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专题1.4 整式的乘法（第1~2课时）（分层练习，五大类型）
考查题型一、利用整式的乘法法则进行计算
1．计算
（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2 x2
（2）（﹣2xy2）3+（xy3）2 x
2．计算：a2b4 （﹣ab）2+a （﹣2ab2）3．
3．计算：
（1）（﹣2x2y） 5xy3 （﹣x2y2）；
（2）4（xy）2 xy2+（﹣xy3）x2y．
4．计算：﹣xy4 （﹣x4﹣3）．
考查题型二、利用整式的乘法法则求字母的值
5．若[﹣3（x+y）m（x﹣y）2n]2 [﹣（x+y）2]＝﹣9（x+y）10（x﹣y）12﹣n，求m、n的值．
6．已知式子2x3m+1y2n与﹣3xn﹣6y﹣3﹣m的积与单项式﹣2x4y是同类项，求m，n的值．
7．如果（﹣3x）2（x2﹣2nx+）的展开式中不含x3项，求n的值．
8．已知（m+n）xnym﹣2（3xy2+5x2y）＝21xmyn+1+35xm+1yn，求m和n．
考查题型三、利用整式的乘法待定字母或式子的值
9．若的积中不含x项与x3项．
（1）求p、q的值；
（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2003q2004的值．
10．在计算（x+a）（x+b）时，甲把b错看成了6，得到结果是：x2+8x+12；乙错把a看成了﹣a，得到结果：x2+x﹣6．
（1）求出a，b的值；
（2）在（1）的条件下，计算（x+a）（x+b）的结果．
考查题型四、利用方程及整式的乘法求式子的值
11．若（2a﹣1）2+|2a+b|＝0，且|c﹣1|＝0，求c （a3﹣b）的值．
12．已知有理数a、b、c满足|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|＝0，求（﹣3ab） （a2c﹣6b2c）的值．
考查题型五、利用整式的乘法解新运算的题
13．已知k≠0，将关于x的方程kx+b＝0记作方程◇．
（1）当k＝2，b＝﹣4时，方程◇的解为 ；
（2）若方程◇的解为x＝﹣3，写出一组满足条件的k，b值：k＝ ，b＝ ；
（3）若方程◇的解为x＝4，求关于y的方程k（3y+2）﹣b＝0的解．
14．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y＝ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a＝1，b＝2，c＝3时，1△3＝1×1+2×3+3×1×3＝16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2＝3，2△3＝4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d＝x，求a、b、c、d的值．
一、单选题
1．计算a（a+b﹣c）的结果是（ ）
A．a2+ab+ac B．a2+ab﹣ac C．a+ab+ac D．a+b﹣ac
2．下列运算正确的是（ ）
A．3x+y＝3xy B．﹣2（x﹣2）＝﹣2x+4
C．3x2y﹣3xy2＝0 D．x（2y﹣1）＝x﹣2y+1
3．一个长方形的长、宽分别为2x、2x﹣1，它的面积等于（ ）
A．2x2﹣2x B．4x2﹣2x C．4x2﹣2 D．4x4
4．已知a（a﹣2）＝8，则代数式a2﹣2a﹣6的值为（ ）
A．8 B．14 C．﹣2 D．2
5．若多项式M与单项式﹣的乘积为﹣4a3b3+3a2b2﹣，则M为（ ）
A．﹣8a2b2+6ab﹣1 B．2a2b2﹣ab+
C．﹣2a2b2+ab+ D．8a2b2﹣6ab+1
6．计算：结果正确的是（ ）
A．mn﹣3m2n2 B．m2n﹣3m2n3
C．mn2﹣3mn3 D．m2n﹣3mn2
7．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■×2x＝10x2﹣2x，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ）
A．（5x﹣1） B．（5x+1） C．（5x2﹣2） D．（5x2﹣1）
8．已知x2﹣2＝y，则x（x﹣2023y）﹣y（1﹣2023x）的值为（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．1
