重庆市名校联盟2023-2024学年高一上学期数学第二次联考（12月）试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若全集，，，则=（ ）
A． B．
C． D．
2．命题“，都有”的否定是（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，使得 D．，使得
3．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4．设，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．若为函数的零点，则所在区间为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数为定义在上的奇函数，当时，都有成立，且，则满足的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．函数是定义在上的偶函数，且当时，．若对，使得恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知且，则（ ）
A．的最大值为2 B．的最小值为
C．的最小值为8 D．的最大值为
11．若，则下列式子可能成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．设函数的定义域为，且满足，当时，.则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．为偶函数
D．方程在所有根之和为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知一个扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为 .
14．已知函数，若，则实数 .
15．若函数的单调递增区间为，且函数的单调递减区间为，则实数 .
16．已知函数，若时，使得，则的最小值为 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．用相关公式或运算性质对下列式子进行必要的化简并求值.
（1）
（2）已知，求
18．已知集合，集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
19．已知关于的不等式．
（1）若，且不等式的解集为，求实数的值；
（2）若，求不等式的解集．
20．已知函数为奇函数．
（1）求实数的值及函数的值域；
（2）若，求实数的取值范围．
21．国内某大型机械加工企业在过去的一个月内（共计天，包括第天），其主营产品在第天的指导价为每件（元），且满足，第天的日交易量（万件）的部分数据如下表：
第天 1 2 5 10
（万件） 14.01 12 10.8 10.38
（1）给出以下两种函数模型：①，②，其中为常数.请你根据上表中的数据，从①②中选择你认为最合适的一种函数模型来拟合该产品日交易量（万件）的函数关系；并且从四组数据中选择你认为最简洁合理的两组数据进行合理的推理和运算，求出的函数关系式；
（2）若该企业在未来一个月（共计天，包括第天）的生产经营水平维持上个月的水平基本不变，由(1)预测并求出该企业在未来一个月内第天的日交易额的函数关系式，并确定取得最小值时对应的.
22．已知函数是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）若关于的方程有且仅有一个实数根，求实数的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】并集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】解：因为集合，，所以，又因为全集，所以.
故答案为：D.
【分析】根据已知条件先求集合，再根据补集运算计算即可.
2．【答案】B
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：根据全称量词命题的否定可知，命题，的否定为“，”.
故答案为：B.
【分析】根据全称量词命题的否定，改变量词，否定结论即可解答.
3．【答案】A
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：要使函数有意义，则，解得：，
所以函数的定义域为.
故答案为：A.
【分析】根据具体函数定义域的求法列不等式组求解即可.
4．【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式
【解析】【解答】解：不妨取，满足，但推不出；若，
则一定有，即，
故“”是“”的必要不充分条件.
故答案为：C.
【分析】取特殊值、结合不等式的性质，判断“”和“”之间的逻辑关系即可.
5．【答案】C
【知识点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式
【解析】【解答】解：因为，根据有道公式六可得：，又因为，
所以，
所以.
故答案为：C.
【分析】根据诱导公式六可得，再根据同角三角函数基本关系求出，结合求解即可.
6．【答案】B
【知识点】函数单调性的性质；函数零点存在定理
【解析】【解答】解：函数的定义域为，且在上单调递增，
由于，，
，，
故函数在上有唯一零点，即.
故答案为：B.
【分析】先求函数的定义域，判断函数的单调性，再结合零点存在定理判断即可.
7．【答案】D
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：根据题意，函数为奇函数且在上单调递增，则函数在上也单调递增，又因为，
所以，故当时，，当时，，要使，
则，解得，又因为，所以当时，.
故答案为：D.
【分析】根据题意可知：函数为定义在R上的奇函数且为增函数，所以当时，，当时，，又因为，即可求得时的取值范围.
8．【答案】C
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性；函数恒成立问题
【解析】【解答】解：因为时，函数单调递增，又因为函数是定义在偶函数，所以函数在上单调递减，故，即，
故，原不等式可化为，对恒成立，即，
两边平方后可化为，对恒成立.
由二次函数的性质可知成立，即，解得，从而实数的取值范围是.
故答案为：C.
【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式等价转化为在恒成立，再利用指数函数的单调性列式求解即可．
9．【答案】B,C
【知识点】三角函数的化简求值；三角函数值的符号；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：因为，两边同时平方可得
即，所以，即，故B正确；又因为，，
所以且，故，故A错误；
由，所以，联立，解得，，
故C正确，D错误.
故答案为：BC.
【分析】根据题意，，平方可得，解得，即可判断AB选项；根据由，解得联立即可求从而判断CD选项.
