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第一章 分子动理论
第二节 分子热运动与分子力
学习目标 学法与考法
1.认识分子动理论的基本观点，知道其实验依据(重点)
2．认识布朗运动，理解布朗运动产生的原因及影响因素，了解分子的热运动
3．掌握分子间相互作用力的特点及变化规律(难点) 学法：①通过生活实例及其分析，加深了解扩散现象并理解其本质原因．②通过演示实验得出布朗运动的性质及特点．③通过图像法或者类比法了解分子间相互作用力的性质及变化特点
考法：①对扩散现象与布朗运动的理解及其现象反映出来的本质，以及三个概念的比较考查．②分子间相互作用力的分类及随分子间距离的变化规律．③分子动理论的内容及其理解
知识导图
课前 · 自主预习
1．扩散现象
(1)定义：分子不停地运动而产生的物质迁移现象．
(2)普遍性：________、________和________都能够发生扩散现象．
(3)规律：________越高，扩散越快．
分子热运动
气体
液体
固体
温度
2．布朗运动
(1)定义：悬浮在液体或气体中的微粒所做的永不停息的________ ______．
(2)产生原因：微粒在液体或气体中受到____________的撞击不平衡引起的．
(3)影响布朗运动的因素．
①颗粒大小：颗粒________，布朗运动越明显．
②温度高低：温度________，布朗运动越剧烈．
无规则
运动
液体分子
越小
越高
3．热运动
(1)定义：分子的__________________运动．
(2)影响因素：温度________，分子的无规则运动越剧烈．
永不停息的无规则
越高
阳光从狭缝中射入教室，透过阳光看到飞舞的尘埃，这些尘埃颗粒的运动是布朗运动吗？
【答案】空气中尘埃颗粒的运动是空气流动造成的，不是布朗运动．
微思考
(多选)关于扩散现象和布朗运动，下列说法正确的是 ( )
A．扩散现象和布朗运动都是分子的无规则运动
B．扩散现象和布朗运动没有本质的区别
C．扩散现象宏观上可以停止，但微观上分子无规则运动依然存在
D．扩散现象和布朗运动都与温度有关
【答案】CD
【解析】扩散现象是由于分子的无规则热运动而导致的物质的群体迁移，当物质在某个能到达的空间内达到均匀分布时，这种宏观的迁移现象就结束了，但分子的无规则运动依然存在．布朗运动是由于分子对悬浮微粒的不均匀撞击所致，它不会停止，这两种现象都与温度有关，温度越高，现象越明显；布朗运动是液体分子无规则运动的反映．
1．分子间的引力和斥力是__________存在的，实际表现出的分子力是引力和斥力的________．
2．分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而________，随分子间距离的减小而______，但________比________随距离变化得快．
分子力
同时
合力
减小
增大
斥力
引力
(多选)关于分子力，正确的说法是 ( )
A．分子间的相互作用力是万有引力的表现
B．分子间的作用力是由分子内带电粒子相互作用和运动所引起的
C．当分子间距离r>r0时，随着r的增大，分子间斥力和引力都减小，但斥力减小得更快，合力表现为引力
D．当分子间距离大于10倍的r0时，分子间的作用力几乎等于零
【答案】BCD
【解析】分子力是由于分子内带电粒子的相互作用和运动而引起的，由于分子的质量非常小，分子间的万有引力忽略不计，A错误，B正确；分子间同时存在着相互作用的斥力和引力，且斥力和引力都随着分子间距离的增大而减小，且分子力为短程力，当分子间距离r>r0时，分子间相互作用的斥力小于引力，分子力表现为引力，C、D正确．
课堂 · 重难探究
1．影响扩散现象明显程度的因素
(1)物态：
①气态物质的扩散现象最快、最显著．
②固态物质的扩散现象最慢，短时间内非常不明显．
③液态物质的扩散现象明显程度介于气态与固态之间．
(2)温度：在两种物质一定的前提下，扩散现象发生的明显程度与物质的温度有关，温度越高，扩散现象越显著．
(3)浓度差：两种物质的浓度差越大，扩散现象越显著．
对扩散现象的理解
2．分子运动的两个特点
(1)永不停息：不分季节，也不分白天和黑夜，分子每时每刻都在运动．
(2)无规则：单个分子的运动无规则，但大量分子的运动又具有规律性，总体上分子由浓度大的地方向浓度小的地方运动．
3．扩散现象与分子运动的关系
扩散现象是分子无规则运动的直接结果，是分子无规则运动的宏观反映．
4．对扩散现象与分子热运动之间的关系的理解
(1)扩散现象是宏观现象，分子运动是微观的微粒运动．
(2)扩散现象反映了分子在做无规则的热运动．
(3)扩散停止，分子热运动不会停止．
例1 (多选)如图所示，一个装有无色空气的广口瓶倒扣在装有红棕色二氧化氮气体的广口瓶上，中间用玻璃板隔开，当抽去玻璃板后所发生的现象，下列说法不正确的是(已知二氧化氮的密度比空气密度大) ( )
A．当过一段时间可以发现上面瓶中的气体也变成了淡红棕色
B．由于二氧化氮密度较大，不会跑到上面的瓶中，所以上面瓶不会出现淡红棕色
C．由于下面二氧化氮的摩尔质量大于上面空气的平均摩尔质量，二氧化氮不会跑到上面的瓶中，所以上面瓶不会出现淡红棕色
D．上面的空气由于重力作用会到下面的瓶中，于是将下面瓶中的二氧化氮排出了一小部分，所以会发现上面瓶中的瓶口处显淡红棕色，但在瓶底处不会出现淡红棕色
【答案】BCD
【解析】因为分子运动是永不停息的，所以相互接触的两种物质分子会彼此进入对方，也就是扩散，最终空气和二氧化氮分子均匀混合，整体是淡红棕色．
变式1 (多选)扩散现象说明了 ( )
A．物质是由大量分子组成的
B．物质内部分子间存在着相互作用力
C．分子间存在着空隙
D．分子在做无规则的运动
