1.4 整式的乘法（第3课时） 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
北师大七下数学
同步精品课件
北师大版七年级下册
2024春北师大版七下数学精品课件
第一章 整式的乘除
1.4 整式的乘法
第3课时
1.理解并经历探索多项式乘多项式法则的过程，熟练应用多项式乘多项式的法则解决问题.（重点）
2.培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的能力.
学习目标
回顾 & 思考

1.单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2.单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
3.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么
① 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
情景引入
如图是一个长和宽分别为 m， n 的长方形纸片， 如果它的长和宽分别增加 a， b， 所得长方形的面积可以怎样表示？
m
n
m
n
a
b
探索&交流
多项式与多项式相乘的法则
1—
（m + a）（n + b）
n（m + a）+ b（m + a）
m（n + b）+ a（n + b）
mn + mb+ an + ab
m
n
a
b
这几个式子之间有何关系？
相等，都表示大长方形的面积.
因为它们表示的都是同一块绿地的面积，所以可以得到结论：
( ) ( ) =
=
把(m+a)或者(n+b)看成一个整体，利用乘法分配律，用单项式乘多项项式理解公式展开
探索&交流
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式乘以多项式
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
议一议
探索&交流
典例精析
例1.计算：
(1) (1－x) (0.6－x)； (2) (2x + y) (x－y) .
解：(1) (1－x) (0.6－x)=1×0.6－1× x + x×0.6 + x·x
=0.6－x－0.6x+ x2
=0.6－1.6x+ x2 ；
(2) (2x + y) (x－y)
=2x·x－2x·y + y·x－y·y
=2x2－2xy+xy－y2 =2x2－xy－y2.
解：原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2
=x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3
= x3+y3.
注意:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式（是同类项的要合并）.
(3) (x+y)(x2－xy+y2).
典例精析
例2.计算：(1)(a－b)(a2＋ab＋b2)；
(2)(x2＋x＋1)(x2－x＋1)．
(1)原式＝a·a2＋a·ab＋a·b2＋(－b)·a2＋(－b)·ab＋(－b)·b2
＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3 ＝a3－b3；
(2)原式＝x2·x2＋x2·(－x)＋x2·1＋x·x2＋x·(－x)＋x·1
＋x2－x＋1
＝x4－x3＋x2＋x3－x2＋x＋x2－x＋1 ＝x4＋x2＋1.
做一做
探索&交流
（x + 2）（x + 3）= x2 +____x +____
（x – 2）（x + 3）= x2 +____x +____
（x + 2）（x – 3）= x2 +____x +____
（x – 2）（x – 3）= x2 +____x +____
5
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
6
1
–6
–1
–6
–5
6
（x+a）（x+b）= x2+（a+b）x+ab
多项式乘以多项式时，应注意以下几点：
(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；
(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；
(3)相乘后，若有同类项应该合并．
（x+a）（x+b）= x2+（a+b）x+ab
探索&交流
典例精析
例3.若(x＋2)(x－3)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．
解：因为(x＋2)(x－3)＝x2－3x＋2x－6＝x2－x－6，
所以x2－x－6＝x2＋ax＋b.
因此a＝－1，b＝－6.
所以a2＋ab＝(－1)2＋(－1)×(－6)＝7.
随堂练习
练习&巩固
B
1.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是 （　）
A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2)
C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2)
练习&巩固
B
2.若(x－1)(x＋3)＝x2＋mx＋n，那么m，n的值分别是(　　)
A．m＝1，n＝3 B．m＝2，n＝－3
C．m＝4，n＝5 D．m＝－2，n＝3
练习&巩固
C
3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a，b满足 （ 　）
A．a=b B．a=0
C．a=-b D．b=0
小结&反思
1.多项式与多项式相乘时要按一定的顺序进行，做到不重不漏．
2.多项式与多项式相乘时每一项都包含符号，在计算时先准确地确定积的符号．
3.多项式与多项式相乘的结果若含有同类项，必须合并同类项．在合并同类项之前的项数应该等于两个多项式的项数之积．
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin