1.3 同底数幂的除法（第1课时）（同步课件）【2024春北师大版七下数学同步备课】

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北师大七下数学
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第一章 整式的乘除
1.3 同底数幂的除法
第1课时
1.经历同底数幂除法运算性质的探索过程，理解同底数幂除法的运算性质; （重点）
2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;
3.会用同底数幂除法的运算性质进行计算.（难点）
学习目标
回顾 & 思考

1.同底数幂的乘法：am·an=am+n(m、n都是正整数）
即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。
2.幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数）
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3.积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数）
即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。
情景引入
一种液体每升含有 1012 个有害细菌．为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死 109 个此种细菌．要将 1 L 液体中的有害细菌全部杀死， 需要这种杀菌剂多少滴？ 你是怎样计算的？
1012÷109
探索&交流
同底数幂的除法法则
1—
212÷29
（1）观察这个算式，它有何特点？
我们观察可以发现，216和28这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.
思考？
我们把212 ÷29这种形式的运算叫作同底数幂的除法.
探索&交流
根据同底数幂的乘法法则进行计算：
28×27＝ 52×53＝
a2×a5＝ 　3m－n×3n＝
215
55
a7
3m
（　）× 27＝215
（　）×53＝ 55
（　）×a5＝a7 　　
（　　）×3n ＝
28
a2
52
乘法与除法互为逆运算
215÷27=( )
=215－7
55÷53=( )
=55-3
a7÷a5=( )
=a7-5
3m÷3m－n=( )
=3m－(m－n)
28
52
a2
3n
填一填：
上述运算你发现了什么规律吗？
　3m－n
3m
探索&交流
做一做
1012÷109
12 个 10
=
10×10×…×10
10×10×…×10
9 个 10
= 103
= 10×10×…×10
（12–9）个10
10m÷10n
m 个 10
=
10×10×…×10
10×10×…×10
n 个 10
= 10m-n
= 10×10×…×10
（12–9）个10
（-3）m÷（-3）n
探索&交流
猜想:am÷an=am－n(m＞n)
验证:am÷an=
m个a
n个a
=(a·a·····a)
m－n个a
=am－n
(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).
am÷an=am－n
即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.
条件：①除法; ②同底数幂.　
结果：①底数不变; ②指数相减.
注意:
探索&交流
讨论为什么a≠0？m、n都是正整数，且m>n？
典例精析
例1.计算：
(1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3 ；
(3) (xy)4÷(xy) ；(4) b2m + 2÷b2 .
解：(1) a7÷a4 = a7－4 = a3 ；
(2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3 = (－x)3 = －x3 ；
(3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1 = (xy)3 = x3y3 ；
(4) b2m+2÷b2 =b2m + 2－2 =b2m.
探索&交流
拓展：同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an
例2.已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值．
解：x3m－2n＝x3m÷x2n
＝(xm)3÷(xn)2
＝93÷272＝1.
典例精析
探索&交流
做一做
104 =10 000，
10( ) =1 000，
10( ) =100，
10( ) =10．
24 = 16，
2( ) = 8，
2( ) = 4，
2( ) = 2.
3
2
1
3
2
1
猜一猜下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流．
10( ) = 1，
10( ) = ，
10( ) = ，
10( ) = ．
–1
0
–2
–3
2( ) = 1，
2( ) = ，
2( ) = ，
2( ) = ．
–1
0
–2
–3
探索&交流
我们规定
即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数.
即用a-p表示ap的倒数.
(a≠0,n是正整数)
典例精析
例3.用小数或分数表示下列各数：
（1）10 –3；（2）70×8 –2；（3）1.6×10 –4.
解（1） ；
（2） ；
（3）
探索&交流
议一议
计算下列各式， 你有什么发现？ 与同伴交流
（1） 7–3÷7–5 ；
（2） 3–1 ÷36；
（3）( )–5÷( )2；
（4）(–8)0÷(–8)–2 .
（1） 7 – 3÷7 –5 = 7 – 3 – (– 5) = 72 ；
（2） 3 – 1 ÷36 = 3 – 1 – 6 = 3 –7；
（3）( )–5÷( )2 = ( )–5–2 = ( )–7 ；
（4） (–8)0÷(–8)–2 =(–8)0–(–2) = 82 .
解
只要 m，n 都是正整数，就有 am÷an = am – n 成立！
探索&交流
典例精析
例4.计算：
解：原式＝1－8－3＋2＝－8.
随堂练习
练习&巩固
1．下列说法正确的是 ( )
A．(π－3.14)0没有意义
B．任何数的0次幂都等于1
C．(8×106)÷(2×109)＝4×103
D．若(x＋4)0＝1，则x≠－4
练习&巩固
2 下列计算正确的是(　　)
A．a3＋a2＝a5 B．a3·a2＝a5
C．(a3)2＝a5 D．a6÷a2＝a3
练习&巩固
3.如果xm＝3，xn＝2，那么xm－n的值是(　　)
A．1.5 B．6 C．8 D．9
小结&反思
1.同底数幂的除法法则:
同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
(a≠0, m、n为任意整数)
2.任何不等于零的数的零次幂都等于1.
3.负整数指数幂：
（a≠0，n为正整数）
谢谢
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