【答案】CD
【解析】扩散现象是一种物质的分子进入另一种物质内部的现象，因而说明了分子间存在着空隙；扩散现象不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是因物质的分子不停地做无规则运动引起的．
对扩散现象的理解
扩散现象不是外界作用引起的，而是分子无规则运动的直接结果，是分子无规则运动的宏观反映．
1．布朗运动的理解
(1)布朗运动的无规则性．
悬浮微粒受到液体分子撞击的不平衡是形成布朗运动的原因，由于液体分子的运动是无规则的，使微粒受到较强撞击的方向也不确定，所以布朗运动是无规则的．
对布朗运动的理解
(2)影响布朗运动的因素．
①微粒越小，布朗运动越明显：悬浮微粒越小，某时刻与它相撞的分子数越少，来自各方向的冲击力越不易平衡；另外微粒越小，其质量也就越小，相同冲击力下产生的加速度越大．因此，微粒越小，布朗运动越明显．
②温度越高，布朗运动越剧烈：温度越高，液体分子的运动(平均)速率越大，对悬浮于其中的微粒的撞击作用也越大，产生的加速度也越大，因此温度越高，布朗运动越剧烈．
(3)布朗运动的实质．
布朗运动不是分子的运动，而是固体微粒的运动．布朗运动的无规则性反映了液体分子运动的无规则性；布朗运动与温度有关，表明液体分子运动的剧烈程度与温度有关．
2．布朗运动和热运动的比较
比较 布朗运动 热运动
区别 运动对象是固体颗粒，颗粒越小，布朗运动越明显 运动对象是分子，任何物体的分子都做无规则运动
相同点 (1)无规则运动；(2)永不停息；(3)与温度有关
联系 周围液体(或气体)分子的热运动是布朗运动产生的原因，布朗运动是热运动的宏观表现
3．布朗运动和扩散现象的比较
布朗运动间接反映了分子的运动，而扩散现象直接证实了分子的运动．二者在产生原因上的本质是一致的，但在研究对象和影响因素方面是有区别的．
比较 布朗运动 扩散现象
不同点 产生条件 固体颗粒悬浮在液体或气体中 两物体相互接触，在固、液、气中都能发生
产生原因 液体或气体分子无规则运动，对固体颗粒撞击的不平衡 分子的无规则运动
比较 布朗运动 扩散现象
不同点 运动本质 固体微粒的运动 分子的运动
是否会停止 不会 会(最终达到动态平衡)
影响因素 温度高低、颗粒大小 温度高低、密度差或浓度差
相同点 (1)布朗运动和扩散现象都是分子运动的有力证据
(2)都与温度有关，温度越高，现象越明显
布朗运动的理解
例2 (2022年徐州名校期中)下列关于布朗运动的说法中正确的是 ( )
A．将墨水滴入清水中，观察到的布朗运动是碳分子无规则运动的反映
B．布朗运动是否显著与悬浮在液体中的颗粒大小无关
C．布朗运动的激烈程度与温度无关
D．微粒的布朗运动的无规则性，反映了液体内部分子运动的无规则性
【答案】D
【解析】布朗运动是悬浮微粒的无规则运动，是炭颗粒的运动，而不是碳分子的无规则运动，A错误；悬浮在液体中的微粒越小，液体温度越高，布朗运动越显著，B、C错误；布朗运动是悬浮微粒的无规则运动，不是分子的无规则运动，形成的原因是由于液体分子对悬浮微粒无规则撞击引起的，反映了液体内部分子运动的无规则性，D正确．
变式2 (2023年北京四中期末)如图是用显微镜观察布朗运动时记录的图像，则关于布朗运动，下列说法正确的是 ( )
A．液体分子的无规则运动是布朗运动
B．温度越高，布朗运动越明显
C．悬浮微粒的大小对布朗运动无影响
D．图中折线为悬浮微粒在这一段时间内的运动轨迹
【答案】B
【解析】液体中悬浮微粒的运动是布朗运动，间接反映液体分子的无规则运动，A错误；温度越高，液体分子运动越激烈，布朗运动越明显，B正确；悬浮微粒越小，液体分子对其撞击的不平衡性越明显，布朗运动越激烈，C错误；题图的折线是每隔一定时间悬浮微粒所在位置的连线图，不是悬浮微粒的运动轨迹，D错误．
误认为一切小颗粒的运动都是布朗运动，把布朗运动与小颗粒的机械运动混淆．布朗运动是小颗粒的无规则运动，是由于分子的无规则热运动撞击小颗粒，产生的力不均衡导致的．而机械运动是受驱于外部宏观力作用，有方向地运动，比如气流、尘埃的运动，就属于机械运动．
分子热运动的理解
例3 下列关于分子热运动的说法中，正确的是 ( )
A．分子热运动是指扩散现象和布朗运动
B．分子热运动是物体被加热后的分子运动
C．分子热运动是单个分子永不停息地做无规则运动
D．分子热运动是大量分子永不停息地做无规则运动
【答案】D
【解析】分子热运动是指大量分子做无规则运动，不是单个分子做无规则运动，物体被加热、不被加热，其分子都在进行着热运动，故B、C错误，D正确．扩散现象和布朗运动证实了分子的热运动，但热运动不是指扩散现象和布朗运动，A错误．
变式3 下列事例中，能反映分子不停地做无规则运动的是( )
A．秋风吹拂，树叶纷纷落下
B．在箱子里放几块樟脑丸，过些日子一开箱就能闻到樟脑的气味
C．烟囱里冒出的黑烟在空中飘荡
D．室内扫地时，在阳光照射下看见灰尘飞扬
【答案】B
【解析】灰尘、黑烟(颗粒)都是由若干分子组成的固体微粒，它们的运动都不是分子运动，A、C、D错误，B正确．
1．扩散现象直接说明了分子的无规则运动．
2．布朗运动间接反映了液体分子的无规则运动．
3．凡是肉眼能看到的微粒都不是分子．肉眼观察到的微粒的运动也不是布朗运动．
1．分子力
分子间作用力是短程力，在短程距离(通常为r<10r0)内，分子间同时存在引力和斥力，而实际表现出来的是分子引力和斥力的合力．
对分子力的理解
2．分子力与分子间距离变化的关系
(1)平衡位置：分子间距离r＝r0时，引力与斥力大小相等，分子力为零．平衡位置即分子间距离等于r0(数量级为10-10 m)的位置．
(2)分子间的引力和斥力随分子间距离r的变化关系：分子间的引力和斥力都随分子间距离r的增大而减小，但斥力减小得更快．
