2023-2024学年北京市昌平区高二（上）期末物理试卷（含解析）

2023-2024学年北京市昌平区高二（上）期末物理试卷
一、选择题
1.下列物理量中，属于矢量的是( )
A. 电场强度 B. 电势 C. 电流 D. 磁通量
2.关于电荷，下列说法正确的是( )
A. 电荷量很小的电荷就是元电荷 B. 物体所带的电荷量可以是任意的
C. 在国际单位制中，电荷量的单位是库仑 D. 摩擦起电的过程实质上是创造电荷的过程
3.一个带正电的球体放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球挂在横杆上的处。当小球静止时，丝线与竖直方向的夹角为，如图所示。在将悬点由处缓慢移到处的过程中，观察到夹角增大。由此可知( )
A. 小球带负电
B. 悬点由处缓慢移到处的过程中，小球受到的静电力减小
C. 与间的静电力大小与它们间的距离的平方成正比
D. 与间的静电力大小与它们的电荷量乘积成正比
4.如图所示，在正点电荷产生的电场中有、两点，用、分别表示点和点的电场强度大小，用、分别表示点和点的电势，用、分别表示同一负试探电荷在点和点的电势能。下列关系式正确的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
5.某空间中存在磁场，一电流元放在某点受到的最大磁场力为。下列说法正确的是( )
A. 该点处的磁感应强度大小为
B. 该点处的磁感应强度方向与的方向相同
C. 如果电流元的电流增大，该点处的磁感应强度也增大
D. 如果撤去电流元，该点处的磁感应强度变为零
6.下列说法正确的是( )
A. 穿过某一回路的磁通量不为零，回路中将产生感应电动势
B. 穿过某一回路的磁通量发生变化，回路中将产生感应电动势
C. 穿过某一回路的磁通量越大，产生的感应电动势越大
D. 穿过某一回路的磁通量变化越大，产生的感应电动势越大
7.在如图所示的电路中，电源电动势为，内阻为；滑动变阻器的总电阻大于电源内阻；电流表和电压表均可视为理想电表。闭合开关，当滑动变阻器触头从左端开始向右移动的过程中，下列说法正确的是( )
A. 电流表、电压表的示数均增大 B. 电流表、电压表的示数均减小
C. 电源的输出功率增大 D. 电源的输出功率先增大后减小
8.某同学做静电感应实验，想让一个不带电的导体球甲带电，操作步骤及结论如下：把甲球移近带负电的绝缘导体球乙，但甲、乙两球不接触；用手触摸甲球；手指移开；移开乙球；甲球带正电；甲球带负电。上述操作过程和结论均正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图所示，匀强磁场的磁感应强度为，直角三角形导线框通以恒定电流，放置在磁场中。已知边长为，与磁场方向平行；边长为，与磁场方向垂直。下列说法正确的是( )
A. 边所受安培力大小为
B. 边所受安培力大小为
C. 边所受安培力大小为
D. 整个导线框所受安培力为
10.某电源在使用过程中，当通过它的电流大小有明显变化时，路端电压的变化并不明显．其原因是( )
A. 电源内阻很大 B. 电源内阻很小 C. 电源电动势很大 D. 电源电动势很小
11.某扫地机器人利用自身携带的小型吸尘部件吸尘。已知机器人电池容量为，电机两端电压为，吸尘时的额定功率为，输出功率为。下列说法正确的是( )
A. “”是能量单位 B. 吸尘时通过电机的电流为
C. 该机器人电机的电阻为 D. 理论上，该机器人充满电后可工作
12.如图所示，利用电压传感器和电流传感器观察电容器的充、放电过程。先将单刀双掷开关置于接线柱，给电容器充电；充电结束后，再将开关置于接线柱，电容器放电。传感器采集所测电路的电压、电流信号，得到电容器充、放电过程电压和电流随时间变化的图像，分别如图、图所示。下列说法正确的是( )
