山东省济宁市太白湖新区济宁市特殊教育学校
2023-2024学年高二下学期开学考试（数学）
参考答案：
1．D
【分析】根据补集与并集的定义计算．
【详解】由题意得，所以.
故选：D.
【点睛】本题考查集合的综合运算，掌握集合运算的定义是解题基础．
2．D
【解析】根据并集和交集的定义，计算即可．
【详解】，
则，
∴.
故选：D.
3．C
【分析】由两边平方后进行化简，得到，由此判断出“”是“”的充要条件
【详解】由，则，
所以，有，
故“”是“”的充要条件．
故选：C
【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量模的运算，属于基础题.
4．D
【分析】化简集合A，根据交集运算求解.
【详解】因为，，
所以,共有5个元素.
故选：D
5．C
【分析】根据基本不等式，结合重要不等式、对数的运算性质进行逐一判断即可.
【详解】由，得，所以，A不正确；由，得，所以B不正确；
由，得，所以C正确；
由，得，所以D不正确.
故选：C
6．B
【分析】根据集合交运算的结果，结合集合的元素，直接求解即可.
【详解】，又，则的元素必有，
故可以为如下个集合中的任意一个：
.
故选：B.
7．D
【分析】通过改量词，否结论，即可容易求得结果.
【详解】命题“”的否定为“”.
故选：D.
8．A
【分析】根据交集的运算，求解即可得出答案.
【详解】由已知可得，.
故选：A.
9．C
【分析】解对数不等式和一元二次不等式确定集合，然后由并集概念求解．
【详解】解：，，，
故选：C.
【点睛】本题考查集合的并集运算，考查对数函数的性质和解一元二次不等式，掌握对数函数性质是解题关键．
10．B
【分析】先写出原命题的逆命题，再根据逆命题是真命题，判断出是的必要条件.
【详解】由题得“若，则”的逆命题为“若，则”.
因为逆命题是真命题，
所以，
所以是的必要条件.
故答案为B
【点睛】本题主要考查原命题的逆命题和充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
11．C
【分析】由不等式对任意实数恒成立可知无零点，根据即可求出答案.
【详解】令， 对任意实数恒成立也就是为零点，故，解得，所以实数的取值范围为.
故选:C
12．D
【分析】A．写出其否命题，进而可判断真假；
B．写出其逆命题，进而可判断真假；
C．求出不等式的解集，再利用充分性和必要性的概念判断真假；
D．判断原命题的真假即可判断其逆否命题的真假.
【详解】A．命题“，则”的否命题为“若，则”，此命题为真命题，故A错误；
B．命题“若，则”的逆命题为“若，则”，为假命题，故B错误；
C．不等式，则，故由可以得到，反之不成立，故是的充分不必要条件，故C错误；
D．命题“若，则”为真命题，则其逆否命题也为真命题，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查四种命题的写法及真假判断，考查充分性，必要性的判断，是基础题.
13．
【分析】根据交集的概念与运算即可得到结果.
【详解】∵集合，
∴.
故答案为：
14．
【分析】根据二次函数的性质分类讨论求解最值即可求解，或者利用参数分离，结合基本不等式求解最值.
【详解】方法一 ∵当时，不等式恒成立，
∴只需求出函数的最小值，令最小值大于0即可.
二次函数的图象的对称轴为.
当，即时，函数在处取得最小值，则，，∴.
当，即时，函数在处取得最小值，
∴，解得，∴.
综上，实数a的取值范围为.
方法二:∵，∴由得.
∵，当且仅当，即时等号成立，
∴的最大值为，
∴.
故a的取值范围为.
故答案为：
15．
【详解】，为偶数，为奇数，为奇数，，故答案为.
16．
【详解】试题分析：因为，而恒成立，则，当且仅当x=2y时取得等号那么可知只要小于等于表达式的最小值8即可，故答案为
考点：本试题主要考查了运用均值不等式求解最值．
点评：解决该试题的关键是对于不等式的恒成立问题，我们一般转换为函数的最值来研究，从而得到参数a的范围．
17．(1)
(2)
【分析】（1）分类讨论解含绝对值的不等式；
（2）分别解二次不等式和分式不等式，取交集得不等式组的解集.