(3)分子力与分子间距离变化的关系及分子力模型．
分子力F随分子间距离r的变化关系图像 分子间距离 分子力 分子力模型
r＝r0 零
rr>r0 表现为引力，且分子力随分子间距的增大，先增大后减小
分子力的理解和特点
例4 (多选)下列说法正确的是 ( )
A．水的体积很难被压缩，这是分子间存在斥力的宏观表现
B．气体总是很容易充满容器，这是分子间存在斥力的宏观表现
C．两个相同的半球壳吻合接触，中间抽成真空(马德堡半球)，用力很难拉开，这是分子间存在吸引力的宏观表现
D．用力拉铁棒的两端，铁棒没有断，这是分子间存在吸引力的宏观表现
【答案】AD
【解析】水是液体、铁是固体，正常情况下它们分子之间的距离都为r0，分子间的引力和斥力恰好平衡．当水被压缩时，分子间距离由r0略微减小，分子间斥力大于引力，分子力的宏观表现为斥力，其效果是水的体积很难被压缩；当用力拉铁棒两端时，铁棒发生很小的形变，分子间距离由r0略微增大，分子间引力大于斥力，分子力的宏观表现为引力，其效果为铁棒没有断，A、D正确．气体分子由于永不停息地做无规则运动，能够到达容器内的任何空间，所以很容易就充满容器，由于气体分子间距离远大于r0，分子间几乎无作用力，就是有作用力，也表现为引力，B错误．抽成真空的马德堡半球，之所以很难拉开，是由于球外大气压力对球的作用，C错误．
变式4 “破镜难圆”的原因是 ( )
A．玻璃分子间的斥力比引力大
B．玻璃分子间不存在分子力的作用
C．一块玻璃内部分子间的引力大于斥力，而两块碎玻璃片之间，分子引力和斥力大小相等，合力为零
D．两片碎玻璃之间，绝大多数玻璃分子间的距离大于分子力的作用范围，分子引力和斥力都可忽略，分子合力为零
【答案】D
【解析】破碎的玻璃放在一起，由于接触面的错落起伏，只有极少数分子能接近到分子间有作用力的程度，因此，总的分子引力非常小，不足以使它们连在一起．
例5 (2023年清远检测)分子间的作用力F与分子间距离r的关系如图所示，r0为分子间的平衡位置．下列说法正确的是 ( )
A．当r＝r0时，分子间的作用力最小
B．当r＝r1时，分子间的作用力最小
C．分子间的作用力总是随分子间距离增大而减小
D．分子间的作用力总是随分子间距离增大而增大
【答案】A
【解析】r0为分子间的平衡位置，此位置分子斥力与引力等大反向，合力为0，即当r＝r0时，分子间的作用力最小，A正确；当r＝r1时，分子斥力小于引力，合力表现为引力，即分子间的作用力表现为引力，且为间距大于r0时的最大值，B错误；根据图像可知，当分子之间间距大于r0时，随分子间距离增大，分子间的作用力先增大后减小，C错误；根据图像可知，当分子之间的间距小于r0和分子距离大于r1时，随分子间距离增大，分子间的作用力减小，D错误．
变式5 如图所示，设有一分子位于图中的坐标原点O处不动，另一分子可位于x轴正半轴上不同位置处，图中纵坐标表示这两个分子间分子力的大小，两条曲线分别表示斥力或引力的大小随两分子间距离变化的关系，e为两曲线的交点，则 ( )
A．ab线表示引力，cd线表示斥力，e点的横坐标约为10-15 m
B．ab线表示斥力，cd线表示引力，e点的横坐标约为10-10 m
C．ab线表示引力，cd线表示斥力，e点的横坐标约为10-10 m
D．ab线表示斥力，cd线表示引力，e点的横坐标约为10-15 m
【答案】B
【解析】由于分子间斥力的大小随两分子间距离的变化比引力快，所以题图中曲线ab表示斥力，cd表示引力，e点引力和斥力平衡，分子间距离的数量级为10-10 m，所以B正确．
分子力的功
例6 分子甲和乙距离较远，设甲固定不动，乙分子逐渐向甲分子靠近，直到不能再近的这一过程中 ( )
A．分子力总是对乙做正功
B．乙分子总是克服分子力做功
C．先是乙分子克服分子力做功，然后分子力对乙分子做正功
D．先是分子力对乙分子做正功，然后乙分子克服分子力做功
【答案】D
【解析】如图所示，由于开始时分子间距大于r0，分子力表现为引力，因此分子乙从远处移到距分子甲r0处的过程中，分子力做正功；由于分子间距离小于r0时，分子力表现为斥力，因此分子乙从距分子甲r0处继续向甲移近时要克服分子力做功．故D正确．
变式6 如图所示，甲分子固定于坐标原点O，乙分子从无穷远处静止释放，在分子间作用力的作用下靠近甲．图中d点是分子靠得最近的位置，则乙分子速度最大处可能是 ( )
A．a点
B．b点
C．c点
D．d点
【答案】C
【解析】从a点到c点分子间的作用力表现为引力，分子间的作用力做正功，速度增加；从c点到d点分子间的作用力表现为斥力，分子间的作用力做负功，速度减小，所以在c点速度最大．
1．当拉伸物体时，组成物体的分子间的分子力表现为引力，以抗拒外界对它的拉伸．
2．当压缩物体时，组成物体的分子间的分子力表现为斥力，以抗拒外界对它的压缩．
3．大量的分子能聚集在一起形成固体和液体，说明分子间存在引力；固体有一定的形状，液体有一定的体积，而固体、液体分子间有空隙，且没有紧紧地吸在一起，说明分子间还同时存在着斥力．
小练 · 随堂巩固
1．(多选)对以下物理现象的正确分析是 ( )
①从窗外射来的阳光中，可以看到空气中的微粒在上下飞舞
②上升的水蒸气的运动
③用显微镜观察悬浮在水中的小炭粒，小炭粒不停地做无规则运动
④向一杯清水中滴入几滴红墨水，红墨水向周围运动
A．①②③属于布朗运动
B．④属于扩散现象
C．只有③属于布朗运动
D．以上结论均不正确
【答案】BC
【解析】扩散现象是由于分子的无规则运动而产生的物质迁移现象，而布朗运动是指固体小颗粒的无规则运动．观察布朗运动必须在高倍显微镜下，肉眼看到的颗粒的运动不属于布朗运动．由以上分析可判断B、C正确．
2．对分子的热运动，以下叙述中正确的是 ( )
A．分子的热运动就是布朗运动