A. 电容器充电过程，电流和电压都逐渐增大
B. 电容器充电过程，电压逐渐增大而电流逐渐减小
C. 电容器放电过程，极板带电量均匀减少
D. 电容器放电过程，电容器的电容减小
13.如图甲所示，匝图中只画了匝圆形线圈面积为，电阻不计。线圈内存在方向垂直纸面向里且强度随时间变化的磁场；时，。线圈两端、与一个电压传感器相连，电压传感器测得、两端的电压按图乙所示规律变化。在时( )
A. 磁感应强度随时间的变化率为 B. 磁感应强度随时间的变化率为
C. 穿过每匝线圈的磁通量为 D. 穿过每匝线圈的磁通量为
14.我们知道，在匀强磁场中，带电粒子的速度方向与磁感应强度方向平行或垂直时，带电粒子将做匀速直线运动或匀速圆周运动；如果带电粒子的速度方向与磁感应强度方向既不平行，又不垂直，带电粒子将做螺旋线运动，如图所示。粒子转过一周所需的时间称为回转周期；粒子每转一周前进的距离称为螺距。根据运动的合成与分解思想，可解决此问题。下列说法不正确的是( )
A. 螺旋的直径与垂直磁感线的速度分量有关
B. 螺距与垂直磁感线的速度分量无关
C. 回转周期与垂直磁感线的速度分量有关
D. 具有相同的平行磁感线速度分量的同种带电粒子，从同一点出发，经一个回转周期后，将重新会聚到一点
二、非选择题
15.多用电表是常用的电学测量仪表，它既能测量电流又能测量电压，还能测量电阻。
关于多用电表的使用，下列操作正确的是______。
A.测灯泡电压时，应按图所示连线，测量时开关应断开
B.测灯泡电流时，应按图所示连线，测量时开关应闭合
C.测灯泡电阻时，应按图所示连线，测量时开关应断开
某次用多用电表测量电阻和直流电压时指针位置如图所示，若选择开关置于：
“”位置，则电阻的测量值为______；
“”位置，则电压的测量值为______。
16.某学习小组做“测量金属丝的电阻率”的实验。
使用螺旋测微器测量金属丝的直径，某次测量时螺旋测微器的示数如图所示，其读数为______。
图和图是测量金属丝电阻的两种电路，其主要区别是滑动变阻器的连接方式不同，一般称甲为“分压电路”，乙为“限流电路”。若需要待测电阻两端电压从零开始连续变化，应选用______选填“图”或“图电路。
测量金属丝的电阻时，某同学按“分压电路”连接实验器材，如图所示。其中______选填“”“”或“”连线是错误的。
该同学正确地完成了实验操作，在坐标系中标出了测量数据的坐标点，并描绘出了图线，如图所示。根据图线可知，该金属丝的电阻值 ______结果保留两位有效数字。
关于实验误差的分析，下列说法正确的是______。
A.多次测量金属丝直径求平均值可以减小系统误差
B.用图像处理实验数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
C.电流表外接时，电压表分流会导致电阻测量值偏小
D.电流表外接时，电流表分压会导致电阻测量值偏大
电导率是电阻率的倒数，常用单位是。某种饮用水的电导率约为。将该饮用水灌入一个高约、容积约的薄壁塑料瓶中，瓶的两端用两个略小于瓶底面积的固定金属圆片电极密封，如图所示。能否用图中的实验器材较为精确地测量该饮用水的电导率？简要阐述理由。
17.一水平放置的平行板电容器，两极板间电场可视为匀强电场。一电子从两极板间的中央点以初速度垂直于极板间的匀强电场飞入，恰能从下极板右边缘飞出，如图所示。已知两极板间距为，板长为，电子的质量为，电荷量为。不计电子的重力。求：
电子在两极板间的加速度大小；
两极板间电压；
在此过程中电场力对电子所做的功。
18.质谱仪是一种研究带电粒子的重要工具，它的构造原理如图所示。粒子源产生的带正电粒子首先经、两带电金属板间的电场加速，然后沿直线从缝隙垂直于磁场
