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浙江省宁波市2024年中考数学仿真模考训练试卷（解析版）
试题卷共有三个大题，24个小题，满分为150分，考试时长为120分钟．
试题卷I
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分．）
1．2024的相反数是（ ）
A．2024 B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查相反数，掌握只有符号不同的两个数叫互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：2024的相反数是，
故选B．
2.下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】运用合并同类项、同底数的幂的乘法和除法，积的乘方运算法则注意判断即可解题．
【详解】A.，计算错误，此选项错误；
A.，计算正确，此选项正确；
C.，计算错误，此选项错误；
D.，计算错误，此选项错误；
故选B．
第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，
数据216000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】把一个大于10的数记成的形式，其中，n为正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
【详解】解：根据科学记数法的概念可得，
，
故选：A．
4. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．
【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，
故选：D．
5. 不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，
由不等式②，得﹣2x≤﹣4，解得x≥2，
∴数轴表示正确的是C选项，
故选C．
6. 某篮球队12名队员的年龄如下表所示：
年龄（岁） 18 19 20 21
人数 5 4 1 2
则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（ ）
A．18，19 B．19，19 C．18， D．19，
【答案】A
【详解】试题分析：因为年龄18的人数最多为5，所以众数是18，
而，
故选A．
7. 如图，四边形ABCD内接于，如果它的一个外角∠DCE=63°，那么∠BOD的度数为（ ）
A．63° B．126° C．116° D．117°
【答案】B
【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理解答即可．
【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠DCE=63°，
∴∠A=∠DCE=63°，
由圆周角定理，得∠BOD=2∠A=126°，
故选：B．
我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：
“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”
意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，
现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？
如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：依题意，得：．
故选：A．
9. 如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，
两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．
若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可．
【详解】解：由作法得EF垂直平分AB，
∴MB＝MA，
∴BM+MD＝MA+MD，
连接MA、DA，如图，
∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），
∴MA+MD的最小值为AD，
∵AB＝AC，D点为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵
∴
∴BM+MD长度的最小值为5．
故选：D．
10 .如图，在正方形中，，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，
同时动点N自A点出发沿折线以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．
设的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），
则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，分三段（，，）分别求解与的解析式，从而求解．
【详解】解：当时，分别在线段，
此时，
，为二次函数，图象为开口向上的抛物线；
当时，分别在线段，
此时，底边上的高为，
，为一次函数，图象为直线；
当时，分别在线段，
此时，底边上的高为，
，为二次函数，图象为开口向下的抛物线；
结合选项，只有B选项符合题意，
故选：B
试题卷Ⅱ
二、填空题（本大题共有10个小题，每小题5分，共30分）
11. 把多项式分解因式的结果是 ．
【答案】
【分析】根据提取公因式法，运用平方差公式即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 式子有意义，则实数的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】直接利用二次根式的定义：被开方数大于等于零，分式有意义的条件：
分母不为零，分析得出答案．
【详解】∵式子有意义，
∴+1≥0，且-2≠0，
解得：≥-1且≠2．
故答案为：且．
13. 一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，
搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为，那么黑球的个数是 ．
【答案】6
【分析】根据概率公式建立分式方程求解即可
【详解】∵袋子中装有2个白球和n个黑球，摸出白球的概率为，
∴=，
解得n=6，
经检验n=6是原方程的根，
故答案为：6
14. 如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．
若制作一个圆心角为的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料厘米，
则此圆弧所在圆的半径为 厘米．
【答案】36
【分析】利用弧长公式求解即可．
【详解】解：设圆弧所在圆的半径为，
由题意，得，
解得，
∴圆弧所在圆的半径为36厘米．
故答案为：36
15. 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，
经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．
【答案】20
【分析】利用待定系数法分别求出甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式，在求出两直线的交点即可得到答案．
【详解】解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，
根据图象得，，
解得：，
，
设乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，
根据图象得，，
解得：，
，
联立，
解得：，
经过20分钟时，当两仓库快递件数相同，
故答案为：20．
如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，点A在反比例函数y＝的图象上，
若点B在反比例函数y＝的图象上，则k＝ ．
【答案】-6.
【详解】试题解析：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．
设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m．
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°．
∵∠DBO+∠BOD=90°，
∴∠DBO=∠AOC．
∵∠BDO=∠ACO=90°，
∴△BDO∽△OCA．
∵∠AOB=90°，∠ABO=30°，
∴，
∴，
设A（m，n），则B（-n，m），
∵点A在反比例函数y=的图象上，
∴mn=2，
∴-n m=-3×2=-6，
∴k=-6．
三、解答题（本大题有8小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （1）计算：．
（2）解不等式组：
【答案】（1）2．（2），
【分析】（1）分别计算零次幂，负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，再合并即可.
