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专题1.6 完全平方公式（分层练习，五大类型）
考查题型一、利用整式的乘法公式进行计算
1．化简：（x﹣2）2+（x+3）（x+1）．
2．计算：
（1）a3 a2 a4+（﹣a）2；
（2）（x+y）2﹣x（2y﹣x）．
考查题型二、利用完全平方公式之间的关系进行计算
3．已知x+y＝6，x2+y2＝22．求：
（1）xy的值；
（2）（x﹣y）2﹣4的值．
4．已知a﹣b＝4，ab＝3，求：
（1）a2+b2；
（2）（a﹣2）（b+2）的值．
5．计算：
（1）已知am＝3，an＝2，求a2m+3n的值．
（2）若（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝12，求xy的值．
6．已知2x2﹣2x＝1，求代数式（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）的值．
7．解答题：
（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
（2）若（4﹣x）x＝3，求（4﹣x）2+x2的值．
8．若x+y＝6，且（x+2）（y+2）＝23．
（1）求xy的值；
（2）求x2+6xy+y2的值．
考查题型三、利用非负整数解相关问题
9．从这两个公式中，我们可以看到，完全平方公式的展开式由三项构成，分别是a2、b2和±2ab．现有一个多项式为x4+4x2，请你再添加一个单项式使其成为一个多项式的完全平方你可以添加哪几个单项式？请直接写出答案．
10．已知一个三角形的三边长分别是5、x、（x+1），且有x2+25＝（x+1）2，求其他两边的长．
考查题型四、利用几何背景说明完全平方公式及应用公式求值
11．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，若a+b＝4，a2+b2＝10，求剩下的钢板的面积．
12．若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值．
（2）若x满足（6﹣x）（3﹣x）＝1，求代数式（9﹣2x）2的值．
（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝3，CF＝5，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．
13．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；
（2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片 张．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；
②已知（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝20，求x﹣2020的值．
14．探究规律并解决问题．
（1）比较a2+b2与2ab的大小（用“＞”“＜”或“＝”填空）：
①当a＝3，b＝3时，a2+b2 2ab；
②当a＝2，b＝时，a2+b2 2ab；
③当a＝﹣2，b＝3时，a2+b2 2ab．
（2）通过上面的填空，猜想a2+b2与2ab的大小关系，并说明理由．
考查题型五、利用杨辉三角探究规律
15．观察下列算式，尝试问题解决：
杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n＝0，1，2，3，4，5..）的计算结果中的各项系数：
（1）请根据上题中的杨辉三角系数集”，仔细观察下列各式中系数的规律，并填空：（a+b）1＝a+b各项系数之和1+1＝2＝21（a+b）2＝a2+2ab+b2各项系数之和1+2+1＝4＝22（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3各项系数之和1+3+3+1＝8＝23
①请补全下面展开式的系数：（a﹣b）6＝a6+ a5b+15a4b2+ a3b3+15a2b4﹣6ab5+b6
②请写出（a+b）10各项系数之和：
（2）设（x+1）17＝a17x17+a16x16+…+a1x+a0，求a1+a2+a3+…+a16+a17的值．
（3）你能在（2）的基础上求出a2+a4+a6+…+a14+a16的值吗？若能，请写出过程．
一、单选题
1．下列计算中，结果正确的是（ ）
A．（﹣pq）3＝p3q3 B．x4+x4＝x8
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a2）3＝a6
2．若x+y＝4，xy＝3，则x2+y2＝（ ）
A．7 B．10 C．16 D．22
3．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（ ）
A．3 B．6 C．±6 D．±3
4．已知x+y＝3，xy＝﹣2，则x2﹣xy+y2的值是（ ）
A．11 B．15 C．3 D．7
5．如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a+b）＝a2+ab
