圆柱与圆锥应用题专项训练-数学六年级下册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 圆柱与圆锥应用题专项训练-数学六年级下册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 561.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-28 19:52:01 | ||
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文档简介
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圆柱与圆锥应用题专项训练-数学六年级下册人教版
1．把两包净含量是250毫升的鲜牛奶倒入一个如下图的圆柱形杯子中，能装下吗？
2．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高10分米，底面直径是高的，做这个水桶大约需要多少铁皮？（得数保留整十数）
3．一个圆柱形水池，水池内壁直径是4米，深1.2米。
（1）水池内部底面周长是多少？
（2）水池内壁和底部都镶上瓷砖，镶瓷砖的面积是多少平方米？
（3）某工程队镶瓷砖的材料费是每平方米100元，人工费用每平方米比材料费多30%，做完这项工程一共要多少钱？
4．一个圆柱形木桶（如图，木桶平置），底面内直径为5分米，桶口距底面最小高度为6分米，最大高度为8分米，该桶最多能装多少升水？
5．用白铁皮制作圆柱形通风管，每节长90厘米，底面半径6厘米，制作30节这样的通风管，至少需用多大面积的铁皮？
6．一个圆柱形玻璃杯，底面直径12厘米，高10厘米，里面装了一些水，然后把一个钢块完全浸没于这个水杯中，杯中的水面上升了3厘米，这个钢块的体积是多少？
7．一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是8分米，高是60厘米，做这样的水桶100个至少需要铁皮多少平方米？
8．一个圆柱形水池，测得底面周长是25.12米，池深3米，池上装有6个进水管，每个管每小时可以注入水6.28立方米，六管齐开，几小时可以注满水池？
9．道路改造中所用的压路机前轮是圆柱形，轮宽2米，直径是1.6米，前轮滚动一周，这台压路机压过的路面的面积是多少平方米？（π取3.14）
10．科学课上，李老师与同学们一块做实验。一个无水的长方体水槽（如图1）。有一个水龙头从10：00开始向水槽内注水，水的流量为1200立方厘米/分。10：05关闭水龙头停止流水。接着在水槽内放入一个高为8厘米的圆柱铁块，全部浸没于水中。
（1）10：05时水槽的水面高度为多少厘米？
图1
（2）水槽的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如图2所示。点（ ）的位置表示停止注水。（从A、B、C中选择）
图2
（3）圆柱铁块的底面积是多少？
11．一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是4米。用这堆沙在10米宽的公路上铺0.04米厚的路面，能够铺多少米？
12．探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不断追求的航天梦。下面是某运载火箭整流罩的简约示意图，如果忽略厚度，该整流罩的容积是多少？
13．有一个底面直径是20cm的圆柱形容器中装入一些水，把一个底面直径为10cm，高12cm的圆锥形钢锭浸没在水中，容器中的水面会上升多少厘米？
14．把瓶中的果汁倒入这个圆锥形玻璃杯，最多可以倒满多少杯？（容器壁厚忽略不计）
15．一个圆锥形的沙堆，底面周长是18.84米，高是1.2米。这个沙堆的体积是多少立方米？
16．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如下所示。
（1）包装的侧面是一种环保材料，制作一个圆柱形包装至少需要多少平方厘米的环保材料？（接口处忽略不计）
（2）你认为这样定价合理吗？请给出你的定价建议并用数据说明理由。
17．将一个圆锥形糕点沿着高切成两块，表面积比原来增加了42平方厘米，测得圆锥形糕点的高是7厘米，原来这个圆锥形糕点的体积是多少立方厘米？
18．把一块底面直径6厘米，高12厘米的圆柱形铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥体，这个圆锥体的高是多少厘米？
19．如图所示，长方形ABCD，AB＝3厘米，BC＝2厘米。直角三角形ABC中AB＝5厘米，BC＝3厘米。
（1）以长方形AB边为轴旋转一周，求出它的体积。
（2）如果以三角形的BC边为轴旋转一周，体积是多少？
20．一个圆柱和一个圆锥的体积之比是8∶3，圆柱的底面半径是圆锥底面半径的2倍。若圆锥的高是36厘米，则圆柱的高是多少厘米？
参考答案：
1．能
【分析】从图中可知，圆柱形杯子的底面直径和高，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率：1立方厘米＝1毫升，求出杯子的容积；然后与两包250毫升鲜牛奶的容积进行比较，得出结论。
【详解】3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88（立方厘米）
602.88立方厘米＝602.88毫升
250×2＝500（毫升）
602.88＞500
答：能装下。
【点睛】本题考查圆柱体积（容积）公式的运用以及体积、容积单位的换算。
2．490平方分米
【分析】要求做无盖的圆柱形铁皮水桶，大约需要多少铁皮，则计算一个底面积和侧面积之和即可，知道底面直径和高的关系，先求出底面直径，再根据“圆柱的侧面积公式： 、圆柱的底面积：”即可求出底面积和侧面积，然后相加即可。结果保留整十数，把个位上的数运用四舍五入即可。
【详解】圆柱的底面直径：15×＝9（分米）
需用铁皮面积：
3.14×9×15＋3.14×（9÷2）2
＝3.14×9×15＋3.14×4.52
＝3.14×9×15＋3.14×20.25
＝423.9＋63.585
＝487.485
≈490（平方分米）
答：做这个水桶大约需用490平方分米铁皮。
【点睛】题目要求无盖水桶，表面积算一个底面积与侧面积之和即可，同时掌握求一个数的几分之几的计算方法并灵活运用。
3．（1）12.56米；
（2）27.632平方米；
（3）6355.36元
【分析】（1）根据“圆柱的底面周长：”，代入数据计算，即可求出水池内部底面周长是多少米。
（2）观察图意可知，镶瓷砖的面积等于水池底面积与内侧面积的和，根据“圆柱的底面积：、圆柱的侧面积：”，代入数据计算即可解题。
（3）把镶瓷砖每平方米的材料费看作单位“1”，则每平方米人工费用和材料费的和是每平方米的材料费的（1＋1＋30%），再乘镶瓷砖的面积，即可得解。
【详解】（1）3.14×4＝12.56（米）
答：水池内部底面周长是12.56米。
（2）3.14×（4÷2）2＋12.56×1.2
＝3.14×22＋12.56×1.2
＝3.14×4＋12.56×1.2
＝12.56＋15.072
＝27.632（平方米）
答：镶瓷砖的面积是27.632平方米。
（3）100×（1＋1＋30%）×27.632
＝100×2.3×27.632
＝230×27.632
＝6355.36（元）
答：做完这项工程一共要6355.36元钱。
【点睛】本题主要考查了关于圆柱的应用题，掌握圆柱的侧面积和底面积计算公式是解题的关键。
4．117.75升
【分析】由题意可知：水的高度是6分米。圆柱的体积，把直径5分米，水高6分米代入公式计算即可。
【详解】
＝3.14×6.25×6
＝19.625×6
（立方分米）
117.75立方分米升
答：该桶最多能装117.75升水。
【点睛】在计算圆柱的体积时，如果已知圆柱的底面半径、直径或周长，那么要先求出圆柱的底面积，再求圆柱的体积。
5．10.1736平方米
【分析】求圆柱形通风管的面积，也就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，用2×3.14×6×90×30即可求出30节通风管的面积。据此解答。
【详解】2×3.14×6×90×30
＝37.68×90×30
＝101736（平方厘米）
101736平方厘米＝10.1736平方米
答：至少需用10.1736平方米的铁皮。
【点睛】本题考查了圆柱的侧面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
6．339.12立方厘米
【分析】根据物体的体积＝上升部分水的体积，物体的体积＝底面积×上升部分的高度，根据圆柱的体积公式：圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（12÷2）2×3即可求出钢铁的体积。据此解答。
【详解】3.14×（12÷2）2×3
＝3.14×62×3
＝3.14×36×3
＝339.12（立方厘米）
答：这个钢块的体积是339.12立方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱体积公式的灵活应用，注意物体的体积等于上升部分水的体积。
7．200.96平方米
【分析】圆桶因为是无盖的，所以表面积＝侧面积＋底面积，侧面积＝底面周长×高，底面积＝3.14，求出一个圆桶的表面积乘100就是需要的铁皮面积。
【详解】60厘米米
8分米米
（米）
＝
＝
＝200.96（平方米）
