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专题2.1 两条直线的位置关系（分层练习，五大类型）
考查题型一、利用补角和余角的定义求角的度数
1．如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝17°，求∠AOC的度数．
解：∵OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝17°，
∴∠BOD＝2∠BOE＝34°．
∴∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOD＝360°﹣90°﹣90°﹣34°＝146°．
2．如图，∠AOC和∠AOB分别是∠AOD的余角和补角，且OD是∠BOC的平分线．求∠AOD的度数．
解：设∠AOD＝x，
∵∠AOC与∠AOD互余，
∴∠AOC＝90°﹣x，
又∵∠AOB与∠AOD互补，
∴∠AOB＝180°﹣x，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°，
又∵OD是∠BOC平分线，
∴∠BOD＝∠DOC＝45°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠DOC＝90°﹣x+45°＝x，
解得：x＝67.5°，
∴∠AOD的度数是67.5°．
3．如图，∠AOC和∠BOD都是直角．如果∠DOC＝28°．
（1）求∠AOD的度数；
（2）求∠AOB的度数．
解：（1）∵∠AOC是直角，∠DOC＝28°，
∴∠DOC+∠AOD＝∠AOC＝90°，
∴∠AOD＝∠AOC﹣∠DOC＝62°；
（2）∵∠BOD是直角，
∴∠BOD＝90°，
∵∠AOD＝62°，
∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝152°．
考查题型二、利用点到直线的距离画图
4．如图，已知：点A、点B及直线l．
（1）请画出从点A到直线l的最短路线，并写出画图的依据．
（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出
画图的依据．
解：（1）如图所示：点E为所求，根据垂线段最短；
（2）如图所示：根据两点之间线段最短．
5．如图，C是河岸AB外一点．
（1）过点C修一条与河岸AB平行的绿化带（绿化带用直线l表示），请画图表示；
（2）现用水管从河岸AB将水引到C处，问：从河岸AB上的何处开口，才使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由．
解：（1）如图，过点C画一条平行于AB的直线MN，则MN为绿化带．
（2）如图，过点C作CD⊥AB于点D，从河岸AB上的点D处开口，才能使所用的水管最短．
设计的理由是垂线段最短．
考查题型三、利用对顶角、领补角求角的度数
6．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE是射线，∠AOE＝2∠AOC，∠EOD比∠BOD大20°，求∠BOD的度数．
解：∵∠EOD比∠BOD大20°，
∴∠EOD＝∠BOD+20°，
∵∠AOE＝2∠AOC，∠BOD＝∠AOC，
∴∠AOE＝2∠BOD，
∵∠AOE+∠EOD+∠BOD＝180°，
∴2∠BOD+∠BOD+20°+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝40°．
7．如图，直线AB、CD相交于O，∠2﹣∠1＝15°，∠3＝130°．
（1）求∠2的度数；
（2）试说明OE平分∠COB．
解：（1）∵∠3＝130°，∠1+∠3＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠3＝50°，
∵∠2﹣∠1＝15°，
∴∠2＝15°+∠1＝65°；
（2）∵∠1＝50°，∠2＝65°，∠1+∠COE+∠2＝180°，
∴∠COE＝65°，
∴∠COE＝∠2
∴OE平分∠COB．
8．如图，直线AB，CD相交于点O，OA是∠COE的平分线．
（1）若∠DOE＝92°，求∠BOD的度数；
（2）若∠COE：∠DOE＝7：8，求∠BOD的度数．
解：（1）∵OA是∠COE的平分线，
∴∠AOE＝∠AOC，
∵∠AOC+∠AOE+∠DOE＝180°，∠DOE＝92°，
∴∠AOC＝＝44°
∴∠BOD＝∠AOC＝44°；
（2）∵∠COE：∠DOE＝7：8，∠COE+∠DOE＝180°，
∴∠COE＝180＝84°，∠DOE＝180°×＝96°，
∴∠BOD＝∠AOC＝∠COE＝42°．
考查题型四、利用垂线段求距离
9．在三角形ABC中，回答相应的问题（要求自己画出三角形ABC）：
已知：BC⊥AC，CB＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，那么点B到AC的距离是 ；点A到BC的距离是 ；点C到AB的距离是 ．
解：△ABC如图：
过点C作CD⊥AB于点D，则线段CD的长即为点C到AB的距离，
∵BC⊥AC，CB＝8cm，AB＝10cm，AC＝6cm，
∴CD＝6×8÷10＝4.8（cm），
点A到BC的距离是6cm，
点B到AC的距离是8cm．
故答案为：8cm，6cm，4.8cm．
10．如图，∠AOB＝90°，P是OB上的一点，用刻度尺分别度量点P到直线OA和到直线OC的距离．
解：用刻度尺分别度量，可得点P到直线OA的距离约为2cm，点P到直线OC的距离约为1.1cm．
11．如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5．
（1）试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；
（2）点C到直线AB的距离是多少？
