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专题1.7 整式的除法（第2课时）（分层练习，五大类型）
考查题型一、利用乘除运算进行计算
1．（1）a2 a4﹣（a2）3﹣（2a）3；
（2）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）．
解：（1）a2 a4﹣（a2）3﹣（2a）3
＝a6﹣a6﹣8a3
＝﹣8a3；
（2）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）
＝x2+4x+4﹣（x2﹣1）
＝x2+4x+4﹣x2+1
＝4x+5．
2．计算：
（1）x（x﹣2y）+（x+y）2；
（2）（a﹣1）（a+2）﹣（4a3+8a2）÷（2a）2．
解：（1）原式＝x2﹣2xy+x2+2xy+y2
＝2x2+y2；
（2）原式＝a2+2a﹣a﹣2﹣（4a3+8a2）÷4a2
＝a2+a﹣2﹣a﹣2
＝a2﹣4．
考查题型二、整式的化简
3．先化简，后求值：已知|x﹣ab|+（y+1+c+d）2＝0，其中ab互为倒数，cd互为相反数，求2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣x2y的值．
解：∵|x﹣ab|+（y+1+c+d）2＝0，
∴x﹣ab＝0，y+1+c+d＝0，
又∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，
∴x﹣1＝0，y+1+0＝0，
解得x＝1，y＝﹣1，
∴2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣x2y
＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣x2y
＝﹣2x2y+5xy
＝﹣2×12×（﹣1）+5×1×（﹣1）
＝﹣2×1×（﹣1）﹣5
＝2﹣5
＝﹣3．
4．若一多项式除以2x2﹣3，得到的商式为7x﹣4，余式为﹣5x+2，求此多项式？
解：由题意得：
（7x﹣4）（2x2﹣3）+（﹣5x+2）
＝14x3﹣21x﹣8x2+12﹣5x+2
＝14x3﹣8x2﹣26x+14，
考查题型三、利用新运算法则计算
5．如果“※”是新规定的一种运算，法则：a※b＝a2+3ab+4，比如3※（﹣2）＝32+3×3×（﹣2）+4＝﹣5．
（1）求2※（﹣3）的值；
（2）若3※x＝5，求x的值；
（3）通过计算说明：a※（b+c）与a※b+a※c的值是否相等？如果不等，请求出a※b+a※c﹣a※（b+c）的值．
解：（1）2※（﹣3）
＝22+3×2×（﹣3）+4
＝4﹣18+4
＝﹣10；
（2）∵3※x＝5，
∴9+9x+4＝5，
解得x＝﹣；
（3）a※（b+c）＝a2+3a（b+c）+4
＝a2+3ab+3ac+4，
a※b+a※c＝a2+3ab+4+a2+3ac+4
＝2a2+3ab+3ac+8，
∴a※（b+c）≠a※b+a※c，
则a※b+a※c﹣a※（b+c）
＝2a2+3ab+3ac+8﹣（a2+3ab+3ac+4）
＝2a2+3ab+3ac+8﹣a2﹣3ab﹣3ac﹣4
＝a2+4．
6．有一个运算程序：当规定a b＝n时，
则：（a+c） b＝n+c，a （b+c）＝n﹣2c．
例如：当规定3 3＝5时，则2 3＝（3﹣1） 3＝5+（﹣1）＝4，3 5＝3 （3+2）＝5﹣2×2＝1．
（1）若5 5＝﹣2，那么1 5＝ ﹣6 ，100 100＝ ﹣97 ；
（2）若对于正整数m，规定m m＝（﹣1）m m2，3m 3m＝8m，求m的值．
解：（1）1 5＝（5﹣4） 5＝﹣2+（﹣4）＝﹣6；
100 100＝（5+95） （5+95）＝﹣2+95﹣2×95＝﹣97；
故答案为：﹣2；﹣97；
（2）∵3m 3m＝（m+2m） （m+2m）＝（﹣1）m m2+2m﹣2×2m＝（﹣1）m m2﹣2m，
∴（﹣1）m m2﹣2m＝8m，
∴（﹣1）m m2＝10m，
∵m为正整数，
∴m＝10．
考查题型四、利用加减运算关系求值
7．刘老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下：4（x﹣3y2）+＝6x﹣5y2．
（1）求所捂住的多项式；
（2）当x＝1，y＝﹣1时，求所捂住的多项式的值．
解：（1）设所捂住的多项式为A，