9．如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人．自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有甲 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲、乙、丙
10．观察下列关于x的单项式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，﹣11x6，…，按此规律，第n个单项式为（ ）
A．（2n﹣1）xn B．﹣（2n﹣1）xn
C．（﹣1）n（2n﹣1）xn D．（﹣1）n+1（2n﹣1）xn
11．如图所示的运算程序中，甲输入的x为3a+2b，乙输入的x为﹣3a﹣2b，丙输入的x为2b﹣3a．若a＞b＞0，则输出结果相同的是（ ）
A．甲和乙 B．甲和丙
C．乙和丙 D．三人均不相同
二、填空题
12．计算：a（a﹣b2）＝ ．
13．一个多项式M与xy的积为﹣2x3y4z+xy，则M＝ ．
14．有一个运算程序，可以使：a b＝n（n为常数）时，得（a+1） b＝n+1，a （b+1）＝n﹣2，现在已知1 1＝2，那么1009 1009＝ ．
三、解答题
15．（1）计算：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a﹣4）；
（2）a3 a4 a+（a2）4+（﹣2a4）2．
16．计算：
（1）a3 a4 a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．
（2）a a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2．
（3）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）．
17．已知A＝x，B是多项式，王虎同学在计算时，误把B+A看作了B A，结果得3x3﹣2x2﹣x，求B+A的值．
18．阅读：已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．
解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y
＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y
＝2×33﹣6×32﹣8×3
＝﹣24．
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！
（1）已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a） （﹣2b）的值．
（2）已知a2+a﹣1＝0，求代数式a3+2a2+2020的值．
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专题1.4 整式的乘法（第1~2课时）（分层练习，五大类型）
考查题型一、利用整式的乘法法则进行计算
1．计算
（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2 x2
（2）（﹣2xy2）3+（xy3）2 x
解：（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2 x2
＝﹣8x6+9x6+x6
＝2x6；
（2）（﹣2xy2）3+（xy3）2 x
＝﹣8x3y6+x3y6
＝﹣7x3y6．
2．计算：a2b4 （﹣ab）2+a （﹣2ab2）3．
解：原式＝a2b4 （﹣ab）2+a （﹣2ab2）3
＝a4b6﹣2a4b6
＝﹣a4b6．
3．计算：
（1）（﹣2x2y） 5xy3 （﹣x2y2）；
（2）4（xy）2 xy2+（﹣xy3）x2y．
解：（1）（﹣2x2y） 5xy3 （﹣x2y2）
＝（2×5×） （x2 x x2） （y y3 y2）
＝6x5y6；
（2）4（xy）2 xy2+（﹣xy3）x2y
＝4x2y2 xy2+（﹣xy3）x2y
＝4x3y4﹣x3y4
＝3x3y4．
4．计算：﹣xy4 （﹣x4﹣3）．
解：
＝+3x x4y4+x5y4+3xy4
＝﹣18x5y4+3x5y4+x5y4+3xy4
＝﹣14x5y4+3xy4．
考查题型二、利用整式的乘法法则求字母的值
5．若[﹣3（x+y）m（x﹣y）2n]2 [﹣（x+y）2]＝﹣9（x+y）10（x﹣y）12﹣n，求m、n的值．
解：∵[﹣3（x+y）m（x﹣y）2n]2 [﹣（x+y）2]＝﹣9（x+y）2m+2（x﹣y）4n＝﹣9（x+y）10（x﹣y）12﹣n，