答：至少需要铁皮200.96平方米。
【点睛】考查圆柱的表面积相关知识，要知道圆桶的表面积等于侧面积加底面积。
8．4小时
【分析】根据底面周长可以求出底面半径，根据底面半径和圆柱的高可以求出水池的容积，圆柱的容积＝底面积×高，用圆柱的容积除以六个水管每小时注水的体积，就可以知道需要几小时注满水池。
【详解】半径：
＝
＝（米）
＝
＝（小时）
答：4小时可以注满水池。
【点睛】重点考查圆柱的相关知识，能够根据圆的周长求出半径，会求圆柱的容积。
9．10.048平方米
【分析】圆柱形前轮滚动一周，压过的路面面积就是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。
【详解】3.14×1.6×2
＝5.024×2
＝10.048（平方米）
答：这台压路机压过的路面的面积是10.048平方米。
【点睛】本题考查圆柱侧面积的应用，掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。
10．（1）10厘米；
（2）B；
（3）150平方厘米
【分析】（1）用每分钟的注水量乘时间等于总的注水量。注水量除以长方体底面积等于高。
（2）从时间与注水量的变化对应关系可得B的位置是停水注水点。
（3）圆柱的底面积等于上升水的体积除以圆柱的高。
【详解】（1）1200×5÷（40×15）
＝6000÷600
＝10（厘米）
答：10：05时水槽的水面高度为10厘米。
（2）根据时间与注水量的变化对应关系可得B的位置是停水注水点。
（3）长方体的体积：40×15×（12－10）
＝40×15×2
＝600×2
＝1200（立方厘米）
长方体的体积等于圆柱的体积，所以可以求出圆柱的底面积为：1200÷8＝150（平方厘米）
答：圆柱铁块的底面积是150平方厘米。
【点睛】熟悉长方体与圆柱体积计算公式是解决此题的关键。
11．94.2米
【分析】先根据圆锥的体积求出沙子的体积；由长方体的体积可推导出，据此再把沙子的体积、长方体的宽10米，高0.04米代入计算即可求出长方体的长，即能够铺的米数。
【详解】
＝
＝
＝
＝37.68÷0.4
＝94.2（米）
答：能够铺94.2米。
【点睛】解决此题的关键是明确圆锥的体积等于长方体的体积，即沙子的体积不变。
12．150.72立方米
【分析】该图形的容积等于下方圆柱的容积加上上方圆锥的容积，根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，圆锥的容积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（4÷2）2×10＋×3.14×（4÷2）2×（16－10）
＝3.14×4×10＋×3.14×4×6
＝125.6＋25.12
＝150.72（立方米）
答：该整流罩的容积是150.72立方米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
13．1厘米
【分析】水面上升的体积＝圆锥体积，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出圆锥形钢锭体积，钢锭体积÷圆柱形容器底面积＝水面上升的高度，据此列式解答。
【详解】3.14××12÷3÷[3.14×]
＝3.14×52×12÷3÷[3.14×102]
＝3.14×25×12÷3÷[3.14×100]
＝314÷314
＝1（厘米）
答：容器中的水面会上升1厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
14．6杯
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍时，圆柱的体积是圆锥体积的（3×2）倍。据此解答即可。
【详解】3×2＝6（杯）
答：最多能倒满6杯。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
15．11.304立方米
【分析】根据圆周长＝2πr，反推出圆锥底面半径，然后再根据圆锥体积＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
×3.14×32×1.2
＝×3.14×9×1.2
＝×28.26×1.2
＝9.42×1.2
＝11.304（立方米）
答：这个沙堆的体积是11.304立方米。
【点睛】此题主要考查学生对圆锥体积公式的实际应用，其中需要灵活应用圆周长公式。
16．（1）301.44平方厘米；（2）不合理；见详解
【分析】（1）根据题意，利用圆柱的侧面积公式：S＝，代入数据，即可求出制作一个圆柱形包装至少需要多少平方厘米的环保材料。