由题意可得，A＝6x﹣5y2﹣4（x﹣3y2），
＝6x﹣5y2﹣4x+12y2
＝2x+7y2；
（2）∵x＝1，y＝﹣1
∴2x+7y2
＝2×1+7×（﹣1）2
＝2+7
＝9．
8．（1）计算：（﹣2a2b）2 （ab2）3．
（2）下面是小静同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务．
计算：（3x+1）（3x﹣1）﹣（2x﹣1）2
解：原式＝9x2﹣1﹣（4x2﹣2x+1）…第一步
＝9x2﹣1﹣4x2+2x﹣1…第二步
＝5x2+2x﹣2．…第三步
任务一：①以上解题过程中，第一步需要依据 平方差公式 和 完全平方 公式进行运算．
②第 一 步开始出现错误，这一步出现错误的原因是 完全平方公式使用错误 ．
任务二：请直接写出本题的正确结果．
解：（1）（﹣2a2b）2 （ab2）3＝4a4b2 a3b6＝4a7b8
（2）任务一：
①以上解题过程中，第一步需要依据平方差公式和完全平方公式进行运算．
②第一步开始出现错误，这一步出现错误的原因是完全平方公式使用错误．
故答案为：平方差公式；完全平方；一；完全平方公式使用错误；
任务二：
原式＝9x2﹣1﹣（4x2﹣4x+1）＝9x2﹣1﹣4x2+4x﹣1＝5x2+4x﹣2．
9．已知多项式 A＝（x+2）2+x（x﹣2）﹣（x+3）（x﹣3）．
小明的作业：
解：A＝（x+2）2+x（x﹣2）﹣（x+3）（x﹣3）
＝x2+2x+4+x2﹣2x﹣x2﹣9
＝x2﹣5
其中：①+2x；②﹣2x；③﹣9．
（1）化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程：在标出①②③的三项中，出现错误的是 ①③ （填上序号），并写出正确的解答过程；
（2）小亮说：“只要给出 x2+2x+1 的合理的值，即可求出多项式A的值”，小明给出 x2+2x+1的值为4，请你求出此时A的值．
解：（1）A＝（x+2）2+x（x﹣2）﹣（x+3）（x﹣3）
＝x2+4x+4+x2﹣2x﹣（x2﹣9）
＝x2+4x+4+x2﹣2x﹣x2+9
＝x2+2x+13，
则出现错误的是：①③，
故答案为：①③；
（2）当x2+2x+1＝4时，
原式＝x2+2x+1+12
＝4+12
＝16．
考查题型五、利用已知等式探究规律求值
10．观察下列各式
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+1）＝x4﹣1
…
①根据以上规律，则（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝ x8﹣1
②聪明的你能否归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x2+x+1）＝ xn+1﹣1
③根据②的规律求出：1+2+22+…+234+235的结果．
解：（1）由规律得：（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x8﹣1；
（2）（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x2+x+1）＝xn+1﹣1；
（3）1+2+22+…+234+235＝（2﹣1）（20+21+22++…+234+235）
＝236﹣1，
故答案为x8﹣1，xn+1﹣1．
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一、单选题
1．与﹣3（x﹣xy）相等的是（ ）
A．﹣3x﹣xy B．﹣3x﹣3xy C．﹣3x+3xy D．﹣3x+xy
解：﹣3（x﹣xy）＝﹣3x+3xy，
故选：C．
2．若x＝26，y＝26，z＝210，则xy÷z的值是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
解：∵x＝26，y＝26，z＝210，
∴xy÷z＝26×26÷210＝22＝4．
故选：A．
3．如果a2﹣3a﹣7＝0，那么代数式（a﹣1）2+a（a﹣4）﹣2的值为（ ）
A．﹣15 B．﹣8 C．6 D．13
解：∵a2﹣3a﹣7＝0，
∴a2﹣3a＝7，
∴（a﹣1）2+a（a﹣4）﹣2
＝a2﹣2a+1+a2﹣4a﹣2
＝2a2﹣6a﹣1
＝2（a2﹣3a）﹣1
＝2×7﹣1
＝14﹣1
＝13．
故选：D．
4．四个学生一起做乘法（x+3）（x﹣a），其中a是正数，那么最后得出下列四个结果中正确的结果是（ ）