解：（1）∵AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，
点A到直线BC的距离是3，点B到直线AC的距离是4；
（2）作CD⊥AB于D，
∵△ABC的面积＝AB CD＝AC BC，
∴5CD＝3×4，
∴CD＝2.4，
∴点C到直线AB的距离是2.4．
考查题型五、利用相交线的定义解题
12．如图，你能从中获得哪些信息？请写出四条．
解：①直线a，b，c两两相交；
②直线a，b，c相交，有三个交点；
③点A在直线b外；
④点B，C在直线b上．
13．第1题：【观察发现】如图，我们通过观察后可以发现：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；那么四条直线相交，最多有 个交点；n条直线相交，最多有 个交点（用含n的代数式表示）；
【实践应用】在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：某校七年级举办篮球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有16个班，则这一轮要进行多少场比赛？
第2题：一张长方形的餐桌可以坐6个人，按照下图的方式摆放餐桌和椅子：
（1）观察表中数据规律填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
餐桌张数 1 2 3 4 5 … n
可坐人数 6 8 10 a b … c
（2）一家酒楼，按上图的方式拼桌，要使拼成的一张大餐桌刚好能坐160人，请问需几张餐桌拼成一张大餐桌？
（3）若酒店有240人来就餐，还有更好的拼桌方式吗？最少要用多少张餐桌？如果有，画出此时拼桌方式的示意图；如果没有，请说明理由．
解：第1题，根据题意，
四条直线，两两相交，每条直线都要和本身之外的相交，有（4﹣1）个交点，
一共4条直线，所以共有4×（4﹣1），
除去重复的，所以有：；
n条直线，两两相交，每条直线都要和本身之外的相交，有（n﹣1）个交点，
一共n条直线，所以共有n（n﹣1）个交点，
除去重复的，所以有：；
实践应用：（场），
答：这一轮要进行120场比赛；
故答案为：6，，120；
第2题
（1）观察发现每多一张桌子多2人，n张桌子则增加了（n﹣1）张桌子，增加2（n﹣1）人，
共坐[2（n﹣1）+6]人，
即：（2n+4）人，
所以：a＝2×4+4＝12，b＝2×5+4＝14，c＝2n+4，
故答案为：12，14，2n+4；
（2）由（1）得，2n+4＝160，
解得n＝78，
答：需78张餐桌拼成一张大餐桌；
（3）如图：
由（1）同理可知，
n张桌子共坐（4n+2）人，4n+2＝240，
解得n＝59.5，
n是正整数，n＝60＜78，
答：最少要用60张餐桌．
一、单选题
1．如果∠1与∠2互为补角，那么（ ）
A．∠1+∠2＝180° B．∠1﹣∠2＝180°
C．∠1+∠2＝90° D．∠1﹣∠2＝90°
解：∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2＝180°．
故选：A．
2．植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这其中用到的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．线段只有一个中点
D．两条直线相交，只有一个交点
解：植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这其中用到的数学道理是“两点确定一条直线”，
故选：B．
3．下列作图能表示点A到BC的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、BD表示点B到AC的距离，故此选项错误；
B、AD表示点A到BC的距离，故此选项正确；
C、AD表示点D到AB的距离，故此选项错误；
D、CD表示点C到AB的距离，故此选项错误；
故选：B．
4．过点C向AB边作垂线段，下列画法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A．此选项是过点A作BC边的垂线段，故错误；
B．此选项是过点B作AB边的垂线段，故错误；
C．此选项是过点C作AB边的垂线段，故此项正确；
D．此选项是过点B作CA边的垂线段，故错误．
故选：C．
5．下列说法中正确的是（ ）
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间，线段最短
C．射线AB与射线BA是同一条射线
D．线段AB叫做A、B两点间的距离
解：对于选项A，根据平行线的定义得：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，
因此选项A不正确，故不符合题意；
对于选项B，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间，线段最短，
因此选项B正确，故符合题意；
对于选项C，射线AB的端点是点A，射线BA的端点是B，因此射线AB与射线BA不是同一条射线，
因此选项C不正确，故不符合题意；
对于选项D，线段AB的长度叫做A、B两点间的距离，
因此选项D不正确，故不符合题意．
故选：B．
6．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；
B、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；
C、∠1与∠2是对顶角，故本选项符合题意；
D、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．如图所示，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠COD＝30°，则∠AOB的度数为（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