（2）两种不同的包装，一个是底为8厘米，高为12厘米的圆柱，一个是底为8厘米，高为12厘米的圆锥，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么A包装的沙冰的价格也应该是B包装的沙冰价格的3倍，据此解答。
【详解】（1）3.14×8×12
＝25.12×12
＝301.44（平方厘米）
答：制作一个圆柱形包装至少需要301.44平方厘米的环保材料。
（2）3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×42×12
＝3.14×16×12
＝602.88（立方厘米）
3.14×（8÷2）2×12×
＝3.14×42×12×
＝3.14×16×12×
＝50.24×12×
＝200.96（立方厘米）
602.88÷200.96＝3
所以A包装的沙冰的价格也应该是B包装的沙冰价格的3倍。
15÷3＝5（元）
10×3＝30（元）
定价建议，A：15元，B：5元或A：30元，B：10元
答：我认为这样定价不合理，定价建议如下：如果A包装定价为15元，则B包装定价5元；如果B包装定价为10元，则A包装定价30元。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的侧面积、圆柱的体积和圆锥的体积公式解决实际的问题。
17．65.94立方厘米
【分析】把圆锥沿着高切成两块截面是两个等腰三角形，切开之后的表面积比原来增加了两个三角形的面积，先求出一个三角形的面积，再利用“底＝三角形的面积×2÷高”求出三角形的底边，即圆锥的底面直径，最后利用“”求出圆锥的体积，据此解答。
【详解】底面直径：42÷2×2÷7
＝21×2÷7
＝42÷7
＝6（厘米）
底面半径：6÷2＝3（厘米）
体积：×3.14×32×7
＝（3.14×7）×（×32）
＝21.98×3
＝65.94（立方厘米）
答：原来这个圆锥形糕点的体积是65.94立方厘米。
【点睛】根据增加部分的面积求出圆锥的底面半径，并掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
18．9厘米
【分析】根据题意，将一块圆柱形铁块熔铸成一个圆锥体，可知铁块的形状变了，但体积不变；先根据V柱＝πr2h，求出铁块的体积；再根据圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，即可求出这个圆锥体的高。
【详解】铁块的体积：
3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方厘米）
圆锥的高：
339.12×3÷（3.14×62）
＝339.12×3÷113.04
＝1017.36÷113.04
＝9（厘米）
答：这个圆锥体的高是9厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的灵活运用，抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。
19．（1）37.68立方厘米
（2）78.5立方厘米
【分析】（1）由题意可知，以长方形边为轴旋转一周形成的是底面半径为BC＝2厘米，高为AB＝3厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可；
（2）由题意可知，如果以三角形的BC边为轴旋转一周形成的是底面半径为AB＝5厘米，高是BC＝3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（立方厘米）
答：以长方形AB边为轴旋转一周，它的体积是37.68立方厘米。
（2）×3.14×52×3
＝×3.14×25×3
＝×（3.14×25×3）
＝×235.5
＝78.5（立方厘米）
答：如果以三角形的BC边为轴旋转一周，体积是78.5立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
20．8厘米
【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，已知一个圆柱和一个圆锥的体积之比是8∶3，圆柱底面半径是圆锥底面半径的2倍，又知道圆锥的高是36厘米，求圆柱的高是多少厘米。根据它们的体积公式，设圆锥的底面半径为r，则圆柱的底面半径为2r，圆柱的高为h，根据比的意义解答。
【详解】解：设圆锥的底面半径为r，则圆柱的底面半径为2r，圆柱的高为h，
由题意得：圆柱的体积∶圆锥的体积＝8∶3；
[π×（2r）2×h]∶[πr2×36]＝8∶3
[π×4r2×h]∶[πr2×12]＝8∶3
[4πr2×h]∶12πr2＝8∶3
4πr2h∶12πr2＝8∶3
h∶3＝8∶3
3h＝3×8
3h＝24