A．x2+2x﹣15 B．x2﹣2x﹣15 C．x2+8x+15 D．x2﹣8x+15
解：（x+3）（x﹣a）＝x2+（3﹣a）x﹣3a，
∵a＞0，
∴﹣3a＜0，
结合各选项可知﹣3a＝﹣15，
∴a＝5，
∴3﹣a＝3﹣5＝﹣2，
∴（x+3）（x﹣a）＝x2﹣2x﹣15，
故选：B．
5．如果m2+m＝5，那么代数式m（m+2）+（m+2）（m﹣2）的值为（ ）
A．6 B．9 C．﹣1 D．14
解：m（m+2）+（m+2）（m﹣2）
＝m2+2m+m2﹣4
＝2m2+2m﹣4，
当m2+m＝5时，原式＝2（m2+m）﹣4
＝2×5﹣4
＝10﹣4
＝6，
故选：A．
6．当y取某一实数值时，代数式（x﹣2y）（2x+y）﹣2（x﹣y）（x+y）﹣2x+3y的值与x的取值无关，则这个y的值为（ ）
A．﹣ B． C．1 D．﹣1
解：（x﹣2y）（2x+y）﹣2（x﹣y）（x+y）﹣2x+3y
＝2x2+xy﹣4xy﹣2y2﹣2x2+2y2﹣2x+3y
＝﹣3xy﹣2x+3y
＝x（﹣3y﹣2）+3y，
∵代数式的值与y的取值无关，
∴﹣3y﹣2＝0，解得：y＝，
当y＝时，代数式的值与x的值无关，
故选：A．
7．已知x2+4y2＝13，xy＝3，求（x+2y）2的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题的图形是（ ）
A． B． C． D．
解：观察各选项，由（x+2y）2＝x2+4xy+4y2，可知选项B中容易求出x2+4y2和4xy，其它几个选项都不能，
故选：B．
8．如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等．如果13、9、3对面的数分别为a、b、c，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值等于（ ）
A．48 B．76 C．96 D．152
解：∵正方体的每一个面上都有一个正整数，相对的两个面上两数之和都相等，
∴a+13＝b+9＝c+3，
∴a﹣b＝﹣4，b﹣c＝﹣6，c﹣a＝10，
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝
＝＝＝76
故选：B．
9．关于x的三次三项式A＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d（（其中a，b，c，d均为常数）关于x的二次三项式B＝x2+ex+f（e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（ ）
①当A+B为关于x的三次三项式时，则f＝﹣10；
②当多项式A与B的乘积中不含x 项时，则e＝6；
③a+b+c＝9；
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：∵A＝5x3﹣6x2+10，B＝x2+ex+f，
∴A+B＝5x3﹣6x2+10+x2+ex+f＝5x3﹣5x2+ex+f+10，
∵A+B为关于x的三次三项式，且e为非零常数，
∴f+10＝0，
解得：f＝﹣10，说法①正确；
A B＝（5x3﹣6x2+10）（x2+ex+f）
＝5x5+5ex4+5fx3﹣6x4﹣6ex3﹣6fx2+10x2+10ex+10f
＝5x5+（5e﹣6）x4+（5f﹣6e）x3+（10﹣6f）x2+10ex+10f，
∵多项式A与B的乘积中不含x 项，
∴5e﹣6＝0，
解得e＝1.2，说法②错误；
A＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d，
当x＝1时，d＝5﹣6+10＝9，
当x＝2时，a+b+c+d＝5×23﹣6×22+10＝26，
则a+b+c＝17，说法③错误．
故选：B．
二、填空题
10．若ab＝2，则a（a2b3﹣ab2﹣b）＝ 2 ．
解：a（a2b3﹣ab2﹣b）
＝a3b3﹣a2b2﹣ab，
而ab＝2，
∴原式＝8﹣4﹣2＝2．
故答案为：2．
11．已知m＝2n+1，那么（m﹣n）（m﹣3n）+（m﹣2n）n2的值是 1 ．
解：（m﹣n）（m﹣3n）+（m﹣2n）n2
＝m2﹣3mn﹣mn+3n2+mn2﹣2n3
＝m2﹣4mn+3n2+mn2﹣2n3，
当m＝2n+1时，
原式＝（2n+1）2﹣4（2n+1）n+3n2+（2n+1）n2﹣2n3
