中小学教育资源及组卷应用平台
专题1.2幂的乘方与积的乘方（第2课时）
（分层练习，五大类型）
题型分类练
考查题型一、利用幂的运算法则进行计算
1．计算：
（1）（a2）4 a3+（a3）2 a5．
（2）（xm）3 （x3）m﹣2（x2）3m．
（3）（﹣x）3 （x2）5 x﹣（﹣x4）2 （﹣x6）．
（4）（x3 x5）2+（﹣x）2 （x2）3 （﹣x3）4．
解：（1）（a2）4 a3+（a3）2 a5
＝a8 a3+a6 a5
＝a11+a11
＝2a11；
（2）（xm）3 （x3）m﹣2（x2）3m
＝x3m x3m﹣2x6m
＝x6m﹣2x6m
＝﹣x6m；
（3）（﹣x）3 （x2）5 x﹣（﹣x4）2 （﹣x6）
＝﹣x3 x10 x﹣x8 （﹣x6）
＝﹣x14+x14
＝0；
（4）（x3 x5）2+（﹣x）2 （x2）3 （﹣x3）4
＝（x8）2+x2 x6 x12
＝x16+x20；
考查题型二、利用底数转化法进行幂的计算
2．计算：
（1）（﹣）2022×（﹣3）2021；
（2）（）2023×（﹣16）1011+8675×（﹣）2024．
解：（1）原式＝×
＝×（）
＝12021×
＝1×
＝﹣；
（2）原式＝﹣+
＝﹣×42022+22025×
＝﹣（4）2022×+2
＝﹣12022×+12024×2
＝﹣+2
＝1．
3．计算：
（1）（﹣）2022×（）2023；
（2）（﹣0.25）100×2200．
解：（1）原式＝（）2022×（）2023
＝[（）×（）]2022×
＝1×
＝；
（2）原式＝（0.25）100×4100
＝（0.25×4）100
＝1100
＝1．
考查题型三、利用幂的运算法则求值
4．已知an＝4，bn＝﹣5，求（ab）2n的值．
解：∵an＝4，bn＝﹣5，
∴a2n＝42＝16，b2n＝（﹣5）2＝25，
∴（ab）2n＝a2n b2n＝16×25＝400．
5.（1）计算：810×0.1259；
（2）已知xn＝5，yn＝3，求代数式（xy）2n的值．
解：（1）原式＝8×（89×0.1259）＝8．
（2）∵xn＝5，yn＝3，
∴原式＝（xn yn）2＝（5×3）2＝225．
6．若m为正整数，且x2m＝3，求3（x3m）2﹣13（x2）2m的值．
解：3（x3m）2﹣13（x2）2m＝3（x2m）3﹣13（x2m）2，
把x2m＝3代入得：3（x2m）3﹣13（x2m）2＝3×33﹣13×32＝﹣36．
考查题型四、利用幂的运算法则代值计算
7．已知a＝5，b＝﹣，n为自然数，你能求出a2n+2 b2n b4的值吗？
解：∵a2n+2 b2n b4
＝（ab）2n+2 b2
＝[5×（﹣）]2n+2×（﹣）2
＝．
考查题型五、利用幂的运算法则解方程
8．解下列关于x的方程：
（1）3×27×39＝3x+8；
（2）2x+3﹣2x+1＝192．
解：（1）∵3×27×39＝3x+8，
∴3×33×39＝3x+8；
∴1+3+9＝x+8，
解得：x＝5；
（2）∵2x+3﹣2x+1＝192，
∴2x+1×（22﹣1）＝3×26，
∴x+1＝6，
解得：x＝5．
综合提升练
一、单选题
1．计算（﹣xy2）3的结果是（ ）
A．﹣xy6 B．x3y6 C．﹣x3y6 D．﹣x3y5
解：（﹣xy2）3＝﹣x3y6，
故选：C．
2．下列计算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（2ab3）2＝2a2b6
C．2ab+3ab＝5ab D．a2 a4＝a8
解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故A不符合题意；
B、（2ab3）2＝4a2b6，故B不符合题意；
C、2ab+3ab＝5ab，故C符合题意；
D、a2 a4＝a6，故D不符合题意；
故选：C．
3．一个正方体的棱长为4×103mm，用科学记数法表示它的体积是（ ）
A．4×109mm3 B．64×109mm3
C．6.4×104mm3 D．6.4×1010mm3
解：正方体的体积为：
（4×103）3
＝43×（103）3
＝64×109
＝6.4×1010（mm3）．
故选：D．
4．计算（﹣0.2）2021×52021的结果是（ ）
A．﹣0.2 B．﹣1 C．1 D．﹣5
解：（﹣0.2）2021×52021
＝（﹣0.2×5）2021
＝（﹣1）2021
＝﹣1．
故选：B．
5．计算（）2017×（﹣2.5）2016×（﹣1）2017的结果是（ ）
A． B． C． D．
解：（）2017×（﹣2.5）2016×（﹣1）2017
＝×（）2016×（﹣2.5）2016×（﹣1）2017
＝×（﹣×）2016×（﹣1）2017
＝×（﹣1）2016×（﹣1）
＝×1×（﹣1）
＝．
故选：C．
6．计算（﹣4×103）2×（﹣2×103）3的正确结果是（ ）
A．1.08×1017 B．﹣1.28×1017
C．4.8×1016 D．﹣1.4×1016
解：原式＝16×106×（﹣8）×109
＝﹣128×1015
＝﹣1.28×1017．
故选：B．
7．已知3x＝4、3y＝6、3z＝12，则x、y、z三者之间关系正确的是（ ）
A．xy＝2z B．x+y＝2z C．x+2y＝2z D．x+2y＝z2
解：∵3x＝4、3y＝6、3z＝12，
∴3x×（3y）2＝3x+2y＝4×62＝4×36＝144，
（3z）2＝122＝144，
∴3x+2y＝32z，
∴x+2y＝2z，
