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专题1.3 同底数幂的除法（第1课时）（分层练习，四大类型）
考查题型一、利用幂的运算法则进行计算
1．（x﹣y）7÷（y﹣x）3 （y﹣x）4．
解：（x﹣y）7÷（y﹣x）3 （y﹣x）4＝﹣（y﹣x）7÷（y﹣x）3 （y﹣x）4＝﹣（y﹣x）7﹣3 （y﹣x）4＝﹣（y﹣x）8．
2．计算：
（1）a2 a3+（a2）3﹣（﹣2a3）2；
（2）（x2）3 x3﹣（﹣x）2 x9÷x2．
（1）a2 a3+（a2）3﹣（﹣2a3）2，
＝a5+a6﹣4a6，
＝a5﹣3a6；
（2）（x2）3 x3﹣（﹣x）2 x9÷x2，
＝x6 x3﹣x2 x9÷x2，
＝x9﹣x9，
＝0．
3．简便计算：
（1）（﹣8）2020×（﹣0.125）2019；
（2）（a﹣b）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3．
解：（1）原式＝82020×（﹣0.125）2019
＝
＝
＝（﹣1）2019×8
＝（﹣1）×8
＝﹣8；
（2）原式＝（b﹣a）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3
＝（b﹣a）10﹣3﹣3
＝（b﹣a）4．
考查题型二、利用幂的运算法则求字母的值
4．已知5a＝5，5b＝，试求27a÷33b的值．
解：∵5a＝5，5b＝，
∴5a÷5b＝25＝52，
∴a﹣b＝2，
∴27a÷33b＝33a÷33b＝33（a﹣b）＝36＝729．
5．（1）若2a+6b＝5，求4a×64b的值．
（2）若3m＝2，3n＝5，求33m﹣2n的值．
解：（1）当2a+6b＝5时，
4a×64b
＝22a×26b
＝22a+6b
＝25
＝32；
（2）当3m＝2，3n＝5时，
33m﹣2n
＝33m÷32n
＝（3m）3÷（3n）2
＝23÷52
＝8÷25
＝．
6．已知4m+3 8m+1÷24m+7＝16，求m的值．
解：（22）m+3 （23）m+1÷24m+7＝16，
22m+6 23m+3÷24m+7＝16，
22m+6+3m+3﹣（4m+7）＝24，
2m+2＝24，
所以m+2＝4，m＝2．
7．已知3m＝4，，求2016n的值．
解：∵3m＝4，3m﹣4n＝，
∴3m÷34n＝，
4÷（34）n＝，
81n＝4×，
81n＝81，
n＝1．
∴2016n＝2016．
考查题型三、利用方程思想求字母的值
8．（1）已知am＝2，an＝3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
解：（1）①am+n＝am an
＝2×3＝6；
②a3m﹣2n＝a3m÷a2n
＝（am）3÷（an）2
＝23÷32
＝；
（2）∵2×8x×16＝223
∴2×（23）x×24＝223，
∴2×23x×24＝223，
∴1+3x+4＝23，
解得：x＝6．
9．（1）如果a+4＝﹣3b，求3a×27b的值．
（2）已知am＝2，an＝4，ak＝32，求a3m+2n﹣k的值．
解：（1）由a+4＝﹣3b，得a＝﹣4﹣3b．
3a×27b＝3a×33b＝3a+33b＝3a+3b＝3﹣4﹣3b+3b＝3﹣4＝；
（2）a3m＝8，a2n＝16，
a3m+2n﹣k＝a3m a2n÷ak＝8×16÷32＝4．
10．x﹣2y+1＝0，求：2x÷4y×8的值．
解：∵x﹣2y+1＝0，
∴x﹣2y＝﹣1，
∴2x÷4y×8
＝2x﹣2y×8
＝2﹣1×8
＝4．
即2x÷4y×8的值是4．
11．解关于x的方程：16m÷x＝8m．
解：16m÷x＝8m，
24m÷x＝23m，
x＝24m÷23m＝2m．
12．已知x4n+3÷xn+1＝xn+3 xn+5，求n的值．
解：∵x4n+3÷xn+1＝x（4n+3）﹣（n+1）＝x3n+2，xn+3 xn+5＝x（n+3）+（n+5）＝x2n+8，
∴3n+2＝2n+8，
解得：n＝6．
考查题型四、利用幂的运算法则比较数的大小
13．比较298×395与290×3100的大小．
解：（298×395）÷（290×3100）
＝
＝＞1，
∴298×395＞290×3100．
14．若x＝2n+2n+2，y＝2n﹣1+2n﹣3，其中n是整数，试判断x与y的数量关系．
解：∵＝＝＝＝8，
∴x＝8y．
15．已知5a＝3，5b＝2，5c＝72．
（1）求5a﹣b+c的值；
（2）试探究a、b、c之间存在的数量关系．
解：（1）∵5a＝3，5b＝2，5c＝72，
∴5a﹣b+c＝5a÷5b×5c
＝3÷2×72
＝108；
（2）∵（5a）2＝52a＝32＝9，
（5b）3＝53b＝23＝8，
又∵8×9＝72，
∴52a×53b＝5c．
∴52a+3b＝5c．
∴2a+3b＝c．
一、单选题
1．x8÷x2＝（ ）
A．x4 B．x6 C．x10 D．x16
解：x8÷x2＝x8﹣2＝x6；
故选：B．
2．下列计算的结果为a8的是（ ）
A．a2+a6 B．（a6）2 C．a6 a2 D．a8÷a
