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专题1.3 同底数幂的除法（第2课时）（分层练习，五大类型）
考查题型一、利用整数指数幂的运算性质进行计算
1．计算：．
解：
＝﹣1﹣4+1+2
＝﹣2．
2．计算：．
解：
＝﹣9﹣1﹣2+9
＝﹣3．
3．计算：（﹣2）2+4×（﹣1）2021﹣|﹣23|+（π﹣5）0．
解：原式＝4+4×（﹣1）﹣8+1
＝4﹣4﹣8+1
＝﹣7．
考查题型二、利用同底数幂的除法法则进行计算
4．计算：（2m2n﹣3）3 （﹣mn﹣2）﹣2
解：（2m2n﹣3）3 （﹣mn﹣2）﹣2
＝8m6n﹣9 m﹣2n4
＝．
5．xm （xn）3÷（xm﹣1 2xn﹣1）．
解：原式＝xm x3n÷（2xm﹣1+n﹣1），
＝xm+3n÷2xm+n﹣2，
＝x2n+2．
6计算：（﹣2a﹣2）3b2÷2a﹣8b﹣3．
解：原式＝﹣8a﹣6b2÷2a﹣8b﹣3
＝﹣8××b2÷（2××）
＝÷
＝×
＝﹣4a2b5．
7．计算：[（xy﹣2）﹣3÷x0 y﹣3﹣x﹣3y3]÷x﹣1y5．
解：[（xy﹣2）﹣3÷x0 y﹣3﹣x﹣3y3]÷x﹣1y5
＝[x﹣3 y6÷x0 y﹣3﹣x﹣3y3]÷x﹣1y5
＝x﹣3y3÷x﹣1y5
＝x﹣2y﹣2．
考查题型三、利用同底数幂的除法法则求值
8．若xa＝3，xb＝2，求x3a﹣4b的值．
解：x3a﹣4b＝（xa）3÷（xb）4
＝27÷16
＝．
9．若10m＝20，，求9m÷32n的值．
解：∵10m＝20，10n＝，
∴10m﹣n＝10m÷10n＝100＝102，
∴m﹣n＝2，
∴9m÷32n＝32m÷32n＝32m﹣2n＝32（m﹣n）＝34＝81．
10．已知xa＝2，xb＝4，xc＝5，求xa﹣2b+c的值．
解：xa﹣2b+c
＝xa÷（xb）2×xc
＝2÷16×5
＝．
11．（1）若2x+5y﹣2＝2，求4x 32y的值．
（2）已知am＝2，an＝3，求a2m﹣3n的值．
解：①∵2x+5y﹣2＝2，即2x+5y＝4，
∴4x 32y＝22x+5y＝16；
②∵am＝2，an＝3，
∴a2m﹣3n＝（am）2÷（an）3＝4÷27＝．
考查题型四、科学计数法在数学中的应用
12．已知1cm3的氢气重约为0.00009g，请用科学记数法表示下列计算结果．
（1）求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量；
（2）一块橡皮重45g，这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍？
解：（1）0.00009×8000000＝720g，
720g＝7.2×102g．
答：容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量为7.2×102g．
（2）45÷0.00009＝500000＝5×105．
答：这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5×105．
13．用科学记数法表示下列结果：
（1）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，换算成以米为单位是多少？
（2）蚕丝是最细的天然纤维，它的截面可以近似地看成圆，直径约为10μm，以平方厘米为单位表示蚕丝截面的面积．（1μm＝0.001mm）
解：（1）0.0007mm＝0.0000007m＝7×10﹣7m．
（2）10μm＝0.01mm＝10﹣3cm，
蚕丝截面的面积为：3.14×（10﹣3）2＝7.85×10﹣7（cm2）．
考查题型五、利用阅读探究特殊式子的运算规律
14．（1）你发现了吗？
（）2＝×，（）﹣2＝，由上述计算，我们发现（）2 ＝ （）﹣2．
（2）仿照（1），请你通过计算，判断（）3与（）﹣3之间的关系．
（3）我们可以发现：（）﹣m ＝ （）m（ab≠0）．
（4）计算：（）﹣2 （）2．
解：（1）观察计算结论可得：（）2＝（）﹣2，
故答案为：＝；
（2）∵，＝＝＝，
∴＝．
（3）由（1）（2）中的规律可以发现：
（）﹣m＝（）m（ab≠0）；
（4）原式＝
＝
＝32
＝9．
15．阅读下面材料，并解答下列问题：
在形如ab＝N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算．
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．
定义：如果ab＝N（a＞0．a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b＝logaN．
例如：因为23＝8，所以log28＝3；因为，所以．
（1）根据定义计算：
①log381＝ 4 ； ②log33＝ 1 ；
③log31＝ 0 ； ④如果logx16＝4，那么x＝ ±2 ．
