中小学教育资源及组卷应用平台
专题1.2幂的乘方与积的乘方（第1课时）
（分层练习，五大类型）
题型分类练
考查题型一、利用幂的乘方法则进行计算
1．计算：
（1）x x3+x2 x2；
（2）（﹣pq）3；
（3）a3 a4 a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．
解：（1）原式＝x4+x4＝2x4；
（2）原式＝﹣p3q3；
（3）原式＝a8+a8﹣4a8＝﹣2a8．
考查题型二、利用幂的乘方法求字母的关系
2．如果（3xmym﹣n）3＝27x12y9成立，那么整数m和n的差是多少？
解：∵（3xmym﹣n）3＝27x3my3（m﹣n）＝27x12y9，
∴，
解得：，
即：m﹣n＝4﹣1＝3．
考查题型三、利用幂的乘方法求字母的值
3．已知a5 （ax）2＝a9，求2x的值．
解：∵a5 （ax）2＝a9，
∴a5 a2x＝a9，
∴a5+2x＝a9，
∴5+2x＝9，
解得：x＝2，
∴2x＝22＝4，
∴2x的值为4．
4．已知24m+8 9m+2＝123m+2，求m的值．
解：24m+8 9m+2＝123m+2，
2 2（2m+4） 32（m+2）＝123m+2，
4（2m+4） 32m+4＝123m+2，
122m+4＝123m+2，
则2m+4＝3m+2，
m＝2．
考查题型四、利用幂的乘方比较大小的技巧
5．已知A＝236，B＝427，C＝816，试比较A，B，C的大小．
解：∵A＝236，B＝427＝（22）27＝254，C＝816＝（23）16＝248，
∴B＞C＞A．
6．已知a＝255，b＝344，c＝433，比较a、b、c的大小关系．
解：∵a＝255＝（25）11＝3211，
b＝344＝（34）11＝8111，
c＝433＝（43）11＝6411，
∴b＞c＞a．
考查题型五、利用幂的乘方比较大小的技巧（乘方比较法）
7．阅读：已知a、b、c都是正整数，对于同指数，不同底数的两个幂ab与cb，当a＞c时，ab＞cb．解决下列问题：
（1）比较大小：210 ＜ 310；
（2）试比较355与533的大小．
解：（1）∵2＜3，
∴210＜310，
故答案为：＜；
（2）∵355＝（35）11＝24311，533＝（53）11＝12511，
又∵243＞125，
∴355＞533．
8．阅读下列材料：
若a3＝2，b5＝3，则a，b的大小关系是a ＞ b（填“＜”或“＞”）．
解：因为a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15，所以a＞b．
依照上述方法解答下列问题：
已知x7＝2，y9＝3，试比较x与y的大小．
解：∵x63＝（x7）9＝29＝512，y63＝（y9）7＝37＝2187，2187＞512，
∴x63＜y63，
∴x＜y．
故答案为：＞．
综合提升练
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2 B．a2 a3＝a6 C．（ab）3＝ab3 D．（﹣a3）2＝a6
解：A．a+2a＝3a，故该选项不正确，不符合题意；
B．a2 a3＝a5，故该选项不正确，不符合题意；
C． （ab）3＝a3b3，故该选项不正确，不符合题意；
D． （﹣a3）2＝a6，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
2．计算：（﹣2m3）2的结果是（ ）
A．﹣2m6 B．4m6 C．4m5 D．﹣4m6
解：（﹣2m3）2＝4m6．
故选：B．
3．若k为正整数，则（k2）5表示的意义为（ ）
A．5个k2相加 B．2个k5相加 C．7个k相乘 D．5个k2相乘
解：（k2）5＝k2 k2 k2 k2 k2，即（k2）5表示的是5个k2相乘．
故选：D．
4．化简：a4 a2+（a3）2的结果正确的是（ ）
A．a8+a6 B．a9+a6 C．2a6 D．a12
解：a4 a2+（a3）2
＝a6+a6
＝2a6．
故选：C．
5．若3a＝5，9b＝10，则3a+2b等于（ ）
A．﹣50 B．50 C．500 D．150
解：当3a＝5，9b＝10时，
3a+2b
＝3a×32b
＝3a×9b
＝5×10
＝50．
故选：B．
6．已知a＝98，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a
解：∵a＝98＝316，b＝314，c＝275＝315，
∴a＞c＞b．
故选：B．
7．已知（xm）2 xn＝x12，则m，n的值可能是（ ）
A．m＝3，n＝2 B．m＝4，n＝2 C．m＝5，n＝2 D．m＝6，n＝4