解：a2与a6不是同类项，无法合并，则A不符合题意；
（a6）2＝a12，则B不符合题意；
a6 a2＝a8，则C符合题意；
a8÷a＝a7，则D不符合题意；
故选：C．
3．下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5 B．（﹣a2b）3＝a6b3
C．a2 （a2）4＝a10 D．（ab）6÷（ab）2＝a3b3
解：A、（a2）3＝a6，故此选项不符合题意；
B、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故此选项不符合题意；
C、a2 （a2）4＝a2 a8＝a10，故此选项符合题意；
D、（ab）6÷（ab）2＝（ab）4＝a4b4，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．下列运算结果不正确的是（ ）
A．m2+m2＝2m2 B．a2 a3＝a5
C．（mn2）3＝m3n6 D．m6÷m2＝m3
解：A．m2+m2＝2m2，正确，故此选项不合题意；
B．a2 a3＝a5，正确，故此选项符合题意；
C．（mn2）3＝m3n6，正确，故此选项不合题意；
D．m6÷m2＝m4，错误，故此选项符合题意．
故选：D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．（a3）2＝a5 B．（2a2b）2＝2a4b2
C．5x3﹣3x2＝2x D．x3÷x2＝x
解：A、（a3）2＝a6，故原运算错误，不符合题意；
B、（2a2b）2＝4a4b2，故原运算错误，不符合题意；
C、5x3与3x2不是同类项，不能合并，故原运算错误，不符合题意；
D、x3÷x2＝x，故原运算正确，符合题意．
故选：D．
6．计算（﹣x3）2÷（﹣x）所得结果是（ ）
A．x5 B．﹣x5 C．x6 D．﹣x6
解：（﹣x3）2÷（﹣x）
＝x6÷（﹣x）
＝﹣x5，
故选：B．
7．已知x6÷x3＝xm，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
解：x6÷x3＝x6﹣3＝x3，
∴x3＝xm，
∴m＝3．
故选：A．
8．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（ ）
A．5 B．3 C．15 D．10
解：3x﹣y＝3x÷3y＝15÷5＝3，
故选：B．
9．若x﹣2y﹣1＝0，则2x÷4y×8等于（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
解：∵x﹣2y﹣1＝0，
∴x﹣2y＝1，
∴2x÷4y×8＝2x÷22y×8＝2x﹣2y×8＝2×8＝16．
故选：D．
二、填空题
10．计算：m6÷m2＝ m4 ．
解：m6÷m2＝m4，
故答案为：m4．
11．已知2a÷4b＝8，则a﹣2b的值是 3 ．
解：∵2a÷4b＝2a÷22b＝2a﹣2b＝8＝23，
∴a﹣2b＝3．
故答案为：3．
12．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y＝ 3 ．
解：3x﹣y＝3x÷3y＝15÷5＝3，
故答案为：3．
13．已知实数a，b，c满足2a＝5，2b＝10，2c＝80，则2023a﹣4047b+2024c的值为 4049 ．
解：∵2a＝5，2b＝10，2c＝80，
∴2b÷2a＝21，2c÷2b＝8＝23，
∴b﹣a＝1，c﹣b＝3，
∴2023a﹣4047b+2024c
＝2023a﹣2023b﹣2024b+2024c
＝﹣2023（b﹣a）+2024（c﹣b），
＝﹣2023×1+2024×3
＝﹣2023+6072
＝4049．
故答案为：4049．
三、解答题
14．计算：a2 a3+（﹣a4）3÷a7．
解：原式＝a5+（﹣a12）÷a7
＝a5+（﹣a5）
＝0．
15．已知 am＝5，an＝3，a2m﹣n＝ ．
解：∵am＝5，an＝3，
∴a2m﹣n＝a2m÷an＝（am）2÷an＝25÷3＝．
故答案为：．
16．已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，求23m+10n﹣2．
解：∵2m＝a，32n＝25n＝b，m，n为正整数，
∴23m+10n﹣2＝23m×210n÷22
＝（2m）3×（25n）2÷4
＝a3b2．
17．我们约定a b＝10a÷10b，如4 3＝104÷103＝10．
（1）求10 4和9 6的值；
（2）求8 3×102和5 3 4的值．
解：（1）10 4＝1010÷104＝106，
9 6＝109÷106＝103；
（2）8 3×102＝108÷103×102＝105×102＝107；
∵5 3＝105÷103＝102＝100，
∴5 3 4＝100 4＝10100÷104＝1096．
