5.2分式的乘除法 北师大版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

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5.2分式的乘除法北师大版初中数学八年级下册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁
2.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.化简的结果是( )
A. B. C. D.
4.安徽合肥期末已知，则等于
．( )
A. B. C. D.
5.河北中考化简的结果是
．( )
A. B. C. D.
6.下列各式正确的是( )
A. B.
C. D.
7.春雨原创题化简的结果是
．( )
A. B. C. D.
8.若，则代数式的值是
( )
A. B. C. D.
9.石家庄裕华区二模代数式的值为取整数，则为整数值的有
．( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个
10.化简：
( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.山东枣庄市中区期末计算：________．
12.西宁二模计算：________．
13.已知分式乘一个分式后的结果为，则这个分式为________．
14.若代数式有意义，则的取值范围是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
“丰收号”小麦的试验田是边长为米的正方形减去一个边长为米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了千克．
哪种小麦的单位面积产量高？
高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
16.本小题分
定义新运算：，求．
17.本小题分
先化简，再求值：，其中．
18.本小题分
某食品厂生产一种肉松卷食品厂把盒子设计成长方体和圆柱体两种形状，每种盒子各可装肉松卷支，数据如图所示肉松卷的长和盒子的高度均为求：
两种盒子的空间利用率空间利用率
长方体盒子与圆柱体盒子的空间利用率之比用含，，，的代数式表示．
19.本小题分
甲、乙两人次都同时到同一个超市买米，甲每次买为正整数的米，乙每次买米用去元．由于市场方面的原因，虽然这次超市出售的是一样的米，但单价却分别为元，元，元如果比较甲次买米的平均单价与乙次买米的平均单价，那么甲、乙两人的购买方式中哪种便宜些呢？
20.本小题分
某食品厂生产一种肉松卷食品厂把盒子设计成长方体和圆柱体两种形状，每种盒子各可装肉松卷支，数据如图所示肉松卷的长和盒子的高度均为求：
两种盒子的空间利用率空间利用率
长方体盒子与圆柱体盒子的空间利用率之比用含，，，的代数式表示．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的知识点是约分，分式的乘除法，直接根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
【解答】
解：，甲的运算结果正确
，乙的运算结果错误
，丙的运算结果正确
，丁的运算结果错误，
故选D．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式乘除法的法则，熟练掌握分式乘除法的法则是解题的关键．
根据分式乘除法的法则解答即可．
【解答】
解：、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误，
故选：．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】解：，
，
．
故选：．
利用分式的乘除法的法则进行运算即可．
本题主要考查分式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】
【解析】解：
，
故选：．
先根据分式的乘方法则计算，再根据分式的乘法法则计算．
本题考查的是分式的乘法，掌握分式的乘法法则、乘方法则是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：原式，故B错误；
原式，故C错误；
原式，故D错误；
故选：．
根据二次根式的性质，负整数指数幂的意义，分式的运算法则，幂的运算法则即可求出答案．
本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
7.【答案】
【解析】解：原式．
故选：．
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：原式
．
当时．原式．
故选：．
根据分式的乘除运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是分式的乘除，掌握分式的乘除运算法则是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：
．
因为代数式的值为，
所以、．
当、、、时，
即，，、、、、、时，为整数值．
所以当，，、、、、时，为整数值．
故选：．
利用分式的除法法则先计算分式，再化为整数与分式和的形式，根据整除的意义得结论．
本题主要考查了分式的除法运算，掌握分式的除法法则及整除的意义可得结论．
10.【答案】
【解析】解：原式
，
故选：．
根据分式的乘法运算法则即可求出答案．
本题考查分式的乘除运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．
11.【答案】
【解析】解：原式 ．
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：原式．
本题主要考查了分式的乘法运算，熟练掌握运算法则是关键．
直接根据分式乘法运算法则计算即可．
13.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
故答案为：．
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】且且
【解析】略
15.【答案】【小题】解：“丰收号”小麦的单位面积产量为 千克平方米，
“丰收号”小麦的单位面积产量为 千克平方米．
因为 ，所以“丰收号”小麦的单位面积产量高．
【小题】解： ，
所以高的单位面积产量是低的单位面积产量的 倍．

【解析】 本题考查了列代数式分式，根据题意表示出“丰收号”小麦的单位面积产量、“丰收号”小麦的单位面积产量，比较即可．
本题考查了分式除法的应用，用高的单位面积产量除以低的单位面积产量，化简即可．
16.【答案】解：，
．
【解析】根据题意，首先将原式转化为乘法形式，进而求出即可．
此题主要考查了新定义以及分式的乘法运算，正确转化运算形式是解题关键．
17.【答案】解：原式
；
当时，原式．
【解析】本题考查分式的乘除，掌握分式乘除的运算法则是解题基础．
根据分式乘除法的混合运算，将除法转化为乘法，然后再计算，最后代入求值即可．
18.【答案】【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
19.【答案】解：由题意可知，甲三次共买了的米，花费为元，则甲所购大米的平均单价为元乙共花费元，则乙所购大米的平均单价为因为，所以乙的购买方式比甲的购买方式便宜．
【解析】见答案
20.【答案】略
【解析】略
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