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1.4 整式的乘法（第3课时）（分层练习，五大类型）
考查题型一、利用多项式的乘法求式子的值
1．已知a+b＝11，ab＝1，求（a﹣2）（b﹣2）的值．
解：（a﹣2）（b﹣2）
＝ab﹣2a﹣2b+4
＝ab﹣2（a+b）+4，
∵a+b＝11，ab＝1，
∴原式＝1﹣2×11+4
＝1﹣22+4
＝﹣17．
2．已知4x＝25y＝10，则（x﹣1）（y﹣1）+xy+2005的值为 2006 ．
解：由题知，
因为4x＝25y＝10，
所以4xy＝10y，25xy＝10x，
两式相乘得，
4xy 25xy＝10x+y，
即102xy＝10x+y，
所以2xy＝x+y．
又原式＝xy﹣x﹣y+1+xy+2005
＝2xy﹣（x+y）+2006
＝2006．
故答案为：2006．
考查题型二、利用多项式的乘法法则求字母的值
3．已知x2+mx+8与x2﹣3x+n的乘积中不含x3和x2项，试求出字母m，n的值．
解：（x2+mx+8）×（x2﹣3x+n）
＝x4+mx3+8x2﹣3x3﹣3mx2﹣24x+nx2+mnx+8n
＝x4+（m﹣3）x3+（8﹣3m+n）x2+（mn﹣24）x+8n．
∵x2+mx+8与x2﹣3x+n的乘积中不含x3和x2项，
∴m﹣3＝0，8﹣3m+n＝0．
∴m＝3，n＝1．
4．（1）若（x2+mx+n）（x2﹣3x+1）的展开式中不含x2和x3项，求m、n的值．
（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
解：（1）（x2+mx+n）（x2﹣3x+1）
＝x4﹣3x3+x2+mx3﹣3mx2+mx+nx2﹣3nx+n
＝x4+（﹣3+m）x3+（1﹣3m+n）x2+（m﹣3n）x+n，
∵展开式中不含x2和x3项，
∴﹣3+m＝0，1﹣3m+n＝0，
解得：m＝3，n＝8；
（2）（m+n）（m2﹣mn+n2）
＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3
＝m3+n3．
考查题型三、利用整式的乘法解不同运算间的关系问题
5．若关于x的多项式2x+a与x2﹣bx﹣2的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求a、b的值．
解：（2x+a）×（x2﹣bx﹣2）
＝2x3﹣2bx2﹣4x+ax2﹣abx﹣2a
＝2x3+（a﹣2b）x2﹣（4+ab）x﹣2a．
∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，
∴a﹣2b＝0，﹣2a＝10，
∴a＝﹣5，b＝﹣2.5．
6．小刚同学计算一道整式乘法：（3x+a）（2x+3），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx﹣6．
（1）求a，b的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
解：（1）∵（3x﹣a）（2x+3）＝6x2+bx﹣6，
∴6x2﹣2ax+9x﹣3a＝6x2+bx﹣6．
即6x2+（9﹣2a）x﹣3a＝6x2+bx﹣6．
∴﹣3a＝﹣6，b＝9﹣2a．
∴a＝2，b＝5．
（2）（3x+2）（2x+3）
＝6x2+4x+9x+6
＝6x2+13x+6．
7．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2+11x﹣10；而乙抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣9x+10．
（1）你能否知道式子中的a，b的值各是多少？
（2）请你计算出这道整式乘法的正确答案．
解：（1）∵甲得到的算式：
（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3）x﹣ab＝6x2+11x﹣10；
∴2b﹣3a＝11，ab＝﹣10，
乙得到的算式：（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10，
∴2b+a＝﹣9，ab＝10，
∴，
解得：；
（2）由（1）得：
（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣19x+10．
考查题型四、多项式与多项式的乘法法则的应用
8．如图，在长为（4a﹣1）米，宽为（3b+2）米的长方形铁片上，挖去一个长为（3a﹣2）米，宽为2b米的小长方形铁片．
（1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积；
（2）当a＝4，b＝3时，求图中阴影部分的面积．
解：（1）根据题意可得，
S阴＝（4a﹣1）（3b+2）﹣2b（3a﹣2）
＝12ab+8a﹣3b﹣2﹣6ab+4b
＝6ab+8a+b﹣2；
（2）当a＝4，b＝3时，
原式＝6×4×3+8×4+3﹣2
＝72+32+1
＝105．
9．某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，如图所示，规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像．
（1）试用含a，b的式子表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若a＝3，b＝2，求出绿化面积．
解：（1）（2a+b）（a+2b）﹣a2
＝2a2+5ab+2b2﹣a2
＝a2+5ab+2b2，
即：绿化的面积是（a2+5ab+2b2）平方米；
（2）将a＝3，b＝2代入（1）题结果得，
32+5×3×2+2×22
