1.1 等腰三角形 第2课时 课件 (共22张PPT)北师大版八年级数学下册

(共22张PPT)
第一章 三角形的证明
　等腰三角形　第2课时
　1.会运用等腰三角形的性质进行有关证明.
2.能说出等边三角形的性质并会证明相关结论.
◎重点:会运用等腰三角形的性质证明一些结论.
通过上节课的学习,我们知道了等腰三角形的两底角相等等性质.有些同学们会想:在等腰三角形中,还会有一些相等的量吗 今天的课,就让我们一起来探究这一问题.
等腰三角形性质的应用
阅读课本本课时“例1”,思考下列问题.
1.课本“图1-4”中,若把BD、CE的交点记为O,则图中有哪几对全等三角形
△ABD≌△ACE,△BCE≌△CBD,△BOE≌△COD.
2.要证明BD=CE,还有其他方法吗
有,证明△ABD≌△ACE.
3.等腰三角形两腰上的中线相等吗 高呢
中线相等,高也相等.
4.仿照课本“例1”的格式,证明你的猜想.
(1)在这个命题中,已知哪些条件 要得出什么结论
已知等腰三角形及两腰上的高,要证这两条高相等.
(2)你现在能开始证明吗 还需要做什么准备工作
不能,还要画出图形,写出已知,求证.
(3)试着独立完成下列填空.
①等腰三角形两腰上的高相等.
已知:如图,在△ABC中,　 　,
　 　.
求证:　 　.
证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB(　 　),
在△BDC和△CEB中,
∠ACB=∠ABC,BC=CB,∠BDC=∠CEB=90°.
AB=AC
∠BDC=90°,∠CEB=90°
BD=CE
等边对等角
∴△BDC≌△CEB(　 　).
∴BD=CE(　 　) .
②等腰三角形两腰上的中线相等.
AAS
全等三角形的对应边相等
已知:如图,在△ABC中,　 　,
　 　.
求证:　 　.
证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(　 　).
∵CD=AC,BE=AB,∴CD=BE.
在△BDC和△CEB中,CD=BE,∠ACB=∠ABC,BC=CB.
∴△BDC≌△CEB(　 　).
∴BD=CE(　 　).
AB=AC
BD、CE是△ABC的中线
BD=CE
等边对等角
SAS
全等三角形的对应边相等
归纳总结　等腰三角形两腰上的中线、高、角平分线分别　 　.
相等
导学建议·
在探究等腰三角形两腰上的高线、中线之间的关系时,教师可以引导学生先作图,让学生借助于图形去探究它们之间的关系,为后面的论证作铺垫.
等边三角形的性质

阅读课本本课时“想一想”中的内容,思考下列问题.
1.等边三角形的三个内角都相等吗 并说明理由.
相等,理由:等边对等角.
2.等边三角形的每个内角都是多少度 并说明理由.
等边三角形的每个内角都等于60°,理由:因为等边三角形的三个内角都相等,所以等边三角形的每个内角都等于=60°.
归纳总结　 等边三角形的三个内角都　 　,并且每个内角都等于　 　.
相等
60°
导学建议·
从等边三角形的定义出发,引导学生得出:等边三角形的任意一条边既可以视作底边,也可以视作腰,为论证等边三角形的性质作铺垫.
如图,已知AB∥CD,AB=AC,∠ABC=68°,则∠ACD=　 　.
44°
如图,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,BD=EC.求证:AB=AC.
证明:∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED.
∴∠ADB=∠AEC.
在△ADB和△AEC中,AD=AE,∠ADB=∠AEC,BD=EC,
∴△ADB≌△AEC,∴AB=AC.
阅读课本“议一议”,并完成其中的问题.
解:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
若∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB,
则可得∠DBC=∠ECB,∴△DBC≌△ECB(ASA),∴BD=CE.
若∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB,则BD=CE仍成立.
结论:无论几等分等腰三角形的两个底角,角的等分线都相等.
(2)∵AB=AC,若AD=AC,AE=AB,则可得DC=EB,
∴△DBC≌△ECB(SAS),∴BD=CE.当AD=AC,AE=AB时,
BD=CE仍成立.
结论:无论几等分等腰三角形的两条腰,腰的等分线都相等.
方法归纳交流　对于结论的归纳,要从　 　到一般情况,并注意语言的　 　性.
特殊情况
简洁
如图,△ABC为等边三角形,D为边BA延长线上一点,连接CD,以CD为一边作等边三角形CDE,连接AE,判断AE与BC的位置关系,并说明理由.
解:AE∥BC.理由如下:∵△ABC与△CDE为等边三角形,
∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
即BCD=∠ACE,∴△BCD≌△ACE,∴∠B=∠EAC,
∵∠B=∠ACB,
∴∠EAC=∠ACB,∴AE∥BC.