B．热运动是分子的无规则运动，同种物质的分子的热运动激烈程度相同
C．气体分子的热运动不一定比液体分子激烈
D．物体运动的速度越大，其内部分子的热运动就越激烈
【答案】C
【解析】分子的热运动是分子的无规则运动，而布朗运动是悬浮在液体中的固体颗粒的无规则运动，不是分子的运动，故A错误．分子无规则运动的激烈程度只与物体温度有关，物体温度越高，分子的热运动就越激烈，这种运动是物体内部分子的运动，属微观的范畴，与物体的宏观运动没有关系，也与物体的物态没有关系，故C正确，B、D错误．
3．(2023年广东省实验中学质检)“臭豆腐”是湖南有名的小吃，我们在很远就能闻到臭豆腐的气味说明 ( )
A．分子间有间隙 B．分子在运动
C．分子间有引力 D．分子间有斥力
【答案】B
【解析】远远就能闻到“臭豆腐”的味道，是因为“臭豆腐”的分子在不停地做无规则运动，运动到空气中被我们吸进鼻子了，属于扩散现象，B正确．
4．(2023年上海模拟)两个分子间的作用力随分子间距离的变化如图所示，当分子间距从r2变为r1的过程中
A．分子势能一直减小
B．分子势能先减小后增大
C．分子势能一直增大
D．分子势能先增大后减小
【答案】B
【解析】由题图可知，当分子间距从r2变为r1的过程中，分子力体现为先引力，后斥力，所以分子力先做正功，后做负功，则分子势能先减小后增大，B正确．
5．关于水和冰，下列说法正确的是 ( )
A．0 ℃的水一定能结成冰
B．相同质量的0 ℃的水和0 ℃的冰比较，水的分子势能较大
C．相同质量的0 ℃的水和0 ℃的冰的内能相同
D．0 ℃的冰比0 ℃的水的内能小
【答案】 B
【解析】0 ℃的水不一定能结成冰，需要放出热量后才能结冰，A错误；相同质量的0 ℃的水和0 ℃的冰比较，温度相同，分子平均动能相同，但水的分子势能较大，B正确；内能的多少与温度、体积、状态和质量有关，0 ℃的冰比0 ℃的水的内能可能大，D错误；相同质量的0 ℃的水比0 ℃的冰的内能大，因为需要放出热量后才能结冰，C错误．
6．当两个分子间的距离r＝r0时，分子处于平衡状态，设r1A．分子力先减小后增大
B．分子力有可能先减小再增大最后再减小
C．分子势能r0处最大
D．分子势能先增大后减小
【答案】B
【解析】因为r1第一章 分子动理论
第三节 气体分子运动的统计规律
学习目标 学法与考法
1．初步了解什么是“统计规律”
2．理解气体分子运动的特点(重点)
3．知道气体分子速率分布规律(难点) 学法：①理解气体分子运动的特点，通过对气体分子速率分布规律的学习，认识“统计规律”．②通过对宏观物理现象与微观粒子运动规律的分析，渗透“透过现象看本质”的科学思维方法
考法：①考查对气体分子运动特点的理解．②考查气体分子的统计规律
知识导图
课前 · 自主预习
1．气体分子运动的特点
气体分子都在永不停息地做________运动，每个分子的运动状态__________，每一时刻的运动情况完全是________、________的．
2．现象
某一事件的出现纯粹是____________的，但________偶然事件却会表现出一定的规律．
分子沿各方向运动的概率相等
无规则
瞬息万变
偶然的
不确定
偶然
大量的
3．定义
大量偶然事件表现出来的______________叫统计规律．
4．气体分子运动假设
对于大量气体分子，任意时刻，气体分子沿各个方向运动的概率是相等的．
整体规律
1．图像
2．规律
在一定__________下，不管个别分子怎样运动，气体的多数分子的速率都在某个数值附近，表现出“____________________”的分布规律．当温度____________时，该分布规律不变，气体分子的平均速率____________，分布曲线的峰值向________________的一方移动．
气体分子速率分布规律
温度
中间多、两头少
升高
增大
速率增大
气体分子运动具有什么特点？气体分子的速率按什么规律分布？
【答案】气体分子都在永不停息地做无规则运动．气体分子的速率分布表现为“中间多、两头少”．
微思考
下列关于气体分子运动的特点，正确的说法是 ( )
A．气体分子运动的平均速率与温度有关
B．当温度升高时，气体分子的速率分布不再是“中间多、两头少”
C．气体分子的运动速率可由牛顿运动定律求得
D．气体分子的平均速度随温度升高而增大
【答案】A
【解析】气体分子的运动与温度有关，温度升高时，平均速率变大，但仍遵循“中间多、两头少”的统计规律，A正确，B错误；分子运动无规则，而且牛顿定律是宏观定律，不能用它来求微观的分子运动速率，C错误；大量分子向各个方向运动的概率相等，所以稳定时，平均速度几乎为零，与温度无关，D错误．
课堂 · 重难探究
1．气体分子运动的特点
(1)气体分子之间有很大空隙．
(2)气体分子之间的相互作用力十分微弱，气体分子可以自由地运动，可以充满它所能达到的空间．
(3)气体分子运动时频繁地发生碰撞，气体分子向各个方向运动的机会相等．
(4)速率分布表现为“中间多、两头少”．
对气体分子运动的特点和统计规律的理解
2．气体分子统计规律
(1)大量分子沿各个方向运动的机会均等．
(2)麦克斯韦气体分子速率分布规律：大量分子做无规则运动的速率有的大，有的小，但是却按一定的规则分布，大多数分子的速率都在某个数值附近，离开这个数值越远，分子数越少，表现出“中间多、两头少”的分布规律，如图所示．
从麦克斯韦速率分布规律图可以看出，当温度升高时，“中间多、两头少”的分布规律不变，气体分子的平均速率增大，分布曲线的峰值向速率大的一方移动．
(3)温度升高，气体分子的平均速率增大，则速率大的分子所占比例增大．
对气体分子运动特点的理解
例1 (多选)关于气体分子的运动情况，下列说法中正确的是( )
A．某一时刻具有任一速率的分子数目是相等的