3h÷3＝24÷3
h＝8
答：圆柱的高是8厘米。
【点睛】此题主要根据圆柱和圆锥的体积计算方法以及运用等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系解决问题。
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圆柱与圆锥应用题专项训练-数学六年级下册人教版
1．把两包净含量是250毫升的鲜牛奶倒入一个如下图的圆柱形杯子中，能装下吗？
2．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高10分米，底面直径是高的，做这个水桶大约需要多少铁皮？（得数保留整十数）
3．一个圆柱形水池，水池内壁直径是4米，深1.2米。
（1）水池内部底面周长是多少？
（2）水池内壁和底部都镶上瓷砖，镶瓷砖的面积是多少平方米？
（3）某工程队镶瓷砖的材料费是每平方米100元，人工费用每平方米比材料费多30%，做完这项工程一共要多少钱？
4．一个圆柱形木桶（如图，木桶平置），底面内直径为5分米，桶口距底面最小高度为6分米，最大高度为8分米，该桶最多能装多少升水？
5．用白铁皮制作圆柱形通风管，每节长90厘米，底面半径6厘米，制作30节这样的通风管，至少需用多大面积的铁皮？
6．一个圆柱形玻璃杯，底面直径12厘米，高10厘米，里面装了一些水，然后把一个钢块完全浸没于这个水杯中，杯中的水面上升了3厘米，这个钢块的体积是多少？
7．一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是8分米，高是60厘米，做这样的水桶100个至少需要铁皮多少平方米？
8．一个圆柱形水池，测得底面周长是25.12米，池深3米，池上装有6个进水管，每个管每小时可以注入水6.28立方米，六管齐开，几小时可以注满水池？
9．道路改造中所用的压路机前轮是圆柱形，轮宽2米，直径是1.6米，前轮滚动一周，这台压路机压过的路面的面积是多少平方米？（π取3.14）
10．科学课上，李老师与同学们一块做实验。一个无水的长方体水槽（如图1）。有一个水龙头从10：00开始向水槽内注水，水的流量为1200立方厘米/分。10：05关闭水龙头停止流水。接着在水槽内放入一个高为8厘米的圆柱铁块，全部浸没于水中。
（1）10：05时水槽的水面高度为多少厘米？
图1
（2）水槽的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如图2所示。点（ ）的位置表示停止注水。（从A、B、C中选择）
图2
（3）圆柱铁块的底面积是多少？
11．一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是4米。用这堆沙在10米宽的公路上铺0.04米厚的路面，能够铺多少米？
12．探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不断追求的航天梦。下面是某运载火箭整流罩的简约示意图，如果忽略厚度，该整流罩的容积是多少？
13．有一个底面直径是20cm的圆柱形容器中装入一些水，把一个底面直径为10cm，高12cm的圆锥形钢锭浸没在水中，容器中的水面会上升多少厘米？
14．把瓶中的果汁倒入这个圆锥形玻璃杯，最多可以倒满多少杯？（容器壁厚忽略不计）
15．一个圆锥形的沙堆，底面周长是18.84米，高是1.2米。这个沙堆的体积是多少立方米？
16．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如下所示。
（1）包装的侧面是一种环保材料，制作一个圆柱形包装至少需要多少平方厘米的环保材料？（接口处忽略不计）
（2）你认为这样定价合理吗？请给出你的定价建议并用数据说明理由。
17．将一个圆锥形糕点沿着高切成两块，表面积比原来增加了42平方厘米，测得圆锥形糕点的高是7厘米，原来这个圆锥形糕点的体积是多少立方厘米？
18．把一块底面直径6厘米，高12厘米的圆柱形铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥体，这个圆锥体的高是多少厘米？
19．如图所示，长方形ABCD，AB＝3厘米，BC＝2厘米。直角三角形ABC中AB＝5厘米，BC＝3厘米。
（1）以长方形AB边为轴旋转一周，求出它的体积。
（2）如果以三角形的BC边为轴旋转一周，体积是多少？
20．一个圆柱和一个圆锥的体积之比是8∶3，圆柱的底面半径是圆锥底面半径的2倍。若圆锥的高是36厘米，则圆柱的高是多少厘米？
参考答案：
1．能
【分析】从图中可知，圆柱形杯子的底面直径和高，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率：1立方厘米＝1毫升，求出杯子的容积；然后与两包250毫升鲜牛奶的容积进行比较，得出结论。