方向进入磁感应强度为的匀强磁场，在磁场中经过半个圆周打在照相底片上的点。已知、两板间电压为，带正电粒子的质量为、电荷量为。若粒子进入电场时的速度、所受重力及粒子间的相互作用力均可忽略。
求粒子离开加速电场时速度的大小；
若粒子打在照相底片上的点与缝隙的距离为，请推导的表达式；
有同学认为，若保持、两板间电压不变，增大两板间距离，上述粒子将打在照相底片上点的下方。你认为这个说法是否正确？请说明理由。
19.如图甲所示，相距为的平行金属导轨置于水平面内，导轨间接有定值电阻。质量为的金属棒与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在磁感应强度大小为、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。时刻，对金属棒施加一与导轨平行的恒定拉力，使其由静止开始做加速直线运动。不计金属棒与导轨的电阻及金属棒与导轨间的摩擦。
从时刻开始计时，在图乙所示的坐标系中定性画出金属棒的速度大小随时间变化的图像；并求出金属棒的最大速度。
已知金属棒从开始运动到速度达到最大时的位移为，求在此过程中安培力对金属棒所做的功。
本题中通过安培力做功实现了能量转化。我们知道安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力对运动电荷不做功，这似乎出现了矛盾，请结合图丙所示情境，分析说明当金属棒以速度向右运动时，自由电子所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起作用的？
20.物理学中的宏观现象与粒子的微观行为之间存在必然联系，从微观角度分析宏观现象产生的本质原因是物理学的重要研究方法。
如图所示，一段横截面积为、长为的直导线，单位体积内有个自由电子，电子电荷量为。该导线两端加电压时，自由电子定向移动的平均速率为。
请推导导线中的电流与之间关系式。
将该通电直导线放在磁感应强度的匀强磁场中，电流方向与磁感线垂直，导线所受安培力大小为。请由安培力的表达式推导洛伦兹力的表达式。
如图所示的霍尔元件，宽度和厚度分别为和，放在沿方向的匀强磁场中，当元件通有沿方向的电流时，在元件的上侧面和下侧面之间会产生电势差。已知该霍尔元件的载流子是电子，电荷量为，单位体积中的自由电子数为。
请证明：。
由上问可知，在、、、一定的条件下，与成正比，由的数值可以比较的大小，因此可以用这种元件探测某空间磁场的磁感应强度。该元件的摆放的方向对测量结果是否有影响？简要说明理由。
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、既有大小又有方向，运算时遵循平行四边形定则的物理量是矢量，电场强度是矢量，故A正确；
B、电势只有大小，没有方向，是标量，故B错误；
、电流和磁通量虽有方向，但电流和磁通量运算时不遵循平行四边形定则，所以电流、磁通量都是标量，故CD错误。
故选：。
既有大小又有方向，运算时遵循平行四边形定则的物理量是矢量，如力、速度、加速度、位移、动量、电场强度等都是矢量；只有大小没有方向，运算时遵循代数运算法则的物理量是标量，如路程、时间、质量、动能、功、电势、电流等都是标量。
矢量与标量的最大区别是运算法则不同：矢量运算遵守平行四边形定则，标量运算遵守代数运算法则。
2.【答案】
【解析】解：、元电荷是最小的电荷量，不是电荷，故A错误；
B、物体所带的电荷量为元电荷的整数倍，不是任意的，故B错误；
C、在国际单位制中，电荷量的单位是库仑，故C正确；
D、摩擦起电的实质是电荷的转移，不是创造电荷的过程，故D错误。
故选：。