10．【答案】A,B,C
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：因为，且，
A、，所以，当且仅当，即时等号成立，故A正确；
B、，当且仅当即，即时等号成立，故B正确；
C、由，可得，当且仅当，即时成立，故C正确；
D、，当且仅当，即时成立，故D错误.
故答案为：ABC.
【分析】直接利用基本不等式即可判断A； 由，再利用基本不等式即可判断B；由即可判断C；即可判断D.
11．【答案】A,D
【知识点】换底公式的应用；利用对数函数的单调性比较大小；对数函数图象与性质的综合应用
【解析】【解答】解：由，根据换底公式可得，即，
所以或或，所以或或.
故答案为：AD.
【分析】根据已知条件，利用换底公式可得，故或或，根据对数函数的单调性即可求解.
12．【答案】A,B,D
【知识点】函数的奇偶性；函数的周期性；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：由代换中可得，
即，又，即；
再由代换中可得，
即，再用代换可得，即成立，
故A正确；
将代入有，即，又因为，故B正确；
若为偶函数，则函数图象关于轴对称，故将的图象向左平移1个单位可得函数的图象，故函数的图象关于直线对称，即成立，结合，
则，即，令，则，而时，，
则，矛盾，故假设不成立，故C错误；
方程可化为，即该方程的根等价于函数与图象公共点的横坐标，
因为，故图象关于成中心对称；由于，则图象关于直线对称；结合时，可作出在上的图象：
如图：
而函数图象由图象向左平移1个单位得到，也关于成中心对称；
故两函数图象都关于点中心对称，结合图象可知与的图象在上恰好有八个公共点，
记为，且，
又这八个公共点两两关于对称，则，故成立，故D正确.
故答案为：ABD.
【分析】根据，利用变量代换，可判断A；利用赋值法求得，结合A的结论，判断B；采用反证法，推出矛盾，判断C；将方程的根的问题转化函数图象的交点问题，数形结合，即可判断D.
13．【答案】
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】解：因为扇形的圆心角为，半径为，根据扇形面积计算公式可得
.
故答案为：.
【分析】由题意，根据扇形的面积计算公式直接计算即可.
14．【答案】
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值
【解析】【解答】解：当时，，解得，不满足，故舍去；
当时，，解得，满足，故实数.
故答案为：.
【分析】根据分段函数解析式分类讨论，列式求解即可，注意满足前提条件.
15．【答案】1
【知识点】复合函数的单调性
【解析】【解答】解：因为二次函数的单调递增区间为，所以对称轴，即，则，根复合函数的单调性可知，函数的单调递减区间为函数的单调递增区间，而函数的单调递增区间为，所以.
故答案为：1.
【分析】根据二次函数的性质可得对称轴，即，再根据复合函数的单调性可知，函数的单调递减区间为函数的单调递增区间，从而即可得解.
16．【答案】
【知识点】函数的最大（小）值；利用对数函数的单调性比较大小；对数函数的图象与性质；二次函数模型
【解析】【解答】解：由可得，又因为，所以，所以，
所以，可得，且.
又因为，
令，则，，函数在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，.
故答案为：.
【分析】由可得，则且，进而得，令，利用换元法可得()，结合二次函数的性质求解即可.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则；三角函数的化简求值；弦切互化；同角三角函数间的基本关系
【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算以及对数运算性质化简求解即可；
（2）根据诱导公式化简，再将弦转化为切求值即可.
18．【答案】（1）解：解二次不等式，可得集合，
当m=0时，集合B={x|-2≤x≤1}
则A∩B={x|0≤x≤1}
（2）解：A={x|0≤x≤73，又A∪B=A，则
①当B=时，有m-2>2m+1，则m<-3满足题意
②当B=则有不等式组成立，解得
即2≤m≤3
综上所述，实数m的取值范围为(-∞，-3)∪[2，3]
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算；一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求得集合，当时求得集合，再利用集合的交集运算求解即可；
（2）由可得，分和两种情况，利用集合的包含关系列不等式组即可求解.
19．【答案】（1）解：关于的不等式 对应的方程为，两个实根为，又因为不等式的解集为，所以，故.
（2）当时，原不等式化为，则不等式解集为R，
当时，的解集为，
当时，的解集为，
综上可知，当时，解集为R，
当时，解集为，
当时，解集为.
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
【解析】【分析】（1）问题转化为方程两个实根，从而得到，即可求得实数的值；
（2）分，，三种情况，求出不等式的解集即可.