【详解】3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88（立方厘米）
602.88立方厘米＝602.88毫升
250×2＝500（毫升）
602.88＞500
答：能装下。
【点睛】本题考查圆柱体积（容积）公式的运用以及体积、容积单位的换算。
2．490平方分米
【分析】要求做无盖的圆柱形铁皮水桶，大约需要多少铁皮，则计算一个底面积和侧面积之和即可，知道底面直径和高的关系，先求出底面直径，再根据“圆柱的侧面积公式： 、圆柱的底面积：”即可求出底面积和侧面积，然后相加即可。结果保留整十数，把个位上的数运用四舍五入即可。
【详解】圆柱的底面直径：15×＝9（分米）
需用铁皮面积：
3.14×9×15＋3.14×（9÷2）2
＝3.14×9×15＋3.14×4.52
＝3.14×9×15＋3.14×20.25
＝423.9＋63.585
＝487.485
≈490（平方分米）
答：做这个水桶大约需用490平方分米铁皮。
【点睛】题目要求无盖水桶，表面积算一个底面积与侧面积之和即可，同时掌握求一个数的几分之几的计算方法并灵活运用。
3．（1）12.56米；
（2）27.632平方米；
（3）6355.36元
【分析】（1）根据“圆柱的底面周长：”，代入数据计算，即可求出水池内部底面周长是多少米。
（2）观察图意可知，镶瓷砖的面积等于水池底面积与内侧面积的和，根据“圆柱的底面积：、圆柱的侧面积：”，代入数据计算即可解题。
（3）把镶瓷砖每平方米的材料费看作单位“1”，则每平方米人工费用和材料费的和是每平方米的材料费的（1＋1＋30%），再乘镶瓷砖的面积，即可得解。
【详解】（1）3.14×4＝12.56（米）
答：水池内部底面周长是12.56米。
（2）3.14×（4÷2）2＋12.56×1.2
＝3.14×22＋12.56×1.2
＝3.14×4＋12.56×1.2
＝12.56＋15.072
＝27.632（平方米）
答：镶瓷砖的面积是27.632平方米。
（3）100×（1＋1＋30%）×27.632
＝100×2.3×27.632
＝230×27.632
＝6355.36（元）
答：做完这项工程一共要6355.36元钱。
【点睛】本题主要考查了关于圆柱的应用题，掌握圆柱的侧面积和底面积计算公式是解题的关键。
4．117.75升
【分析】由题意可知：水的高度是6分米。圆柱的体积，把直径5分米，水高6分米代入公式计算即可。
【详解】
＝3.14×6.25×6
＝19.625×6
（立方分米）
117.75立方分米升
答：该桶最多能装117.75升水。
【点睛】在计算圆柱的体积时，如果已知圆柱的底面半径、直径或周长，那么要先求出圆柱的底面积，再求圆柱的体积。
5．10.1736平方米
【分析】求圆柱形通风管的面积，也就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，用2×3.14×6×90×30即可求出30节通风管的面积。据此解答。
【详解】2×3.14×6×90×30
＝37.68×90×30
＝101736（平方厘米）
101736平方厘米＝10.1736平方米
答：至少需用10.1736平方米的铁皮。
【点睛】本题考查了圆柱的侧面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
6．339.12立方厘米
【分析】根据物体的体积＝上升部分水的体积，物体的体积＝底面积×上升部分的高度，根据圆柱的体积公式：圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（12÷2）2×3即可求出钢铁的体积。据此解答。
【详解】3.14×（12÷2）2×3
＝3.14×62×3
＝3.14×36×3
＝339.12（立方厘米）
答：这个钢块的体积是339.12立方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱体积公式的灵活应用，注意物体的体积等于上升部分水的体积。
7．200.96平方米
【分析】圆桶因为是无盖的，所以表面积＝侧面积＋底面积，侧面积＝底面周长×高，底面积＝3.14，求出一个圆桶的表面积乘100就是需要的铁皮面积。
【详解】60厘米米
8分米米
（米）
＝
＝
＝200.96（平方米）
答：至少需要铁皮200.96平方米。
【点睛】考查圆柱的表面积相关知识，要知道圆桶的表面积等于侧面积加底面积。
8．4小时
【分析】根据底面周长可以求出底面半径，根据底面半径和圆柱的高可以求出水池的容积，圆柱的容积＝底面积×高，用圆柱的容积除以六个水管每小时注水的体积，就可以知道需要几小时注满水池。
【详解】半径：
＝
