圆柱与圆锥应用题专项训练-数学六年级下册北师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 圆柱与圆锥应用题专项训练-数学六年级下册北师大版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 466.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-28 19:52:54 | ||
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文档简介
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圆柱与圆锥应用题专项训练-数学六年级下册北师大版
1．如图是一个圆柱形罐头盒子的表面展开图。
（1）制作这个盒子所用的铁皮的面积是多少平方厘米？（接缝处忽略不计）
（2）这个圆柱形罐头盒子的容积是多少毫升？（铁皮厚度忽略不计）
2．如图，以长方形的边作底面周长，边作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱形纸筒，再分别给它们另做一个底面。这三个图形相比，哪一种容积最大？写出解答过程。
3．如图，用彩带扎一个圆柱形蛋糕盒打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带长。
（1）在它整个侧面贴上商品说明书，这部分的面积是多少平方厘米？
（2）这个蛋糕盒的体积是多少立方厘米？
（3）扎这个蛋糕盒共用去彩带多少厘米？
4．一根长2米的圆柱木料，横着截去2分米，剩下的圆柱体的木料表面积比原来减少了12.56平方分米，原来圆柱体的表面积是多少平方分米？
5．一辆长6米，宽1.5米，高3米的长方体货车车厢，装满一车厢沙子卸下后堆成一个高为2米的圆锥体沙堆，这个沙堆的底面积是多少平方米？
6．一个圆锥体铁块，底面半径是5厘米，高是3厘米，将这个圆锥体铁块放入到装有水的圆柱形容器中，完全浸没且没有水溢出，已知圆柱从里面量直径是20厘米，铁块放入后水面会上升多少厘米？
7．一个圆柱形水桶容积是48立方分米，底面积是12平方分米，装了桶水，水高多少分米？
8．一个圆锥的体积是12.6立方分米，底面积是6平方分米，高是多少分米？
9．一个圆柱形水池，底面周长是31.4米，深是3米，在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
10．如图所示，在长方体上挖走圆柱的一半，求剩余部分的表面积和体积。（单位：厘米）（解答题，写出主要解答步骤）
11．一个长方体木料，相交于同一个顶点的三条棱长度分别为12分米、8分米、16分米。
（1）这个长方体的体积是多少立方分米？
（2）如果把这个长方体加工成体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？
12．一个圆锥形谷堆，底面周长为18.84米，高为1米。
（1）这堆稻谷的体积是多少立方米？
（2）如果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？
13．压路机的前轮是圆柱形，轮长2米，直径是4米。前轮滚动一周，压过的路面面积是多少平方米？
14．工地上有6堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面周长是18.84米，高是2米。这些沙共有多少立方米？如果每立方米沙子约重2吨，这些沙有多少吨？
15．如图，把直角三角形以直角边为轴旋转一周得到一个图形，这个图形的体积是多少？
16．如图，原圆柱体的底面半径为4厘米，高为6厘米，按如图所示的方式切走后，剩余部分的表面积和体积分别是多少？
17．做圆柱形通风管20节，每节长80厘米，底面周长50厘米，需要多少铁皮平方米？
18．有一个底面直径为20cm的圆柱形容器，容器内的水中完全浸没着一个底面周长是18.84cm，高是20cm的圆锥形铁块，当铁块取出后，容器中的水面会下降多少cm？
19．一个实心圆柱体铁块的底面直径是8分米，高是6分米，将这个实心圆柱体铁块熔成一个实心圆锥体，这个实心圆锥体的高比圆柱体铁块的高多，这个实心圆锥体的底面积是多少平方分米？
20．在下面的几种铁皮中选择，使其不用裁剪直接就能做成一个无盖的圆柱形水桶。（单位：分米）
A．B．C． D．
（1）可以选择（ ）和（ ）两种铁皮。
（2）选择的材料制成的水桶的容积是多少升？（铁皮的厚度和损耗忽略不计）
（3）用下面这个圆锥形容器盛满水，再倒入你制成的水桶里，水深多少分米？
参考答案：
1．（1）351.68平方厘米
（2）502.4毫升
【分析】（1）由圆柱的侧面展开是一个长为25.12厘米，宽为10厘米的长方形，说明圆柱的底面周长是25.12厘米，高是10厘米。首先根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径；半径＝周长÷π÷2；代入数据，求出圆柱底面的半径；再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；代入数据，即可解答；
（2）再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；代入数据，即解答。
【详解】（1）底面半径为：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