故选：C．
8．下列选项中正确的有（ ）个．
①a2m＝（a2）m；②a2m＝（am）2；③a2m＝（﹣am）2；④a2m＝（﹣a2）m．
A．1 B．2 C．3 D．4
解：∵（a2）m＝a2m，
∴选项①符合题意；
∵（am）2＝a2m，
∴选项②符合题意；
∵（﹣am）2＝a2m，
∴选项③符合题意，
∵（﹣a2）m≠a2m，
∴选项④不符合题意；
故选：C．
二、填空题
9．若an＝5，bn＝2，则（ab）n＝ 10 ．
解：∵an＝5，bn＝2，
∴（ab）n＝anbn＝2×5＝10，
故答案为：10．
10．已知8×2m×16m＝28，则m的值为 1 ．
解：∵8×2m×16m
＝23×2m×（24）m
＝23×2m×24m
＝23+m+4m
＝23+5m
＝28，
∴3+5m＝8，
解得 m＝1．
故答案为：1．
11．已知m为正整数，且4m＝24，则m的值为 2 ．
解：∵4m＝24，
∴22m＝24，
∴2m＝4，
解得：m＝2．
故答案为：2．
三、解答题
12．计算：
（1）（2x2）3﹣x2 x4；
（2）[a2 a4﹣（3a3）2] a3．
解：（1）原式＝8x6﹣x6
＝7x6；
（2）原式＝（a6﹣9a6） a3
＝﹣8a6 a3
＝﹣8a9．
13．求值：已知42x＝23x﹣1，求x的值．
解：∵42x＝23x﹣1，
∴24x＝23x﹣1，
∴4x＝3x﹣1，
解得：x＝﹣1．
14．已知32x+1＝m，求32x+3的值．
解：32x+3＝32x+1 32＝9m．
15．已知xn＝5，yn＝4，求（xy）2n的值．
解：∵xn＝5，yn＝4，
∴（xy）2n＝＝x2ny2n＝（xn）2 （xn）2＝52×42＝25×16＝400．
16．已知m＝78，n＝87，试用含m，n的式子表示5656．
解：∵m＝78，n＝87，
∴5656＝（7×8）7×8＝77×8×87×8＝（78）7×（87）8＝m7n8．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题1.2幂的乘方与积的乘方（第2课时）
（分层练习，五大类型）
题型分类练
考查题型一、利用幂的运算法则进行计算
1．计算：
（1）（a2）4 a3+（a3）2 a5．
（2）（xm）3 （x3）m﹣2（x2）3m．
（3）（﹣x）3 （x2）5 x﹣（﹣x4）2 （﹣x6）．
（4）（x3 x5）2+（﹣x）2 （x2）3 （﹣x3）4．
考查题型二、利用底数转化法进行幂的计算
2．计算：
（1）（﹣）2022×（﹣3）2021；
（2）（）2023×（﹣16）1011+8675×（﹣）2024．
3．计算：
（1）（﹣）2022×（）2023；
（2）（﹣0.25）100×2200．
考查题型三、利用幂的运算法则求值
4．已知an＝4，bn＝﹣5，求（ab）2n的值．
5．（1）计算：810×0.1259；
（2）已知xn＝5，yn＝3，求代数式（xy）2n的值．
6．若m为正整数，且x2m＝3，求3（x3m）2﹣13（x2）2m的值．
考查题型四、利用幂的运算法则代值计算
7．已知a＝5，b＝﹣，n为自然数，你能求出a2n+2 b2n b4的值吗？
考查题型五、利用幂的运算法则解方程
8．解下列关于x的方程：
（1）3×27×39＝3x+8；
（2）2x+3﹣2x+1＝192．
综合提升练
一、单选题
1．计算（﹣xy2）3的结果是（ ）
A．﹣xy6 B．x3y6 C．﹣x3y6 D．﹣x3y5
2．下列计算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（2ab3）2＝2a2b6
C．2ab+3ab＝5ab D．a2 a4＝a8
3．一个正方体的棱长为4×103mm，用科学记数法表示它的体积是（ ）
A．4×109mm3 B．64×109mm3
C．6.4×104mm3 D．6.4×1010mm3
4．计算（﹣0.2）2021×52021的结果是（ ）
A．﹣0.2 B．﹣1 C．1 D．﹣5
5．计算（）2017×（﹣2.5）2016×（﹣1）2017的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．计算（﹣4×103）2×（﹣2×103）3的正确结果是（ ）
A．1.08×1017 B．﹣1.28×1017
C．4.8×1016 D．﹣1.4×1016
7．已知3x＝4、3y＝6、3z＝12，则x、y、z三者之间关系正确的是（ ）
A．xy＝2z B．x+y＝2z C．x+2y＝2z D．x+2y＝z2
8．下列选项中正确的有（ ）个．
①a2m＝（a2）m；②a2m＝（am）2；③a2m＝（﹣am）2；④a2m＝（﹣a2）m．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．若an＝5，bn＝2，则（ab）n＝ ．
10．已知8×2m×16m＝28，则m的值为 ．
11．已知m为正整数，且4m＝24，则m的值为 ．
三、解答题
12．计算：
（1）（2x2）3﹣x2 x4；
（2）[a2 a4﹣（3a3）2] a3．
13．求值：已知42x＝23x﹣1，求x的值．
14．已知32x+1＝m，求32x+3的值．
15．已知xn＝5，yn＝4，求（xy）2n的值．
16．已知m＝78，n＝87，试用含m，n的式子表示5656．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