解：∵（xm）2 xn＝x12，
∴x2m xn＝x12，
x2m+n＝x12，
∴2m+n＝12，
当m＝3时，n＝6，故A不符合题意；
当m＝4时，n＝4，故B不符合题意；
当m＝5时，n＝2，故C符合题意；
当m＝6时，n＝0，故D不符合题意，
故选：C．
二、填空题
8．若am＝2，an＝5，则a2m+n＝ 20 ．
解：∵am＝2，an＝5，
∴原式＝（am）2×an＝20，
故答案为：20
三、解答题
9．（﹣x3）2 （﹣x2）3．
解：原式＝x6 （﹣x6）＝﹣x12．
10．当3m+2n＝8时，求8m×4n的值．
解：∵3m+2n＝8，
∴8m×4n
＝（23）m×（22）n
＝23m×22n
＝23m+2n
＝28
＝256．
11．已知3×9m×27m＝321，求m的值．
解：∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+2m+3m＝321，
∴1+2m+3m＝21，
∴m＝4．
12．阅读：已知a、b、c都为正整数，对于同指数，不同底数的两个幂ab与cb，当a＞c时，ab＞cb．
解决下列问题：
（1）比较大小：210 ＜ 310；
（2）试比较722与266的大小．
解：（1）∵2＜3，210＜310；
故答案为：＜；
（2）266＝822，
∵7＜8，
∴722＜822，
即722＜266．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题1.2幂的乘方与积的乘方（第1课时）
（分层练习，五大类型）
题型分类练
考查题型一、利用幂的乘方法则进行计算
1．计算：
（1）x x3+x2 x2；
（2）（﹣pq）3；
（3）a3 a4 a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．
考查题型二、利用幂的乘方法求字母的关系
2．如果（3xmym﹣n）3＝27x12y9成立，那么整数m和n的差是多少？
考查题型三、利用幂的乘方法求字母的值
3．已知a5 （ax）2＝a9，求2x的值．
4．已知24m+8 9m+2＝123m+2，求m的值．
考查题型四、利用幂的乘方比较大小的技巧
5．已知A＝236，B＝427，C＝816，试比较A，B，C的大小．
6．已知a＝255，b＝344，c＝433，比较a、b、c的大小关系．
考查题型五、利用幂的乘方比较大小的技巧（乘方比较法）
7．阅读：已知a、b、c都是正整数，对于同指数，不同底数的两个幂ab与cb，当a＞c时，ab＞cb．解决下列问题：
（1）比较大小：210 310；
（2）试比较355与533的大小．
8．阅读下列材料：
若a3＝2，b5＝3，则a，b的大小关系是a b（填“＜”或“＞”）．
解：因为a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15，所以a＞b．
依照上述方法解答下列问题：
已知x7＝2，y9＝3，试比较x与y的大小．
综合提升练
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2 B．a2 a3＝a6 C．（ab）3＝ab3 D．（﹣a3）2＝a6
2．计算：（﹣2m3）2的结果是（ ）
A．﹣2m6 B．4m6 C．4m5 D．﹣4m6
3．若k为正整数，则（k2）5表示的意义为（ ）
A．5个k2相加 B．2个k5相加 C．7个k相乘 D．5个k2相乘
4．化简：a4 a2+（a3）2的结果正确的是（ ）
A．a8+a6 B．a9+a6 C．2a6 D．a12
5．若3a＝5，9b＝10，则3a+2b等于（ ）
A．﹣50 B．50 C．500 D．150
6．已知a＝98，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a
7．已知（xm）2 xn＝x12，则m，n的值可能是（ ）
A．m＝3，n＝2 B．m＝4，n＝2 C．m＝5，n＝2 D．m＝6，n＝4
二、填空题
8．若am＝2，an＝5，则a2m+n＝ ．
三、解答题
9．（﹣x3）2 （﹣x2）3．
10．当3m+2n＝8时，求8m×4n的值．
11．已知3×9m×27m＝321，求m的值．
12．阅读：已知a、b、c都为正整数，对于同指数，不同底数的两个幂ab与cb，当a＞c时，ab＞cb．
解决下列问题：
（1）比较大小：210 310；
（2）试比较722与266的大小．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