3.14×42×2＋25.12×10
＝3.14×16×2＋251.2
＝50.24×2＋251.2
＝100.48＋251.2
＝351.68（平方厘米）
答：制作这个盒子所用的铁皮的面积是351.68平方厘米。
（2）3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝502.4毫升
答：这个圆柱形罐头盒子的容积是502.4毫升。
【点睛】利用圆的周长公式、圆柱的表面积公式和体积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
2．圆柱的容积最大；解答过程见详解
【分析】由题意可知，边b作它们的高，说明这三个柱体的高相等，求这三个柱体的体积（容积）都用底面积×高，所以底面积大的图形体积（容积）就大，据此解答即可。
【详解】假设正方形、长方形和圆形的周长都是16，
则圆的半径为：16÷2π＝，面积为：π××＝64÷3.14＝20.38
正方形的边长为：16÷4＝4，面积为：4×4＝16；
长方形取长为5宽为3，面积为：5×3＝15
当长方形的长和宽最接近时面积也小于16，
所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大。所以圆柱体的体积（容积）最大。
答：圆柱的容积最大。
【点睛】本题考查长方体、正方体和圆柱的体积（容积），熟记公式是解题的关键。
3．（1）942平方厘米
（2）7065立方厘米
（3）180厘米
【分析】（1）在它整个侧面贴上商品说明书，这部分的面积就是这个圆柱的侧面积，根据公式S＝Ch求解即可。
（2）利用公式V＝r2h直接计算该圆柱体蛋糕盒的体积即可
（3）求扎这个蛋糕盒共用去彩带，如图，即求这个圆柱体的4条底面直径和4条高的长度，再加上打结用去的彩带长度。
【详解】（1）圆柱侧面积为：
3.14×30×10
＝94.2×10
＝942（平方厘米）
答：说明书面积为942平方厘米。
（2）圆柱体积为：
3.14×（30÷2）2×10
＝3.14×152×10
＝3.14×225×10
＝706.5×10
＝7065（立方厘米）
答：蛋糕盒体积为7065立方厘米。
（3）彩带长度：
（30＋10）×4＋20
＝40×4＋20
＝160＋20
＝180（厘米）
答：扎这个蛋糕盒共用去彩带180厘米。
【点睛】本题考查了圆柱体的侧面积、体积以及底面直径和高的有关计算，需熟记公式。
4．131.88平方分米
【分析】由题意知，截去的部分是一个高为2分米的圆柱体，并且表面积减少了12.56平方分米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面积是多少，利用表面积＝底面积×2＋底面周长×高，即可求出这个圆柱的表面积。
【详解】底面周长：12.56÷2＝6.28（分米）
底面半径：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
底面积：3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方分米）
2米＝20分米
表面积：6.28×20＋3.14×2
＝125.6＋6.28
＝131.88（平方分米）
答：原来圆柱体的表面积是131.88平方分米。
【点睛】解答此题要注意两点：一是沿长截去一段后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积；二是要统一单位。
5．40.5平方米
【分析】由题可知，沙子的体积不变，利用长方体的体积公式求出沙子的体积，再利用体积乘3除以圆锥的高就是沙堆的底面积，据此解答。
【详解】6×1.5×3×3÷2
＝9×9÷2
＝40.5（平方米）
答：这个沙堆的底面积是40.5平方米。
【点睛】此题考查了圆锥的体积公式和长方体体积公式的应用。
6．0.25厘米
【分析】先根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据圆锥体铁块的体积，把铁块放入水中后，铁块的体积等于水面上升的体积，所以用铁块的体积除以圆柱的底面积，即可求出水面上升的高度。
【详解】
＝
＝
＝（立方厘米）
＝
＝
＝
＝（厘米）
答：铁块放入后水面会上升0.25厘米。
【点睛】此题的解题关键是通过转化的数学思想，灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求解。
7．3.5分米
【分析】要求水面的高，根据一个数乘分数的意义，先要求出桶中水的体积；然后根据“圆柱的体积＝底面积×高”代入数值，计算解答即可。
【详解】48×÷12
＝42÷12
＝3.5（分米）
答：水高3.5分米。
【点睛】此题解答的关键是先求出圆柱桶里的水的体积，然后根据圆柱的体积和底面积、高的关系，进行解答即可。
8．6.3分米
【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，则圆锥的高＝体积÷÷底面积，据此代入数据计算。
【详解】12.6÷÷6
＝12.6×3÷6
＝6.3（分米）
答：高是6.3分米。
【点睛】本题考查圆锥的体积。掌握并灵活运用圆锥的体积公式是解题的关键。
9．172.7平方米
【分析】抹水泥的面积为圆柱的侧面积与一个底面积的和，根据侧面积＝底面周长×高，底面积＝半径×半径×圆周率，将相关数据代入即可解答。
