1.1 同底数幂的乘法（同步课件）【2024春北师大版七下数学同步备课】

(共25张PPT)
北师大七下数学
同步精品课件
北师大版七年级下册
2024春北师大版七下数学精品课件
第一章 整式的乘除
1.1 同底数幂的乘法
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
学习目标
光在真空中的速度大约是 3×108 m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 4.22 年。
一年以 3×107 s 计算，比邻星与地球的距离约为多少？
情景引入
回顾 & 思考

思考：什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方.
25 表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式
2×2×2×2×2
105
a
n
指数
幂
= a·a· … ·a
n个a
底数
你能说出an的意义吗？
表示n个a的积的运算.
一年以 3×107 s 计算，比邻星与地球的距离约为多少？
3×108×3×107×4.22
= 37.98×（108×107）
108×107等于多少呢？
探索&交流
同底数幂的乘法法则
1—
我们观察可以发现，108和107这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.
观察这个算式，两个乘数108与107有何特点？
10 ×10
8
7
=（10×10×10×10）×（10×10×···×10）
8个10
7个10
=10×10×···×10
15个10
=10
15
幂的意义
幂的意义
（根据 ）
（根据 。）
（根据 ）
乘法结合律
探索&交流
所以我们把108 ×107这种运算叫作同底数幂的乘法.
探索&交流
1.计算下列各式：
（1）102×103；（2）105×108；
（3）10m×10n（m，n 都是正整数）.
解：（1）102×103= 10×10×10×10×10= 105
（2）105×108=10×10×10×10×10×10×10×10×10×
10×10×10×10= 1013
做一做
解：（3）10m×10n
= 10×10×…×10×10×10×…×10 = 10m+n
m 个 10
n 个 10
你发现了什么？
探索&交流
底数都相同，结果底数不变，指数相加
探索&交流
2.2m×2n 等于什么？ 和 (–3)m×(–3)n 呢？
（m、n 都是正整数）
2m×2n
= 2×2×…×2×2×2×…×2
= 2m+n
m 个 2
n 个 2
= × ×…× × × ×…×
=
m 个
n 个
(–3)m×(–3) n
=(–3)×(–3)×…×(–3)×(–3)×(–3)×…×(–3)
= (–3) m+n
m 个 (–3)
n 个 (–3)
探索&交流
如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？
am·an
( 个a)
·(a·a·…·a)
( 个a)
=(a·a·…·a)
( 个a)
=a( )
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m+n
m+n
=(a·a·…·a)
探索&交流
议一议
探索&交流
am · an =
同底数幂相乘，
底数 ，指数 .
不变
相加
同底数幂的乘法公式：
am+n (m、n都是正整数)
运算形式（同底、乘法），
运算方法（底不变、指相加）
例1.计算：
(1) (-3)7×(-3)6； (2)
(3) -x3 x5； (4) b2m b2m+1
解：(1) (-3)7×(-3)6 = (-3)7+6 = (-3)13;
(2)
(3) -x3 x5= -x3+5 = -x8 ;
(4) b2m b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1.
典例精析
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
am·an·ap =
（m，n，p都是正整数）
am·an·ap
=(am·an )·ap
=am+n· ap
=am+n+p
am+n+p
=(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
am·an·ap
n个a
m个a
p个a
=am+n+p
或
探索&交流
想一想
例2.光的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 秒.地球距离太阳大约有多远？
解： 3×108×5×102
= 15×1010
= 1.5×1011（m）
地球距离太阳大约有 1.5×1011 m.
典例精析
探索&交流
解决本节课开始比邻星到地球的距离问题.
3×108×3×107×4.22
= 37.98×（108×107）
= 37.98×1015
= 3.798×1016 （m）
同底数幂的乘法法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时am+n =am an .
(1)同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘同样适用．
即：am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)．
(2)同底数幂的乘法法则可逆用，即am＋n＝am·an(m，n都是正整数)．
(3)底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；在幂的运算中常用到下面两种变形：
探索&交流
an(n为偶数)
－an(n为奇数)
(b－a)n(n为偶数)
－(b－a)n(n为奇数)
②(a－b)n＝
①(－a)n＝
归 纳 总 结
例3.已知am＝2，an＝5，求am＋n的值．
解：am＋n＝am·an＝2×5＝10.
典例精析
随堂练习
1.计算(－y2)·y3的结果是(　　)
A．y5 B．－y5 C．y6 D．－y6
练习&巩固
练习&巩固
2.计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n的结果为(　　)
A．(a＋b)6m＋n B．(a＋b)2m＋n＋3
C．(a＋b)2mn＋3 D．(a＋b)6mn
3.一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．
练习&巩固
小结&反思
1. 同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
即： am an = am+n (m，n 都是正整数)
2. 同底数幂的乘法法则可逆用.
即am＋n＝am·an(m，n 都是正整数)．
谢谢
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