＝9+30+8
＝47（平方米），
答：若a＝3，b＝2时，绿化面积为47平方米．
考查题型五、利用多项式的乘法法则探究规律
10．李老师在计算下列式子时发现了一些规律．
1×2×3×4+1＝（1×4+1）2；
2×3×4×5+1＝（2×5+1）2；
3×4×5×6+1＝（3×6+1）2；
…
对第n个式子进行猜想得n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝ [n（n+3）+1]2 ．
下面开始对猜想进行证明．
n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝n（n+3）[ （n+1）（n+2） ]+1＝（n2+3n）（ n2+3n+2 ）+1（依据：乘法交换律、乘法结合律）
下面请继续完成猜想的证明．
解：∵第1个式子为：1×2×3×4+1＝（1×4+1）2；
第2个式子为：2×3×4×5+1＝（2×5+1）2；
第3个式子为：3×4×5×6+1＝（3×6+1）2；
…
∴第n个式子为：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝[n（n+3）+1]2；
证明，n（n+1）（n+2）（n+3）+1
＝n（n+3）[（n+1）（n+2）]+1
＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1
＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
＝（n2+3n+1）2
＝[n（n+3）+1]2，
故答案为：[n（n+3）+1]2；（n+1）（n+2）；n2+3n+2；（证明略）．
11．对于一些较为复杂的问题，可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，再解决复杂问题．
【复杂问题】化简
（1）（x﹣1）（x+1）＝ x2﹣1 ；
（2）（x﹣1）（x2+x+1）＝ x3﹣1 ；
（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝ x4﹣1 ；
【复杂问题】化简
（4）（x﹣1）（x2023+x2022+x2021+..+x+1）＝ x2024﹣1 ；
【总结规律】
（5）观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？请你用含有字母x，n的式子表示上述规律．
【方法应用】
（6）观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…计算22023+22022+22021+…+2+1，并求出该结果个位上的数字．
解：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（2）原式＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1＝x3﹣1；
（3）原式＝x4+x3+x2+x﹣x3﹣x2﹣x﹣1＝x4﹣1；
（4）由前3个式子可以推出：（x﹣1）（x2023+x2022+x2021+…+x+1）＝x2024﹣1；
故答案为：（1）x2﹣1，（2）x3﹣1，（3）x4﹣1，（4）x2024﹣1；
（5）（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝xn﹣1；
（6）原式＝（2﹣1）（22023+22022+22021+…+2+1）＝22024﹣1，
∵2024÷4＝506，
∴22024的个位数字和24的个位数字相同，
∴22024﹣1的个位数字是6﹣1＝5．
一、单选题
1．计算：（x+1）（x﹣5）＝（ ）
A．x2﹣4x﹣5 B．x2﹣4x+5 C．x2+11x﹣5 D．x2﹣11x+5
解：（x+1）（x﹣5）＝x2﹣5x+x+5＝x2﹣4x+5，
故选：B．
2．下列算式计算结果为x2﹣x﹣12的是（ ）
A．（x+3）（x﹣4） B．（x﹣3）（x+4）
C．（x﹣3）（x﹣4） D．（x+3）（x+4）
解：x2﹣x﹣12＝（x+3）（x﹣4），
则（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12．
故选：A．
3．若多项式乘法（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，则k的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
解：（x+2y）（2x﹣ky﹣1）
＝2x2﹣kxy﹣x+4xy﹣2ky2﹣2y
＝2x2+（4﹣k）xy﹣x﹣2ky2﹣2y，
∵结果中不含xy项，
∴4﹣k＝0，
解得，k＝4，
故选：A．
4．在下列多项式中，与﹣x﹣y相乘的结果为x2﹣y2的多项式是（ ）
A．x﹣y B．x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y
解：（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2，故A错误；
（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣x2﹣2xy﹣y2，故B错误；
（﹣x+y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2，故C正确；
（﹣x﹣y）（﹣x﹣y）＝x2+2xy+y2，故D错误．
故选：C．
5．若长方形的长为（4a2﹣2a+1），宽为（2a+1），则这个长方形的面积为（ ）
A．8a3﹣4a2+2a﹣1 B．8a3﹣1
C．8a3+4a2﹣2a﹣1 D．8a3+1