（2）设ax＝M，ay＝N，则logaN＝y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．用logaM，logaN的代数式分别表示logaMN及，并说明理由．
解：（1）①∵34＝81，
∴log381＝4；
②∵31＝3，
∴log33＝1；
③∵30＝1，
∴log31＝0；
④由题意得：x4＝16，
x＝±2；
（2）∵ax＝M，ay＝N，
∴logaM＝x，logaN＝y，
∵ax ay＝ax+y＝MN，
∴logaMN＝x+y＝logaM+logaN，
∵ax÷ay＝ax﹣y＝，
∴＝x﹣y＝logaM﹣logaN．
一、单选题
1．计算2﹣3的结果是（ ）
A．8 B．0.8 C．﹣8 D．
解：2﹣3＝＝．
故选：D．
2．下列各数中，负数是（ ）
A．﹣（﹣2） B．（﹣2）0 C．（﹣2）2 D．﹣|﹣2|
解：A、原式＝2，2是正数，故此选项不合题意；
B、原式＝1，1是正数，故此选项不合题意；
C、原式＝4，4是正数，故此选项不符合题意；
D、原式＝﹣2，﹣2是负数，故此选项合题意；
故选：D．
3．计算（﹣3）0+2﹣1的结果是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C． D．2
解：（﹣3）0+2﹣1
＝1+
＝．
故选：C．
4．某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（ ）
A．0.18×10﹣5米 B．1.8×10﹣5米
C．1.8×10﹣6米 D．18×10﹣5米
解：0.0000018米＝1.8×10﹣6米，
故选：C．
5．若（x+2）0＝1，则x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≠﹣2 D．x＝﹣2
解：根据零指数幂的意义，
x+2≠0，
∴x≠﹣2．
故选：C．
6．近年来，中国在芯片制造领域取得了显著的突破，其中华为麒麟芯片的0.000000005米工艺制程更是成为国产芯片制造的骄傲．数字0.000000005用科学记数法表示为（ ）
A．5×10﹣9 B．5×10﹣8 C．0.5×10﹣9 D．0.5×10﹣8
解：0.000000005＝5×10﹣9．
故选：A．
7．下列算式中：①（﹣0.0001）0＝1；②（8﹣2×4）0＝1；③（3﹣π）0＝﹣1；④×（）0＝1，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①（﹣0.0001）0＝1，故本小题正确；
②（8﹣2×4）0＝00无意义，故本小题错误；
③（3﹣π）0＝1≠﹣1，故本小题错误；
④×（）0＝≠1，故本小题错误．
故选：A．
8．计算（﹣1）0+（﹣0.125）2007×（﹣8）2007的结果是（ ）
A． B．﹣2 C．2 D．0
解：（﹣1）0+（﹣0.125）2007×（﹣8）2007，
＝1+[（﹣0.125）×（﹣8）]2007，
＝1+1
＝2．
故选：C．
9．已知a＝（﹣2）0，，c＝（﹣3）﹣2，那么a、b、c的大小关系为（ ）
A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a
解：∵a＝（﹣2）0＝1，＝2，c＝（﹣3）﹣2＝，
∴b＞a＞c．
故选：A．
二、填空题
10．用科学记数法表示：﹣0.000312＝ ﹣3.12×10﹣4 ．
解：﹣0.000312＝﹣3.12×10﹣4．
故答案为：﹣3.12×10﹣4．
11．计算：（﹣3）0×2﹣2＝ ．
解：（﹣3）0×2﹣2＝＝
故答案为：．
12．比较大小：|﹣2| ＞ 30．（选填＞，＝，＜）
解：∵|﹣2|＝2，30＝1，
2＞1，
即：|﹣2|＞30，
13．如果（x﹣3）x＝1，则x的值为 0或4或2 ．
解：当x＝0时，（x﹣3）x＝（0﹣3）0＝1；
当x﹣3＝1时，x＝4，符合题意；
当x﹣3＝﹣1时，x＝2，符合题意；
故答案为：0或4或2．
14．定义一种新运算：如果a≠0，则有a△b＝a﹣2+ab+|﹣b|，那么（﹣）△2＝ 5 ．
解：由题意可得：（﹣）△2＝（﹣）﹣2+（﹣）×2+|﹣2|
＝4﹣1+2
＝5．
故答案为：5．
三、解答题
15．计算：．
解：
＝9﹣1+2+2
＝12．
16．计算：（2017﹣π）0﹣|﹣3|+6×（﹣）
解：（2017﹣π）0﹣|﹣3|+6×（﹣）
＝1﹣3﹣3
＝﹣5．
17．已知10﹣2m＝4，10﹣n＝﹣5，求106m﹣2n的值．
解：∵10﹣2m＝4，10﹣n＝﹣5，
∴原式＝（10﹣2m）﹣3÷（10﹣n）﹣2
＝（4）﹣3÷（﹣5）﹣2
＝÷
＝
18．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，那么你能确定（3x+2y）0的值吗？若能，请求出它的值；若不能，请说明理由．
解：不能，理由如下：
由|x﹣2|+（y+3）2＝0，得