20．【答案】（1）解：因为的定义域为R，且为奇函数则有，解得，经检验，所以；
又，则，即，即
则所以函数的值域为
（2）由，可得，
又因为函数为奇函数，所以，所以 ，因为是R上的单调递增，所以是R上的单调递减，即是R上的单调递增，由可化为，即，所以实数的取值范围为.
【知识点】函数的值域；函数的奇偶性；奇偶性与单调性的综合；其他不等式的解法
【解析】【分析】（1）由函数为上的奇函数可得，即可求出m的值，注意检验；再由可得，
即可求函数的值域；
（2）利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可求得实数的取值范围.
21．【答案】（1）解：由给出数据可知：随着自变量增大，函数值在变小，同时函数模型①是递增的指数型函数，又模型②为递减的反比型函数，故选择模型②
第（天） 10
（万件）
观察表格中的4组数据
从数据简洁并且易于计算的角度，理应选择中间两组数据，即，解得，可以检验相对合理，从而
（2）解：由（1）可得
当，当且仅当时取到最小值；
当时，由单调性的性质可得在上单调递减，故在时，有最小值为万元；又，综上可知：当时取得最小值.
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；函数的最大（小）值；幂函数模型
【解析】【分析】（1）根据数据的变化选择模型②，并选择中间两组数据，待定系数法求出，检验后得到答案；
（2）由（1）求出的解析式，分和两种情况，结合函数单调性求出最小值，
比较即可确定取最小值时对应的.
22．【答案】（1）解：由函数f(x)=ln(e2x+1)＋kx是偶函数，所以f(-x)=ln(e-2x+1)-kx，即
即，又恒成立，即恒成立
所以2k=-2，即得k=-1.
（2）由(1)有，又方程可化为，
可化为，即等价于有且只有一解，
即只有一解，整理得，
令，可化为方程④在上仅有一个实根，
①当即时，此时，显然不满足题意，
②当，即时，此时恒成立，
由此可设方程④的两个实根为，及二次方程根与系数的关系可得，
此时方程④必有一正根和一负根.故时，显然满足题意，
③当，即时，要使得方程④在上仅有一个实根，
若满足，故此时方程④必有两个同号的实根，故不可能在上仅有一个实根，
则只需要满足，解得，即.
综上所述，实数m的取值范围为：.
【知识点】函数的奇偶性；函数的零点与方程根的关系
【解析】【分析】（1）根据函数偶函数，满足求解即可得实数k的值；
（2）由（1）得，将问题转化为方程在上仅有一个实根，分、和讨论，根据二次函数根的分布列不等式求解即可.
1 / 1重庆市名校联盟2023-2024学年高一上学期数学第二次联考（12月）试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若全集，，，则=（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】并集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】解：因为集合，，所以，又因为全集，所以.
故答案为：D.
【分析】根据已知条件先求集合，再根据补集运算计算即可.
2．命题“，都有”的否定是（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，使得 D．，使得
【答案】B
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：根据全称量词命题的否定可知，命题，的否定为“，”.
故答案为：B.
【分析】根据全称量词命题的否定，改变量词，否定结论即可解答.
3．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：要使函数有意义，则，解得：，
所以函数的定义域为.
故答案为：A.
【分析】根据具体函数定义域的求法列不等式组求解即可.
4．设，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式
【解析】【解答】解：不妨取，满足，但推不出；若，
则一定有，即，
故“”是“”的必要不充分条件.
故答案为：C.
【分析】取特殊值、结合不等式的性质，判断“”和“”之间的逻辑关系即可.
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式
【解析】【解答】解：因为，根据有道公式六可得：，又因为，
所以，
所以.
故答案为：C.
【分析】根据诱导公式六可得，再根据同角三角函数基本关系求出，结合求解即可.
6．若为函数的零点，则所在区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数单调性的性质；函数零点存在定理
【解析】【解答】解：函数的定义域为，且在上单调递增，
由于，，
，，
故函数在上有唯一零点，即.
故答案为：B.
【分析】先求函数的定义域，判断函数的单调性，再结合零点存在定理判断即可.
7．已知函数为定义在上的奇函数，当时，都有成立，且，则满足的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：根据题意，函数为奇函数且在上单调递增，则函数在上也单调递增，又因为，
所以，故当时，，当时，，要使，
则，解得，又因为，所以当时，.
故答案为：D.
【分析】根据题意可知：函数为定义在R上的奇函数且为增函数，所以当时，，当时，，又因为，即可求得时的取值范围.
8．函数是定义在上的偶函数，且当时，．若对，使得恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性；函数恒成立问题
【解析】【解答】解：因为时，函数单调递增，又因为函数是定义在偶函数，所以函数在上单调递减，故，即，
故，原不等式可化为，对恒成立，即，
两边平方后可化为，对恒成立.