6．小华在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为a2■ab+9b2，则中间一项的系数是（ ）
A．6 B．﹣6 C．6或﹣6 D．18
7．将一块边长为a米的正方形广场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了（ ）
A．4平方米 B．（a2+4）平方米
C．（2a+4）平方米 D．（4a+4）平方米
8．如图，M是AG的中点，B是AG上一点，分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a+b＝10，ab＝6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．46 B．53 C．59 D．63
二、填空题
9．多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个多项式的完全平方，那么加上的单项式可以是 （填上一个你认为正确的即可）．
10．若a+b＝4，ab＝2，则代数式a2+b2+4ab的值是 ．
11．关于x的二次三项式4x2+mx+1是完全平方式，则m＝ ．
12．若边长为a，b的长方形周长为10，面积为5，则a2+b2的值是 ．
三、解答题
13．先化简，再求值：，其中x＝﹣3，．
14．若x+y＝6，且（x+2）（y+2）＝24．
（1）求xy的值；
（2）求x2+3xy+y2的值．
15．已知a+b＝6，ab＝﹣27，求下列各式的值．
（1）a2+b2；
（2）a2+b2﹣ab．
16．已知2a2﹣3a﹣4＝0，求的值．
17．已知多项式A＝（m﹣3）2﹣（2﹣m）（2+m）+2．
（1）化简多项式A；
（2）若x2﹣2mx+4是一个完全平方式，求A的值．
18．下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x
＝（x2+2xy）﹣（x2+2x+1）+2x第一步
＝x2+2xy﹣x2+2x+1+2x第二步
＝2xy+4x+1第三步
（1）小颖的化简过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 ．
（2）写出此题正确的化简过程．
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专题1.6 完全平方公式（分层练习，五大类型）
考查题型一、利用整式的乘法公式进行计算
1．化简：（x﹣2）2+（x+3）（x+1）．
解：原式＝x2﹣4x+4+（x2+x+3x+3）
＝x2﹣4x+4+x2+x+3x+3
＝2x2+7．
2．计算：
（1）a3 a2 a4+（﹣a）2；
（2）（x+y）2﹣x（2y﹣x）．
解：（1）原式＝a9+a2，
（2）原式＝x2+2xy+y2﹣2xy+x2
＝2x2+y2．
考查题型二、利用完全平方公式之间的关系进行计算
3．已知x+y＝6，x2+y2＝22．求：
（1）xy的值；
（2）（x﹣y）2﹣4的值．
解：（1）∵x+y＝6，x2+y2＝22，
∴2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝62﹣22＝14，
∴xy＝7；
（2）∵x+y＝6，xy＝7，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，
∴（x﹣y）2﹣4＝（x+y）2﹣4xy﹣4＝62﹣4×7﹣4＝36﹣32＝4．
4．已知a﹣b＝4，ab＝3，求：
（1）a2+b2；
（2）（a﹣2）（b+2）的值．
解：（1）∵a﹣b＝4，ab＝3，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝42+2×3＝22；
（2）（a﹣2）（b+2）＝ab﹣2b+2a﹣4，
∵a﹣b＝4，ab＝3，
∴原式＝ab+2（a﹣b）﹣4＝3+2×4﹣4＝7．
5．计算：
（1）已知am＝3，an＝2，求a2m+3n的值．
（2）若（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝12，求xy的值．
解：（1）∵am＝3，an＝2，
∴（am）2＝32，（an）3＝23，
∴a2m＝9，a3n＝8，
∴a2m+3n＝a2m a3n＝9×8＝72；
（2）∵（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝12，
∴x2+2xy+y2＝16①，x2﹣2xy+y2＝12②，
由①﹣②得，4xy＝4，
解得xy＝1．
6．已知2x2﹣2x＝1，求代数式（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）的值．
解：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）
＝x2﹣2x+1+x2﹣9
＝2x2﹣2x﹣8．
∵2x2﹣2x＝1，
∴原式＝1﹣8＝﹣7．
7．解答题：
（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
（2）若（4﹣x）x＝3，求（4﹣x）2+x2的值．
解：（1）∵（x+y）2﹣2xy＝x2+y2，x+y＝8，x2+y2＝40，
∴82﹣2xy＝40，
∴xy＝12，
即xy的值为12；
（2）∵（4﹣x）+x＝4，