解：由题意得：
（4a2﹣2a+1）（2a+1）
＝8a3+4a2﹣4a2﹣2a+2a+1
＝8a3+1，
故选：D．
6．如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是（ ）
A．（x﹣1）（x﹣2） B．x2﹣3x+2
C．x2﹣（x﹣2）﹣2x D．x2﹣3
解：由图知阴影部分边长为（x﹣1），（x﹣2），
∴阴影面积＝（x﹣1）（x﹣2），故A不符合题意．
（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣2x﹣x+2＝x2﹣3x+2，故B不符合题意．
阴影面积可以用大正方形面积﹣空白部分面积，
∴阴影面积＝x2﹣1×（x﹣2）﹣2x＝x2﹣（x﹣2）﹣2x，故C不符合题意．
∴D符合题意．
故选：D．
7．设A＝（x﹣1）（x﹣5），B＝（x﹣4）（x﹣2），则A，B的大小关系为（ ）
A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定
解：∵A＝（x﹣1）（x﹣5），B＝（x﹣2）（x﹣4），
∴A﹣B＝（x﹣1）（x﹣5）﹣（x﹣2）（x﹣4）＝（x2﹣6x+5）﹣（x2﹣6x+8）＝﹣3＜0，
∴A＜B．
故选：B．
8．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2和x3项的p，q的值分别是（ ）
A．p＝3，q＝1 B．p＝﹣3，q＝﹣9 C．p＝0，q＝0 D．p＝﹣3，q＝1
解：原式＝x4+（﹣3+p）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q，
∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2和x3项，
∴﹣3+p＝0，q﹣3p+8＝0，
∴p＝3，q＝1，
故选：A．
9．从前，一位庄园主把一块长为a米，宽为b米（a＞b＞100）的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定
解：由题意可知：原面积为ab（平方米），
第二年按照庄园主的想法则面积变为（a+10）（b﹣10）＝ab﹣10a+10b﹣100＝[ab﹣10（a﹣b）﹣100]平方米，
∵a＞b，
∴ab﹣10（a﹣b）﹣100＜ab，
∴面积变小了，
故选：A．
10．由m（a+b+c）＝ma+mb+mc可得（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3＝a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（ ）
A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3
B．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3
C．﹣x3+27＝（3﹣x）（x2+3x+9）
D．（a+1）（a2+a﹣1）＝a3+1
解：A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3，因此选项A不符合题意；
B．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3，因此选项B不符合题意；
C．﹣x3+27＝（3﹣x）（x2+3x+9）＝27﹣x3，因此选项C不符合题意；
D．（a+1）（a2﹣a+1）＝a3+1，因此选项D符合题意；
故选：D．
二、填空题
11．计算：（x﹣3）（x+1）＝ x2﹣2x﹣3 ．
解：原式＝x2+x﹣3x﹣3
＝x2﹣2x﹣3．
故答案为：x2﹣2x﹣3．
12．若（x+2）（x﹣n）＝x2+mx﹣2，则mn＝ 1 ．
解：（x+2）（x﹣n）＝x2﹣nx+2x﹣2n＝x2+（2﹣n）x﹣2n，
根据题意可得，
x2+（2﹣n）x﹣2n＝x2+mx﹣2，
可得，
解得：，
∴mn＝1．
故答案为：1．
13．已知（2x﹣a）（3x+2）＝6x2﹣5x+b，则b＝ ﹣6 ．
解：∵（2x﹣a）（3x+2）＝6x2﹣5x+b，
∴6x2+4x﹣3ax﹣2a＝6x2﹣5x+b，
即6x2+（4﹣3a）x﹣2a＝6x2﹣5x+b，
∴，
解得
故答案为：﹣6
14．若有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽（a+2b）的长方形，则需要A类、B类、C类卡片共 9 张．
解：长为2a+b，宽为a+2b的矩形面积为（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，
A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，
则可知需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张，共有2+2+5＝9张．
故答案为：9．
三、解答题
15．计算：
（1）2a2（3a2+5b）；
（2）（5x+2y）（3x﹣2y）．
解：（1）原式＝6a4+10a2b；
（2）原式＝15x2﹣10xy+6xy﹣4y2＝15x2﹣4xy﹣4y2．
16．计算（x2﹣3x+n）（x2+mx+8）的结果中不含x2和x3的项，求m，n的值．
解：（x2﹣3x+n）（x2+mx+8）
＝x4+mx3+8x2﹣3x3﹣3mx2﹣24x+nx2+mnx+8n
＝x4+（m﹣3）x3+（8﹣3m+n）x2+（mn﹣24）x+8n．
∵结果中不含x2和x3的项，
∴m﹣3＝0，8﹣3m+n＝0．
∴m＝3，n＝1．
答：m的值是3，n的值是1．