＝4n2+4n+1﹣8n2﹣4n+3n2+2n3+n2﹣2n3
＝1，
故答案为：1．
12．若xm＝6，xn＝9，则2x3mx2n÷（xm xn）2 xn＝ 108 ．
解：∵xm＝6，xn＝9，
∴2x3mx2n÷（xm xn）2 xn
＝2x3mx2n÷（x2m x2n） xn
＝2x3m+2n﹣2m﹣2n+n
＝2xm+n
＝2xm xn
＝2×6×9
＝108，
故答案为：108．
13．若（6x+2）（3﹣x）＝﹣6x2+kx+p，则代数式（k﹣p）2的值为 100 ．
解：∵（6x+2）（3﹣x）＝﹣6x2+kx+p，
∴18x﹣6x2+6﹣2x＝﹣6x2+kx+p，
∴﹣6x2+16x+6＝﹣6x2+kx+p，
∴k＝16，p＝6，
∴（k﹣p）2＝（16﹣6）2＝102＝100，
故答案为：100．
三、解答题
14．先化简，再求值：（x+2y）（x﹣y）﹣（x+y）2，其中x＝1，y＝﹣2．
解：（x+2y）（x﹣y）﹣（x+y）2
＝x2﹣xy+2xy﹣2y2﹣x2﹣2xy﹣y2
＝﹣xy﹣3y2，
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣1×（﹣2）﹣3×（﹣2）2＝2﹣3×4＝2﹣12＝﹣10．
15．先化简，再求值：（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y），其中．
解：（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y），
＝x2﹣xy+3xy﹣3y2﹣x2﹣2xy
＝﹣3y2，
当y＝﹣2时，原式＝﹣3×（﹣2）2＝﹣3×4＝﹣12．
16．已知（x3+mx﹣n）（x2﹣x+4）的计算结果中不含x3和x2项．
（1）求m、n的值；
（2）当m、n取第（1）小题的值时，化简并求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
解：（1）（x3+mx﹣n）（x2﹣x+4）
＝x5﹣x4+4x3+mx3﹣mx2+4mx﹣nx2+nx﹣4n
＝x5﹣x4+（4+m）x3﹣（m+n）x2+（4m+n）x﹣4n，
∵计算结果中不含x3和x2项，
∴，
解得：，
∴m的值为﹣4，n的值为4；
（2）（m+n）（m2﹣mn+n2）
＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3
＝m3+n3，
当m＝﹣4，n＝4时，原式＝（﹣4）3+43＝﹣64+64＝0．
17．在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当x＝﹣，y＝﹣2023时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出y＝﹣2023是多余的条件，师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．请你说明正确的理由．
解：4x2﹣6xy﹣3y2﹣3（x2﹣2xy﹣y2﹣2x+）
＝4x2﹣6xy﹣3y2﹣3x2+6xy+3y2+6x﹣1
＝x2+6x﹣1，
∴多项式的值与y无关，
∴小明的说法正确．
18．因式分解（3x+y）2﹣（x+3y）2．小禾通过代入特殊值检验的方法，发现左右两边的值不相等．下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务．
小禾的解法： （3x+y）2﹣（x+3y）2 ＝（3x+y+x+3y）（3x+y﹣x﹣3y）① ＝（4x+4y）（2x+4y） ② ＝8（x+y）（x+2y） ③ 小禾的检验： 当x＝0，y＝1时， （x+）﹣（x+3y）28（x+y）（x+2y） ＝12﹣328×1×2 ＝1﹣9＝16 ∵﹣8≠16 ∴分解因式错误
任务：
（1）小禾的解答是从第 ② 步开始出错的，错误的原因是 y与﹣3y合并同类项计算错误 ．
（2）请尝试写出正确的因式分解过程．
解：（1）小禾的解答是从第②步开始出错的，错误的原因是y与﹣3y合并同类项计算错误；
故答案为：②，y与﹣3y合并同类项计算错误；
（2）正确的因式分解过程如下：
（3x+y）2﹣（x+3y）2
＝（3x+x+3y）（3x+y﹣x﹣3y）
＝（4x+4y）（2x﹣2y）
＝8（x+y）（x﹣y）．
19．杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值．
