5.1认识分式 北师大版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

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5.1认识分式北师大版初中数学八年级下册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若式子不论取任何数总有意义，则的取值范围是
( )
A. B. C. D.
2.有游客人，若每个人住一个房间，结果还有一个人无房住，则客房的间数为
( )
A. B. C. D.
3.分式与的最简公分母是
( )
A. B. C. D.
4.若分式有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. 且 D.
5.对于分式，下列说法正确的是
( )
A. 当时，分式有意义 B. 当时，分式值为
C. 当时，分式无意义 D. 当时，分式值为
6.把分式进行约分为( )
A. B. C. D.
7.已知为整数，且分式的值为整数，则满足条件的所有整数的和是
( )
A. B. C. D.
8.要使分式有意义，则的取值范围是
．( )
A. B. C. D.
9.兰州中考计算：．( )
A. B. C. D.
10.使分式有意义的的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.分式，，的最简公分母为___________．
12.已知，且，则的值为________．
13.芜湖二模化简：________．
14.如图，甲图中阴影部分面积为，乙图中阴影部分面积为，设，则取值范围为________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
小王在化简分式时给出了两种不同的解法．
解法：；
解法：
．
你认为这两种解法都正确吗？谈谈你的想法．
16.本小题分
某工厂的仓库里有煤吨，每天需要用煤吨，若用了天后，开始每天节省吨煤，则吨煤可用多少天？当，时，仓库里的煤可用几天？
17.本小题分
北京中考已知，求代数式的值．
18.本小题分
先约分，再求值：，其中，．
19.本小题分
某医药公司有一种药品共箱，将其分配给批发部和零售部销售，批发部经理对零售部经理说：“如果把你们分得的药品让我们卖，可卖得元．”零售部经理对批发部经理说：“如果把你们所分得的药品让我们卖，可卖得元．”设零售部分得的药品是箱．
该药品的零售价是每箱多少元？
该药品的批发价是每箱多少元？
当时，该药品的零售价和批发价分别是每箱多少元？
20.本小题分
如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”若为正整数，且为“和谐分式”，请写出所有的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】，
当，即时，式子总有意义．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题考查的是列代数式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，根据一人无房住，那么住进房间的人数为：，再利用房间数住进房间人数每个房间能住的人数即可．
【解答】
解：住进房间的人数为：，
依题意得，客房的间数为，
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了最简公分母．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
首先把两个分式整理变形，然后可得最简公分母．
【解答】
解：，，
则分式，的最简公分母是．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．
分式有意义时，分母，由此求得的取值范围．
【解答】
解：依题意得：，
解得．
故选D．
5.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了分式有意义的条件以及分式的值为零的条件，正确把握相关定义是解题关键．直接利用分式有意义的条件以及分式的值为零的条件分别分析得出答案．
【解答】
解：对于分式，当时，解得：，此时分式无意义，
当且时，解得：，此时分式的值为零．
故选D．
6.【答案】
【解析】解：，
根据分式的约分法则计算，
本题考查的是分式的约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
7.【答案】
【解析】解：由分式有意义可知，，即，
于是，
要使的值为整数，为整数，
所以，，
所以或或或，
又因为，
所以或或，
因此满足条件的所有整数的和为，
故选：．
根据分式有意义的条件得出，再将分式化简后，使分式的值为整数，得出的值，最后计算即可．
本题考查分式及分式的值，理解分式的意义，掌握分式值的计算方法是解决问题的前提．
8.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
所以．
故选：．
根据分式有意义的条件：分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于是解题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是分式的约分，约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．约分计算即可．
【解答】
解：．
故选D．
10.【答案】
【解析】解：由题意得，，
解得：，
故选：．
根据分式的分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是根据分母不等于列式计算．
11.【答案】
【解析】解：三个分式分母分别为，，，分母中系数的最小公倍数为，
的最高次数为，的最高次数为，的次数是，
最简公分母为：．
将三分式的分母进行比较分析，即可根据找最简公分母的方法找出最简同分母．
此题主要考查了最简公分母，解答此题的关键是熟知找最简公分母的方法：
系数取各系数的最小公倍数；
凡出现的因式都要取；
相同因式取最高次幂．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式的基本性质及分式的求值，将条件变形为，根据分式的基本性质化简，并将代入化简后的式子计算即可．
【解答】
解：因为，所以．
则 ．
13.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．
直接将分子与分母分解因式进而约分化简即可．
【解答】
解：．
14.【答案】
【解析】解：由题意得：
，，
所以
，
因为，
所以，
故答案为：．
根据题意可得：，，从而可得，然后利用因式分解进行计算，即可解答．
本题考查了约分，熟练掌握因式分解是解题的关键．
15.【答案】解：解法正确，解法有问题，
当时，不能在分子分母上同时乘以．
【解析】此题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．
解法正确，解法有问题，时，分式没有意义．
16.【答案】
解：由题设可知吨煤可用 天．
当，时，原式
答：仓库里的煤可用天．

【解析】本题主要考查列代数式，代数式的值根据题意，列出代数式是解题的关键先求出用了两天后剩下的煤，根据可用的天数煤的吨数每天用煤的吨数求出剩下的煤可以用的天数，再加上即可，然后把、的值代入代数式计算即可．
17.【答案】解：原式，
由可得，
将代入原式可得，原式．

【解析】本题考查了分式的约分、分式的求值，先将分式约分，再将变形，整体代入约分后分式即可．
18.【答案】解：原式
，
把，代入，
得原式．
【解析】本题主要考查利用分式的基本性质进行约分化简求值．
先把分母分子提取公因式，运用公式法分解因式，再约分，化简后代入、的值求解即可．
19.【答案】【小题】解： 零售部所得到的药品是箱时，批发部所得到的药品是箱，
由两经理对话可得：
零售箱药品，可得元，所以该药品的零售价元
【小题】解：零售部所得到的药品是箱时，批发部所得到的药品是箱，
由两经理对话可得：
批发箱药品，可得元，
所以该药品的批发价元
【小题】解：当时，即零售部所得到的药品是箱
所以零售价元
所以批发部所得到的药品是箱，
批发价元
答：该药品的零售价和批发价分别是每箱、元

【解析】 首先找出零售时对应的总价和数量，再表示零售价；
本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
首先找出批发时对应的总价和数量，再表示批发价．
本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
本题考查分式的值，将代入所列代数式，求出批发价和零售价，
20.【答案】解：由“和谐分式”的定义可知可以分解因式，且分解成的因式中不含，
又为正整数，，
所以：，此时．
，此时；
综上所述，的值是或．
【解析】本题考查有关分式的新定义问题，考查分式的基本性质，以及利用十字相乘法、完全平方公式分解因式，属中档题．
由题意可知可以分解因式，且分解成的因式中不含，结合为正整数，可得或，求解即可．
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