∴[（4﹣x）+x]2＝42，
∴[（4﹣x）+x]2＝（4﹣x）2+2（4﹣x）x+x2＝16，
又∵（4﹣x）x＝3，
∴（4﹣x）2+x2＝16﹣2（4﹣x）x＝16﹣2×3＝10．
8．若x+y＝6，且（x+2）（y+2）＝23．
（1）求xy的值；
（2）求x2+6xy+y2的值．
解：（1）∵（x+2）（y+2）＝23，
∴xy+2（x+y）+4＝23，
∵x+y＝6，
∴xy+12+4＝23，
∴xy＝7；
（2）∵x+y＝6，xy＝7，
∴x2+6xy+y2
＝（x+y）2+4xy
＝62+4×7
＝64．
考查题型三、利用非负整数解相关问题
9．从这两个公式中，我们可以看到，完全平方公式的展开式由三项构成，分别是a2、b2和±2ab．现有一个多项式为x4+4x2，请你再添加一个单项式使其成为一个多项式的完全平方你可以添加哪几个单项式？请直接写出答案．
解：x4+4x2+4
＝（x2+2）2；
x4+4x2+4x3
＝x（x3+4x+4x2）；
x4+4x2﹣4x3
＝x（x3+4x﹣4x2）；
；
所以，我可以添加4个单项式，它们是4，4x3，和﹣4x3．
10．已知一个三角形的三边长分别是5、x、（x+1），且有x2+25＝（x+1）2，求其他两边的长．
解：已知等式整理得：x2+25＝x2+2x+1，
解得：x＝12，
∴x+1＝12+1＝13，
则其他两边的长为12，13．
考查题型四、利用几何背景说明完全平方公式及应用公式求值
11．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，若a+b＝4，a2+b2＝10，求剩下的钢板的面积．
解：根据题意得：S阴影＝（）2π﹣（）2π﹣（）2π＝，
∵a+b＝4，a2+b2＝10，
∴ab＝＝，
∴S阴影＝．
12．若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值．
（2）若x满足（6﹣x）（3﹣x）＝1，求代数式（9﹣2x）2的值．
（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝3，CF＝5，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．
解：（1）设5﹣x＝a，x﹣2＝b，
则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，
a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，
∴（5﹣x）2+（x﹣2）2
＝（a+b）2﹣2ab
＝32﹣2×2
＝5；
（2）设（6﹣x）＝a，（3﹣x）＝b，
（6﹣x）（3﹣x）＝ab＝1，
a﹣b＝（6﹣x）﹣（3﹣x）＝3，
∵（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝13，
∴（a+b）2＝13，
∵（6﹣x）+（3﹣x）＝a+b，
∴9﹣2x＝a+b，
∴（9﹣2x）2＝（a+b）2＝13；
（3）∵正方形ABCD的边长为x，AE＝3，CF＝5，
∴MF＝DE＝x﹣3，DF＝x﹣5，
∴（x﹣3） （x﹣5）＝48，
∴（x﹣3）﹣（x﹣5）＝2，
∴阴影部分的面积＝FM2﹣DF2＝（x﹣3）2﹣（x﹣5）2，
设（x﹣3）＝a，（x﹣5）＝b，
则（x﹣3）（x﹣5）＝ab＝48，
a﹣b＝（x﹣3）﹣（x﹣5）＝2，
∴a＝8，b＝6，a+b＝14，
∴（x﹣3）2﹣（x﹣5）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝14×2＝28．
即阴影部分的面积是28．
13．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；
（2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片 3 张．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；
②已知（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝20，求x﹣2020的值．
解：（1）大正方形的面积可以表示为：（a+b）2，或表示为：a2+b2+2ab；
因此有（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（2）∵（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，
∴需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张，
故答案为：3；
（3）①∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，a+b＝5，a2+b2＝11，
∴25＝11+2ab，
∴ab＝7，
即ab的值为7；
②令a＝x﹣2020，
∴x﹣2019
＝[x﹣（2020﹣1）]
＝x﹣2020+1
＝a+1，
x﹣2021
＝[x﹣（2020+1）]
＝x﹣2020﹣1
＝a﹣1，
∵（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝20，
∴（a+1）2+（a﹣1）2＝20，