＝（米）
＝
＝（小时）
答：4小时可以注满水池。
【点睛】重点考查圆柱的相关知识，能够根据圆的周长求出半径，会求圆柱的容积。
9．10.048平方米
【分析】圆柱形前轮滚动一周，压过的路面面积就是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。
【详解】3.14×1.6×2
＝5.024×2
＝10.048（平方米）
答：这台压路机压过的路面的面积是10.048平方米。
【点睛】本题考查圆柱侧面积的应用，掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。
10．（1）10厘米；
（2）B；
（3）150平方厘米
【分析】（1）用每分钟的注水量乘时间等于总的注水量。注水量除以长方体底面积等于高。
（2）从时间与注水量的变化对应关系可得B的位置是停水注水点。
（3）圆柱的底面积等于上升水的体积除以圆柱的高。
【详解】（1）1200×5÷（40×15）
＝6000÷600
＝10（厘米）
答：10：05时水槽的水面高度为10厘米。
（2）根据时间与注水量的变化对应关系可得B的位置是停水注水点。
（3）长方体的体积：40×15×（12－10）
＝40×15×2
＝600×2
＝1200（立方厘米）
长方体的体积等于圆柱的体积，所以可以求出圆柱的底面积为：1200÷8＝150（平方厘米）
答：圆柱铁块的底面积是150平方厘米。
【点睛】熟悉长方体与圆柱体积计算公式是解决此题的关键。
11．94.2米
【分析】先根据圆锥的体积求出沙子的体积；由长方体的体积可推导出，据此再把沙子的体积、长方体的宽10米，高0.04米代入计算即可求出长方体的长，即能够铺的米数。
【详解】
＝
＝
＝
＝37.68÷0.4
＝94.2（米）
答：能够铺94.2米。
【点睛】解决此题的关键是明确圆锥的体积等于长方体的体积，即沙子的体积不变。
12．150.72立方米
【分析】该图形的容积等于下方圆柱的容积加上上方圆锥的容积，根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，圆锥的容积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（4÷2）2×10＋×3.14×（4÷2）2×（16－10）
＝3.14×4×10＋×3.14×4×6
＝125.6＋25.12
＝150.72（立方米）
答：该整流罩的容积是150.72立方米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
13．1厘米
【分析】水面上升的体积＝圆锥体积，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出圆锥形钢锭体积，钢锭体积÷圆柱形容器底面积＝水面上升的高度，据此列式解答。
【详解】3.14××12÷3÷[3.14×]
＝3.14×52×12÷3÷[3.14×102]
＝3.14×25×12÷3÷[3.14×100]
＝314÷314
＝1（厘米）
答：容器中的水面会上升1厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
14．6杯
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍时，圆柱的体积是圆锥体积的（3×2）倍。据此解答即可。
【详解】3×2＝6（杯）
答：最多能倒满6杯。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
15．11.304立方米
【分析】根据圆周长＝2πr，反推出圆锥底面半径，然后再根据圆锥体积＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
×3.14×32×1.2
＝×3.14×9×1.2
＝×28.26×1.2
＝9.42×1.2
＝11.304（立方米）
答：这个沙堆的体积是11.304立方米。
【点睛】此题主要考查学生对圆锥体积公式的实际应用，其中需要灵活应用圆周长公式。
16．（1）301.44平方厘米；（2）不合理；见详解
【分析】（1）根据题意，利用圆柱的侧面积公式：S＝，代入数据，即可求出制作一个圆柱形包装至少需要多少平方厘米的环保材料。
（2）两种不同的包装，一个是底为8厘米，高为12厘米的圆柱，一个是底为8厘米，高为12厘米的圆锥，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么A包装的沙冰的价格也应该是B包装的沙冰价格的3倍，据此解答。
【详解】（1）3.14×8×12
＝25.12×12
＝301.44（平方厘米）