元电荷是最小的电荷量，是数量；物体所带电荷量是元电荷的整数倍，不是任意的；在国际单位制中，电荷量的单位是库仑；摩擦起电的实质是电荷的转移。
本题考查元电荷、电荷量的单位和摩擦起电，解题关键是掌握电荷的基础知识。
3.【答案】
【解析】解：、小球与相互排斥，、带同种电荷，带正电，也带正电，故A错误；
B、在缓慢靠近的过程中，根据库仑定律可知减小，则电场力增大，故B错误；
、根据库仑定律公式与间的电场力大小与间距的平方成反比，与电荷量的乘积成正比，故C错误，D正确。
故选：。
对小球受力分析，其受重力，绳的拉力，库仑力作用，进而得到夹角的表达式。根据库仑定律公式分析电场力与电荷量和距离的关系。
本题考查了电场力的影响因素，重点掌握库仑力表达式，理解库仑力与电荷间的间距的平方成反比，与电荷量的乘积成正比，是电荷间的相互作用力。
4.【答案】
【解析】解：电场线密集的地方场强越大，沿着电场线方向，电势逐渐降低，可知，，负电荷在电势高的位置，电势能较小，所有，故C正确，ABD错误；
故选：。
电场线越密集，电场强度越大；沿着电场线方向，电势逐渐降低，负电荷在电势高的位置，电势能较小，据此分析求解。
解答本题的关键是能够根据电场线的分布情况定性地判断出电场强度的大小关系，还要知道电场线的基本特征。
5.【答案】
【解析】解：根据磁感应强度的定义式可知，该点处的磁感应强度大小为，故A正确；
B.根据左手定则可知，该点处的磁感应强度方向与的方向垂直，故B错误；
该点处的磁感应强度由磁场本身决定，如果电流元的电流增大或撤去电流元，该点处的磁感应强度不变，故CD错误；
故选：。
根据左手定则判断通电导线在磁场中的受力；磁感应强度是采用比值法定义的，大小与、、无关，由磁场本身决定。
本题考查对磁感应强度的定义式的理解，要明确其定义方法、适用条件，以及各个物理量的含义，可以和电场强度的定义类比学习。
6.【答案】
【解析】解：、穿过某一回路的磁通量发生变化，回路中将产生感应电动势。穿过某一回路的磁通量不为零，若磁通量不发生变化，则回路中不产生感应电动势，故A错误，B正确；
、根据法拉第电磁感应定律，感应电动势大小与磁通量的变化率成正比，与磁通量、磁通量变化量没有直接关系，磁通量越大或磁通量变化越大，磁通量的变化率不一定越大，产生的感应电动势不一定越大，故CD错误。
故选：。
产生感应电动势的条件是穿过回路的磁通量发生变化。感应电动势大小遵守法拉第电磁感应定律。
解答本题时，要掌握产生感应电动势的条件和法拉第电磁感应定律，关键要知道感应电动势大小与磁通量的变化率成正比，与磁通量、磁通量变化量无关。
7.【答案】
【解析】解：、滑动变阻器触头从左端开始向右移动的过程中，电阻减小，则总电阻减小，总电流增大，内电压增大，路端电压减小，所以电流表示数增大，电压表示数减小，故AB错误；
、根据输出功率的变化特点可知当滑动变阻器的电阻等于电源内阻时，输出功率最大，滑动变阻器的总电阻大于电源内阻；当滑动变阻器阻值减小时，电源的输出功率先增大后减小，故C错误，D正确；
故选：。
当滑动变阻器的触头从左端滑向右端的过程中，分析外电路总电阻的变化，根据闭合电路欧姆定律分析总电流和路端电压的变化，判断电压表示数的变化。根据外电阻与内阻的关系分析电源的输出功率。
本题是电路的动态变化分析问题，按“局部整体局部”的顺序进行分析。要知道可变电阻最大功率的条件。
8.【答案】
【解析】解：为使导体球甲带电，应先把甲球移近带负电的绝缘导体球乙，但甲、乙两球不接触，甲、乙两球发生静电感应，近端带异种电荷，远端带同种电荷，再用手触摸甲球，将甲球接地，先将手指移开，再移开乙球，此时甲球带正电，则操作步骤为，故A正确，BCD错误。
故选：。
根据感应起电方法分析即可，注意应先将手移开再移开乙球。