解：∵∠AOC＝90°，∠COD＝30°，
∴∠AOD＝60°，
∴∠AOB＝∠AOD+∠DOB＝60°+90°＝150°．
故选：D．
8．如图，PB⊥AC，PA⊥PC，垂足分别为B、P．下列说法中错误的是（ ）
A．线段PB的长是点P到AC的距离
B．PA、PB、PC三条线段，PB最短
C．线段AC的长是点A到PC的距离
D．线段PC的长是点C到直线PA的距离
解：A、线段PB的长是点P到AC的距离，正确，故A不符合题意；
B、由垂线段最短得到，PB＜PC，PB＜PA，因此PB最短，故B不符合题意；
C、线段AP的长是点A到PC的距离，故C符合题意；
D、线段PC的长是点C到直线PA的距离，正确，故D不符合题意．
故选：C．
9．如图，直线l表示一段河道，点P表示水池，现要从河l向水池P引水，设计了四条水渠开挖路线PA，PB，PC，PD，其中PB⊥l，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
解：∵在PA，PB，PC，PD四条路线中只有PB⊥l，
∴垂线段PB最短，即要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是PB．
故选：B．
10．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD＝110°，则∠COE的度数为（ ）
A．135° B．145° C．155° D．125°
解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝110°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝70°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOD＝35°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝145°．
故选：B．
11．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OF平分∠BOD，∠BOF：∠BOC＝1：4，则∠BOE的度数为（ ）
A．45° B．55° C．60° D．65°
解：∵∠BOF：∠BOC＝1：4，
∴设∠BOF＝x°，则∠BOC＝4x°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF＝∠DOF＝x°，
∵∠BOC+∠BOF+∠DOF＝180°，
∴4x+x+x＝180，
解得：x＝30，
∴∠BOF＝30°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠BOE＝∠EOF﹣∠BOF＝60°，
故选：C．
二、填空题
12．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点A到CD的距离是线段 AD 的长度．
解：∵CD⊥AB，
∴点A到CD的距离是线段AD的长，
故答案为：AD．
13．若∠1的对顶角是∠2，∠2的补角是∠3，∠3＝54°，则∠1＝ 126° ．
解：∵∠1的对顶角是∠2，
∴∠1＝∠2，
∵∠2的补角是∠3，
∴∠2+∠3＝180°，
∵∠3＝54°，
∴∠2＝126°，
∴∠1＝126°，
故答案为：126°．
14．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是 60°或120° ．
解：当OC、OD在直线AB同侧时，如图：
∵OC⊥OD，∠AOC＝30°；
∴∠BOD＝180°﹣∠COD﹣∠AOC＝180°﹣90°﹣30°＝60°；
当OC、OD在直线AB异侧时，如图：
∵OC⊥OD，∠AOC＝30°；
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣（∠DOC﹣∠AOC）＝180°﹣（90°﹣30°）＝120°．
故答案为：60°或120°．
15．如图，已知BA⊥BD，CB⊥CD，AD＝8，BC＝6，则线段BD长的取值范围是 6＜BD＜8 ．
解：∵CB⊥CD，
∴BD＞BC，
∵BA⊥BD，
∴BD＜AD，
∵AD＝8，BC＝6，
∴线段BD长的取值范围是6＜BD＜8；
故答案为：6＜BD＜8．
三、解答题
16．如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC＝4∠BOD．
（1）求∠BOC的度数；
（2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数．
解：（1）∵∠BOC与∠BOD互为余角，
∴∠BOC+∠BOD＝90°．
∵∠BOC＝4∠BOD，
∴∠BOC＝×90°＝72°．
（2）∵∠AOC与∠BOC互为补角，
∴∠AOC+∠BOC＝180°．
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣72°＝108°．
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝AOC＝108°＝54°，
∴∠BOE＝∠COE+∠BOC＝54°+72°＝126°．
17．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE是直角．
（1）直接写出∠DOE的补角；
（2）直接写出∠DOE的余角；
（3）若OF平分∠AOC，且∠COF＝20°，求∠DOE的度数．
解：（1）∠DOE的补角是：∠EOC．
（2）∠DOE的余角是：∠DOB，∠AOC．
（3）因为OF平分∠AOC，所以∠AOC＝2∠COF＝40°，
又因为∠AOE＝90°，
