2023-2024学年度第二学期初三年级数学练习1
2024,2
考
1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分考试时间，120分钟
生
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和惟考证号
3.
试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效
须
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答
知
5.考试结束，将答题卡和草稿纸一并交回，
第一部分
选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1一8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1.2024年春节假期，首都市民纷纷走出家门，到公园逛庙会、赏民俗、看花灯，感受新春的喜庆氛
围.据北京市园林绿化局的数据信息，春节假期首日(2月10日)，全市共接待游客71.1万人次.将
71.1万用科学记数法表示应为
(A)71.1×104
（B)7.11×10
(C)7.11×104
(D)711×10
2。在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是
栋
(A)
(B)
(D)
3.若关于x的一元二次方程x2一2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为
(A)3
(B)2
(C)1
(D)-1
4.已知-x>-1,则下列不等式一定成立的是
(A)x>1
(B)x<1
(C)x>-1
(D)x<-1
5.如图，桌面上有3张卡片，1张正面潮上，任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中
出现2张正面朝上的掇率是
(A)在
B)月
(c)
(D)
正面
反而
反而
数学试卷第1页（共8页）
6.己知点(-3片)，(-山为)，(1为)在下列某一函数图象上，且 <为<2，那么这个函数可能是
(A)y=3x
(B)y=3x2
0-
是
7.无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测.如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试
验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧出界W处俯角为43°，无人机垂
直下降40m至B处，又测得试验田左侧池界M处俯角为35°，则M,N之间的距离约为（参考数据：
am43°0.9，sin43°0.7，cos35°a0.8,tan35°≈0.7，
结果保留整数)
35
(A)312m
(B)286m
(c)269m
(D)188m
8.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD上，连接AP并延长交CD
于点E,过点P作PF⊥P交BC于点F,连接AF、EF,AF交BD于G.给出下面四个结论：
①AB2+BF2<2AP2:
②BF+DE>EF;
③PB-PD<2BF;
④FC+EC>V2PG.
上述结论中，所有正确结论的序号是
(A)①②
(B)②③
(c)③④
(D)③
第二部分
非选择题
二、筑空题（共16分，每题2分）
9.若代数式1。有意义，则实数x的取值范围是，
-2
10.五边形的内角和等于
度
11.若反比例函数的图象经过点(-2,3)，则该函数的解析式为
12.天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是析年殷.老师希望同学们利用所学过的知识
测量祈年段的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测壁图形，并测出竹竿AB长2米，
数学试卷第2页（共8页）2023-2024 学年度第二学期初三年级数学练习 1
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 2 分，共 16 分）
1 2 3 4 5 6 7 8
B A C B C D B C
二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）
6
9． x 2； 10．540； 11． y = ；
x
4 9
12．38； 13． ； 14． ；
3 2
15．0 x 1或 x 1；（完整写对一部分得 1 分）； 16．5
三、解答题（共 68 分，过程与标准答案不同，但合理，即可给分）
2
17．解：原式 = 2 + 2+ 2 2 2 ………… 4 分
2
= 2 ………… 5 分
2x + 4
x ①,
18．解：原不等式组为 3
x +1 7 2x ② .
由①得 x 4 ， ………… 2 分
由②得 x 2， ………… 4 分
∴ 不等式组的解集为2 x 4 . ………… 5 分
x2 + 2xy + y2 x2
19．解：原式= ………… 1 分
x x + y
2
(x + y) x2
=
x x + y
= ( x + y) x ………… 3 分
= x2 + xy ………… 4 分
∵ x2 + xy 3 = 0，
∴ x2 + xy = 3．即原式值为 3. ………… 5 分
数学答案及评分标准 第 1 页（共 6 页）
{#{QQABZYCEggAoAABAAAgCUwVYCkKQkACAAAoOxAAMIAAByANABAA=}#}
20．（1）证明：∵ 点 E 为 AD 中点， AF∥BC ，
EF AE
∴ = =1 .
BE ED
∴ 四边形 ABDF 为平行四边形，
∴ AF∥BD，AF=BD.
又∵ AB = AC ，AD 为 BC 边上的中线，
∴ AD⊥BC，BD=DC．
∴ AF∥DC，AF=DC.
∴ 四边形 ADCF 为平行四边形． ………… 2 分
又∵ ∠ADC=90°，
∴ 平行四边形 ADCF 为矩形． ………… 3 分
（2）解：∵ BC = 6 ，AD 为 BC 边上的中线，
1
∴ BD = BC = 3．
2
3
∵ 在 Rt△ABD 中， sin BAD = ，
5
BD
∴ AB = = 5 .
sin BAD
∴ AD = AB2 BD2 = 4 .
又∵ 点 E 为 AD 中点，
1
∴ ED = AD = 2 .
2
∴ 在 △ 2 2 Rt EBD 中，BE = ED + BD = 13 ．
∴ EF = BE = 13 ． ………… 6 分
21．（1）①； ………… 2 分
（2）解：设数量多的三个群均有 x 条狗，则数量少的群有 (x 40)条狗．
由题意，列方程为 3x + (x 40) = 300， ………… 4 分
解得 x = 85 ． 则 x 40 = 45．
答：四个群里狗的条数分别为 85，85，85，45． ………… 6 分
数学答案及评分标准 第 2 页（共 6 页）
{#{QQABZYCEggAoAABAAAgCUwVYCkKQkACAAAoOxAAMIAAByANABAA=}#}
22．（1）∵ m = 2，
∴ 函数 y = kx + b(k 0)图象经过点 A（1，4）和 B（2，2）.
