2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区清水镇九年制学校九年级数学第二十六章《反比例函数》练习（含答案）

2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区清水镇九年制学校九年级数学第二十六章《反比例函数》练习
一、选择题
1．若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（　　）
A． B．
C． D．
2．点、在函数的图象上，则a、b的大小关系是（　　）
A． B．
C． D．无法比较大小
3．方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根所在的范围是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，一次函数的图象与轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数的图象交于点，.若，，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．若抛物线y=ax2经过点P（-
，4），则该抛物线一定还经过点（　　）
A．（4，-
）
B．（-
，-4）
C．（-4，
）
D．（
，4）
6．如图，一次函数的图象与轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数的图象交于点，.若，，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，函数与函数的图象相交于A、B两点，轴，轴，则的面积等于（　　）
A．18 B．12 C．6 D．3
8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点P，且AC过原点O，AB∥x轴，点C的坐标为（6，3），反比例函数的图象经过A，P两点，则k的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．在平面直角坐标系中，对于点，若，则称点P为“同号点”，下列函数的图象上不存在“同号点”的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，已知点在反比例函数上，轴，垂足为点，且的面积为4，则的值为（　　）
A．8 B．4 C．-8 D．-4
二、填空题
11．双曲线y＝（n≠0）与直线y＝-x+3的一个交点横坐标为-1，则n＝　 　.
12．如图，反比例函数y= 的图象经过 ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC， ABCD的面积为6，则k=　 　．
13．如图，正比例函数与函数的图像交于A，B两点，轴，轴，则　 　．
14．如图，在直角坐标系中，第一象限内的点A，B都在反比例函数 的图象上，横坐标分别是3和1，点C在x轴的正半轴上，满足AC⊥BC．且BC＝2AC，则k的值是　 　．
15．如图，点A，B在反比例函数 的图象上，点C，D在反比例函数 的图象上， 轴，已知点A，B的横坐标分别为2，4， 与 的面积之和为3，则k的值为　 　.
16．如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数与的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为　 　．
17．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　 　．
18．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y（单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x的函数关系式并给出自变量x的取值范围　 　．
三、解答题
19．已知是反比例函数，则a的值为多少？
20．一次函数的图像经过（1，2），求反比例函数的解析式。
21．已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=﹣3，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y=6时，自变量x的值．
22．已知y与 成反比例，且x=4时，y的值为 ，求y与x之间的函数关系．
23．如图，在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若S△BOD=4，
(1)求反比例函数解析式；
(2)求C点坐标．
24．如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）.
（1）求这两个函数的解析式；
（2）当x取何值时，y1＞y2.
25．如图，P1.P2是反比例函数y=(k>0)在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为(2，0)，若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形.
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）求A2点的坐标．
26．有一面积为30平方单位的梯形，其上底是下底长的一半，设下底为x，高为y，求y关于x的函数解析式．这个函数是反比例函数吗？若是，请指出比例系数；若不是，请判断函数类型．
27．已知与是反比例函数图象上的两个点.
(1)求m和k的值
(2)若点C(-1，0)，连结AC，BC，求△ABC的面积
(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.
28．如图，P1是反比例函数在第一象限图象上的一点，已知△P1O A1为等边三角形，点A1的坐标为(2，0)．
（1）直接写出点P1的坐标；
（2）求此反比例函数的解析式；
（3）若△P2A1A2为等边三角形，求点A2的坐标．
答案
1-10 ABBCD CBCAC
11．-4 12．-3 13．12 14． 15．5 16．5 17． 18．y=（2≤x≤）
19．解：∵是反比例函数，
∴a2﹣5=﹣1，且a﹣2≠0，
解得，a=﹣2，
即a的值为﹣2．
20．∵一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），
∴2=k+1，
解得，k=1．
则反比例函数解析式为y=.
21．解：设反比例函数y= （k≠0），
∵当x=2时，y=﹣3，
∴k=xy=2×（﹣3）=﹣6，
∴y与x之间的函数关系式y=﹣ ．
把y=6代入y=﹣ ，则x=﹣1
22．解：（1）设y= ，
将x=4，y=﹣ 代入解析式，
∴﹣ = ，
∴k=﹣ ，
∴y与x之间的函数关系式为
23．解：（1）设D（x，y），
则有OB=x，BD=y．
由S△BOD=4，得=4，=4， xy=8．
由y=可得，k=xy，∴k=8，
∴y=
（2）过点C作CE⊥OB于点E．
在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，
∴tan∠AOB==2，
∴=2，CE=2OE，
设C点坐标为（a，2a），
把点C（a，2a）代入y=中，得
2a2=8，解得a=±2，
∵点C在第一象限，∴a>0，取a=2．
∴C点坐标为（2，4）．
24．解：（1）把A（2，3）代入y2＝，得m＝6.
把A（2，3）、C（8，0）代入y1＝kx＋b，
得k＝－，b＝4，
∴这两个函数的解析式为y1＝－x＋4，y2＝；
（2）由题意得
解得，
当x＜0或2＜x＜6时，y1＞y2.
25．解：（1）作P1B⊥OA1于点B ，
∵等边△P1OA1中，OA1=2，
∴OB=1，P1B=，
把P1点坐标（1，）代入y=，
解得：k=，
∴反比例函数的解析式是：y=；
（2）作P2C⊥A1A2于点C，
∵等边△P2A1A2，设A1C=a 则P2C=，OC=2+a，
把P2点坐标（2+a，）代入y=，
(2+a)=解得a1=+1，a2=-1，
OA2=2+2a= ，
∴A2（，0）．
26．解：由题意得，（x+）y=30，则：y=，
故这个函数是反比例函数，比例系数是40．
27．（1）∵与是反比例函数图象上的两个点，
∴，解得.
∴.
（2）由（1）得，A的坐标是（-1，-2），B的坐标是（2，1），
设直线AB的解析式是y=ax+b，则
，解得：.
∴直线AB的解析式是y=x-1.
当y=0时，x=1，即OD=1.
∵C（-1，0），∴CD=2.
∴△ABC的面积是×2×1+×2×2=3．
（3）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是-1＜x＜0或x＞2．
28．解：（1）P1(1，)；（2）∵P1在反比例函数图象上，∴，∴，∴反比例函数的解析式为；（3）设等边三角形P2 A1 A2的边长为a(a＞0)，则A2（2+a，0）.如图，过P2作P2H⊥x轴，垂足为点H.∴A1H=a，P2H= P2 A1sin∠P2A1H=a·sin600=，∴P2(2+a，).∵ P2在反比例函数图象上，∴=，即，解得：，（舍去）∴2+a=，∴A2（，0）