答：制作一个圆柱形包装至少需要301.44平方厘米的环保材料。
（2）3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×42×12
＝3.14×16×12
＝602.88（立方厘米）
3.14×（8÷2）2×12×
＝3.14×42×12×
＝3.14×16×12×
＝50.24×12×
＝200.96（立方厘米）
602.88÷200.96＝3
所以A包装的沙冰的价格也应该是B包装的沙冰价格的3倍。
15÷3＝5（元）
10×3＝30（元）
定价建议，A：15元，B：5元或A：30元，B：10元
答：我认为这样定价不合理，定价建议如下：如果A包装定价为15元，则B包装定价5元；如果B包装定价为10元，则A包装定价30元。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的侧面积、圆柱的体积和圆锥的体积公式解决实际的问题。
17．65.94立方厘米
【分析】把圆锥沿着高切成两块截面是两个等腰三角形，切开之后的表面积比原来增加了两个三角形的面积，先求出一个三角形的面积，再利用“底＝三角形的面积×2÷高”求出三角形的底边，即圆锥的底面直径，最后利用“”求出圆锥的体积，据此解答。
【详解】底面直径：42÷2×2÷7
＝21×2÷7
＝42÷7
＝6（厘米）
底面半径：6÷2＝3（厘米）
体积：×3.14×32×7
＝（3.14×7）×（×32）
＝21.98×3
＝65.94（立方厘米）
答：原来这个圆锥形糕点的体积是65.94立方厘米。
【点睛】根据增加部分的面积求出圆锥的底面半径，并掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
18．9厘米
【分析】根据题意，将一块圆柱形铁块熔铸成一个圆锥体，可知铁块的形状变了，但体积不变；先根据V柱＝πr2h，求出铁块的体积；再根据圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，即可求出这个圆锥体的高。
【详解】铁块的体积：
3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方厘米）
圆锥的高：
339.12×3÷（3.14×62）
＝339.12×3÷113.04
＝1017.36÷113.04
＝9（厘米）
答：这个圆锥体的高是9厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的灵活运用，抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。
19．（1）37.68立方厘米
（2）78.5立方厘米
【分析】（1）由题意可知，以长方形边为轴旋转一周形成的是底面半径为BC＝2厘米，高为AB＝3厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可；
（2）由题意可知，如果以三角形的BC边为轴旋转一周形成的是底面半径为AB＝5厘米，高是BC＝3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（立方厘米）
答：以长方形AB边为轴旋转一周，它的体积是37.68立方厘米。
（2）×3.14×52×3
＝×3.14×25×3
＝×（3.14×25×3）
＝×235.5
＝78.5（立方厘米）
答：如果以三角形的BC边为轴旋转一周，体积是78.5立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
20．8厘米
【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，已知一个圆柱和一个圆锥的体积之比是8∶3，圆柱底面半径是圆锥底面半径的2倍，又知道圆锥的高是36厘米，求圆柱的高是多少厘米。根据它们的体积公式，设圆锥的底面半径为r，则圆柱的底面半径为2r，圆柱的高为h，根据比的意义解答。
【详解】解：设圆锥的底面半径为r，则圆柱的底面半径为2r，圆柱的高为h，
由题意得：圆柱的体积∶圆锥的体积＝8∶3；
[π×（2r）2×h]∶[πr2×36]＝8∶3
[π×4r2×h]∶[πr2×12]＝8∶3
[4πr2×h]∶12πr2＝8∶3
4πr2h∶12πr2＝8∶3
h∶3＝8∶3
3h＝3×8
3h＝24
3h÷3＝24÷3
h＝8
答：圆柱的高是8厘米。
【点睛】此题主要根据圆柱和圆锥的体积计算方法以及运用等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系解决问题。
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