B．某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的
C．某一时刻向任意一个方向运动的分子数目相等
D．某一温度下大多数气体分子的速率不会发生变化
【答案】BC
【解析】具有任一速率的分子数目并不是相等的，而是呈“中间多、两头少”的统计分布规律，A错误．由于分子之间频繁地碰撞，分子随时都会改变自己运动速度的大小和方向，因此在某一时刻一个分子速度的大小和方向完全是偶然的，B正确．虽然每个分子的速度瞬息万变，但是大量分子的整体存在着统计规律．由于分子数目巨大，在某一时刻向任意一个方向运动的分子数目只有很小的差别，可以认为是相等的，C正确．某一温度下，每个分子的速率仍然是瞬息万变的，只是分子运动的平均速率相同，D错误．
变式1 在一定温度下，某种气体的速度分布应该是 ( )
A．每个分子速度都相等
B．每个分子速率一般都不相等，速率很大和速率很小的分子数目都很少
C．每个分子速率一般都不相等，但在不同速率范围内，分子数的分布是均匀的
D．每个分子速率一般都不相等，速率很大和速率很小的分子数目很多
【答案】B
【解析】由麦克斯韦气体分子速率分布规律知，气体分子速率大部分集中在某个数值附近，速率很大和速率很小的分子数目都很小，所以B正确．
对麦克斯韦气体分子速率分布规律的理解
例2 (多选)氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示．下列说法正确的是 ( )
A．图中两条曲线下面积相等
B．图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C．图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
D．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
【答案】ABC
【解析】因分子总个数一定，图中两条曲线下面积相等，A正确；图中虚线的峰值对应的横坐标小于实线的峰值对应的横坐标，虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形，对应的温度为0 ℃，实线对应的温度为100 ℃，B、C正确；与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，D错误．
变式2 (多选)根据气体分子动理论，气体分子运动的剧烈程度与温度有关，下列表格反映了氧气分子速率分布规律．
按速率大小划分区间/(m·s-1) 各速率区间的分子数占总分子数的百分比/%
温度为0 ℃时 温度为100 ℃时
100以下 1.4 0.7
100～200 8.1 5.4
200～300 17.0 11.9
300～400 21.4 17.4
400～500 20.4 18.6
按速率大小划分区间/(m·s-1) 各速率区间的分子数占总分子数的百分比/%
温度为0 ℃时 温度为100 ℃时
500～600 15.1 16.7
600～700 9.2 12.9
700～800 4.5 7.9
800～900 2.0 4.6
900以上 0.9 3.9
根据表格，有四位同学总结出了以下规律，其中正确的是 ( )
A．不论温度有多高，速率很大和很小的分子总是占少数
B．温度变化时，“中间多、两头少”的分子分布规律发生改变
C．某一温度下，速率都在某一数值附近，离开这个数值越远，分子越少
D．温度升高时，速率小的分子数增加
【答案】AC
【解析】从表格数据可看出，温度升高时，速率大的分子数增多了，D错误；根据分子运动的特点，不论温度有多高，速率很大和很小的分子总是少数分子，A、C正确；温度变化时，“中间多、两头少”的分子分布规律不会发生改变，B错误．
对气体分子速率分布规律的认识
气体分子运动的规律应从两个方面理解：一是个别分子运动的偶然性，二是大量分子整体具有的规律性．不可把大量分子的统计结果用在个别分子上，也不能因为少量的差异去要求整体上规律的严密性．
小练 · 随堂巩固
1．(多选)在研究热现象时，我们采用统计方法．这是因为 ( )
A．每个分子的运动速率随温度的变化是有规律的
B．个别分子的运动不具有规律性
C．在一定温度下，大量分子的速率分布是确定的
D．大量随机事件的整体会表现出一定的规律性
【答案】BCD
【解析】大量分子运动的速率分布是有规律的，可以用统计方法，而个别分子的运动速率瞬息万变，极无规律，故B、C、D正确．
2．某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f(v)表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比，所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ，下列说法错误的是 ( )
A．气体速率均呈“中间多、两头少”的分布，但是最大比例的速率区间是不同的
B．TⅠ＞TⅡ＞TⅢ
C．温度高的气体，速率大的分子比例较多
D．从图像中可以直观体会到温度越高，分子运动越剧烈
【答案】B
【解析】由图知，气体速率均呈“中间多、两头少”的分布，但是最大比例的速率区间是不同的，故A正确；气体的温度越高，速率较大的分子所占的比例越大，所以TⅠ＜TⅡ＜TⅢ，故B错误；随着温度的升高，气体分子中速率大的分子所占的比例增大，故C正确；由图像知，温度越高，气体分子中速率大的分子所占的比例增大，分子运动越剧烈，故D正确．本题选错误的，故选B．