解得a2＝9．
∴（x﹣2020）2＝9，
∴x﹣2020＝±3．
14．探究规律并解决问题．
（1）比较a2+b2与2ab的大小（用“＞”“＜”或“＝”填空）：
①当a＝3，b＝3时，a2+b2 ＝ 2ab；
②当a＝2，b＝时，a2+b2 ＞ 2ab；
③当a＝﹣2，b＝3时，a2+b2 ＞ 2ab．
（2）通过上面的填空，猜想a2+b2与2ab的大小关系，并说明理由．
解：（1）①把a＝3，b＝3代入，a2+b2＝9+9＝18，2ab＝2×3×3＝18，所以a2+b2＝2ab；
②把a＝2，b＝代入，a2+b2＝4+＝，2ab＝2×2×＝2，所以a2+b2＞2ab；
③把a＝﹣2，b＝3代入，a2+b2＝4+9＝13，2ab＝2×（﹣2）×3＝﹣12，所以a2+b2＞2ab；
故答案为：＝，＞，＞：
（2）由（1）可得，a2+b2≥2ab，理由如下：
∵（a﹣b）2≥0，即a2﹣2ab+b2≥0，
∴a2+b2≥2ab．
考查题型五、利用杨辉三角探究规律
15．观察下列算式，尝试问题解决：
杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n＝0，1，2，3，4，5..）的计算结果中的各项系数：
（1）请根据上题中的杨辉三角系数集”，仔细观察下列各式中系数的规律，并填空：（a+b）1＝a+b各项系数之和1+1＝2＝21（a+b）2＝a2+2ab+b2各项系数之和1+2+1＝4＝22（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3各项系数之和1+3+3+1＝8＝23
①请补全下面展开式的系数：（a﹣b）6＝a6+ （﹣6） a5b+15a4b2+ （﹣20） a3b3+15a2b4﹣6ab5+b6
②请写出（a+b）10各项系数之和： 210
（2）设（x+1）17＝a17x17+a16x16+…+a1x+a0，求a1+a2+a3+…+a16+a17的值．
（3）你能在（2）的基础上求出a2+a4+a6+…+a14+a16的值吗？若能，请写出过程．
解：（1）①：（a﹣b）6＝a6+（﹣6）a5b+15a4b2+（﹣20）a3b3+15a2b4﹣6ab5+b6；
故答案为：﹣6，﹣20；
②∵（a+b）1＝a+b各项系数之和1+1＝2＝21，
（a+b）2＝a2+2ab+b2各项系数之和1+2+1＝4＝22，
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3各项系数之和1+3+3+1＝8＝23，
…
（a+b）10各项系数之和：210；
故答案为：210；
（2）由（1）得：（x+1）17各项系数之和：217，
即a0+a1+a2+a3+…+a16+a17＝217，
∴a1+a2+a3+…+a16+a17＝217﹣1；
（3）当x＝1时，（1+1）17＝217＝a17×1+a16×1+…+a1×1+a0＝a17+a16+…+a1+a0①，
当x＝﹣1时，（﹣1+1）17＝0＝﹣a17+a16﹣…+a2﹣a1+a0②，
①+②得：2（a0+a2+a4+a6+…+a14+a16）＝217，
∵a0＝1，
∴a2+a4+a6+…+a14+a16＝216﹣1．
一、单选题
1．下列计算中，结果正确的是（ ）
A．（﹣pq）3＝p3q3 B．x4+x4＝x8
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a2）3＝a6
解：A、（﹣pq）3＝﹣p3q3，故此选项不符合题意；
B、x4+x4＝2x4，故此选项不符合题意；
C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项不符合题意；
D、（a2）3＝a6，故此选项符合题意；
故选：D．
2．若x+y＝4，xy＝3，则x2+y2＝（ ）
A．7 B．10 C．16 D．22
解：∵x+y＝4，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy
＝42﹣2×3
＝10．
故选：B．
3．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（ ）
A．3 B．6 C．±6 D．±3
解：∵x2+2ax+9是一个完全平方式，
∴2ax＝±2 x 3，
解得：a＝±3，
故选：D．
4．已知x+y＝3，xy＝﹣2，则x2﹣xy+y2的值是（ ）
A．11 B．15 C．3 D．7
解：∵x+y＝3，xy＝﹣2，
∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝32﹣3×（﹣2）＝15，
故选：B．
5．如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a+b）＝a2+ab
解：∵长方形ABCD面积＝两个小长方形面积的和，
∴可得a（a+b）＝a2+ab
故选：D．
6．小华在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为a2■ab+9b2，则中间一项的系数是（ ）
A．6 B．﹣6 C．6或﹣6 D．18
解：∵（a±3b）2＝a2±6ab+9b2，
∴染黑的部分为±6．
故选：C．
7．将一块边长为a米的正方形广场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了（ ）