17．在复习“整式的乘除与因式分解”时，老师在黑板上书与了一道练习题并正确地计算出结果，随后用手遮住了一个多项式，形式如下： （﹣22x）＝﹣8x3﹣4x2+4x
（1）设老师遮住的多项式为A，求多项式A．
（2）求多项式A与多项式x﹣的乘积．
解：（1）由题意得：A＝（﹣8x3﹣4x2+4x）÷（﹣22x）
＝﹣8x3÷（﹣4x）﹣4x2÷（﹣4x）+4x÷（﹣4x）
＝2x2+x﹣1；
（2）由题意得：
（2x2+x﹣1）（x﹣）
＝2x3﹣x2+x2﹣x﹣x+
＝2x3﹣x+．
18．大明同学在计算一个多项式乘以﹣2a3时，因抄错符号算成了加上﹣2a3，得到的答案是a3﹣+2，
（1）求这个多项式；
（2）正确的结果应该是多少？
解：（1）∵计算一个多项式乘以﹣2a3时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a3，得到的结果是a3﹣a2+2，
∴这个多项式为：a3﹣a2+2+2a3＝3a3﹣a2+2；
（2）正确的计算结果是：﹣2a3（3a3﹣a2+2）＝﹣6a6+a5﹣4a3．
19．如图，某市有一块长方形地块用来建造住宅、广场和商厦．住宅用地长为（3a+2b）米，宽为4a米，广场长为3a米，宽为（2a﹣b）米．
（1）这块用地总的面积是多少平方米？
（2）求出当a＝3，b＝5时商厦的用地面积．
解：（1）用地总面积＝[（3a+2b）+（2a﹣b）]（4a）
＝（5a+b）4a
＝20a2+4ab；
（2）商厦的用地面积＝（2a﹣b）（4a﹣3a）
＝2a2﹣ab
当a＝3，b＝5时，原式＝3．
20．（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是 a2﹣b2 ；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为 a+b ；宽为 a﹣b ；面积为 （a+b）（a﹣b） ．
（2）由（1）可以得到一个公式： （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 ．
（3）利用你得到的公式计算：20222﹣2024×2020．
解：（1）根据题意可得：
图1阴影部分的面积＝，
图2长方形的长为：a+b，
图2长方形的宽为：a﹣b，
∴面积为：（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2，a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；
（2）由（1）可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（3）20222﹣2024×2020
＝20222﹣（2022+2）（2022﹣2）
＝20222﹣（20222﹣4）
＝20222﹣20222+4
＝4．
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1.4 整式的乘法（第3课时）（分层练习，五大类型）
考查题型一、利用多项式的乘法求式子的值
1．已知a+b＝11，ab＝1，求（a﹣2）（b﹣2）的值．
2．已知4x＝25y＝10，则（x﹣1）（y﹣1）+xy+2005的值为 ．
考查题型二、利用多项式的乘法法则求字母的值
3．已知x2+mx+8与x2﹣3x+n的乘积中不含x3和x2项，试求出字母m，n的值．
4．（1）若（x2+mx+n）（x2﹣3x+1）的展开式中不含x2和x3项，求m、n的值．
（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
5．若关于x的多项式2x+a与x2﹣bx﹣2的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求a、b的值．
考查题型三、利用整式的乘法解不同运算间的关系问题
6．小刚同学计算一道整式乘法：（3x+a）（2x+3），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx﹣6．
（1）求a，b的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
7．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2+11x﹣10；而乙抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣9x+10．
（1）你能否知道式子中的a，b的值各是多少？
（2）请你计算出这道整式乘法的正确答案．
考查题型四、多项式与多项式的乘法法则的应用
8．如图，在长为（4a﹣1）米，宽为（3b+2）米的长方形铁片上，挖去一个长为（3a﹣2）米，宽为2b米的小长方形铁片．
（1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积；
（2）当a＝4，b＝3时，求图中阴影部分的面积．
9．某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，如图所示，规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像．
（1）试用含a，b的式子表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若a＝3，b＝2，求出绿化面积．
考查题型五、利用多项式的乘法法则探究规律
10．李老师在计算下列式子时发现了一些规律．
1×2×3×4+1＝（1×4+1）2；
2×3×4×5+1＝（2×5+1）2；
3×4×5×6+1＝（3×6+1）2；
…
对第n个式子进行猜想得n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝ ．