【详解】（1）不等式，等价于或，解得或，则所求解集为；
（2）不等式，即，解得，
所以.
故所求解集为.
18．(1)
(2)或
【分析】根据一元二次不等式的解法求得正确答案.
【详解】（1），
解得，所以不等式的解集为.
（2）由得，
解得或，所以不等式的解集为或.
19．(1)或
(2)
(3)
(4)
【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.
【详解】（1）由，得，
所以或，即或，
所以不等式的解集为或；
（2）由，得，
则，所以，所以，
所以不等式的解集为；
（3）由，得，
因为，所以，
所以不等式的解集为；
（4）由，得，
因为，
所以不等式的解集为.
20．（1），；（2）
【分析】（1）根据一元二次不等式、绝对值不等式的解法即可解不等式求得结果；
（2）由交集定义求得，根据可分为和两种情况构造出不等式求得结果.
【详解】（1），
（2）由（1）知：
当时，，解得：；当时，，解得：
综上所述：
【点睛】本题考查一元二次不等式和绝对值不等式的求解、根据集合的包含关系求解参数范围的问题；易错点是忽略子集为空集的情况，造成求解错误.
21．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）根据一元二次不等式运算求解；
（2）分、和三种情况，结合一元二次不等式运算求解.
【详解】（1）因为，即，
注意到，所以不等式的解集为.
（2）因为，即，
令，解得或，
若，即，所以不等式的解集为；
若，即，所以不等式的解集为；
若，即，所以不等式的解集为；
综上所述：若，不等式的解集为；
若，不等式的解集为；
若，不等式的解集为.
22．(1) ，是的真子集；
(2)．
【分析】（1）当时求出集合A与B，再判断关系；
（2）求出集合B，注意对与分类讨论，根据，列方程求解．
【详解】（1）
当时，，
所以B是A的真子集．
（2）．
若，则，是真子集成立；
若，则，因为是A真子集，
或，所以或．
所以的值组成的集合．
23．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）由题意可得，且方程的解为，结合韦达定理即可得解；
（2）分三种情况讨论即可得解.
【详解】（1）因为不等式的解集为或，
所以，且方程即方程的解为，
所以，
所以；
（2）由（1）得不等式即，
即，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.山东省济宁市太白湖新区济宁市特殊教育学校
2023-2024学年高二下学期开学考试（数学）
姓名 ________ 分数__________ （测试时间： 分钟）
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．设集合，，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．已知向量，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知集合，，则的元素个数为（ ）
A．0 B．3 C．4 D．5
5．若，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．设集合，则满足的集合B的个数是（ ）
A．7 B．8 C．15 D．16
7．命题“”的否定为（ ）
A． B．不存在
C． D．
8．已知，则（ ）
A． B． C． D．
9．若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知命题“若，则”，假设其逆命题为真，则是的
A．充分条件
B．必要条件
C．既不充分又不必要条件
D．充要条件
11．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．下列说法正确的是（ ）
A．命题“若，则”的否命题为假命题
B．命题“若，则”的逆命题是真命题
C．不等式成立的一个必要不充分条件是
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡中的横线上）
13．已知集合，则
14．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 .
15．已知集合====，则集合的关系为 ．
16．若对有恒成立，则的取值范围是
三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．求下列不等式（组）的解集：
(1)；
(2).
18．求下列不等式的解集：
(1)；
(2).
19．解下列不等式:
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
20．已知集合，.
（1）化简集合A，B；
（2）已知集合，若集合，求实数m的取值范围.
21．解下列不等式
(1)
(2)
22．设集合
(1)若，试判断集合与的关系；
(2)若 ，求的值组成的集合．
23．已知不等式的解集为或.
(1)求的值；
(2)解不等式.