【详解】水池的侧面积：31.4×3＝94.2（平方米）
水池的底面积：
3.14×（31.4÷3.14÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
抹水泥部分的面积是：94.2＋78.5＝172.7（平方米）
答：抹水泥部分的面积是172.7平方米。
【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
10．表面积是379.7平方厘米，体积是470.58立方厘米。
【分析】通过观察图形可知，剩余部分的表面积：是原来长方体的表面积加上底面直径是（10－4－4）厘米，高是6厘米的圆柱的侧面积的一半，再减去直径是（10－4－4）厘米圆的面积和一个长6厘米，宽（10－4－4）厘米的长方形的面积；
剩余部分的体积等于长方体的体积减去这个半圆柱的体积；
根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】10－4×2＝2（厘米）
（10×6＋10×8＋6×8）×2＋3.14×2×6÷2－3.14×（2÷2）2－6×2
＝（60＋80＋48）×2＋37.68÷2－3.14×1－6×2
＝188×2＋18.84－3.14－12
＝376＋18.84－3.14－12
＝394.84－3.14－12
＝379.7（平方厘米）
10×6×8－3.14×（2÷2）2×6÷2
＝480－3.14×1×6÷2
＝480－9.42
＝470.58（立方厘米）
答：剩余部分的表面积是379.7平方厘米，体积是470.58立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式、圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．（1）1536立方分米
（2）904.32立方分米
【分析】（1）根据长方体的特征，相交于同一点的三条棱，就是长方体的长、宽、高相交于一点，由此可知长方体的长、宽、高的长度；根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，求出长方体体积；
（2）把长方体加工成圆柱，有3种方法，① 以12分米为直径，高为8分米的圆柱；②以8分米为直径，高为16分米；③以8分米为直径，高为12分米；利用圆柱的体积公式：底面积×高，求出三种加工成的圆柱的体积，再比较大小，求出这个圆柱的最大体积是多少。
【详解】（1）12×8×16
＝96×16
＝1536（立方分米）
答：这个长方体的体积是1536立方分米。
（2）①以12分米为直径，以8分米为高：
体积：3.14×（12÷2）2×8
＝3.14×36×8
＝113.04×8
＝904.32（立方分米）
②以8分米为直径，以16分米为高：
体积：3.14×（8÷2）2×16
＝3.14×16×16
＝50.24×16
＝803.84（立方分米）
③以8分米为直径，高为12厘米：
体积：3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88（立方分米）
904.32＞803.84＞602.88
这个圆柱的体积最大是904.32立方分米。
答：这个圆柱的体积是904.32立方分米。
【点睛】利用长方体体积公式以及圆柱体积公式进行解答，关键明确长方体内切成最大的圆柱，有三种不同的切法，求最大体积需要求出三者切法的体积，进行比较解答。
12．（1）9.42立方米；
（2）6594千克
【分析】（1）根据底面周长为18.84米，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，求出半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，计算出这堆稻谷的体积；
（2）这堆稻谷的体积乘700千克，即可求出这堆稻谷的质量。
【详解】（1）
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
×3.14×3×3×1
＝×28.26
＝9.42（立方米）
答：这堆稻谷的体积是9.42立方米。
（2）700×9.42＝6594（千克）
答：这堆稻谷的质量为6594千克。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．25.12平方米
【分析】圆柱形前轮滚动一周，压过的路面面积就是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。
【详解】3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（平方米）
答：压过的路面面积是25.12平方米。
【点睛】本题考查圆柱侧面积的应用。掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。
14．11304立方米；
226.08吨
【分析】根据圆的周长公式r＝C÷2π求出沙堆的半径，再利用V＝Sh求出一个圆锥形沙堆的体积，乘6就是6堆同样大小的圆锥形沙堆的体积，用沙堆的体积乘2就是这些沙的重量，据此解答即可。
【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米）
×（3.14×32×2）×6
＝×56.52×6
＝18.84×6
＝113.04（立方米）
113.04×2＝226.08（吨）