解：小红说得对，
理由：（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+3y）2+6xy
＝x2﹣4y2﹣（x2+6xy+9y2）+6xy
＝x2﹣4y2﹣x2﹣6xy﹣9y2+6xy
＝﹣13y2，
∴这道题与x的值无关，是可以解的，
当y＝﹣1时，原式＝﹣13×（﹣1）2
＝﹣13×1
＝﹣13．
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专题1.7 整式的除法（第2课时）（分层练习，五大类型）
考查题型一、利用乘除运算进行计算
1．（1）a2 a4﹣（a2）3﹣（2a）3；
（2）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）．
2．计算：
（1）x（x﹣2y）+（x+y）2；
（2）（a﹣1）（a+2）﹣（4a3+8a2）÷（2a）2．
考查题型二、整式的化简求值
3．先化简，后求值：已知|x﹣ab|+（y+1+c+d）2＝0，其中ab互为倒数，cd互为相反数，求2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣x2y的值．
4．若一多项式除以2x2﹣3，得到的商式为7x﹣4，余式为﹣5x+2，求此多项式？
考查题型三、利用新运算法则计算
5．如果“※”是新规定的一种运算，法则：a※b＝a2+3ab+4，比如3※（﹣2）＝32+3×3×（﹣2）+4＝﹣5．
（1）求2※（﹣3）的值；
（2）若3※x＝5，求x的值；
（3）通过计算说明：a※（b+c）与a※b+a※c的值是否相等？如果不等，请求出a※b+a※c﹣a※（b+c）的值．
6．有一个运算程序：当规定a b＝n时，
则：（a+c） b＝n+c，a （b+c）＝n﹣2c．
例如：当规定3 3＝5时，则2 3＝（3﹣1） 3＝5+（﹣1）＝4，3 5＝3 （3+2）＝5﹣2×2＝1．
（1）若5 5＝﹣2，那么1 5＝ ，100 100＝ ；
（2）若对于正整数m，规定m m＝（﹣1）m m2，3m 3m＝8m，求m的值．
考查题型四、利用加减运算关系求值
7．刘老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下：4（x﹣3y2）+＝6x﹣5y2．
（1）求所捂住的多项式；
（2）当x＝1，y＝﹣1时，求所捂住的多项式的值．
8．（1）计算：（﹣2a2b）2 （ab2）3．
（2）下面是小静同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务．
计算：（3x+1）（3x﹣1）﹣（2x﹣1）2
解：原式＝9x2﹣1﹣（4x2﹣2x+1）…第一步
＝9x2﹣1﹣4x2+2x﹣1…第二步
＝5x2+2x﹣2．…第三步
任务一：①以上解题过程中，第一步需要依据 和 公式进行运算．
②第 步开始出现错误，这一步出现错误的原因是 ．
任务二：请直接写出本题的正确结果．
9．已知多项式 A＝（x+2）2+x（x﹣2）﹣（x+3）（x﹣3）．
小明的作业：
解：A＝（x+2）2+x（x﹣2）﹣（x+3）（x﹣3）
＝x2+2x+4+x2﹣2x﹣x2﹣9
＝x2﹣5
其中：①+2x；②﹣2x；③﹣9．
（1）化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程：在标出①②③的三项中，出现错误的是 （填上序号），并写出正确的解答过程；
（2）小亮说：“只要给出 x2+2x+1 的合理的值，即可求出多项式A的值”，小明给出 x2+2x+1的值为4，请你求出此时A的值．
考查题型五、利用已知等式探究规律求值
10．观察下列各式
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+1）＝x4﹣1
…
①根据以上规律，则（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝
②聪明的你能否归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x2+x+1）＝
③根据②的规律求出：1+2+22+…+234+235的结果．
一、单选题
1．与﹣3（x﹣xy）相等的是（ ）
A．﹣3x﹣xy B．﹣3x﹣3xy C．﹣3x+3xy D．﹣3x+xy