（2）分别求出每个不等式的解集，并将其解集表示在数轴上即可．
【详解】（1）解：
．
（2） 解：解不等式，
，
解得:．
解不等式，
，
解得：．
所以原不等式组的解集是：．
18. 在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．
在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形，
再画出该三角形向右平移2个单位后的．
（2）将图2中的格点绕点C按顺时针方向旋转，画出经旋转后的．
【答案】（1）画图见解析
（2）画图见解析
【解析】
【分析】（1）先画等腰三角形，，再确定平移后的对应点，再顺次连接即可；
（2）确定A，B旋转后的对应点，而C的对应点是其本身，再顺次连接即可．
【小问1详解】
解：如图，，即为所求作的三角形；
【小问2详解】
如图，即为所求作的三角形，
19 . 北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，
激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法统计了对花样滑冰、短道速滑、
自由式滑雪、单板滑雪（每人必选且限选一项）这四个项目最感兴趣的人数，
并制作了如下所示的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
在这次调查中，一共调查了________名学生；若该校共有2000名学生，
估计对花样滑冰项目最感兴趣的学生有________名；
补全条形统计图；
(3)该校将从这四个项目中抽出两项来做重点推介，若把花样滑冰记为A，短道速滑记为B，自由式滑雪记为C，单板滑雪记为D，请用列表或画树状图的方法求抽到的项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率．
【答案】(1)100，800
(2)见解析
(3)抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率是．
【分析】（1）由爱好花样滑冰运动的40人，占调查人数的，可求出调查人数，用爱好花样滑冰运动的学生占调查人数的，可估计2000名学生中，爱好花样滑冰运动的学生人数；
（2）求出爱好单板滑雪、爱好自由式滑雪的学生数，补全条形统计图即可；
（3）列表求出12种等可能的结果，找出恰有一个项目是自由式滑雪C的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】（1）解：∵调查的学生中，爱好花样滑冰运动的学生有40人，占调查人数的，
∴一共调查了（人），
若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有（人），
故答案为：100，800；
（2）解：∵一共调查了100名学生，爱好单板滑雪的占，
∴爱好单板滑雪的学生数为（人），
∴爱好自由式滑雪的学生数为（人），
补全条形统计图如下：
；
（3）解：列表如下，
从这四个运动项目中抽出两项运动的所有机会均等的结果一共有12种，
抽到项目中恰有一个项目是自由式滑雪记C的结果有6种，
∴P（抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C）．
答：抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率是．
图1是某种手机支架在水平桌面上放置的实物图，图2是其侧面的示意图，
其中支杆，可绕支点C，B调节角度，DE为手机的支撑面，，
支点A为DE的中点，且．
若支杆BC与桌面的夹角，求支点B到桌面的距离；
在（1）的条件下，若支杆BC与AB的夹角，求支撑面下端E到桌面的距离．
（结果精确到1cm，参考数据：，，，
，，）
【答案】(1)B到桌面距离为；
(2)E到桌面距离大约为
【分析】（1）过B作于F ，则，代入数值即可求解；
（2）过A作于G，过B作于H，过E作于K，由，，求得，根据E到桌面的距离即可求解．
【详解】（1）过B作于F
则
∴
∴B到桌面距离为
（2）过A作于G，过B作于H，过E作于K
∵
∴
∵，
∴
∵，
∴，
∴
∴
答：E到桌面距离大约为
如图，的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，
轴于点B，．
求k的值；
求A、C两点的坐标；
根据图像直接写出时x的取值范围．
【答案】(1)
(2)，
(3)或
【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；
（2）由函数的解析式组成方程组，解之即可求得A、C的坐标；
（3）根据图像即可求得．
【详解】（1）解：设A点坐标为，且，
则，
∴，
又∵，
即，
∴；
（2）解：由（1）得：两个函数的解析式分别为，，
∵A、C是双曲线与直线的交点，
∴，解得，，
∴，；
（3）解：使成立的x的取值范围是：或．
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为，连结．
(1)求的值．
(2)求的坐标．
(3)为轴上的动点，当时，请直接写出的长．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）把点代入抛物线解析式求解即可；
（2）把抛物线解析式化成顶点式即可求解；
（3）过点作轴，构造直角三角形，利用得到，分类讨论即可．
【详解】（1）解：把点代入得，
解得．
（2）解：把代入函数表达式得，
∴点坐标为．
（3）如图，过点作轴，垂足为．
∵点坐标为，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴第1种情况，当在轴正半轴时，，
第2种情况，当在轴负半轴时，．
∴或．
23. 综合与探究
如图1，在正方形中，点分别在边上，且，
请直接写出线段与的数量关系 ．
【类比探究】
如图2，在矩形中，，，点分别在边上，且，
请写出线段与的数量关系，并证明你的结论．
【拓展延伸】
如图3，在中，，为中点，连接，
过点作于点，交于点，若，，求的长．
【答案】(1)
(2)，证明见解析
(3)
【分析】（1）由“”可证，可得；
（2）通过证明△ABE∽△BCF，利用相似三角形的性质，即可求解；
（3）过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，延长交于点，勾股定理求得，根据（2）知，求得，证明，利用相似三角形的性质，即可求解．
【详解】（1）设与相交于点，如图，
∵正方形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）．
证明：∵，
∴．
在矩形ABCD中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）如图，过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，延长交于点．
∴四边形是矩形．
∵为中点，
∴．
∵，
∴．
由（2）知，
∴．
在中，，
∵
∴，
∴，
即，
解得．
如图1，四边形内接于，为直径，上存在点E，满足，
连接并延长交的延长线于点F，与交于点G．
（1）若，请用含的代数式表列．
（2）如图2，连接．求证；．
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，．
①若，求的周长．
②求的最小值．
【答案】（1）；（2）见解析；（3）①；②
【分析】（1）利用圆周角定理求得，再根据，
求得，即可得到答案；
（2）由，得到，从而推出，证得，由此得到结论；
（3）①连接．利用已知求出，证得，得到，利用中，根据正弦求出，求出EF的长，再利用中，，求出EG及DE，再利用勾股定理求出DF即可得到答案；
②过点C作于H，证明，得到，证明，得到，设，得到，利用勾股定理得到 ，求得，利用函数的最值解答即可．