18．将幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am an，am﹣n＝am÷an，amn＝（am）n，ambm＝（ab）m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）＝ 1 ；
（2）若3×9m×27m＝311，求m的值．
解：（1）
＝（5×）2021
＝1；
故答案为：1；
（2）∵3×9m×27m＝311，
∴3×32m×33m＝311，
31+2m+3m＝311，
∴1+2m+3m＝11，
解得：m＝2．
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专题1.3 同底数幂的除法（第1课时）（分层练习，四大类型）
考查题型一、利用幂的运算法则进行计算
1．（x﹣y）7÷（y﹣x）3 （y﹣x）4．
2．计算：
（1）a2 a3+（a2）3﹣（﹣2a3）2；
（2）（x2）3 x3﹣（﹣x）2 x9÷x2．
3．简便计算：
（1）（﹣8）2020×（﹣0.125）2019；
（2）（a﹣b）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3．
考查题型二、利用幂的运算法则求字母的值
4．已知5a＝5，5b＝，试求27a÷33b的值．
5．（1）若2a+6b＝5，求4a×64b的值．
（2）若3m＝2，3n＝5，求33m﹣2n的值．
6．已知4m+3 8m+1÷24m+7＝16，求m的值．
7．已知3m＝4，，求2016n的值．
8．（1）已知am＝2，an＝3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
9．（1）如果a+4＝﹣3b，求3a×27b的值．
（2）已知am＝2，an＝4，ak＝32，求a3m+2n﹣k的值．
考查题型三、利用方程思想求字母的值
10．x﹣2y+1＝0，求：2x÷4y×8的值．
11．解关于x的方程：16m÷x＝8m．
12．已知x4n+3÷xn+1＝xn+3 xn+5，求n的值．
考查题型四、利用幂的运算法则比较数的大小
13．比较298×395与290×3100的大小．
14．若x＝2n+2n+2，y＝2n﹣1+2n﹣3，其中n是整数，试判断x与y的数量关系．
15．已知5a＝3，5b＝2，5c＝72．
（1）求5a﹣b+c的值；
（2）试探究a、b、c之间存在的数量关系．
一、单选题
1．x8÷x2＝（ ）
A．x4 B．x6 C．x10 D．x16
2．下列计算的结果为a8的是（ ）
A．a2+a6 B．（a6）2 C．a6 a2 D．a8÷a
3．下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5 B．（﹣a2b）3＝a6b3
C．a2 （a2）4＝a10 D．（ab）6÷（ab）2＝a3b3
4．下列运算结果不正确的是（ ）
A．m2+m2＝2m2 B．a2 a3＝a5
C．（mn2）3＝m3n6 D．m6÷m2＝m3
5．下列运算正确的是（ ）
A．（a3）2＝a5 B．（2a2b）2＝2a4b2
C．5x3﹣3x2＝2x D．x3÷x2＝x
6．计算（﹣x3）2÷（﹣x）所得结果是（ ）
A．x5 B．﹣x5 C．x6 D．﹣x6
7．已知x6÷x3＝xm，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
8．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（ ）
A．5 B．3 C．15 D．10
9．若x﹣2y﹣1＝0，则2x÷4y×8等于（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
二、填空题
10．计算：m6÷m2＝ ．
11．已知2a÷4b＝8，则a﹣2b的值是 ．
12．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y＝ ．
13．已知实数a，b，c满足2a＝5，2b＝10，2c＝80，则2023a﹣4047b+2024c的值为 ．
三、解答题
14．计算：a2 a3+（﹣a4）3÷a7．
15．已知 am＝5，an＝3，a2m﹣n＝ ．
16．已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，求23m+10n﹣2．
17．我们约定a b＝10a÷10b，如4 3＝104÷103＝10．
（1）求10 4和9 6的值；
（2）求8 3×102和5 3 4的值．
18．将幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am an，am﹣n＝am÷an，amn＝（am）n，ambm＝（ab）m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）＝ ；
（2）若3×9m×27m＝311，求m的值．
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