答：这些沙共有113.04立方米，这些沙有多226.08吨。
【点睛】此题考查了圆的面积公式和圆锥的体积公式在实际问题中的综合应用。
15．
【分析】直角三角形ABC以直角边AB为轴旋转一周后得到一个底面半径是6cm，高是10cm的圆锥体，利用圆锥体的体积公式即可解答。
【详解】
答：这个图形的体积是。
【点睛】掌握圆锥的体积计算方法是解答本题的关键。
16．表面积：236.4平方厘米；体积：226.08立方厘米
【分析】观察图形可知，按图形所示的方式切走，圆柱体的表面积减少了，增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱底面半径的长方形；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；长方形面积公式：面积＝长×宽；代入数据，求出圆柱的表面积；因为切走，还剩（1－），用圆柱的表面积×（1－）再加上两个长方形面积，即可解答。
再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积，再乘（1－），即可求出剩下的体积是多少。
【详解】（3.14×42×2＋3.14×4×2×6）×（1－）＋4×6×2
＝（3.14×16×2＋12.56×2×6）×＋24×2
＝（50.24×2＋25.12×6）×＋48
＝（100.48＋150.72）×＋48
＝251.2×＋48
＝188.4＋48
＝236.4（平方厘米）
3.14×42×6×（1－）
＝3.14×16×6×
＝50.24×6×
＝301.44×
＝226.08（立方厘米）
答：剩下部分的表面积236.4平方厘米，体积是226.08立方厘米。
【点睛】熟练掌握和运用圆柱的表面积公式和体积公式是解答本题的关键；注意切去部分后的表面积需要加上两个长为圆柱的高，宽为圆柱底面半径的长方形面积。
17．8平方米
【分析】根据生活经验可知，通风管只有侧面，没有底面，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据的认购书求出做1节通风管需要铁皮的面积，然后再乘做的节数即可。
【详解】80厘米＝0.8米
50厘米＝0.5米
0.5×0.8×20
＝0.4×20
＝8（平方米）
答：需要8平方米铁皮。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
18．0.6cm
【分析】根据题意，已知圆锥体的底面周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面×高×，代入数据，求出圆锥的体积；当铁块取出后，相等于圆柱形容器内水面下降的部分，下降部分的体积等于圆锥的体积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（18.84÷3.14÷2）2×20×÷[3.14×（20÷2）2]
＝3.14×（6÷2）2×20×÷[3.14×100]
＝3.14×9×20×÷314
＝28.26×20×÷314
＝565.2×÷314
＝188.4÷314
＝0.6（cm）
答：容器中的水面会下降0.6cm。
【点睛】熟练运用圆锥的体积公式、圆柱的体积公式以及圆的周长公式解答本题，关键是熟记公式。
19．113.04平方分米
【分析】根据题意，实心圆柱铁块熔成实心圆锥体，体积没有变化；根据圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱体铁块的体积；把圆柱体铁块的高看作单位“1”， 实心圆锥体的高比圆柱体铁块的高多，圆锥的高是（1＋），用圆柱的高×（1＋），求出圆锥体铁块的高；再根据圆锥体的体积公式：圆锥体积＝×底面积×高；底面积＝圆锥体积÷÷圆锥的高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方分米）
301.44÷÷[6×（1＋）]
＝904.32÷[6×]
＝904.32÷8
＝113.04（平方分米）
答：这个实心圆锥体的底面积是113.04平方分米。
【点睛】解答本题关键明确圆柱体积与圆锥体积相等，再利用圆柱体体积公式、圆锥体体积公式进行解答。
20．（1）B；C
（2）75.36升
（3）3.75分米
【分析】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，与之相配的是B和C；
（2）再根据圆柱的体积＝底面积×高，解答即可；
（3）先根据V＝Sh求出圆锥的容积，再除以圆柱的底面积就是水深。
【详解】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，
B周长是：3.14×4＝12.56（分米）
D周长是：2×3.14×3＝18.84（分米）
所以相配的是B和C。
（2）3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝3.14×24
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
答：制成的水桶的容积是75.36升。
（3）×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝3.14×（9×）×5
＝3.14×3×5
＝47.1（立方分米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
