1.2 幂的乘方与积的乘方（第1课时）（同步课件）【2024春北师大版七下数学同步备课】

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第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方
第1课时
1.理解并掌握幂的乘方法则;（重点）
2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点）
学习目标
回顾 & 思考

2.同底数幂的乘法运算法则：
1.幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
am·an
=
am+n
（m,n都是正整数）
情景引入
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
探索&交流
幂的乘方法则
1—
球的体积公式是 V= πr3，其中 V 是球的体积、r 是球的半径.
木星的半径是地球的 10 倍， 它的体积是地球的 103 倍！
太阳的半径是地球的 102 倍，它的体积是地球的 (102)3 倍！那么，你知道 (102) 3 等于多少吗？
探索&交流
(102)3
= 102×102×102
(根据___________).
幂的意义
= 102+2+2
(根据___________________).
同底数幂的乘法性质
= 106
= 102×3
探索&交流
做一做
计算下列各式，并说明理由：
（1）(62)4；（2）(a2)3；（3）(am)2；（4）(am)n.
（1）(62)4 = 62×62×62×62
(根据幂的意义).
= 62+2+2+2
(根据同底数幂的乘法性质).
= 62×4
= 68
（2）(a2)3 = a2×a2×a2
(根据幂的意义).
= a2+2+2
(根据同底数幂的乘法性质).
= a2×3
= a6
探索&交流
（3）(am)2 = am×am
(根据幂的意义).
= am+m
(根据同底数幂的乘法性质).
= am×2
= a2m
（4）(am)n = am · am· … · am · am
= am+m+…+m
= amn
n 个 am
n 个 m
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能猜想出幂的乘方是怎样的吗？
探索&交流
幂的乘方，底数______，指数＿__＿.
语言表述：
不变
相乘
幂的乘方的运算性质
(am)n=amn(m，n都是正整数）
探索&交流
想一想：同底数幂的乘法运算性质与幂的乘方的运算性质有什么相同点和不同点？
运算 种类 公式 法则中运算 计算结果
底数 指数
同底数幂的乘法
幂的乘方
乘法
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
乘方
典例精析
例1.计算：
（1）(102)3； （2）(b5)5； （3）(an)3；
（4）–(x2)m；（5）(y2)3·y；（6）2(a2)6–(a3)4.
解：(1) (102)3 = 102×3 = 106;
(2) (b5)5 = b5×5 = b25 ;
(3) (an) 3 = an×3 = a3n ;
(4) －(x2)m = －x2×m = －x2m ;
(5) (y2)3 y = y2×3 y = y7 ;
(6)2 (a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12 .
典例精析
例2.计算：(1)a4·(－a3)2； (2)x2·x4＋(x2)3；
(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n.
解：(1)a4·(－a3)2＝a4·a6＝a10；
(2)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6；
(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n
＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n
＝(x－y)5n＋(x－y)5n
＝2(x－y)5n.
探索&交流
议一议
[(am)n ]p = amnp（m，n，p 都是正整数）
思考：[（am ）n] p = (m,n,p为正整数）能否利用幂的乘方法则来进行计算呢？
幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用.
幂的乘方的逆用
(m，n都是正整数）
典例精析
例3.已知a＝833，b＝1625，c＝3219，则有(　　)
A．a＜b＜c　　　B．c＜b＜a　　　
C．c＜a＜b　　　D．a＜c＜b
解：a＝833＝(23)33＝299，b＝1625＝(24)25＝2100，c＝3219＝(25)19＝295.
而由乘方的意义可知，2100＞299＞295
即b＞a＞c.
随堂练习
练习&巩固
1.计算(－a3)2的结果是(　　)
A．a6 B．－a6
C．－a5 D．a5
练习&巩固
2.下列运算正确的是(　　)
A．(x3)2＝x5 B．(－x)5＝－x5
C．x3·x2＝x6 D．3x2＋2x3＝5x5
练习&巩固
3.已知10x＝m，10 y＝n，则102x＋3y等于(　　)
A．2m＋3n B．m2＋n3
C．6mn D．m2n3
4.已知x＋4y＝5，求4x×162y的值．
练习&巩固
小结&反思
幂的乘方
法则
（am）n=amn (m,n都是正整数）
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的
区别：(am)n=amn; am﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m
谢谢
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