中小学教育资源及组卷应用平台
专题1.1同底数幂的乘法（分层练习，五大类型）
题型分类练
考查题型一、利用同底数幂的乘法法则进行计算
1．计算：﹣（x2） （﹣x）3 （﹣x）4．
解：原式＝﹣x2 （﹣x3） x4
＝x9．
2．计算：xn+2 x+（﹣x）2 x xn（其中n是正整数）．
解：xn+2 x+（﹣x）2 x xn
＝xn+3+xn+3
＝2xn+3．
考查题型二、利用同底数幂的乘法法则求字母的值
3．已知am＝4，an＝5，求am+n的值．
解：当am＝4，an＝5时，
am+n＝am an＝4×5＝20．
4．如果an﹣3 a2n+1＝a16，求n的值．
解：由题意得，n﹣3+2n+1＝16，
解得，n＝6．
5．已知（﹣x）a+2 x2a （﹣x）3＝x32，a是正整数，求a的值．
解：∵（﹣x）a+2 x2a （﹣x）3＝x32，a是正整数，
∴a+2+2a+3＝32，
解得a＝9．
考查题型三、利用同底数幂的乘法法则求式子的值
6．已知2x+3＝m，用含m的代数式表示2x．
解：∵2x+3＝23×2x，
∴8×2x＝m，
∴2x＝m．
7．已知ax＝4，ax+y＝64，求ax+ay的值．
解：∵ax＝4，ax+y＝64，
∴ax×ay＝64，
解得：ay＝16，
∴ax+ay
＝4+16
＝20．
考查题型四、利用同底数幂的乘法法则解新定义问题
8．对于任意正整数a，b，规定a b＝（2a）b﹣2a 2b，试求2 3的值．
解：∵a b＝（2a）b﹣2a 2b，
∴2 3＝（22）3﹣22×23
＝26﹣25
＝25
＝32．
9．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN，例如：32＝9，则log39＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，loga（M N）＝logaM+logaN．
（1）解方程：logx4＝2．
（2）log48＝ ．
（3）计算：lg2+1g5﹣2023．
解：（1）logx4＝2；
∴x2＝4，
∴x＝2或﹣2（负数舍去），
故x＝2；
（2）log48＝log4（4×2）＝log44+log42＝1+＝；
故答案为：；
（3）lg2+1g5﹣2021＝1g10﹣2023＝1﹣2023＝﹣2022．
考查题型五、利用同底数幂的乘法法则解规律探究题
10．阅读材料1：如果a≠0，m，n都是正整数，那么am表示的含义是“m个a相乘”，an表示的含义是“n个a相乘”，am+n表示的含义是“（m+n）个a相乘”，由此我们可以得到公式：am an＝am+n．例如：32×35＝32+5＝37，5m×5＝5m+1．
阅读材料2：如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．
（1）观察一个等比数列，，，，，…，则它的公比q＝ ；如果an（n为正整数）表示这个等比数列的第n项，那么a20＝ ，an＝ ．
（2）欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步骤进行：
令S＝1+2+4+8+16+…+230……①
等式两边同时乘以2，得2S＝2+4+8+16+32+…+231……②
由②式减去①式，得S＝231﹣1
∴1+2+4+8﹣16+…+230＝231﹣1
请按照此解答过程，完成下列各题：
求3+2+的值，其中m为正整数．（结果请用含m的代数式表示）
解：（1）观察一个等比数列，，，，，…，则它的公比q＝；如果an（n为正整数）表示这个等比数列的第n项，那么a20＝an＝，
故答案为：，，；
（2）设S＝3+2+ ①
∴S＝2+++ + ②，
①﹣②得到，S＝3﹣，
∴S＝32﹣．
综合提升练
一、单选题
1．下列选项中，是同底数幂的是（ ）
A．（﹣a）2与a2 B．﹣a2与（﹣a）3
C．﹣x5与x5 D．（a﹣b）3与（b﹣a）3
解：A．（﹣a）2底数为﹣a，a2底数为a，不符合同底数幂的概念，故本选项不合题意；
B．﹣a2底数为a，（﹣a）3底数为﹣a，不符合同底数幂的概念，故本选项不合题意；
C．﹣x5与x5的底数都是x，是同底数幂，故本选项符合题意；
D．（a﹣b）3与（b﹣a）3的底数不同，一个是（a﹣b），一个是（b﹣a），不符合同底数幂的概念，故本选项不合题意．
故选：C．
2．计算（﹣a）4 a3的结果是（ ）
A．a7 B．a12 C．﹣a7 D．﹣a12