本题考查感应起电，解题关键是掌握感应起电的方法。
9.【答案】
【解析】解：、导线的边与磁场平行，不受安培力的作用，故A错误；
B、导线的边与磁场垂直，受到的安培力大小为
故B错误；
C、导线与磁场垂直的有效长度是，则导线受到的安培力大小为
故C错误；
D、由左手定则可知，导线的边受到的安培力方向，与导线边受到的安培力方向相反，整个导线框所受安培力为，故D正确。
故选：。
分别根据安培力的计算公式得出导线的边和、边受到的安培力大小，从而得出整个导线框受到的安培力。
本题主要考查了安培力的计算公式，熟悉安培力的计算公式，代入数据即可完成分析，难度不大。
10.【答案】
【解析】解：根据闭合电路感应电动势，那么路端电压表达式，
当通过它的电流大小有明显变化时，而路端电压的变化并不明显，说明电源的内阻较小，但电源的电动势通常不变，故B正确，ACD错误；
故选：．
根据闭合电路感应电动势，结合，即可推导路端电压表达式，从而即可求解．
考查闭合电路中，路端电压表达式的运用，并知道电源的电动势通常不变．
11.【答案】
【解析】解：应该是电量的单位，不是能量单位，故A错误；
B.根据，故B错误；
C.机器人电机电阻，故C错误；
D.充电后的工作时间为，故D正确；
故选：。
A.根据单位结合相关公式判断；
B.根据功率公式代入数据求解；
C.根据非纯电阻电路的功率关系代入相应表达式计算；
D.根据总电能和功率列式计算。
考查电功、电功率和非纯电阻电路中的功率运算问题，要求学生熟练掌握基本公式。
12.【答案】
【解析】解：电容器充电过程，电压逐渐增大，电流逐渐减小，故A错误，B正确；
C.电容器放电过程，极板带电量减少的越来越慢，不是均匀减少，故C错误；
D.电容器放电过程，电容器的电容不变，故D错误。
故选：。
根据电容器充、放电的过程中电流变化情况、电容器两板间的电压变化情况分析；电容器的电容是由电容器本身的性质决定的；电容器放电过程电荷量不会均匀减小。
本题要注意图象的含义，弄清楚电容器充放电过程中电压和充电电流的变化情况，以及电容器的电容的决定因素。
13.【答案】
【解析】解：、由图乙知，在时、两端的电压，因线圈电阻不计，所以线圈产生的感应电动势
根据法拉第电磁感应定律得

解得：，故AB错误；
、在时，，穿过每匝线圈的磁通量为，故C错误，D正确。
故选：。
由图乙读出在时、两端的电压，根据法拉第电磁感应定律求出磁感应强度随时间的变化率，再求穿过每匝线圈的磁通量。
本题主要考查法拉第电磁感应定律的应用，要掌握法拉第电磁感应定律表达式，知道线圈的磁通量与匝数无关。
14.【答案】
【解析】解：、根据洛伦兹力提供向心力有，
解得
螺旋的直径与垂直磁感线的速度分量有关，故A正确；
、粒子运动周期，粒子在平行于磁场方向做匀速直线运动，粒子螺旋运动的螺距，可知螺距与垂直磁感线的速度分量无关，回转周期与垂直磁感线的速度分量无关，具有相同的平行磁感线速度分量的同种带电粒子，从同一点出发，经一个回转周期后，将重新会聚到一点，故BD正确，C错误；
本题选择错误选项；
故选：。
粒子在平行于磁场方向做匀速直线运动，在垂直于磁场方向做匀速圆周运动，应用牛顿第二定律求出粒子轨道半径，根据粒子在磁场中做圆周运动的周期公式分析答题。
本题考查了带电粒子在磁场中的运动，知道粒子向地磁两极运动过程磁感应强度增大是解题的前提，分析清楚粒子运动过程、由于运动的合成与分解、牛顿第二定律与运动学公式即可解题。
15.【答案】
【解析】解：由图可知多用电表与灯泡并联，且有电源电压，可知多用电表测量灯泡的电压，图多用电表与灯泡串联，则多用电表测灯泡的电流，故A错误，BC正确；
故选：。
“”位置，则电阻的测量值为
“”位置，分度值为，则电压的测量值为
故答案为：；；
根据多用电表的使用方法分析判断；
