试卷类型：A
2023-2024学年度第二学期收心考试
高二数学（2024.0z)
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是正确的.
1.已知双曲线大-y
24
=1,则该双曲线的渐近线方程为()
A.y=tx
B.y=+2x
C.y
2
D.y=tv2x
2.设0
5
9
1-P
2p
2
3
则P=(
A.
4
B.
c
D.
3.在2x+
的展开式中，x的系数为()
A.3
B.6
C.9
D.12
4.已知A(-2,0),B(4m)两点到直线1：x-y+1=0的距离相等，则m=()
A.-2
B.6
C.4或6
D.-2或4
5如图，在四校锥P-ARCD，中底面CD为菱形，4B=2∠DMB=号，M为棱PC的
中点，且AMAB=4,则AD.AB=（)
A.6
B.8
C.9
D.10
6在平面直角坐标系x0y中，已知A是圆C,:x2+0y-3)2=1上的-点，B,C是圆C2:(x-4)2+y2=4上的两点，则
∠BAC的最大值为()
A
B.
3
C.
D.2n
2
3
7.今年春节，《热辣滚烫》、《飞驰人生2》、《第20条》、《红毯先生》引爆了电影市场，小明和他的同学一
行四人决定去看这四部电影，若小明要看《热辣滚烫》，则恰有两人看同一部影片的概率为(）
9
A.
9
19
64
6
C.32
45
D.
64
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箱1而什A而
1/4
8椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点已知
椭圆E:三+片三@>b>0)的左、右焦点分别为，乃，过点的直线与E交于点A，B,过点A作E的切线1，
A
点B关于1的对称点为M,若AB=S,
BF2
M3,则
.5=（)注：S表示面积.
7
A.2
C.3
0:2
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分.
9.4个男生与3个女生并排站成一排，下列说法正确的是（)（选项中排列数的计算结果均正确）
A.若3个女生必须相邻，则不同的排法有A·A=144种
B.若3个女生中有且只有2个女生相邻，则不同的排法有AAA=2880种
C.若女生甲不能在最左端，且女生乙不能在最右端，则不同的排法共有A7-2A&+A;=3720种
D.若3个女生按从高到矮的顺序排列（可以不相邻），则不同的排法有A;=840种
10.在平面直角坐标系x0y中，已知F,5分别为曲线C:+上=1(k<4且k≠0)的左、右焦点，则下列说
法正确的是(）
A.若C为双曲线，且它的一条渐近线方程为y=一
2,则C的焦距为25
B.若k=-3,过点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，则△0F,M的面积为5
c.若C为椭圆，且与双曲线二-号=1有相同的焦点，则k的值为1
k2
D.若k=3,P为曲线C上一点，则PF广+PF的取值范围是[8,16]
11有3台车床加工同一型号的零件，第1,2,3台加工的次品率分别为6%，5%4%，加工出来的零件混放在一
起.己知第1,2,3台车床加工的零件数的比为5：6：9，现任取一个零件，记事件A=“零件为第i台车床加工”
(i=1,2,3),事件B=“零件为次品”，则()
A.P(A)=0.25
B.P(4)-
C.P(B)=0.048
D.P(4)=话
12.在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中，P为平面ABBA,上一动点，下列说法正确的有()
A.若点P在线段A,B上，则PD11平面B,D,C
B.存在无数多个点P,使得平面APC,⊥平面B,DC
C.当直线C,P1/平面ACD,时，点P的轨迹被以D为球心，为半径的球藏得长度为1
D.若∠PDC,=∠B,DC,则点P的轨迹为抛物线
uAE到e0e知
克g5示i÷2静·第2项/供4页
2/42023-2024学年度高二第二学期收心考试答案
1.D2.D3.D4.C5.A6.B7.B8.C
9.BCD 10.BC 11.ACD 12.ABC
13.514
15.816号
17.(1)因为(1+2x)”展开式中仅有第5项的二项式系数最大，
即仅有C4最大，所以n=8,故T,=C(2x)°=70×16x=1120x
即n=8,二项式系数最大项为第5项：1120x:
(2)令x=1,得a+a,+a+…+ag=38,
令x=-1，得a-a+a2-.+a=(-1)3=1.
两式相加可得+%+a+4+4=仔+小=3281.
18.(1)因为OBDC为正方形，则BD/1OC,
则异面直线AC与BD所成的角为AC与OC所成的角，即∠ACO或其补角，
因为三角形ABC是等边三角形，则BC=AB=AC=√2，
:A0⊥平面OBDC,0Cc平面OBDC,4010C,:40=1,tn∠AC0=0=l:∠AC0=45.
OC
所以异面直线AC与BD所成的角为45°.
(2)作EF/1AO交OC于点F,连接DE,DF,
.'AO⊥平面OBDC,·EF⊥平面OBDC,
则ED与平面BCD所成的角为∠EDF,
2..tan0=EF V3
2,DF=6」
因为CE=L所以EF=
→0=30°，
DF 3
则ED与平面BCD所成的角的大小为30°
19记事件A,表示“甲在罚球线处投篮，第i次投进”，事件B,表示“甲在三分线处投篮，第1次投进”.
则P(4)=P(4)子P(a)=P(A)-号
设事件C表示“学生甲不被录取”，则C=AA+(4+A4,)瓦瓦，
所AO=+P4+2a)P(@a)-得+引5对君
1/4
所以学生甲被录取的概率为
(2)X的可能取值为2,3,4
Px-)=P+京子号名
x功=P344+4)号对号
P(X=)=P(44,)=4×行6
1311
所以X的分布列为
2
3
4
9
1
P
16
8
16
20.(1)解：依题意知，F(1,0).
若直线1与x轴重合，此时，直线！与抛物线C只有一个交点，不合乎题意，
设直线L的方程为x=my+1,设点A(x1,y1)、B(x2,y2),
联粒1，可得y-例-4=0.圆a=16m2+16>0
由韦达定理可得y1+y2=4m,
所以，lAB1=x1+x2+2=my1+1+my2+1+2=m0y1+y2)+4=4m2+4=6,
解得m=士号所以，直线1的方程为x=号y+1或x=-
2y+1,
即y=V2x-2或y=-V2x+V2.
(2)解：若直线1与x轴重合，此时，直线1与抛物线C只有一个交点，不合乎题意，
设直线L的方程为x=ty+2,设点A(x1,y1)、B(x2,y2,
立2可得y-4的-8=0.则A=16+32>0
由韦达定理可得为+归=4帖则2=-8即为=一员
分
不妨设y1>0,则y2<0,
所以，△A0B的面积为S1=0Ey1-y以=力-y2,
△B0F的面积为S2=10F1·y2l=-y2,
所以5+52=1-%n=为-为=1+号≥2买=48
y
当且仅当%=兴01>0)时，即为=2W3时取等号」
所以S1+S2的最小值为4V.
B
21.(I)在梯形ABCD中，取AD的中点N,连接CN,
:BC∥AD,BC=AW=4D,六四边形ABCV为平行四边形.
AB=CN,CN=)AD,÷CD⊥AC,
PAh限春4PMCc平面PAC，CD⊥平面PAC,
.÷sr加r八÷tg2%:
2/4