3．如图为密闭钢瓶中的理想气体分子在两种不同温度下的速率分布情况，可知一定温度下气体分子的速率呈现______________(填“两头多、中间少”或“两头少、中间多”)的分布规律；T1温度下气体分子的平均速率______(填“大于”“等于”或“小于”)T2温度下气体分子的平均速率．
【答案】两头少、中间多 小于
【解析】由题图可知，一定温度下气体分子的速率呈现两头少、中间多的分布规律．温度是分子热运动剧烈程度的标志，温度升高时，速率小的分子所占的百分比减小，速率大的分子所占百分比变大，分子的平均速率增大，则T1温度下气体分子的平均速率小于T2温度下气体分子的平均速率．
4．(多选)(2022年深圳期中)麦克斯韦得出的气体分子速率分布规律并不神秘，它跟你的学习和生活十分接近．图甲是氧气分子在0 ℃和100 ℃两种不同情况下的速率分布情况．图乙是一条古老的石阶，它记录着千千万万人次的脚印．关于正态分布，下列表述正确的是 ( )
甲
乙
A．人们在这条石阶上走上走下时，脚踏在中间的多，踏在两边的少，因此每一个台阶的中间都比两边磨损得多，显出正态分布的特征
B．温度升高使得速率较小的氧气分子所占比例变小，温度为100 ℃的氧气分子平均速率较大
C．高二年级在级长、班主任和物理老师的精心管理和教学下，本次期中考试的物理平均分较上次有较大提升，每个学生的物理成绩比上次都有提高
D．本次期中考试，如果试卷难度适宜，大多数同学分数在平均分左右，高分和低分学生占比都不大
【答案】ABD
【解析】人们在这条石阶上走上走下时，脚踏在中间的多，踏在两边的少，因此每一个台阶的中间都比两边磨损得多，也呈现“中间多两头少”的分布特点，A正确；根据两种温度下的速率百分比分布图像可知，温度升高使得速率较小的氧气分子所占比例变小，温度为100 ℃的氧气分子平均速率较大，故B正确；高二年级在级长、班主任和物理老师的精心管理和教学下，本次期中考试的物理平均分较上次有较大提升，每个学生的物理成绩比上次都有提高，并没有体现统计规律和“中间多两头少”的分布特点，C错误；本次期中考试，如果试卷难度适宜，大多数同学分数在平均分左右，高分和低分学生占比都不大，也呈现“中间多两头少”的分布特点，D正确．
5．1859年麦克斯韦从理论上推导出了气体分子速率的分布规律，后来有许多实验验证了这一规律．若以横坐标v表示分子速率，纵坐标f(v)表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比．下面四个图像中能正确表示某一温度下气体分子速率分布规律的是 ( )
【答案】D
【解析】由于大量分子的速率按“中间多、两头少”的规律分布，故只有D正确．(共65张PPT)
第一章 分子动理论
①物理观念：通过对分子动理论中物质的组成、分子热运动、分子间相互作用力的学习，进一步促进学生的物理观念、学科核心素养的形成．
②科学思维：能对分子构建两种物理模型进行估算；能运用概率统计的方法对热现象问题进行分析，并能恰当、合理地使用证据得出物理结论．具有多视角观察和分析物理问题的能力；运用概率统计的方法对热现象问题进行分析，并能恰当、合理地使用证据得出物理结论．具有多视角观察和分析物理问题的能力．
③科学探究：会做“用油膜法估测油酸分子的大小”等实验．知道测量微观物理量的思想和方法，能通过科学、合理的操作获得实验数据，并能在实验中体现减小误差的方法．能运用恰当的方式处理数据并得出正确结论．能写出完整、规范的实验报告，正确表达科学探究的过程和结果．
④科学态度与责任：知道分子动理论研究的很多问题就在身边，对自然界有好奇心，具有探索的兴趣；能用分子动理论知识解释生活中的一些现象，并能解决人们生产、生活中的一些问题．
本章作为热学的第一章，是学习下一章的基础，对热学来说在很多方面都起着奠定基础的作用．
本章重点①分子动理论的基本观点；②会用油膜法估测油酸分子的大小；③气体分子运动的特点和气体分子速率分布规律；④分子力的概念及规律．
本章难点①分子间相互作用力的特点及变化规律；②根据测量得到的宏观量估算微观量的方法．
第一节 物质是由大量分子组成的
学习目标 学法与考法
1.会用油膜法估测油酸分子的大小(重难点)
2．体会通过测量宏观量估算微观量的方法(难点)
3．理解阿伏伽德罗常量(重点) 学法：①通过动手、动脑进行实验探究，掌握用油膜法估测分子大小的方法．②通过练习，学会运用计算轮廓内正方形的个数的方法处理实验数据，并计算分子的大小．③以阿伏伽德罗常量为桥梁进行微观量的估算
考法：①对实验原理和实验操作的考查．②对实验数据处理的考查．③对估算微观量的考查
知识导图
课前 · 自主预习
1．实验目的
(1)估测油酸分子的大小．
(2)学会间接测量微观量的原理和方法．
用油膜法估测油酸分子的大小
2．实验原理
利用油酸酒精溶液在平静的水面上形成单分子油膜，用d＝计算出油膜的厚度，其中V为一滴油酸酒精溶液中所含油酸的体积，S为油膜面积，这个厚度就近似等于油酸分子的直径．
3．实验器材
清水、浅盘、胶头滴管(或注射器)、坐标纸、玻璃板、痱子粉(或石膏粉)、油酸酒精溶液、量筒、彩笔．
4．实验步骤
(1)用酒精溶液及清水清洗浅盘，充分洗去油污、粉尘，以免给实验带来误差．
(2)配制油酸酒精溶液，取油酸1 mL，注入500 mL的容量瓶中，然后向容量瓶内注入酒精，直到液面达到500 mL刻度线为止，摇动容量瓶，使油酸充分溶解在酒精中，这样就得到了500 mL含1 mL纯油酸的油酸酒精溶液．
6．注意事项
(1)实验前将所有器材用具擦洗干净．
(2)痱子粉用量不要太大，油酸酒精溶液的浓度以小于0.1%为宜．
(3)浅盘要水平放置，其中的水面离盘口距离应较小，以便准确地画出油膜的形状．
7．误差分析
(1)稀释油酸的实际浓度和理论值间存在偏差．
(2)一滴稀释油酸的实际体积和理论值间存在偏差．
(3)油酸在水面上的实际分布情况和理想中的“均匀”“单分子纯油酸层”间存在偏差．