根据多用电表的读数方法解答。
本题考查练习使用多用电表，解题关键掌握多用电表的读数方法。
16.【答案】 图
【解析】解：螺旋测微器的精确度为，金属丝直径；
若需要待测电阻两端电压从零开始连续变化，滑动变阻器应采用分压式接法，图为分压式接法，图为限流式接法，故选图；
图中，导线的连接是错误的，导线应接在滑动变阻器的左下接线柱；
根据欧姆定律
变形得，待测电阻
图像的斜率
结合函数，待测电阻
多次测量金属丝直径求平均值可以减小偶然误差，故A错误；
B.根据描点法作图可知，用图像处理实验数据时，兼顾了不能落在直线上的点，去掉了个别相差较远的点，因此用图像法求金属丝电阻可以减小偶然误差，故B正确；
实验的误差来源于电压表分流，流过待测电阻的真实电流
根据欧姆定律，待测电阻的真实值，故C正确，D错误。
故选：。
根据电阻定律和电导率与电阻率的关系，待测电阻
代入数据解得待测电阻
当该同学用上述装置进行检测时，电路中最大电流为
几乎无法使电流表指针发生偏转，因此不能用上述实验装置完成精确测量。
故答案为：；图；；；；不能；见解析。
螺旋测微器的精确度为，测量值固定刻度对应示数对齐格数估读一位精确度；
若需要待测电阻两端电压从零开始连续变化，滑动变阻器应采用分压式接法；
根据滑动变阻器分压式接法的正确连接进行检查；
根据欧姆定律求解函数，结合图像斜率的含义分析作答；
根据偶然误差和系统误差的含义分析作答；
实验的误差来源于电压表分流，根据欧姆定律分析作答；
根据电阻定律和电导率与电阻率的关系求待测电阻；根据欧姆定律求电路中的电流，然后分析作答。
本题主要“测量金属丝的电阻率”的实验，要明确实验原理，掌握正确的实验操作步骤，能够正确进行实验误差分析。
17.【答案】解：电子做类平抛运动，水平方向
竖直方向
解得
；
根据牛顿第二定律
电子所受电场力
两板间电电压
联立解得
；
根据题意分析可知，电子进入和离开电场两点间电势差为，电场力做功
解得
。
答：电子在两极板间的加速度大小为；
两极板间电压为；
在此过程中电场力对电子所做的功为。
【解析】根据类平抛运动的规律求解电子在两极板间的加速度大小；
先根据牛顿第二定律求解电场力大小，再根据电场力公式求解电场强度大小，最后根据电势差与电场强度关系求解电势差；
根据电场力做功与电势差关系求解此过程中电场力对电子所做的功。
本题考查带电粒子在电场中的运动，要求学生能正确分析带电粒子的运动过程和运动性质，熟练应用对应的规律解题。
18.【答案】解：设带电粒子离开电场时的速度大小为，根据动能定理
解得
设带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，根据牛顿第二定律
由几何关系可知
解得：
由的表达式可知，的距离与极板之间的距离无关，只改变极板之间的距离，上述粒子将打在照相底片上点。
答：这些带电粒子离开电场时的速度大小为；
的关系式为；
只改变极板之间的距离，上述粒子将打在照相底片上点，方法不可行。
【解析】根据动能定理求带电粒子离开电场时的速度大小
根据牛顿第二定律和几何关系推导与的关系式
根据推导出的关系式分析即可。
考查粒子在加速电场中做加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，学会对粒子受力分析，理解洛伦兹力提供向心力的条件与应用，掌握牛顿第二定律与几何关系综合应用。
19.【答案】解：根据牛顿第二定律
可知，速度增大，加速度减小，当加速度为时，速度最大，之后金属棒做匀速直线运动，故金属棒的速度大小随时间变化的图像如图所示
根据电磁感应定律，金属棒切割磁感线产生的感应电动势
根据闭合电路的欧姆定律，回路中的感应电流
金属棒受到的安培力
当速度最大时
联立解得
；