∴2m+2＝10，4n＝12﹣n，
解得m＝4，n＝．
6．已知式子2x3m+1y2n与﹣3xn﹣6y﹣3﹣m的积与单项式﹣2x4y是同类项，求m，n的值．
解：由题意，得
2x3m+1y2n ﹣3xn﹣6y﹣3﹣m＝﹣6x3m+n﹣5y2n﹣3﹣m，
由同类项，得
，
解得．
7．如果（﹣3x）2（x2﹣2nx+）的展开式中不含x3项，求n的值．
解：（﹣3x）2（x2﹣2nx+）＝（9x2）（x2﹣2nx+）＝9x4﹣18nx3+6x2，
由展开式中不含x3项，得到n＝0．
8．已知（m+n）xnym﹣2（3xy2+5x2y）＝21xmyn+1+35xm+1yn，求m和n．
解：由（m+n）xnym﹣2（3xy2+5x2y）＝21xmyn+1+35xm+1yn，得
，
解得．
考查题型三、利用整式的乘法待定字母或式子的值
9．若的积中不含x项与x3项．
（1）求p、q的值；
（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2003q2004的值．
解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）
＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx﹣x2+x﹣q
＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（pq+1）x﹣q，
∵积中不含x项与x3项，
∴，
解得：p＝3，q＝﹣；
（2）∵p＝3，q＝﹣，
∴pq＝﹣1，
∴（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2003q2004
＝（2×3）2﹣+（﹣）×（﹣1）2003
＝36﹣+
＝36．
10．在计算（x+a）（x+b）时，甲把b错看成了6，得到结果是：x2+8x+12；乙错把a看成了﹣a，得到结果：x2+x﹣6．
（1）求出a，b的值；
（2）在（1）的条件下，计算（x+a）（x+b）的结果．
解：（1）根据题意得：（x+a）（x+6）＝x2+（6+a）x+6a＝x2+8x+12，
（x﹣a）（x+b）＝x2+（﹣a+b）x﹣ab＝x2+x﹣6，
所以6+a＝8，﹣a+b＝1，
解得：a＝2，b＝3；
（2）当a＝2，b＝3时，（x+a）（x+b）＝（x+2）（x+3）＝x2+5x+6．
考查题型四、利用方程及整式的乘法求式子的值
11．若（2a﹣1）2+|2a+b|＝0，且|c﹣1|＝0，求c （a3﹣b）的值．
解：∵（2a﹣1）2+|2a+b|＝0，
∴，解得，
∵|c﹣1|＝0，
∴c﹣1＝0，解得c＝1，
∴c （a3﹣b）＝1×[﹣（﹣1）]＝＝．
12．已知有理数a、b、c满足|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|＝0，求（﹣3ab） （a2c﹣6b2c）的值．
解；由|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|＝0，得
．解得．
（﹣3ab） （a2c﹣6b2c）＝﹣3a3bc+18ab3c，
当时，原式＝﹣3×23×（﹣1）×1+18×2×（﹣1）3×1
＝24﹣36
＝﹣12．
考查题型五、利用整式的乘法解新运算的题
13．已知k≠0，将关于x的方程kx+b＝0记作方程◇．
（1）当k＝2，b＝﹣4时，方程◇的解为 x＝2 ；
（2）若方程◇的解为x＝﹣3，写出一组满足条件的k，b值：k＝ 1 ，b＝ 3 ；
（3）若方程◇的解为x＝4，求关于y的方程k（3y+2）﹣b＝0的解．
解：（1）当k＝2，b＝﹣4时，方程◇为：2x﹣4＝0，x＝2．
故答案为：x＝2；
（2）答案不唯一，如：k＝1，b＝3．（只需满足b＝3k即可）
故答案为：1，3；
（3）方法一：
依题意：4k+b＝0，
∵k≠0，
∴．
解关于y的方程：，
∴3y+2＝﹣4．
解得：y＝﹣2．
方法二：
依题意：4k+b＝0，
∴b＝﹣4k．
解关于y的方程：k（3y+2）﹣（﹣4k）＝0，
3ky+6k＝0，
∵k≠0，
∴3y+6＝0．
解得：y＝﹣2．
14．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y＝ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a＝1，b＝2，c＝3时，1△3＝1×1+2×3+3×1×3＝16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2＝3，2△3＝4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d＝x，求a、b、c、d的值．