由二次函数的性质可知成立，即，解得，从而实数的取值范围是.
故答案为：C.
【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式等价转化为在恒成立，再利用指数函数的单调性列式求解即可．
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B,C
【知识点】三角函数的化简求值；三角函数值的符号；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：因为，两边同时平方可得
即，所以，即，故B正确；又因为，，
所以且，故，故A错误；
由，所以，联立，解得，，
故C正确，D错误.
故答案为：BC.
【分析】根据题意，，平方可得，解得，即可判断AB选项；根据由，解得联立即可求从而判断CD选项.
10．已知且，则（ ）
A．的最大值为2 B．的最小值为
C．的最小值为8 D．的最大值为
【答案】A,B,C
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：因为，且，
A、，所以，当且仅当，即时等号成立，故A正确；
B、，当且仅当即，即时等号成立，故B正确；
C、由，可得，当且仅当，即时成立，故C正确；
D、，当且仅当，即时成立，故D错误.
故答案为：ABC.
【分析】直接利用基本不等式即可判断A； 由，再利用基本不等式即可判断B；由即可判断C；即可判断D.
11．若，则下列式子可能成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,D
【知识点】换底公式的应用；利用对数函数的单调性比较大小；对数函数图象与性质的综合应用
【解析】【解答】解：由，根据换底公式可得，即，
所以或或，所以或或.
故答案为：AD.
【分析】根据已知条件，利用换底公式可得，故或或，根据对数函数的单调性即可求解.
12．设函数的定义域为，且满足，当时，.则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．为偶函数
D．方程在所有根之和为
【答案】A,B,D
【知识点】函数的奇偶性；函数的周期性；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：由代换中可得，
即，又，即；
再由代换中可得，
即，再用代换可得，即成立，
故A正确；
将代入有，即，又因为，故B正确；
若为偶函数，则函数图象关于轴对称，故将的图象向左平移1个单位可得函数的图象，故函数的图象关于直线对称，即成立，结合，
则，即，令，则，而时，，
则，矛盾，故假设不成立，故C错误；
方程可化为，即该方程的根等价于函数与图象公共点的横坐标，
因为，故图象关于成中心对称；由于，则图象关于直线对称；结合时，可作出在上的图象：
如图：
而函数图象由图象向左平移1个单位得到，也关于成中心对称；
故两函数图象都关于点中心对称，结合图象可知与的图象在上恰好有八个公共点，
记为，且，
又这八个公共点两两关于对称，则，故成立，故D正确.
故答案为：ABD.
【分析】根据，利用变量代换，可判断A；利用赋值法求得，结合A的结论，判断B；采用反证法，推出矛盾，判断C；将方程的根的问题转化函数图象的交点问题，数形结合，即可判断D.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知一个扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为 .
【答案】
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】解：因为扇形的圆心角为，半径为，根据扇形面积计算公式可得
.
故答案为：.
【分析】由题意，根据扇形的面积计算公式直接计算即可.
14．已知函数，若，则实数 .
【答案】
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值
【解析】【解答】解：当时，，解得，不满足，故舍去；
当时，，解得，满足，故实数.
故答案为：.
【分析】根据分段函数解析式分类讨论，列式求解即可，注意满足前提条件.
15．若函数的单调递增区间为，且函数的单调递减区间为，则实数 .
【答案】1
【知识点】复合函数的单调性
【解析】【解答】解：因为二次函数的单调递增区间为，所以对称轴，即，则，根复合函数的单调性可知，函数的单调递减区间为函数的单调递增区间，而函数的单调递增区间为，所以.
故答案为：1.
【分析】根据二次函数的性质可得对称轴，即，再根据复合函数的单调性可知，函数的单调递减区间为函数的单调递增区间，从而即可得解.
16．已知函数，若时，使得，则的最小值为 .
【答案】
【知识点】函数的最大（小）值；利用对数函数的单调性比较大小；对数函数的图象与性质；二次函数模型
【解析】【解答】解：由可得，又因为，所以，所以，
所以，可得，且.
又因为，
令，则，，函数在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，.
故答案为：.
【分析】由可得，则且，进而得，令，利用换元法可得()，结合二次函数的性质求解即可.
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．用相关公式或运算性质对下列式子进行必要的化简并求值.
（1）
（2）已知，求
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则；三角函数的化简求值；弦切互化；同角三角函数间的基本关系
【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算以及对数运算性质化简求解即可；
（2）根据诱导公式化简，再将弦转化为切求值即可.