所以∠DOE＝180°﹣（∠AOE+∠AOC）＝180°﹣（90°+40°）＝50°．
18．如图，
①过点Q作QD⊥AB，垂足为D，
②过点P作PE⊥AB，垂足为E，
③过点Q作QF⊥AC，垂足为F，
④连接P、Q两点，
⑤P、Q两点间的距离是线段 PQ 的长度，
⑥点Q到直线AB的距离是线段 QD 的长度，
⑦点Q到直线AC的距离是线段 QF 的长度，
⑧点P到直线AB的距离是线段 PE 的长度．
解：①②③④作图如图所示：
⑤根据两点之间距离即可得出P、Q两点间的距离是线段PQ的长度，
⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度，
⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度，
⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度，
故答案为PQ，QD，QF，PE．
19．如图，一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校．
（1）汽车行驶时，会对公路两旁的学校都造成一定的影响，当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？在图上标出来．
（2）当汽车从A向B行驶时在哪一段上对两个学校影响都逐渐增大？哪一段上对两个学校影响都逐渐减小？哪一段上对学校M影响逐渐减小而对学校N的影响逐渐增大？
解：（1）如图，过M作MC⊥AB于点C，过点N作ND⊥AB于点D，
∴分别对M、N两个学校的影响最大；
（2）当汽车从A向B行驶时，在AC段，距离M、N均是越来越近，对两个学校的影响逐渐增大；在DB段，距离M、N均是越来越远，对两个学校的影响都逐渐减小；在CD段，距离M越来越远，距离N越来越近，对M学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大．
20．观察下列图形（无三直线共点），找出规律，并解答问题．
（1）问题：5条直线相交，有 10 个交点，平面被分成 16 个区域；
（2）探究：n条直线相交，有 个交点，平面被分成 1+ 个区域．
（3）应用：将一张圆饼切10刀（不许重叠），最多可得到多少块饼？
解：（1）5条直线相交有：＝10（个）交点，
平面被分成1+5×（5+1）÷2＝16（个）；
故答案为：10，16；
（2）n条直线相交比n﹣1条直线相交多n﹣1个交点，
故n条直线相交有（个）交点，
平面被分成1+（1+2+3+…+n）＝1+（个）；
故答案为：，1+；
（3）10条直线最多分成1+10×（10+1）÷2＝56（块）．
答：将一张圆饼切10刀（无重叠），最多可得到56块饼．
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专题2.1 两条直线的位置关系（分层练习，五大类型）
考查题型一、利用补角和余角的定义求角的度数
1．如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝17°，求∠AOC的度数．
2．如图，∠AOC和∠AOB分别是∠AOD的余角和补角，且OD是∠BOC的平分线．求∠AOD的度数．
3．如图，∠AOC和∠BOD都是直角．如果∠DOC＝28°．
（1）求∠AOD的度数；
（2）求∠AOB的度数．
考查题型二、利用点到直线的距离画图
4．如图，已知：点A、点B及直线l．
（1）请画出从点A到直线l的最短路线，并写出画图的依据．
（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出
画图的依据．
5．如图，C是河岸AB外一点．
（1）过点C修一条与河岸AB平行的绿化带（绿化带用直线l表示），请画图表示；
（2）现用水管从河岸AB将水引到C处，问：从河岸AB上的何处开口，才使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由．
考查题型三、利用对顶角、领补角求角的度数
6．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE是射线，∠AOE＝2∠AOC，∠EOD比∠BOD大20°，求∠BOD的度数．
7．如图，直线AB、CD相交于O，∠2﹣∠1＝15°，∠3＝130°．
（1）求∠2的度数；
（2）试说明OE平分∠COB．
8．如图，直线AB，CD相交于点O，OA是∠COE的平分线．
（1）若∠DOE＝92°，求∠BOD的度数；
（2）若∠COE：∠DOE＝7：8，求∠BOD的度数．
考查题型四、利用垂线段求距离
9．在三角形ABC中，回答相应的问题（要求自己画出三角形ABC）：
已知：BC⊥AC，CB＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，那么点B到AC的距离是 ；点A到BC的距离是 ；点C到AB的距离是 ．
10．如图，∠AOB＝90°，P是OB上的一点，用刻度尺分别度量点P到直线OA和到直线OC的距离．
11．如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5．
（1）试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；
（2）点C到直线AB的距离是多少？
考查题型五、利用相交线的定义解题
12．如图，你能从中获得哪些信息？请写出四条．
13．第1题：【观察发现】如图，我们通过观察后可以发现：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；那么四条直线相交，最多有 个交点；n条直线相交，最多有 个交点（用含n的代数式表示）；