x﹣2＝0，y+3＝0．
解得x＝2，y＝﹣3．
3x+2y＝3×2+2×（﹣3）＝0．
（3x+2y）0的底数为零，无意义．
19．小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：若（a﹣1）a+3＝1，求a的值．他解出来的结果为a＝2，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：
解：因为1的任何次幂为1，所以a﹣1＝1，a＝2．且2+3＝5故（a﹣1）a+3＝（2﹣1）2+3＝15＝1，所以a＝2．
你的解答是：
解：当a+3＝0，则a＝﹣3，此时原式＝（﹣4）0＝1，
当a﹣1＝1，则a＝2，此时原式＝（2﹣1）2+3＝15＝1，
综上所述：a＝﹣3或a＝2．
20．规定两个非零数a，b之间的一种新运算：如果am＝b，那么a※b＝m．例如：因为52＝25，所以5※25＝2；因为50＝1，所以5※1＝0．
（1）根据上述规定填空：2※8＝ 3 ；3※＝ ﹣3 ；
（2）按以上规定，请说明等式8※9+8※10＝8※90成立．
解：（1）∵23＝8，
∴2※8＝3；
∵，
∴3※＝﹣3．
故答案为：3；﹣3；
（2）设8※9＝x，8※10＝y，则8x＝9，8y＝10，
8x×8y＝8x+y＝90，
∴8※90＝x+y，
∵8※9+8※10＝x+y，
∴8※9+8※10＝8※90．
21．在今年的“国庆+中秋”的8天长假中，某风景区每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日
人数变化（万） +1.8 ﹣0.6 +0.2 ﹣0.7 ﹣1.3 +0.5 ﹣0.4 ﹣2.4
（1）若9月30日的游客人数为4.2万人，则10月4日的游客人数是多少万人？
（2）8天中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？
（3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则该风景区在这8天假期的旅游总收入约为多少元？（结果用科学记数来表示）
解：（1）根据题意得：4.2+1.8﹣0.6+0.2﹣0.7＝4.9 （万人），
答：10月4日的游客人数是4.9万人．
（2）根据表格可求出1日到8日每天游客人数分别为6万人、5.4万人、5.6万人、4.9万人、3.6万人、4.1万人、3.7万人、1.3万人，
所以8天中游客最多的是1日，最少的是8日6﹣1.3＝4.7（万人），
答：8天中游客人数最多的一天比最少的一天多4.7万人；
（3）（6+5.4+5.6+4.9+3.6+4.1+3.7+1.3）×100＝3460（万元）＝3.46×107 （元），
答：8天假期的旅游总收入约为3.46×107 元．
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专题1.3 同底数幂的除法（第2课时）（分层练习，五大类型）
考查题型一、利用整数指数幂的运算性质进行计算
1．计算：．
2．计算：．
3．计算：（﹣2）2+4×（﹣1）2021﹣|﹣23|+（π﹣5）0．
考查题型二、利用同底数幂的除法法则进行计算
4．计算：（2m2n﹣3）3 （﹣mn﹣2）﹣2
5．xm （xn）3÷（xm﹣1 2xn﹣1）．
6．计算：（﹣2a﹣2）3b2÷2a﹣8b﹣3．
7．计算：[（xy﹣2）﹣3÷x0 y﹣3﹣x﹣3y3]÷x﹣1y5．
考查题型三、利用同底数幂的除法法则求值
8．若xa＝3，xb＝2，求x3a﹣4b的值．
9．若10m＝20，，求9m÷32n的值．
10．已知xa＝2，xb＝4，xc＝5，求xa﹣2b+c的值．
11．（1）若2x+5y﹣2＝2，求4x 32y的值．
（2）已知am＝2，an＝3，求a2m﹣3n的值．
考查题型四、科学计数法在数学中的应用
12．已知1cm3的氢气重约为0.00009g，请用科学记数法表示下列计算结果．
（1）求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量；
（2）一块橡皮重45g，这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍？
13．用科学记数法表示下列结果：
（1）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，换算成以米为单位是多少？
（2）蚕丝是最细的天然纤维，它的截面可以近似地看成圆，直径约为10μm，以平方厘米为单位表示蚕丝截面的面积．（1μm＝0.001mm）
考查题型五、利用阅读探究特殊式子的运算规律
14．（1）你发现了吗？
（）2＝×，（）﹣2＝，由上述计算，我们发现（）2 （）﹣2．
（2）仿照（1），请你通过计算，判断（）3与（）﹣3之间的关系．
（3）我们可以发现：（）﹣m （）m（ab≠0）．
（4）计算：（）﹣2 （）2．
15．阅读下面材料，并解答下列问题：