解：（﹣a）4 a3＝a4 a3＝a7．
故选：A．
3．下列关于m2的表述中，正确的是（ ）
A．m2＝2 m B．m2＝2+m C．m2＝m+m D．m2＝m m
解：m2＝m m，故选项A，B，C错误，则选项D正确．
故选：D．
4．在xn+1 （ ）＝xm+n中，括号内应填的代数式是（ ）
A．xm﹣1 B．xm+1 C．xm+n+1 D．xm+2
解：∵xm+n÷xn+1
＝xm+n﹣（n+1）
＝xm﹣1，
即括号内应填的代数式是xm﹣1，
故选：A．
5．已知xa＝2，xb＝5，则xa+b＝（ ）
A．7 B．10 C．20 D．50
解：∵xa＝2，xb＝5，
∴xa+b＝xa xb＝2×5＝10．
故选：B．
6．下列运算中的结果为a3的是（ ）
A．a+a2 B．a6+a2 C．a a2 D．（﹣a）3
解：A、a+a2无法合并，故此选项不合题意；
B、a6+a2无法合并，故此选项不合题意；
C、a a2＝a3，故此选项符合题意；
D、（﹣a）3＝﹣a3，故此选项不合题意；
故选：C．
7．（m﹣n）2 （n﹣m）3的计算结果正确的是（ ）
A．（m﹣n）5 B．﹣（m﹣n）6 C．（n﹣m）5 D．（n﹣m）6
解：（m﹣n）2 （n﹣m）3＝（n﹣m）5，
故选：C．
8．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，则32018的末位数字是（ ）
A．9 B．1 C．3 D．7
解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，
又∵2018÷4＝504…2，
所以32018的末位数字是9，
故选：A．
二、填空题
9．计算：a2 a3＝ a5 ．
解：a2 a3＝a2+3＝a5，
故答案为：a5．
10．已知2x+3y﹣3＝0，则9x 27y＝ 27 ．
解：由2x+3y﹣3＝0，得
2x+3y＝3．
9x 27y＝32x 33y＝32x+3y＝33＝27，
故答案为：27．
11．计算：（x﹣y）2（y﹣x）3＝ （y﹣x）5 ．（结果用幂的形式表示）
解：（x﹣y）2（y﹣x）3
＝（y﹣x）2（y﹣x）3
＝（y﹣x）5．
故答案为：（y﹣x）5．
三、解答题
12．一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．
解：面积＝长×宽＝4.2×104×2×104＝8.4×108cm2．
周长＝2（长+宽）＝2（4.2×104+2×104）＝1.24×105cm．
综上可得，长方形的面积为8.4×108cm2，周长为1.24×105cm．
13．若22m+7＝26×24m，求m．
解：∵22m+7＝26×24m，
∴22m+7＝26+4m，
∴2m+7＝6+4m，
解得：m＝．
14．规定a*b＝2a×2b，求：
（1）求2*3；
（2）若2*（x+1）＝16，求x的值．
解：（1）∵a*b＝2a×2b，
∴2*3＝22×23＝4×8＝32；
（2）∵2*（x+1）＝16，
∴22×2x+1＝24，
则2+x+1＝4，
解得：x＝1．
15．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：
2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1
即S＝22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
解：（1）设S＝1+2+22+23+24+…+210，
将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211，
将下式减去上式得：2S﹣S＝211﹣1，即S＝211﹣1，
则1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1；
（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n①，
两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②，
②﹣①得：3S﹣S＝3n+1﹣1，即S＝（3n+1﹣1），
则1+3+32+33+34+…+3n＝（3n+1﹣1）．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题1.1同底数幂的乘法（分层练习，五大类型）