解：∵x△d＝x，∴ax+bd+cdx＝x，
∴（a+cd﹣1）x+bd＝0，
∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d＝x，
则有①，
∵1△2＝3，∴a+2b+2c＝3②，
∵2△3＝4，∴2a+3b+6c＝4③，
又∵d≠0，∴b＝0，
∴有方程组
解得．
故a的值为5、b的值为0、c的值为﹣1、d的值为4．
一、单选题
1．计算a（a+b﹣c）的结果是（ ）
A．a2+ab+ac B．a2+ab﹣ac C．a+ab+ac D．a+b﹣ac
解：a（a+b﹣c）
＝a2+ab﹣ac，
故选：B．
2．下列运算正确的是（ ）
A．3x+y＝3xy B．﹣2（x﹣2）＝﹣2x+4
C．3x2y﹣3xy2＝0 D．x（2y﹣1）＝x﹣2y+1
解：A、3x与y不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、﹣2（x﹣2）＝﹣2x+4，故B符合题意；
C、3x2y与﹣3xy2不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、x（2y﹣1）＝2xy﹣x，故D不符合题意；
故选：B．
3．一个长方形的长、宽分别为2x、2x﹣1，它的面积等于（ ）
A．2x2﹣2x B．4x2﹣2x C．4x2﹣2 D．4x4
解：由题意可知：2x（2x﹣1）＝4x2﹣2x，
故选：B．
4．已知a（a﹣2）＝8，则代数式a2﹣2a﹣6的值为（ ）
A．8 B．14 C．﹣2 D．2
解：∵a（a﹣2）＝8，
∴a2﹣2a＝8，
∴a2﹣2a﹣6＝8﹣6＝2．
故选：D．
5．若多项式M与单项式﹣的乘积为﹣4a3b3+3a2b2﹣，则M为（ ）
A．﹣8a2b2+6ab﹣1 B．2a2b2﹣ab+
C．﹣2a2b2+ab+ D．8a2b2﹣6ab+1
解：因为M （﹣）＝﹣4a3b3+3a2b2﹣，
则有M＝（﹣4a3b3+3a2b2﹣）÷（﹣），
计算得M＝8a2b2﹣6ab+1．
故选：D．
6．计算：结果正确的是（ ）
A．mn﹣3m2n2 B．m2n﹣3m2n3
C．mn2﹣3mn3 D．m2n﹣3mn2
解：
＝mn
＝．
故选：B．
7．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■×2x＝10x2﹣2x，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ）
A．（5x﹣1） B．（5x+1） C．（5x2﹣2） D．（5x2﹣1）
解：（10x2﹣2x）÷2x
＝10x2÷2x﹣2x÷2x
＝5x﹣1，
故选：A．
8．已知x2﹣2＝y，则x（x﹣2023y）﹣y（1﹣2023x）的值为（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．1
解：∵x2﹣2＝y，
∴x2﹣y＝2，
∴x（x﹣2023y）﹣y（1﹣2023x）
＝x2﹣2023xy﹣y+2023xy
＝x2﹣y
＝2，
故选：A．
9．如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人．自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有甲 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲、乙、丙
解：（﹣2x2）3 （x4÷x3）＝﹣8x6 （x4÷x3），则甲运算错误；
﹣8x5 （x4÷x3）＝﹣8x5 x，则乙运算正确；
﹣8x5 x＝﹣8x6，则丙运算错误；
则甲与丙的运算错了．
故选：C．
10．观察下列关于x的单项式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，﹣11x6，…，按此规律，第n个单项式为（ ）
A．（2n﹣1）xn B．﹣（2n﹣1）xn
C．（﹣1）n（2n﹣1）xn D．（﹣1）n+1（2n﹣1）xn
解：由题意可得，
题干单项式系数为：1、﹣3、5、﹣7、9、﹣11，从数据规律可知，奇数项为正偶数项为负，按照奇数排列，
题干单项式次数为：1、2、3、4、5、6，从数据可看出第几项次数就为几，
∴第n个单项式为（﹣1）n+1（2n﹣1）xn，
故选D．