(4)采用“互补法”(即不足半个的格子舍去，多于半个的算一个)计算获得的油膜面积与实际的油膜面积间存在偏差．
阿伏伽德罗常量
(1)定义：1 mol任何物质含有__________的数目都__________，为常量．这个常量叫作阿伏伽德罗常量，用NA表示．
(2)数值：NA＝_______________．
(3)意义：阿伏伽德罗常量是一个重要的基本常量，它是联系__________与__________的桥梁．
物体是由分子组成的
分子
6.02×1023 mol-1
宏观量
相同
微观量
为什么分子需要在扫描隧道显微镜下才能看到？
【答案】因为分子直径的数量级为10-10 m，很小．
微思考
(多选)用筷子滴一滴水，体积约为0.1 cm3，这一滴水中含有水分子的个数最接近以下哪一个值(阿伏伽德罗常量NA＝6×1023 mol-1，水的摩尔体积为V mol＝18 cm3/mol) ( )
A．6×1023个 B．3×1021个
C．6×1019个 D．3×1017个
【答案】B
课堂 · 重难探究
例1 (2023年广州华附期中)某实验小组完成“用油膜法测油酸分子的大小”实验．
(1)该实验中的理想化假设是________．
A．将油膜看成单分子层油膜
B．不考虑各油酸分子间的间隙
C．不考虑各油酸分子间的相互作用力
D．将油酸分子看成球形
对实验原理和实验操作的考查
(2)该小组进行下列实验操作，请选出需要的实验操作，并将它们按操作先后顺序排列： ________(用字母符号表示).
(3)某次实验配置油酸酒精溶液时，油酸酒精溶液的浓度为每1 000 mL溶液中有纯油酸5 mL，用注射器测得0.5 mL上述溶液有100滴，则一滴油酸的体积为________mL.把一滴该溶液滴入盛水的表面撒有痱子粉的浅盘里，测得油膜的近似轮廓如图所示，轮廓线内约____________格．图中正方形小方格的边长为2 cm，油膜的面积为______cm2，则油酸分子的直径是__________m(保留2位有效数字).
(4)四个同学各自实验时都发生了一个操作错误，导致最后所测分子直径偏大的是 ( )
A．甲同学在配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精倒多了一点，导致油酸酒精溶液的实际浓度比计算值小了
B．乙同学用注射器测得102滴油酸酒精的溶液为0.5 mL，不小心错记录为100滴
C．丙同学在计算注射器滴出的每一滴油酸酒精溶液体积后，不小心拿错了一个注射器取一溶液滴在水面上，这个拿错的注射器的针管比原来的粗
D．丁同学计算油膜面积时，把凡是半格左右的油膜都算成了一格
【答案】(1)ABD (2)DBFEC
(3)2.5×10-5 62(61～64皆可) 248 1.0×10-9 (4)AB
【解析】(1)在“用油膜法估测分子大小”的实验中，实验的依据是：①油膜是呈单分子层分布的；②把油酸分子看成球形；③分子之间空隙不计，故选ABD．
(2)“油膜法估测油酸分子大小”的实验步骤为：配制酒精油酸溶液(记下配制比例)→测定一滴酒精油酸溶液的体积→准备浅水盘→撒痱子粉→滴一滴酒精油酸溶液→形成油膜→描绘油膜边缘→测量油膜面积→计算分子直径，因此操作先后顺序排列应是：DBFEC．
变式1 在“用油膜法估测油酸分子大小”的实验中，有下列实验步骤：
①往边长约为40 cm的浅盘里倒入约2 cm深的水．待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上；
②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定；
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小；
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积；
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上．
完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是__________．(填写步骤前面的数字)
(2)将1 cm3的油酸溶于酒精，制成300 cm3的油酸酒精溶液；测得1 cm3的油酸酒精溶液有50滴．现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是0.13 m2.由此估算出油酸分子的直径为_______ m．(结果保留一位有效数字)
【答案】(1)④①②⑤③ (2)5×10-10
【解析】(1)依据实验顺序，先配制混合溶液(④)，然后在浅盘中放水和痱子粉(①)，将一滴溶液滴入浅盘中(②)，将玻璃板放在浅盘上获取油膜形状(⑤)，最后用已知边长的坐标纸上的油膜形状来计算油膜的总面积(③).故正确的操作顺序为④①②⑤③.
例2 (2023年广州执信中学质检)某同学做“用油膜法估测分子的大小”实验．
(1)下列说法中正确的是________．
A．该实验中将油膜看作由一个个油酸分子紧密排列的单层分子膜
B．水面痱子粉撒得越多，形成的油膜轮廓越清晰，实验误差越小
C．计算油膜面积时将所有不完整的方格当做完整方格计入，会使实验结果偏小
D．分子直径近似等于油酸酒精溶液的体积与油膜的面积之比
对处理实验数据的考查
(2)每滴油酸酒精溶液的体积为V，将该溶液滴一滴到水面上，稳定后形成油膜的面积为S.溶液的浓度为ρ，则油酸分子直径大小的表达式为d＝________．
(3)某同学在配制一定浓度的油酸酒精溶液时，不小心把酒精倒多了一点，因此导致所测的分子直径将________(填“偏大”“偏小”“不变”).