k + b = 4
∴ ，
2k + b = 2
k = 2
解得 ． ………… 2 分
b = 6
∴ 该函数的解析式为 y = 2x + 6． ………… 3 分
（2）m 1 ………… 5 分
23．（1）m =8, n = 6.5； ………… 2 分
（2）甲； ………… 3 分
（3）乙；甲 ………… 5 分
24．（1）证明：连接 OE，
∵ EF 为⊙O 的切线， A
∴ ∠OEF=90°．
C P H
F D
∴ ∠OEA+∠PEF=90°． O
∵ CD⊥AB，
E B
∴ ∠AHP=90°．
G
∴ 在△APH 中，∠PAH+∠APH=90°．
又∵ OE=OA，
∴ ∠OEA=∠PAH．
∴ ∠FEP=∠APH．
∵ ∠APH=∠FPE．
∴ ∠FEP=∠FPE． ………… 2 分
（2）解：∵ AD∥FG，
∴ ∠F=∠ADH．
4
∵ cos F = ，
5
4
∴ cos ADH = ．
5
数学答案及评分标准 第 3 页（共 6 页）
{#{QQABZYCEggAoAABAAAgCUwVYCkKQkACAAAoOxAAMIAAByANABAA=}#}
∵ 弦 CD⊥AB，CD=4，
1
∴ DH = CD = 2，∠AHD=∠OHD=90°．
2
DH 5 3
∴ 在 Rt△AHD 中， AD = = ， AH = AD2 DH 2 = ．
cos ADH 2 2
3
设半径 OD=r，则OH =OA AH = r ，
2
∵ 在 △ 中，OH 2 2 2 Rt OHD + DH =OD ，
2
3 25
∴ r + 22 = r 2 ，解得 r = ．
2 12
4
∵ 在 Rt△FHG 中， sinG = cos F = ，
5
OE 125
∴ OG = = ，
sinG 48
25
∴ EG = OG2 OE2 = ． ………… 6 分
16
25．（1）一次函数；二次函数 ………… 2 分
（2）解：当0 x 20时，依据表格数据，设 y = kx + 90，
1
代入 (10,95)得10k + 90 = 95，解得 k = ．
2
1
∴ y = x + 90．
2
2
当 20 x 60 时，依据表格数据，设 y = a(x 35) +m ，
2
a (20 35) + m =100
代入 (20,100)和 (40,120)得 ，
2
a (40 35) + m =120
1
a =
10
解得 ．
245m =
2
1 2 245
∴ y = (x 35) +
10 2
1
x + 90, 0 x 20 2
综上所述， y 与 x 的函数关系式为 y = ，
1 2 245 (x 35) + , 20 x 60
10 2
达到效果较好时的 x 的取值范围为 25 x 45． ………… 5 分
数学答案及评分标准 第 4 页（共 6 页）
{#{QQABZYCEggAoAABAAAgCUwVYCkKQkACAAAoOxAAMIAAByANABAA=}#}
26．（1）解：∵ 抛物线过 ( 2,3)，
∴ 4a 2b + 3 = 3即b = 2a，
b 2a
∴ 抛物线对称轴为直线 x = = = 1； ………… 2 分
2a 2a
（2）解： y1 y 3 y2
理由如下：
设抛物线对称轴为直线 x = t ，则抛物线上点（0,3）关于对称轴的对称点为 (2t,3)，
∵ 存在3 x 4，恰好使 y = 3． 0 0
3
∴ 3 2t 4，即 t 2．
2
∵ 抛物线开口向上，
∴ 在对称轴的左侧 y 随 x 增大而减小．
又 (3, y )关于对称轴的对称点为 (2t 3, y3 3 )且 0 2t 3 1
∴ 点 ( 1, y ， ， 2t 3, y 都在对称轴左侧，且 1 2t 3 1 1 ) (1, y2 ) ( 3 )
∴ y1 y3 y2 ． ………… 6 分
27．（1）线段 CD 与 AG 的数量关系：CD = 2AG ． ………… 1 分
证明：倍长 EA 到 F，连接 BF．
∵ G 为 BE 的中点，
∴ BF=2AG.
∵ AD 绕点 A 逆时针旋转 (180 )得到线段 AE，
∴ AD=AE，∠DAE=180 ．
∴ AD=AF， DAF = ．
F
A
∵ BAC = = FAD ，
E
∴ BAF = CAD = BAD ．
G
又∵ AB = AC ，
B
D C
∴ △FAB≌△DAC．
∴ BF=CD.
∴ CD = 2AG ． ………… 4 分
数学答案及评分标准 第 5 页（共 6 页）
{#{QQABZYCEggAoAABAAAgCUwVYCkKQkACAAAoOxAAMIAAByANABAA=}#}
BD DG 6
（2） 的值： ． ………… 6 分
CE 2
依题意补全图 2 如图： A
E
G
B C
D
………… 7 分
28．（1）C1； ………… 1 分
（2）解：如图，由题意可得，点 C 在 x 轴上且 ACB = 30 ，即图中C1和C2 两个位置．
y
过 B 作 BD⊥x 轴于 D，
2 2 2
∵ B ( , )，∴ OD = BD = ，
2 2 2
B
又∵ 在 Rt△ BC1D中， BC1D = 30 ， x
C1 O D A C2
6
∴ C1D = ．
2
6 2 6 2
∴ OC1 =C1D OD = = ．
2 2 2
6
同理可得C2D = ，
2
6 2 6 + 2
∴ OC =C D +OD = + = ． 2 2
2 2 2
6 2 6 + 2
综上所述，线段OC 的长为 或 ．
2 2
………… 4 分
6 2 6 + 2
（3） t 1或 3 t ． ………… 7 分
2 2
数学答案及评分标准 第 6 页（共 6 页）
{#{QQABZYCEggAoAABAAAgCUwVYCkKQkACAAAoOxAAMIAAByANABAA=}#}