【详解】解：（1）∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）∵为的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
（3）①如图，连接．
∵为的直径，
∴．
在中，，，
∴．
∵，
∴，
即，
∴．
∵，
∴．
∵在中，，
∴，
∴．
∵在中，，
∴．
在中，，
∴，
∴的周长为．
②如图，过点C作于H．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
设，
∴，
∴．
在中， ，
∴，
当时，的最小值为3，
∴的最小值为．
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浙江省宁波市2024年中考数学仿真模考训练试卷
试题卷共有三个大题，24个小题，满分为150分，考试时长为120分钟．
试题卷I
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分．）
1．2024的相反数是（ ）
A．2024 B． C． D．
2.下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，
数据216000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
6. 某篮球队12名队员的年龄如下表所示：
年龄（岁） 18 19 20 21
人数 5 4 1 2
则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（ ）
A．18，19 B．19，19 C．18， D．19，
7. 如图，四边形ABCD内接于，如果它的一个外角∠DCE=63°，那么∠BOD的度数为（ ）
A．63° B．126° C．116° D．117°
我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：
“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”
意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，
现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？
如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9. 如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，
两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．
若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
10 .如图，在正方形中，，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，
同时动点N自A点出发沿折线以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．
设的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），
则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
试题卷Ⅱ
二、填空题（本大题共有10个小题，每小题5分，共30分）
11. 把多项式分解因式的结果是 ．
12. 式子有意义，则实数的取值范围是 ．
13. 一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，
搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为，那么黑球的个数是 ．
14. 如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．
若制作一个圆心角为的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料厘米，
则此圆弧所在圆的半径为 厘米．
15. 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，
经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．
如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，点A在反比例函数y＝的图象上，
若点B在反比例函数y＝的图象上，则k＝ ．
三、解答题（本大题有8小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （1）计算：．
（2）解不等式组：
18. 在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．
在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形，
再画出该三角形向右平移2个单位后的．
（2）将图2中的格点绕点C按顺时针方向旋转，画出经旋转后的．
19 . 北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，
激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法统计了对花样滑冰、短道速滑、
自由式滑雪、单板滑雪（每人必选且限选一项）这四个项目最感兴趣的人数，
并制作了如下所示的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
在这次调查中，一共调查了________名学生；若该校共有2000名学生，
估计对花样滑冰项目最感兴趣的学生有________名；
补全条形统计图；
(3)该校将从这四个项目中抽出两项来做重点推介，若把花样滑冰记为A，短道速滑记为B，自由式滑雪记为C，单板滑雪记为D，请用列表或画树状图的方法求抽到的项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率．
图1是某种手机支架在水平桌面上放置的实物图，图2是其侧面的示意图，
其中支杆，可绕支点C，B调节角度，DE为手机的支撑面，，
支点A为DE的中点，且．
若支杆BC与桌面的夹角，求支点B到桌面的距离；
在（1）的条件下，若支杆BC与AB的夹角，求支撑面下端E到桌面的距离．
（结果精确到1cm，参考数据：，，，
，，）
如图，的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，
轴于点B，．
求k的值；
求A、C两点的坐标；
根据图像直接写出时x的取值范围．
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为，连结．
(1)求的值．
(2)求的坐标．
(3)为轴上的动点，当时，请直接写出的长．
23. 综合与探究
如图1，在正方形中，点分别在边上，且，
请直接写出线段与的数量关系 ．
【类比探究】
如图2，在矩形中，，，点分别在边上，且，
请写出线段与的数量关系，并证明你的结论．
【拓展延伸】
如图3，在中，，为中点，连接，
过点作于点，交于点，若，，求的长．
如图1，四边形内接于，为直径，上存在点E，满足，
连接并延长交的延长线于点F，与交于点G．
（1）若，请用含的代数式表列．
（2）如图2，连接．求证；．
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，．
①若，求的周长．
②求的最小值．
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