11．如图所示的运算程序中，甲输入的x为3a+2b，乙输入的x为﹣3a﹣2b，丙输入的x为2b﹣3a．若a＞b＞0，则输出结果相同的是（ ）
A．甲和乙 B．甲和丙
C．乙和丙 D．三人均不相同
解：∵a＞b＞0
∴3a+2b＞0，﹣3a﹣2b＜0，2b﹣3a＜0
∴甲输出的结果为：y＝2a（3a+2b）﹣2ab＝6a2+2ab；
乙输出的结果为：y＝﹣2a（﹣3a﹣2b）+6ab＝6a2+10ab；
丙输出的结果为：y＝﹣2a（2b﹣3a）+6ab＝6a2+2ab；
输出结果相同的是甲和丙，
故选：B．
二、填空题
12．计算：a（a﹣b2）＝ a2﹣ab2 ．
解：a（a﹣b2）＝a2﹣ab2，
故答案为：a2﹣ab2．
13．一个多项式M与xy的积为﹣2x3y4z+xy，则M＝ ﹣2x2y3z+1 ．
解：由题意得M xy＝﹣2x3y4z+xy，
∴M＝（﹣2x3y4z+xy）÷xy＝﹣2x2y3z+1，
故答案为：﹣2x2y3z+1．
14．有一个运算程序，可以使：a b＝n（n为常数）时，得（a+1） b＝n+1，a （b+1）＝n﹣2，现在已知1 1＝2，那么1009 1009＝ ﹣1006 ．
解：∵1 1＝2（其中a＝1，b＝1，n＝2）
∴2 1＝3，
2 2＝1（此时a＝2，b＝2，n＝1），
3 2＝2，
3 3＝0（此时a＝3，b＝3，n＝0）
∴4 3＝1
4 4＝﹣1
5 5＝﹣2，
6 6＝﹣3，
7 7＝﹣4，
8 8＝﹣5，
…，
∴1009 1009＝﹣1006．
故答案为：﹣1006．
三、解答题
15．（1）计算：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a﹣4）；
（2）a3 a4 a+（a2）4+（﹣2a4）2．
解：（1）原式＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3+8a2
＝﹣4a2+9a；
（2）原式＝a8+a8+4a8
＝6a8．
16．计算：
（1）a3 a4 a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．
（2）a a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2．
（3）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）．
解：（1）a3 a4 a+（a2）4﹣（﹣2a4）2
＝a8+a8﹣4a8
＝﹣2a8；
（2）a a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2
＝a8﹣9a8+a8
＝﹣7a8；
（3）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）
＝﹣6x3+12x2y+2x3﹣2x2y
＝﹣4x3+10x2y．
17．已知A＝x，B是多项式，王虎同学在计算时，误把B+A看作了B A，结果得3x3﹣2x2﹣x，求B+A的值．
解：∵A＝x，B是多项式，B A，结果得3x3﹣2x2﹣x，
∴B＝（3x3﹣2x2﹣x）÷x＝6x2﹣4x﹣2，
∴B+A＝6x2﹣4x﹣2+x＝6x2﹣x﹣2．
18．阅读：已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．
解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y
＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y
＝2×33﹣6×32﹣8×3
＝﹣24．
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！
（1）已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a） （﹣2b）的值．
（2）已知a2+a﹣1＝0，求代数式a3+2a2+2020的值．
解：（1）（2a3b2﹣3a2b+4a） （﹣2b）
＝﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab，
∵ab＝3，
∴原式＝﹣4×33+6×32﹣8×3
＝﹣108+54﹣24
＝﹣78；
（2）∵a2+a﹣1＝0，
∴a2+a＝1，
∴a3+2a2+2020
＝a（a2+a）+a2+2020，
＝a2+a+2020
＝1+2020
＝2021．
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