四川省内江市威远县重点中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题(含答案)

四川省威远县重点中学2024年春入学调研八年级数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
时间120分，满分120分
一、单选题（每小题4分，共48分）
1．在下列实数、0.31、、、3.602 4×103、、1.212 212 221 …(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为(　 　)
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，乐乐在∠ABC的平分线上任取一点P，并作PE⊥AB于点E，经测量知PE＝2 cm，由此可以推断点P到BC的距离为(　　 )
A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1 cm
3．白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．诗中隐含着一个有趣的数学问题：诗中将军在观望烽火之后从山脚上的A点出发，奔向小河旁边的点饮马，饮马后再到点宿营，若到水平直线（表示小河）的距离分别是2，1，两点之间水平距离是4，则最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，中，，将折叠后，使得点B与点A重合，．折痕分别交、于点D、E．如果，的周长为，那么的长为（ ）

A．10cm B．12cm C．13cm D．17cm
5．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何 ”意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，问折断处离地面的高度是（ ）
A．尺 B．尺 C．5尺 D．4尺
6．某校为了解七年级1200名新生的上学方式，随机对该年级部分学生的上学方式（乘车、步行、骑车）进行了调查，并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，则下列判断错误的是（ ）
A．调查的学生中步行上学的有8名
B．扇形统计图中步行的学生人数所占的圆心角是
C．该校七年级学生中骑车上学的约有360名
D．扇形统计图中骑车的学生人数所占的圆心角是
7．若，则的正确结果是（ ）
A．-1 B．1 C．-5 D．5
8．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那m的值是（ ）
A．±12 B．－12 C．±24 D．－24
9．下列多项式，能用公式法分解因式的有（ ）
① ② ③ ④
⑤ ⑥
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图所示，在中，的垂直平分线交于点，交于点，如果，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
11．在钝角三角形ABC中，把AB=AC，D是BC上一点，AD把ABC分成两个等腰三角形，则BAC的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，点是线段上一点，、是等边三角形与交于点，与交于点，与交于点下列结论：①；②；③；④；⑤平分其中正确的是（ ）
A．①③④ B．①②③⑤ C．①③⑤ D．①②③④⑤
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．在一组数据中，第1个数的频率是0.2，频数是30，第2个数的频率是0.5，则第2个数的频数是 .
14．如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小明头顶正上方4 000米处，经过了20秒，飞机距离小明头顶5 000米，则飞机飞行的速度是 米/秒．
15．已知a2＋2a＋b2－6b＋10＝0，那么a＝ ，b＝ .
16．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，有下列四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AB；④△BRP≌△CSP.其中，正确的有 (填序号即可)．
三、解答题（6个小题，共56分）
17．（12分）（1）计算： （2）求x的值：
（3）先化简，再求值：，其中.
18．（8分）阅读下面的解答过程．
已知x2－2x－3＝0，求x3＋x2－9x－8的值．
解：因为x2－2x－3＝0，所以x2＝2x＋3.
所以x3＋x2－9x－8＝x·x2＋x2－9x－8＝x·(2x＋3)＋(2x＋3)－9x－8＝2x2＋3x＋2x＋3－9x－8＝2(2x＋3)－4x－5＝1.
请你仿照上题的做法完成下面的题．
已知x2－5x＋1＝0，求x3－4x2－4x－1的值．
19．（8分）某校学生会为了丰富学生的课外活动，准备组织一次球类比赛．他们通过调查问卷的方式，随机抽查了部分学生，了解了学生们最喜欢的球类运动，并绘制成不完全统计图．
调查问卷：你最喜欢的球类运动是（ ）（单选）
A．足球 B．乒乓球 C．篮球 D．羽毛球 E.排球 F.其它球类
根据图表信息解答下列问題：
(1)本次调查的总人数为______人，最喜欢排球运动的人数占调查总人数的百分比为______；
(2)补全条形统计图，直接写出扇形统计图中，最喜欢羽毛球运动一组所占圆心角的度数为______；
(3)若你是这次球类比赛的组织者，你会组织哪一种球类比赛？请说明理由．
20．（8分）如图，，垂足为点，射线，垂足为点，，．动点从点出发以的速度沿射线运动，动点在射线上，随着点运动而运动，始终保持．若点的运动时间为，则当等于几秒时，与全等．

21．（8分）如图，已知中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，当点运动到点A时运动结束，设出发的时间为秒．

(1)出发1秒时，求的长；
(2)当点在边上运动时，通过计算说明能否把的周长平分；
(3)当点在边上运动时，请直接写出能使成为等腰三角形的运动时间．
22．（1）如图1，四边形中，，是上一点，平分，平分．则线段的长度满足的数量关系为______；

（2）如图2，将（1）中的条件“”改为“”，其他条件不变，（1）中的结论是否还成立，如果成立，请说明理由；如果不成立，请举出反例；
（3）将（1）中的条件“”改为“”，其他条件不变，试探究线段之间的数量关系，并说明理由．
参考答案：
1．C 2．C 3．C 4．C 5．A 6．D 7．A 8．C 9．A 10．D 11．D 12．B
13．75. 14．150 15． -1 3 16．①②③④
17．解：（1）
（2）∵
∴
∴
∴
（3）
当时，
．
18．解：∵x2－5x＋1＝0，
∴x2＝5x－1，
∴x3－4x2－4x－1＝x·x2－4x2－4x－1＝x·(5x－1)－4(5x－1)－4x－1
＝5x2－x－20x＋4－4x－1
＝5(5x－1)－25x＋3
＝－2.
19．（1）解：本次调查的总人数为：（人），
最喜欢排球运动的人数占调查总人数的百分比为：
故答案为：，；
（2）解：喜欢篮球的人数为：（人）
补全条形统计图如下：
最喜欢羽毛球运动一组所占圆心角的度数为：，
故答案为：
（3）解：组织乒乓球比赛，因为在调查的人中，最喜欢乒乓球运动的人最多．
20．解：①当在线段上，时，
，
，
，
点 的运动时间为 秒．
②当在上，时，
，
，
．
点 的运动时间为 秒．
③当在上，时，
点的运动时间为 秒
④当在线段上，时，这时在点未动，因此时间为秒不符合题意．
故答案为：或或．
21．（1）解：，
，
∵，
∴；
（2）解：由勾股定理得：，
根据题意得：，，，
若能把的周长平分，则，
即，
解得：，
此时，
∴不合题意，
∴点Q在边上运动时，不能把的周长平分；
（3）解：①当时，如图1所示

则，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴（秒）；
②当时，如图2所示：

则，
∴（秒）；
③当时，如图3所示：

过B点作于点E，
则，
∴，
∴，
∴，
∴（秒），
由上可知，当t的值为秒或3秒或秒时，为等腰三角形．
22．（1）解：如图，过点有作，

，
．
又，
．
平分，
．
又．
．
．
同理可得．
．
故答案为：；
（2）成立，理由如下：
在上截取，连接，如图所示：

、分别平分、，
，，
在和中，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
；
（3），理由如下：
在上截取，，连接，如图所示：

、分别平分、，
，，
在和中，
，
，
在和中，
，，
，
，
为等边三角形
，
；