2．若x＝26，y＝26，z＝210，则xy÷z的值是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
3．如果a2﹣3a﹣7＝0，那么代数式（a﹣1）2+a（a﹣4）﹣2的值为（ ）
A．﹣15 B．﹣8 C．6 D．13
4．四个学生一起做乘法（x+3）（x﹣a），其中a是正数，那么最后得出下列四个结果中正确的结果是（ ）
A．x2+2x﹣15 B．x2﹣2x﹣15 C．x2+8x+15 D．x2﹣8x+15
5．如果m2+m＝5，那么代数式m（m+2）+（m+2）（m﹣2）的值为（ ）
A．6 B．9 C．﹣1 D．14
6．当y取某一实数值时，代数式（x﹣2y）（2x+y）﹣2（x﹣y）（x+y）﹣2x+3y的值与x的取值无关，则这个y的值为（ ）
A．﹣ B． C．1 D．﹣1
7．已知x2+4y2＝13，xy＝3，求（x+2y）2的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题的图形是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等．如果13、9、3对面的数分别为a、b、c，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值等于（ ）
A．48 B．76 C．96 D．152
9．关于x的三次三项式A＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d（（其中a，b，c，d均为常数）关于x的二次三项式B＝x2+ex+f（e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（ ）
①当A+B为关于x的三次三项式时，则f＝﹣10；
②当多项式A与B的乘积中不含x 项时，则e＝6；
③a+b+c＝9；
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二．填空题（共4小题）
10．若ab＝2，则a（a2b3﹣ab2﹣b）＝ ．
11．已知m＝2n+1，那么（m﹣n）（m﹣3n）+（m﹣2n）n2的值是 ．
12．若xm＝6，xn＝9，则2x3mx2n÷（xm xn）2 xn＝ ．
13．若（6x+2）（3﹣x）＝﹣6x2+kx+p，则代数式（k﹣p）2的值为 ．
三．解答题（共6小题）
14．先化简，再求值：（x+2y）（x﹣y）﹣（x+y）2，其中x＝1，y＝﹣2．
15．先化简，再求值：（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y），其中．
16．已知（x3+mx﹣n）（x2﹣x+4）的计算结果中不含x3和x2项．
（1）求m、n的值；
（2）当m、n取第（1）小题的值时，化简并求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
17．在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当x＝﹣，y＝﹣2023时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出y＝﹣2023是多余的条件，师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．请你说明正确的理由．
18．因式分解（3x+y）2﹣（x+3y）2．小禾通过代入特殊值检验的方法，发现左右两边的值不相等．下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务．
小禾的解法： （3x+y）2﹣（x+3y）2 ＝（3x+y+x+3y）（3x+y﹣x﹣3y）① ＝（4x+4y）（2x+4y） ② ＝8（x+y）（x+2y） ③ 小禾的检验： 当x＝0，y＝1时， （x+）﹣（x+3y）28（x+y）（x+2y） ＝12﹣328×1×2 ＝1﹣9＝16 ∵﹣8≠16 ∴分解因式错误
任务：
（1）小禾的解答是从第 步开始出错的，错误的原因是 ．
（2）请尝试写出正确的因式分解过程．
19．杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值．
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