47.1÷12.56＝3.75（分米）
答：水深3.75分米。
【点睛】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式在实际生活中的应用。
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圆柱与圆锥应用题专项训练-数学六年级下册北师大版
1．如图是一个圆柱形罐头盒子的表面展开图。
（1）制作这个盒子所用的铁皮的面积是多少平方厘米？（接缝处忽略不计）
（2）这个圆柱形罐头盒子的容积是多少毫升？（铁皮厚度忽略不计）
2．如图，以长方形的边作底面周长，边作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱形纸筒，再分别给它们另做一个底面。这三个图形相比，哪一种容积最大？写出解答过程。
3．如图，用彩带扎一个圆柱形蛋糕盒打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带长。
（1）在它整个侧面贴上商品说明书，这部分的面积是多少平方厘米？
（2）这个蛋糕盒的体积是多少立方厘米？
（3）扎这个蛋糕盒共用去彩带多少厘米？
4．一根长2米的圆柱木料，横着截去2分米，剩下的圆柱体的木料表面积比原来减少了12.56平方分米，原来圆柱体的表面积是多少平方分米？
5．一辆长6米，宽1.5米，高3米的长方体货车车厢，装满一车厢沙子卸下后堆成一个高为2米的圆锥体沙堆，这个沙堆的底面积是多少平方米？
6．一个圆锥体铁块，底面半径是5厘米，高是3厘米，将这个圆锥体铁块放入到装有水的圆柱形容器中，完全浸没且没有水溢出，已知圆柱从里面量直径是20厘米，铁块放入后水面会上升多少厘米？
7．一个圆柱形水桶容积是48立方分米，底面积是12平方分米，装了桶水，水高多少分米？
8．一个圆锥的体积是12.6立方分米，底面积是6平方分米，高是多少分米？
9．一个圆柱形水池，底面周长是31.4米，深是3米，在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
10．如图所示，在长方体上挖走圆柱的一半，求剩余部分的表面积和体积。（单位：厘米）（解答题，写出主要解答步骤）
11．一个长方体木料，相交于同一个顶点的三条棱长度分别为12分米、8分米、16分米。
（1）这个长方体的体积是多少立方分米？
（2）如果把这个长方体加工成体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？
12．一个圆锥形谷堆，底面周长为18.84米，高为1米。
（1）这堆稻谷的体积是多少立方米？
（2）如果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？
13．压路机的前轮是圆柱形，轮长2米，直径是4米。前轮滚动一周，压过的路面面积是多少平方米？
14．工地上有6堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面周长是18.84米，高是2米。这些沙共有多少立方米？如果每立方米沙子约重2吨，这些沙有多少吨？
15．如图，把直角三角形以直角边为轴旋转一周得到一个图形，这个图形的体积是多少？
16．如图，原圆柱体的底面半径为4厘米，高为6厘米，按如图所示的方式切走后，剩余部分的表面积和体积分别是多少？
17．做圆柱形通风管20节，每节长80厘米，底面周长50厘米，需要多少铁皮平方米？
18．有一个底面直径为20cm的圆柱形容器，容器内的水中完全浸没着一个底面周长是18.84cm，高是20cm的圆锥形铁块，当铁块取出后，容器中的水面会下降多少cm？
19．一个实心圆柱体铁块的底面直径是8分米，高是6分米，将这个实心圆柱体铁块熔成一个实心圆锥体，这个实心圆锥体的高比圆柱体铁块的高多，这个实心圆锥体的底面积是多少平方分米？
20．在下面的几种铁皮中选择，使其不用裁剪直接就能做成一个无盖的圆柱形水桶。（单位：分米）
A．B．C． D．
（1）可以选择（ ）和（ ）两种铁皮。
（2）选择的材料制成的水桶的容积是多少升？（铁皮的厚度和损耗忽略不计）
（3）用下面这个圆锥形容器盛满水，再倒入你制成的水桶里，水深多少分米？
参考答案：
1．（1）351.68平方厘米
（2）502.4毫升
【分析】（1）由圆柱的侧面展开是一个长为25.12厘米，宽为10厘米的长方形，说明圆柱的底面周长是25.12厘米，高是10厘米。首先根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径；半径＝周长÷π÷2；代入数据，求出圆柱底面的半径；再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；代入数据，即可解答；
（2）再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；代入数据，即解答。
【详解】（1）底面半径为：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
3.14×42×2＋25.12×10
＝3.14×16×2＋251.2
＝50.24×2＋251.2
＝100.48＋251.2
＝351.68（平方厘米）
答：制作这个盒子所用的铁皮的面积是351.68平方厘米。
（2）3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝502.4毫升