下面开始对猜想进行证明．
n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝n（n+3）[ ]+1＝（n2+3n）（ ）+1（依据：乘法交换律、乘法结合律）
下面请继续完成猜想的证明．
11．对于一些较为复杂的问题，可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，再解决复杂问题．
【复杂问题】化简
（1）（x﹣1）（x+1）＝ ；
（2）（x﹣1）（x2+x+1）＝ ；
（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝ ；
【复杂问题】化简
（4）（x﹣1）（x2023+x2022+x2021+..+x+1）＝ ；
【总结规律】
（5）观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？请你用含有字母x，n的式子表示上述规律．
【方法应用】
（6）观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…计算22023+22022+22021+…+2+1，并求出该结果个位上的数字．
一、单选题
1．计算：（x+1）（x﹣5）＝（ ）
A．x2﹣4x﹣5 B．x2﹣4x+5 C．x2+11x﹣5 D．x2﹣11x+5
2．下列算式计算结果为x2﹣x﹣12的是（ ）
A．（x+3）（x﹣4） B．（x﹣3）（x+4）
C．（x﹣3）（x﹣4） D．（x+3）（x+4）
3．若多项式乘法（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，则k的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
4．在下列多项式中，与﹣x﹣y相乘的结果为x2﹣y2的多项式是（ ）
A．x﹣y B．x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y
5．若长方形的长为（4a2﹣2a+1），宽为（2a+1），则这个长方形的面积为（ ）
A．8a3﹣4a2+2a﹣1 B．8a3﹣1
C．8a3+4a2﹣2a﹣1 D．8a3+1
6．如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是（ ）
A．（x﹣1）（x﹣2） B．x2﹣3x+2
C．x2﹣（x﹣2）﹣2x D．x2﹣3
7．设A＝（x﹣1）（x﹣5），B＝（x﹣4）（x﹣2），则A，B的大小关系为（ ）
A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定
8．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2和x3项的p，q的值分别是（ ）
A．p＝3，q＝1 B．p＝﹣3，q＝﹣9 C．p＝0，q＝0 D．p＝﹣3，q＝1
9．从前，一位庄园主把一块长为a米，宽为b米（a＞b＞100）的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定
10．由m（a+b+c）＝ma+mb+mc可得（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3＝a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（ ）
A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3
B．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3
C．﹣x3+27＝（3﹣x）（x2+3x+9）
D．（a+1）（a2+a﹣1）＝a3+1
二、填空题
11．计算：（x﹣3）（x+1）＝ ．
12．若（x+2）（x﹣n）＝x2+mx﹣2，则mn＝ ．
13．已知（2x﹣a）（3x+2）＝6x2﹣5x+b，则b＝ ．
14．若有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽（a+2b）的长方形，则需要A类、B类、C类卡片共 张．
三、解答题
15．计算：
（1）2a2（3a2+5b）；
（2）（5x+2y）（3x﹣2y）．
16．计算（x2﹣3x+n）（x2+mx+8）的结果中不含x2和x3的项，求m，n的值．
17．在复习“整式的乘除与因式分解”时，老师在黑板上书与了一道练习题并正确地计算出结果，随后用手遮住了一个多项式，形式如下： （﹣22x）＝﹣8x3﹣4x2+4x
（1）设老师遮住的多项式为A，求多项式A．
（2）求多项式A与多项式x﹣的乘积．
18．大明同学在计算一个多项式乘以﹣2a3时，因抄错符号算成了加上﹣2a3，得到的答案是a3﹣+2，
（1）求这个多项式；
（2）正确的结果应该是多少？
19．如图，某市有一块长方形地块用来建造住宅、广场和商厦．住宅用地长为（3a+2b）米，宽为4a米，广场长为3a米，宽为（2a﹣b）米．
（1）这块用地总的面积是多少平方米？
（2）求出当a＝3，b＝5时商厦的用地面积．
20．（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是 ；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为 ；宽为 ；面积为 ．
（2）由（1）可以得到一个公式： ．
（3）利用你得到的公式计算：20222﹣2024×2020．
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