A．4平方米 B．（a2+4）平方米
C．（2a+4）平方米 D．（4a+4）平方米
解：（a+2）2﹣a2＝a2+4a+4﹣a2＝4a+4，
故选：D．
8．如图，M是AG的中点，B是AG上一点，分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a+b＝10，ab＝6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．46 B．53 C．59 D．63
解：∵a+b＝10，ab＝6，
∴S阴影部分＝S正方形APCD+S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△MBE
＝a2+b2﹣××a﹣××b
＝a2+b2﹣（a+b）2
＝a2+b2﹣ab
＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab
＝×（100﹣12）﹣×6
＝66﹣3
＝63，
故选：D．
二、填空题
9．多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个多项式的完全平方，那么加上的单项式可以是 x4或±6x（答案只写一个即可） （填上一个你认为正确的即可）．
解：①若9x2是乘积二倍项，∵x4+9x2+1＝（x2+1）2，
∴加上的单项式为x4，
②若9x2和平方项，∵9x2±6x+1＝（3x±1）2，
∴加上的单项式为±6x，
综上所述，加上的单项式是x4或±6x（答案只写一个即可）．
故答案为：x4或±6x（答案只写一个即可）．
10．若a+b＝4，ab＝2，则代数式a2+b2+4ab的值是 20 ．
解：∵a+b＝4，
∴（a+b）2＝16，
即a2+2ab+b2＝16，
∵ab＝2，
∴a2+b2+4ab
＝a2+2ab+b2+2ab
＝16+2×2
＝20，
故答案为：20．
11．关于x的二次三项式4x2+mx+1是完全平方式，则m＝ ±4 ．
解：∵4x2+mx+1是一个完全平方式，
∴mx＝±2 2x×1＝±4x，
∴m＝±4，
故答案为±4．
12．若边长为a，b的长方形周长为10，面积为5，则a2+b2的值是 15 ．
解：∵边长为a、b的长方形的周长为10，面积为5，
∴a+b＝5，ab＝5，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣10＝15，
故答案为：15．
三、解答题
13．先化简，再求值：，其中x＝﹣3，．
解：
＝（5y2+x2+4y2﹣4xy﹣9y2） 2y
＝（x2﹣4xy） 2y
＝2x2y﹣8xy2
当x＝﹣3，时，原式＝．
14．若x+y＝6，且（x+2）（y+2）＝24．
（1）求xy的值；
（2）求x2+3xy+y2的值．
解：（1）∵x+y＝6，（x+2）（y+2）＝24，
∴xy+2（x+y）+4＝24，
xy+2×6+4＝24，
xy＝8；
（2）x2+3xy+y2
＝（x+y）2+xy
＝62+8
＝44．
15．已知a+b＝6，ab＝﹣27，求下列各式的值．
（1）a2+b2；
（2）a2+b2﹣ab．
解：（1）∵a+b＝6，ab＝﹣27，
∴a2+b2＝a2+2ab+b2﹣2ab＝（a+b）2﹣2ab＝36﹣2×（﹣27）＝36+54＝90；
（2）∵a+b＝6，ab＝﹣27，
∴a2+b2﹣ab＝a2+2ab+b2﹣3ab＝（a+b）2﹣3ab＝36﹣3×（﹣27）＝36+81＝117．
16．已知2a2﹣3a﹣4＝0，求的值．
解：∵2a2﹣3a﹣4＝0，
∴2a2﹣3a＝4，
∴
＝a2﹣2a+1+a﹣
＝a2﹣a﹣
＝（2a2﹣3a﹣1）
＝×（4﹣1）
＝．
17．已知多项式A＝（m﹣3）2﹣（2﹣m）（2+m）+2．
（1）化简多项式A；
（2）若x2﹣2mx+4是一个完全平方式，求A的值．
解：（1）A＝（m﹣3）2﹣（2﹣m）（2+m）+2
＝m2﹣6m+9﹣（4﹣m2）+2
＝m2﹣6m+9﹣4+m2+2
＝2m2﹣6m+7；
（2）∵x2﹣2mx+4是一个完全平方式，
∴﹣2m＝±2×1×2，
∴m＝±2．
当m＝2时，A＝2×22﹣6×2+7＝8﹣12+7＝3；
当m＝﹣2时，A＝2×（﹣2）2﹣6×（﹣2）+7＝8+12+7＝27．
故所求A的值为3或27．
18．下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x
＝（x2+2xy）﹣（x2+2x+1）+2x第一步
＝x2+2xy﹣x2+2x+1+2x第二步
＝2xy+4x+1第三步
（1）小颖的化简过程从第 二 步开始出现错误，错误的原因是 ﹣（x2+2x+1）去括号时第二、三项没变号 ．
（2）写出此题正确的化简过程．
解：（1）小颖的化简过程从第二步开始出现错误，原因是﹣（x2+2x+1）去括号时第二、三项没变号；
故答案为：二；﹣（x2+2x+1）去括号时第二、三项没变号；
（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x
＝x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x
＝2xy﹣1．
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