答：这个圆柱形罐头盒子的容积是502.4毫升。
【点睛】利用圆的周长公式、圆柱的表面积公式和体积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
2．圆柱的容积最大；解答过程见详解
【分析】由题意可知，边b作它们的高，说明这三个柱体的高相等，求这三个柱体的体积（容积）都用底面积×高，所以底面积大的图形体积（容积）就大，据此解答即可。
【详解】假设正方形、长方形和圆形的周长都是16，
则圆的半径为：16÷2π＝，面积为：π××＝64÷3.14＝20.38
正方形的边长为：16÷4＝4，面积为：4×4＝16；
长方形取长为5宽为3，面积为：5×3＝15
当长方形的长和宽最接近时面积也小于16，
所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大。所以圆柱体的体积（容积）最大。
答：圆柱的容积最大。
【点睛】本题考查长方体、正方体和圆柱的体积（容积），熟记公式是解题的关键。
3．（1）942平方厘米
（2）7065立方厘米
（3）180厘米
【分析】（1）在它整个侧面贴上商品说明书，这部分的面积就是这个圆柱的侧面积，根据公式S＝Ch求解即可。
（2）利用公式V＝r2h直接计算该圆柱体蛋糕盒的体积即可
（3）求扎这个蛋糕盒共用去彩带，如图，即求这个圆柱体的4条底面直径和4条高的长度，再加上打结用去的彩带长度。
【详解】（1）圆柱侧面积为：
3.14×30×10
＝94.2×10
＝942（平方厘米）
答：说明书面积为942平方厘米。
（2）圆柱体积为：
3.14×（30÷2）2×10
＝3.14×152×10
＝3.14×225×10
＝706.5×10
＝7065（立方厘米）
答：蛋糕盒体积为7065立方厘米。
（3）彩带长度：
（30＋10）×4＋20
＝40×4＋20
＝160＋20
＝180（厘米）
答：扎这个蛋糕盒共用去彩带180厘米。
【点睛】本题考查了圆柱体的侧面积、体积以及底面直径和高的有关计算，需熟记公式。
4．131.88平方分米
【分析】由题意知，截去的部分是一个高为2分米的圆柱体，并且表面积减少了12.56平方分米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面积是多少，利用表面积＝底面积×2＋底面周长×高，即可求出这个圆柱的表面积。
【详解】底面周长：12.56÷2＝6.28（分米）
底面半径：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
底面积：3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方分米）
2米＝20分米
表面积：6.28×20＋3.14×2
＝125.6＋6.28
＝131.88（平方分米）
答：原来圆柱体的表面积是131.88平方分米。
【点睛】解答此题要注意两点：一是沿长截去一段后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积；二是要统一单位。
5．40.5平方米
【分析】由题可知，沙子的体积不变，利用长方体的体积公式求出沙子的体积，再利用体积乘3除以圆锥的高就是沙堆的底面积，据此解答。
【详解】6×1.5×3×3÷2
＝9×9÷2
＝40.5（平方米）
答：这个沙堆的底面积是40.5平方米。
【点睛】此题考查了圆锥的体积公式和长方体体积公式的应用。
6．0.25厘米
【分析】先根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据圆锥体铁块的体积，把铁块放入水中后，铁块的体积等于水面上升的体积，所以用铁块的体积除以圆柱的底面积，即可求出水面上升的高度。
【详解】
＝
＝
＝（立方厘米）
＝
＝
＝
＝（厘米）
答：铁块放入后水面会上升0.25厘米。
【点睛】此题的解题关键是通过转化的数学思想，灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求解。
7．3.5分米
【分析】要求水面的高，根据一个数乘分数的意义，先要求出桶中水的体积；然后根据“圆柱的体积＝底面积×高”代入数值，计算解答即可。
【详解】48×÷12
＝42÷12
＝3.5（分米）
答：水高3.5分米。
【点睛】此题解答的关键是先求出圆柱桶里的水的体积，然后根据圆柱的体积和底面积、高的关系，进行解答即可。
8．6.3分米
【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，则圆锥的高＝体积÷÷底面积，据此代入数据计算。
【详解】12.6÷÷6
＝12.6×3÷6
＝6.3（分米）
答：高是6.3分米。
【点睛】本题考查圆锥的体积。掌握并灵活运用圆锥的体积公式是解题的关键。
9．172.7平方米
【分析】抹水泥的面积为圆柱的侧面积与一个底面积的和，根据侧面积＝底面周长×高，底面积＝半径×半径×圆周率，将相关数据代入即可解答。
【详解】水池的侧面积：31.4×3＝94.2（平方米）
水池的底面积：
3.14×（31.4÷3.14÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
抹水泥部分的面积是：94.2＋78.5＝172.7（平方米）
答：抹水泥部分的面积是172.7平方米。