(4)若阿伏伽德罗常量为NA，油酸的摩尔质量为M，油酸的密度为ρ0，则体积为V的油酸所含分子数为________．
变式2 在“用油膜法估测分子大小”的实验中．
(1)某同学计算出的结果明显偏大，可能是由于 ( )
A．油酸未完全散开
B．油酸中含有大量酒精
C．计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格
D．求每滴溶液中纯油酸的体积时，1 mL溶液的滴数多记了10滴
(2)在做实验时，油酸酒精溶液的浓度为每1 000 mL溶液中有纯油酸1 mL，用注射器测得1 mL上述溶液有200滴，把一滴该溶液滴入盛水的表面撒有痱子粉的浅盘里，待水面稳定后，测得油膜的近似轮廓如图所示．图中正方形小方格的边长为1 cm，根据上述数据，估测出油酸分子的直径是______nm.
【答案】(1)AC (2)0.4
1．实验中为什么用油酸而不用其他液体？
提示：油酸能在水面上形成单分子层油膜，油酸分子的一端对水有很强的亲和力，被水吸引在水中，另一端对水没有亲和力，便冒出水面，油酸分子都是直立在水面上的，单分子油膜的厚度等于油酸分子的长度．若把分子当成小球，油膜的厚度也就等于分子的直径(如图所示).
2．实验中为什么用酒精对油酸进行稀释？
提示：用酒精对油酸进行稀释是为了获取更小体积的纯油酸，这样更有利于油酸在水面上形成单分子油膜．同时酒精易挥发，不影响测量结果．
3．实验中为什么在水面上撒痱子粉？
提示：撒痱子粉后，便于观察所形成的油膜的轮廓．
1．阿伏伽德罗常量的应用
(1)相关物理量：摩尔质量M mol、摩尔体积V mol、物质的质量m、物质的体积V、物质的密度ρ等宏观量，与分子的质量m0、分子的体积V0等微观量都通过阿伏伽德罗常量这个桥梁联系起来．
对物质由大量分子组成的理解
(2)桥梁作用．
例3 已知某气体的摩尔体积为22.4 L/mol，摩尔质量为18 g/mol，阿伏伽德罗常量为6.02×1023 mol-1，由以上数据不可以估算出在标准状态下这种气体 ( )
A．每个分子的质量 B．每个分子的体积
C．每个分子占据的空间 D．分子之间的平均距离
阿伏伽德罗常量的应用
【答案】B
【答案】C
例4 已知在标准状况下，1 mol氢气的体积为22.4 L，氢气分子间距约为 ( )
A．10-9 m B．10-10 m
C．10-11 m D．10-8 m
微观量的估算
【答案】A
变式4 对于固体和液体来说，其内部分子可看作是一个挨着一个紧密排列的球体．已知汞的摩尔质量为200.5×10-3 kg/mol，密度为13.6×103 kg/m3，阿伏伽德罗常量为6.02×1023 mol-1，则汞原子的直径与以下数值中最接近的是 ( )
A．1×10-9 m B．2×10-10 m
C．4×10-10 m D．6×10-11 m
【答案】C
1．求解与阿伏伽德罗常量有关问题的思路
小练 · 随堂巩固
1．(多选)(2023年河源期中)某种气体的摩尔质量为M，摩尔体积为Vm，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m分和V分，则阿伏伽德罗常量NA可表示为 ( )
【答案】AD
2．(2023年广州检测)已知地球大气层的厚度远小于地球半径R，空气平均摩尔质量M，阿伏加德罗常数NA，地面附近大气压强p0，重力加速度大小g.由此可以估算地球大气层空气分子总数为 ( )
【答案】A
3．(多选)“用油膜法估测分子直径”的实验基础是 ( )
A．把油酸分子视为球形，其直径即为油膜的厚度
B．让油酸在水面上充分散开，形成单分子油膜
C．油酸分子的直径等于滴到水面上的油酸酒精溶液的体积除以油膜的面积
D．油酸分子直径的数量级是10-15 m
【答案】AB
【解析】油酸在水面上形成单分子油膜，将油酸分子视为球形，其分子直径即为膜的厚度，它等于滴在水面上的纯油酸的体积除以油膜的面积，而酒精易溶于水和挥发，故A、B正确，C错误．油酸分子直径的数量级为10-10 m，故D错误．
4．关于分子，下列说法中正确的是 ( )
A．分子是组成物质的最小粒子
B．分子是保持物质化学性质的最小粒子
C．分子是保持物质物理性质的最小粒子
D．分子是假想的物质粒子
【答案】B
【解析】比分子小的粒子还有电子、中子、质子等，A、C错误；用扫描隧道显微镜已经观察到了分子，D错误；由物质的化学性质可知B正确．
5．在“用油膜法估测分子大小”的实验中，在玻璃板上描出油膜的轮廓，然后把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图所示，坐标纸上正方形小方格的边长为10 mm，该油膜的面积是______m2，若一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是4×10-6 mL，则油酸分子的直径是_______m.
【答案】8×10-3 5×10-10
6．食盐晶体由钠离子和氯离子组成，其晶体结构可以用图示表示，图中相邻离子的中心用线连起来组成一个个大小相等的正立方体．已知食盐的密度ρ，摩尔质量为M，阿伏伽德罗常量为NA，晶体中正方体数目为钠离子数的2倍．求：
(1)食盐晶体的摩尔体积Vm；
(2)相邻的钠离子与氯离子之间的平均距离D．