此过程根据动能定理
解得
；
自由电子所受洛伦兹力的示意图如图所示
设自由电子电荷量为，垂直导体棒运动的速度为时，受到沿棒方向的洛伦兹力
该力使自由电子以速度向端移动，对自由电子做正功，在时间内，做功
垂直棒方向的洛伦兹力
，该力阻碍电荷向右运动，对电荷做负功，在时间内，做功
又
即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力合力做功为零。
做正功，是产生电动势的非静电力，使电源的电能增加；做负功，宏观上表现为安培力做负功，使机械能减少。大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将机械能转化为等量的电能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用。
答：金属棒的速度大小随时间变化的图像如图所示
；金属棒的最大速度为。
已知金属棒从开始运动到速度达到最大时的位移为，在此过程中安培力对金属棒所做的功为。
与对应的安培力对电子做正功，是产生电动势的非静电力，使电源的电能增加，并使电子有一个向端运动的速度，这个速度对应的洛伦兹力做负功，宏观上表现为安培力做负功，使机械能减少。大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将机械能转化为等量的电能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用。
【解析】根据牛顿第二定律判断金属棒的运动性质；根据电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律和平衡条件联立求解金属棒的最大速度；
根据动能定理求解在此过程中安培力对金属棒所做的功；
对电子受力分析，与对应的安培力对电子做正功，使使电源的电能增加，并使电子有一个向端运动的速度，这个速度对应的洛伦兹力对电子做负功，使电子的机械能减少，大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将机械能转化为等量的电能。
本题考查电磁感应中的能量问题，要求学生能正确分析带电粒子的运动过程和运动性质，熟练应用对应的规律解题。
20.【答案】解：以一段导线作为研究对象，导线的横截面积为，单位体积内的自由电子数为，自由电子定向移动的平均速率为，则时间内通过导线横截面的自由电子数为
时间内通过导线横截面的电荷量
根据电流的定义
解得：
由前问推导可知，导线中电流
导线所受安培力
导线中自由电荷的总数
运动电荷所受洛伦兹力与导线所受安培力的关系为
代入得
推得：
自由电子在洛伦兹力的作用下积累在导体的上侧面，下侧面带等量的正电荷，当上下侧面有稳定的电势差时，电场力和洛伦兹力平衡，则有
上下侧面间的电场可视为匀强电场，故有
由电流的微观表达式
由此可证
用霍尔元件探测空间磁场时，元件的摆放方向对有影响。因为洛伦兹力的大小与电子运动方向有关。若的方向平行于的方向，则；若的方向与的方向垂直，为最大值。所以使用时应该调整装置方向找到最大值。
答：、请推导导线中的电流与之间关系式为；
、见解析；
、证明过程见解析；
、见解析。
【解析】、根据电流的定义式，结合题意得出电流的表达式；
、理解洛伦兹力和安培力的关系，结合安培力的公式完成分析；
、粒子受到的电场力与洛伦兹力平衡，由此列式完成证明；
、根据上述分析得出磁感应强度的表达式并完成分析。
本题主要考查了霍尔效应的相关应用，熟悉左手定则分析出粒子的运动方向，结合电场力和洛伦兹力的等量关系完成分析。
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