【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
10．表面积是379.7平方厘米，体积是470.58立方厘米。
【分析】通过观察图形可知，剩余部分的表面积：是原来长方体的表面积加上底面直径是（10－4－4）厘米，高是6厘米的圆柱的侧面积的一半，再减去直径是（10－4－4）厘米圆的面积和一个长6厘米，宽（10－4－4）厘米的长方形的面积；
剩余部分的体积等于长方体的体积减去这个半圆柱的体积；
根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】10－4×2＝2（厘米）
（10×6＋10×8＋6×8）×2＋3.14×2×6÷2－3.14×（2÷2）2－6×2
＝（60＋80＋48）×2＋37.68÷2－3.14×1－6×2
＝188×2＋18.84－3.14－12
＝376＋18.84－3.14－12
＝394.84－3.14－12
＝379.7（平方厘米）
10×6×8－3.14×（2÷2）2×6÷2
＝480－3.14×1×6÷2
＝480－9.42
＝470.58（立方厘米）
答：剩余部分的表面积是379.7平方厘米，体积是470.58立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式、圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．（1）1536立方分米
（2）904.32立方分米
【分析】（1）根据长方体的特征，相交于同一点的三条棱，就是长方体的长、宽、高相交于一点，由此可知长方体的长、宽、高的长度；根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，求出长方体体积；
（2）把长方体加工成圆柱，有3种方法，① 以12分米为直径，高为8分米的圆柱；②以8分米为直径，高为16分米；③以8分米为直径，高为12分米；利用圆柱的体积公式：底面积×高，求出三种加工成的圆柱的体积，再比较大小，求出这个圆柱的最大体积是多少。
【详解】（1）12×8×16
＝96×16
＝1536（立方分米）
答：这个长方体的体积是1536立方分米。
（2）①以12分米为直径，以8分米为高：
体积：3.14×（12÷2）2×8
＝3.14×36×8
＝113.04×8
＝904.32（立方分米）
②以8分米为直径，以16分米为高：
体积：3.14×（8÷2）2×16
＝3.14×16×16
＝50.24×16
＝803.84（立方分米）
③以8分米为直径，高为12厘米：
体积：3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88（立方分米）
904.32＞803.84＞602.88
这个圆柱的体积最大是904.32立方分米。
答：这个圆柱的体积是904.32立方分米。
【点睛】利用长方体体积公式以及圆柱体积公式进行解答，关键明确长方体内切成最大的圆柱，有三种不同的切法，求最大体积需要求出三者切法的体积，进行比较解答。
12．（1）9.42立方米；
（2）6594千克
【分析】（1）根据底面周长为18.84米，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，求出半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，计算出这堆稻谷的体积；
（2）这堆稻谷的体积乘700千克，即可求出这堆稻谷的质量。
【详解】（1）
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
×3.14×3×3×1
＝×28.26
＝9.42（立方米）
答：这堆稻谷的体积是9.42立方米。
（2）700×9.42＝6594（千克）
答：这堆稻谷的质量为6594千克。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．25.12平方米
【分析】圆柱形前轮滚动一周，压过的路面面积就是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。
【详解】3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（平方米）
答：压过的路面面积是25.12平方米。
【点睛】本题考查圆柱侧面积的应用。掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。
14．11304立方米；
226.08吨
【分析】根据圆的周长公式r＝C÷2π求出沙堆的半径，再利用V＝Sh求出一个圆锥形沙堆的体积，乘6就是6堆同样大小的圆锥形沙堆的体积，用沙堆的体积乘2就是这些沙的重量，据此解答即可。
【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米）
×（3.14×32×2）×6
＝×56.52×6
＝18.84×6
＝113.04（立方米）
113.04×2＝226.08（吨）
答：这些沙共有113.04立方米，这些沙有多226.08吨。
【点睛】此题考查了圆的面积公式和圆锥的体积公式在实际问题中的综合应用。
15．
【分析】直角三角形ABC以直角边AB为轴旋转一周后得到一个底面半径是6cm，高是10cm的圆锥体，利用圆锥体的体积公式即可解答。
【详解】
答：这个图形的体积是。
【点睛】掌握圆锥的体积计算方法是解答本题的关键。