在形如ab＝N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算．
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．
定义：如果ab＝N（a＞0．a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b＝logaN．
例如：因为23＝8，所以log28＝3；因为，所以．
（1）根据定义计算：
①log381＝ ； ②log33＝ ；
③log31＝ ； ④如果logx16＝4，那么x＝ ．
（2）设ax＝M，ay＝N，则logaN＝y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．用logaM，logaN的代数式分别表示logaMN及，并说明理由．
一、单选题
1．计算2﹣3的结果是（ ）
A．8 B．0.8 C．﹣8 D．
2．下列各数中，负数是（ ）
A．﹣（﹣2） B．（﹣2）0 C．（﹣2）2 D．﹣|﹣2|
3．计算（﹣3）0+2﹣1的结果是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C． D．2
4．某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（ ）
A．0.18×10﹣5米 B．1.8×10﹣5米
C．1.8×10﹣6米 D．18×10﹣5米
5．若（x+2）0＝1，则x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≠﹣2 D．x＝﹣2
6．近年来，中国在芯片制造领域取得了显著的突破，其中华为麒麟芯片的0.000000005米工艺制程更是成为国产芯片制造的骄傲．数字0.000000005用科学记数法表示为（ ）
A．5×10﹣9 B．5×10﹣8 C．0.5×10﹣9 D．0.5×10﹣8
7．下列算式中：①（﹣0.0001）0＝1；②（8﹣2×4）0＝1；③（3﹣π）0＝﹣1；④×（）0＝1，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．计算（﹣1）0+（﹣0.125）2007×（﹣8）2007的结果是（ ）
A． B．﹣2 C．2 D．0
9．已知a＝（﹣2）0，，c＝（﹣3）﹣2，那么a、b、c的大小关系为（ ）
A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a
二、填空题
10．用科学记数法表示：﹣0.000312＝ ．
11．计算：（﹣3）0×2﹣2＝ ．
12．比较大小：|﹣2| 30．（选填＞，＝，＜）
13．如果（x﹣3）x＝1，则x的值为 ．
14．定义一种新运算：如果a≠0，则有a△b＝a﹣2+ab+|﹣b|，那么（﹣）△2＝ ．
三、解答题
15．计算：．
16．计算：（2017﹣π）0﹣|﹣3|+6×（﹣）
17．已知10﹣2m＝4，10﹣n＝﹣5，求106m﹣2n的值．
18．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，那么你能确定（3x+2y）0的值吗？若能，请求出它的值；若不能，请说明理由．
19．小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：若（a﹣1）a+3＝1，求a的值．他解出来的结果为a＝2，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：
解：因为1的任何次幂为1，所以a﹣1＝1，a＝2．且2+3＝5故（a﹣1）a+3＝（2﹣1）2+3＝15＝1，所以a＝2．
你的解答是：
20．规定两个非零数a，b之间的一种新运算：如果am＝b，那么a※b＝m．例如：因为52＝25，所以5※25＝2；因为50＝1，所以5※1＝0．
（1）根据上述规定填空：2※8＝ ；3※＝ ；
（2）按以上规定，请说明等式8※9+8※10＝8※90成立．
21．在今年的“国庆+中秋”的8天长假中，某风景区每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日
人数变化（万） +1.8 ﹣0.6 +0.2 ﹣0.7 ﹣1.3 +0.5 ﹣0.4 ﹣2.4
（1）若9月30日的游客人数为4.2万人，则10月4日的游客人数是多少万人？
（2）8天中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？
（3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则该风景区在这8天假期的旅游总收入约为多少元？（结果用科学记数来表示）
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