【实践应用】在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：某校七年级举办篮球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有16个班，则这一轮要进行多少场比赛？
第2题：一张长方形的餐桌可以坐6个人，按照下图的方式摆放餐桌和椅子：
（1）观察表中数据规律填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
餐桌张数 1 2 3 4 5 … n
可坐人数 6 8 10 a b … c
（2）一家酒楼，按上图的方式拼桌，要使拼成的一张大餐桌刚好能坐160人，请问需几张餐桌拼成一张大餐桌？
（3）若酒店有240人来就餐，还有更好的拼桌方式吗？最少要用多少张餐桌？如果有，画出此时拼桌方式的示意图；如果没有，请说明理由．
一、单选题
1．如果∠1与∠2互为补角，那么（ ）
A．∠1+∠2＝180° B．∠1﹣∠2＝180°
C．∠1+∠2＝90° D．∠1﹣∠2＝90°
2．植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这其中用到的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．线段只有一个中点
D．两条直线相交，只有一个交点
3．下列作图能表示点A到BC的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
4．过点C向AB边作垂线段，下列画法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法中正确的是（ ）
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间，线段最短
C．射线AB与射线BA是同一条射线
D．线段AB叫做A、B两点间的距离
6．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠COD＝30°，则∠AOB的度数为（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
8．如图，PB⊥AC，PA⊥PC，垂足分别为B、P．下列说法中错误的是（ ）
A．线段PB的长是点P到AC的距离
B．PA、PB、PC三条线段，PB最短
C．线段AC的长是点A到PC的距离
D．线段PC的长是点C到直线PA的距离
9．如图，直线l表示一段河道，点P表示水池，现要从河l向水池P引水，设计了四条水渠开挖路线PA，PB，PC，PD，其中PB⊥l，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
10．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD＝110°，则∠COE的度数为（ ）
A．135° B．145° C．155° D．125°
11．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OF平分∠BOD，∠BOF：∠BOC＝1：4，则∠BOE的度数为（ ）
A．45° B．55° C．60° D．65°
二、填空题
12．如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，下列结论：
①∠DOE＝90°；
②∠COE与∠AOE互补；
③若OC平分∠BOD，别∠AOE＝150°；
④∠BOE的余角可表示为．
其中正确的是 ．（只填序号）
13．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点A到CD的距离是线段 的长度．
14．若∠1的对顶角是∠2，∠2的补角是∠3，∠3＝54°，则∠1＝ ．
15．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是 ．
16．如图，已知BA⊥BD，CB⊥CD，AD＝8，BC＝6，则线段BD长的取值范围是 ．
三、解答题
17．如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC＝4∠BOD．
（1）求∠BOC的度数；
（2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数．
18．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE是直角．
（1）直接写出∠DOE的补角；
（2）直接写出∠DOE的余角；
（3）若OF平分∠AOC，且∠COF＝20°，求∠DOE的度数．
19．如图，
①过点Q作QD⊥AB，垂足为D，
②过点P作PE⊥AB，垂足为E，
③过点Q作QF⊥AC，垂足为F，
④连接P、Q两点，
⑤P、Q两点间的距离是线段 的长度，
⑥点Q到直线AB的距离是线段 的长度，
⑦点Q到直线AC的距离是线段 的长度，
⑧点P到直线AB的距离是线段 的长度．
20．如图，一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校．
（1）汽车行驶时，会对公路两旁的学校都造成一定的影响，当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？在图上标出来．
（2）当汽车从A向B行驶时在哪一段上对两个学校影响都逐渐增大？哪一段上对两个学校影响都逐渐减小？哪一段上对学校M影响逐渐减小而对学校N的影响逐渐增大？
21．观察下列图形（无三直线共点），找出规律，并解答问题．
（1）问题：5条直线相交，有 个交点，平面被分成 个区域；
（2）探究：n条直线相交，有 个交点，平面被分成 个区域．
（3）应用：将一张圆饼切10刀（不许重叠），最多可得到多少块饼？
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