16．表面积：236.4平方厘米；体积：226.08立方厘米
【分析】观察图形可知，按图形所示的方式切走，圆柱体的表面积减少了，增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱底面半径的长方形；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；长方形面积公式：面积＝长×宽；代入数据，求出圆柱的表面积；因为切走，还剩（1－），用圆柱的表面积×（1－）再加上两个长方形面积，即可解答。
再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积，再乘（1－），即可求出剩下的体积是多少。
【详解】（3.14×42×2＋3.14×4×2×6）×（1－）＋4×6×2
＝（3.14×16×2＋12.56×2×6）×＋24×2
＝（50.24×2＋25.12×6）×＋48
＝（100.48＋150.72）×＋48
＝251.2×＋48
＝188.4＋48
＝236.4（平方厘米）
3.14×42×6×（1－）
＝3.14×16×6×
＝50.24×6×
＝301.44×
＝226.08（立方厘米）
答：剩下部分的表面积236.4平方厘米，体积是226.08立方厘米。
【点睛】熟练掌握和运用圆柱的表面积公式和体积公式是解答本题的关键；注意切去部分后的表面积需要加上两个长为圆柱的高，宽为圆柱底面半径的长方形面积。
17．8平方米
【分析】根据生活经验可知，通风管只有侧面，没有底面，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据的认购书求出做1节通风管需要铁皮的面积，然后再乘做的节数即可。
【详解】80厘米＝0.8米
50厘米＝0.5米
0.5×0.8×20
＝0.4×20
＝8（平方米）
答：需要8平方米铁皮。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
18．0.6cm
【分析】根据题意，已知圆锥体的底面周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面×高×，代入数据，求出圆锥的体积；当铁块取出后，相等于圆柱形容器内水面下降的部分，下降部分的体积等于圆锥的体积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（18.84÷3.14÷2）2×20×÷[3.14×（20÷2）2]
＝3.14×（6÷2）2×20×÷[3.14×100]
＝3.14×9×20×÷314
＝28.26×20×÷314
＝565.2×÷314
＝188.4÷314
＝0.6（cm）
答：容器中的水面会下降0.6cm。
【点睛】熟练运用圆锥的体积公式、圆柱的体积公式以及圆的周长公式解答本题，关键是熟记公式。
19．113.04平方分米
【分析】根据题意，实心圆柱铁块熔成实心圆锥体，体积没有变化；根据圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱体铁块的体积；把圆柱体铁块的高看作单位“1”， 实心圆锥体的高比圆柱体铁块的高多，圆锥的高是（1＋），用圆柱的高×（1＋），求出圆锥体铁块的高；再根据圆锥体的体积公式：圆锥体积＝×底面积×高；底面积＝圆锥体积÷÷圆锥的高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方分米）
301.44÷÷[6×（1＋）]
＝904.32÷[6×]
＝904.32÷8
＝113.04（平方分米）
答：这个实心圆锥体的底面积是113.04平方分米。
【点睛】解答本题关键明确圆柱体积与圆锥体积相等，再利用圆柱体体积公式、圆锥体体积公式进行解答。
20．（1）B；C
（2）75.36升
（3）3.75分米
【分析】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，与之相配的是B和C；
（2）再根据圆柱的体积＝底面积×高，解答即可；
（3）先根据V＝Sh求出圆锥的容积，再除以圆柱的底面积就是水深。
【详解】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，
B周长是：3.14×4＝12.56（分米）
D周长是：2×3.14×3＝18.84（分米）
所以相配的是B和C。
（2）3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝3.14×24
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
答：制成的水桶的容积是75.36升。
（3）×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝3.14×（9×）×5
＝3.14×3×5
＝47.1（立方分米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
47.1÷12.56＝3.75（分米）
答：水深3.75分米。
【点睛】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式在实际生活中的应用。
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