广东省惠州市重点中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题(无答案)

2024年七年级第二学期开学考试数学卷
班级______ 姓名______ 学号______ 评分______
一、选择题（共30分）
1．如果气温升高时气温变化记作，那么气温下降时气温变化记作（ ）．
A． B． C． D．
2．中国的陆地面积约为，这个面积用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，某同学的家在处，他想尽快赶到附近处搭顺风车，他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
5．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．某品牌服装，每件的标价是220元，按标价的七折销售时，仍可获利，则该品牌服装每件的进价为（ ）
A．200元 B．160元 C．140元 D．180元
8．如图，，点是的中点，点在上，且，则的长为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
9．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问共有几人？设共有人，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．探索规律：观察下面的一列单项式：，，，，，…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共18分）
11．比较大小：______（填“”、“”或“”）
12．若，则的余角为______度．
13．某景点去年的游客数量为人，今年的游客数量是去年的2倍还多470人，则今年的游客数量是______人．（用含x的代数式表示）
14．是一元一次方程的解，则a的值等于______．
15．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，则船在静水中的平均速度是______．
16．已知三点在同一条直线上，且，则______．
三、解答题一（共20分）
17．（4分）计算：
18．（4分）计算：
19．（6分）解方程：
20．（6分）如图，已知三点．请读下列语句，并分别画出图形；
①画直线；②画射线CB；③连接AC；
（2）尺规作图：在射线CB上取一点，使得（保留作图痕迹）．
四、解答题二（共28分）
21．（8分）如图，已知与互为余角，，且平分，求的度数．
22．（10分）如图，是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数．
（1）填空：______，______；
（2）先化简，再求值：
23．（10分）列方程解应用题：
两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为每人90元；但优惠的办法不同，A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B旅行社的优惠办法是：全家每人均按6折票价优惠．请问当家庭的人数是多少时，两家旅行社的费用相同？
五、解答题三（共24分）
24．（12分）如图，数轴上点在原点的左侧，点在原点的右侧，．
（1）请写出点表示的数为______，点表示的数为______，两点的距离为______；
（2）若一动点从点出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动；同一时刻，另一动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动．
①经过多长时间点刚好追上点？
②经过多长时间？
25．（12分）如图1，将一副三角板的直角顶点叠放在一起．
（1）若，则______；若，则______．
（2）请你猜想与有何关系，并说明理由；
（3）如图2，若将两个同样的三角尺锐角的顶点A重合在一起，请你猜想与有何关系，并说明理由．
图1 图2