四川省内江市威远县重点中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（含答案）

四川省威远县重点中学2024年春入学调研七年级数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
测试时间120分钟，满分120分
一、单选题（每小题4分，共48分）
1．2023年中秋国庆假期恰逢“杭州亚运会”加持，浙江全省旅游接待游客总量创历史同期新高.全省共接待游客约43700000人次，将数据43700000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，这是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为时，则输出的值为（ ）

A．1 B． C． D．5
3．如图，，且，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
4．下面各组数中，相等的一组是（　　）
A．与B．与C．与 D．与
5．若，则的值是（ ）
A．1 B．0 C．2023 D．
6．若，，，则（ ）
A．B．C． D．
7．若，则括号中应填人（ ）
A． B． C． D．
8．近似数3.45×105精确到（ ）
A．百分位 B．百位 C．千位 D．万位
9．有理数a，b在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ）
A．a＋b＜0 B．a－b＞0 C．ab＞0 D．|a|＜|b|
10．一座楼房每上一层要走21级台阶，小明家住6楼，那么到小明家共需走的台阶数是（ ）
A．126级 B．105级 C．147级 D．84级
11．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．是五次单项式
C．的常数项是6 D．是三次多项式
12．如图，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．已知，，且，则的值为．
14．单项式的系数是，次数是．
15．已知代数式的值为8，则的值为__________．
16．如图，C，D是线段AB上的两点，且，已知图中所有线段的长度之和为81，则的长为．

三、解答题（6个小题，共56分）
17．（12分）计算：(1)；(2)；(3)．
18．（8分）已知：．
(1)求；(2)当时，求（1）中式子的值．
19．(8分）一只小虫从点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行的各段路程（单位：cm）依次为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10．
(1)通过计算说明小虫是否回到起点P．
(2)如果小虫爬行的速度为0.5 cm/s，那么小虫共爬行了多长时间？
20．（8分）已知：如图，
(1)求证：；
(2)若平分平分，且，求的度数．
21．（8分）为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为元/立方米，超过部分水费为元/立方米．
请用代数式分别表示这家按标准用水和超出标准用水各应缴纳的水费；
如果这家某月用水立方米，那么该月应交多少水费？
22．（12分）（1）已知：如图1，，求证：；
（2）已知：如图2，，试探求、与之间的数量关系，并说明理由．
（3）拓展提升：如图3，已知，，分别平分与，若，求的度数．
参考答案：
1．A2．C3．B4．D5．D6．A7．C8．C9．A10．B11．A12．C
13．8或2/2或814． 415．716．9
17.（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
18．（1）解：∵，
∴
；
（2）当时，
原式．
19．（1）
小虫回到了起点 ．
（2） 小虫爬的路程为
爬行时间为 ÷ =（s）
20．（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
，
∵平分，
∴，
又∵平分，
∴．
21．（1）设月用水量为a立方米，由题意，则有
标准用水水费为1.5a元 （0＜a≤15），
超标用水水费：3a-15×1.5=（3a-22.5）元（a＞15）；
（2）该月应交水费=15×1.5+3（20-15）=37.5（元），
答：该月应交水费为37.5元．
22．（1）证明：如图，过E点作，
则，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2），理由为：
如图，过E点作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（3）由（1）可得：，
又∵，分别平分与，
∴，，
∴．