题型分类练
考查题型一、利用同底数幂的乘法法则进行计算
1．计算：﹣（x2） （﹣x）3 （﹣x）4．
2．计算：xn+2 x+（﹣x）2 x xn（其中n是正整数）．
考查题型二、利用同底数幂的乘法法则求字母的值
3．已知am＝4，an＝5，求am+n的值．
4．如果an﹣3 a2n+1＝a16，求n的值．
5．已知（﹣x）a+2 x2a （﹣x）3＝x32，a是正整数，求a的值．
考查题型三、利用同底数幂的乘法法则求式子的值
6．已知2x+3＝m，用含m的代数式表示2x．
7．已知ax＝4，ax+y＝64，求ax+ay的值．
考查题型四、利用同底数幂的乘法法则解新定义问题
8．对于任意正整数a，b，规定a b＝（2a）b﹣2a 2b，试求2 3的值．
9．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN，例如：32＝9，则log39＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，loga（M N）＝logaM+logaN．
（1）解方程：logx4＝2．
（2）log48＝ ．
（3）计算：lg2+1g5﹣2023．
考查题型五、利用同底数幂的乘法法则解规律探究题
10．阅读材料1：如果a≠0，m，n都是正整数，那么am表示的含义是“m个a相乘”，an表示的含义是“n个a相乘”，am+n表示的含义是“（m+n）个a相乘”，由此我们可以得到公式：am an＝am+n．例如：32×35＝32+5＝37，5m×5＝5m+1．
阅读材料2：如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．
（1）观察一个等比数列，，，，，…，则它的公比q＝ ；如果an（n为正整数）表示这个等比数列的第n项，那么a20＝ ，an＝ ．
（2）欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步骤进行：
令S＝1+2+4+8+16+…+230……①
等式两边同时乘以2，得2S＝2+4+8+16+32+…+231……②
由②式减去①式，得S＝231﹣1
∴1+2+4+8﹣16+…+230＝231﹣1
请按照此解答过程，完成下列各题：
求3+2+的值，其中m为正整数．（结果请用含m的代数式表示）
综合提升练
一、单选题
1．下列选项中，是同底数幂的是（ ）
A．（﹣a）2与a2 B．﹣a2与（﹣a）3
C．﹣x5与x5 D．（a﹣b）3与（b﹣a）3
2．计算（﹣a）4 a3的结果是（ ）
A．a7 B．a12 C．﹣a7 D．﹣a12
3．下列关于m2的表述中，正确的是（ ）
A．m2＝2 m B．m2＝2+m C．m2＝m+m D．m2＝m m
4．在xn+1 （ ）＝xm+n中，括号内应填的代数式是（ ）
A．xm﹣1 B．xm+1 C．xm+n+1 D．xm+2
5．已知xa＝2，xb＝5，则xa+b＝（ ）
A．7 B．10 C．20 D．50
6．下列运算中的结果为a3的是（ ）
A．a+a2 B．a6+a2 C．a a2 D．（﹣a）3
7．（m﹣n）2 （n﹣m）3的计算结果正确的是（ ）
A．（m﹣n）5 B．﹣（m﹣n）6 C．（n﹣m）5 D．（n﹣m）6
8．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，则32018的末位数字是（ ）
A．9 B．1 C．3 D．7
二、填空题
9．计算：a2 a3＝ ．
10．已知2x+3y﹣3＝0，则9x 27y＝ ．
11．计算：（x﹣y）2（y﹣x）3＝ ．（结果用幂的形式表示）
三、解答题
12．一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．
13．若22m+7＝26×24m，求m．
14．规定a*b＝2a×2b，求：
（1）求2*3；
15．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：
2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1
即S＝22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