18．已知集合，集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）解：解二次不等式，可得集合，
当m=0时，集合B={x|-2≤x≤1}
则A∩B={x|0≤x≤1}
（2）解：A={x|0≤x≤73，又A∪B=A，则
①当B=时，有m-2>2m+1，则m<-3满足题意
②当B=则有不等式组成立，解得
即2≤m≤3
综上所述，实数m的取值范围为(-∞，-3)∪[2，3]
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算；一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求得集合，当时求得集合，再利用集合的交集运算求解即可；
（2）由可得，分和两种情况，利用集合的包含关系列不等式组即可求解.
19．已知关于的不等式．
（1）若，且不等式的解集为，求实数的值；
（2）若，求不等式的解集．
【答案】（1）解：关于的不等式 对应的方程为，两个实根为，又因为不等式的解集为，所以，故.
（2）当时，原不等式化为，则不等式解集为R，
当时，的解集为，
当时，的解集为，
综上可知，当时，解集为R，
当时，解集为，
当时，解集为.
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
【解析】【分析】（1）问题转化为方程两个实根，从而得到，即可求得实数的值；
（2）分，，三种情况，求出不等式的解集即可.
20．已知函数为奇函数．
（1）求实数的值及函数的值域；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）解：因为的定义域为R，且为奇函数则有，解得，经检验，所以；
又，则，即，即
则所以函数的值域为
（2）由，可得，
又因为函数为奇函数，所以，所以 ，因为是R上的单调递增，所以是R上的单调递减，即是R上的单调递增，由可化为，即，所以实数的取值范围为.
【知识点】函数的值域；函数的奇偶性；奇偶性与单调性的综合；其他不等式的解法
【解析】【分析】（1）由函数为上的奇函数可得，即可求出m的值，注意检验；再由可得，
即可求函数的值域；
（2）利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可求得实数的取值范围.
21．国内某大型机械加工企业在过去的一个月内（共计天，包括第天），其主营产品在第天的指导价为每件（元），且满足，第天的日交易量（万件）的部分数据如下表：
第天 1 2 5 10
（万件） 14.01 12 10.8 10.38
（1）给出以下两种函数模型：①，②，其中为常数.请你根据上表中的数据，从①②中选择你认为最合适的一种函数模型来拟合该产品日交易量（万件）的函数关系；并且从四组数据中选择你认为最简洁合理的两组数据进行合理的推理和运算，求出的函数关系式；
（2）若该企业在未来一个月（共计天，包括第天）的生产经营水平维持上个月的水平基本不变，由(1)预测并求出该企业在未来一个月内第天的日交易额的函数关系式，并确定取得最小值时对应的.
【答案】（1）解：由给出数据可知：随着自变量增大，函数值在变小，同时函数模型①是递增的指数型函数，又模型②为递减的反比型函数，故选择模型②
第（天） 10
（万件）
观察表格中的4组数据
从数据简洁并且易于计算的角度，理应选择中间两组数据，即，解得，可以检验相对合理，从而
（2）解：由（1）可得
当，当且仅当时取到最小值；
当时，由单调性的性质可得在上单调递减，故在时，有最小值为万元；又，综上可知：当时取得最小值.
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；函数的最大（小）值；幂函数模型
【解析】【分析】（1）根据数据的变化选择模型②，并选择中间两组数据，待定系数法求出，检验后得到答案；
（2）由（1）求出的解析式，分和两种情况，结合函数单调性求出最小值，
比较即可确定取最小值时对应的.
22．已知函数是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）若关于的方程有且仅有一个实数根，求实数的取值范围.
【答案】（1）解：由函数f(x)=ln(e2x+1)＋kx是偶函数，所以f(-x)=ln(e-2x+1)-kx，即
即，又恒成立，即恒成立
所以2k=-2，即得k=-1.
（2）由(1)有，又方程可化为，
可化为，即等价于有且只有一解，
即只有一解，整理得，
令，可化为方程④在上仅有一个实根，
①当即时，此时，显然不满足题意，
②当，即时，此时恒成立，
由此可设方程④的两个实根为，及二次方程根与系数的关系可得，
此时方程④必有一正根和一负根.故时，显然满足题意，
③当，即时，要使得方程④在上仅有一个实根，
若满足，故此时方程④必有两个同号的实根，故不可能在上仅有一个实根，
则只需要满足，解得，即.
综上所述，实数m的取值范围为：.
【知识点】函数的奇偶性；函数的零点与方程根的关系
【解析】【分析】（1）根据函数偶函数，满足求解即可得实数k的值；
（2）由（1）得，将问题转化为方程在上仅有一个实根，分、和讨论，根据二次函数根的分布列不等式求解即可.
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