5.4分式方程 北师大版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
5.4分式方程北师大版初中数学八年级下册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.关于的分式方程有增根，则的值( )
A. B. C. D.
2.黑龙江中考已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是
．( )
A. B. C. 且 D. 且
3.日照中考若关于的方程的解为正数，则的取值范围是
．( )
A. B. C. 且 D. 且
4.辽宁抚顺新抚区期末若关于的方程的解为负数，则的取值范围是
．( )
A. B. C. 且 D. 且
5.某校学生去距离学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑自行车速度的倍，则汽车的速度是( )
A. B. C. D.
6.解分式方程时，去分母变形正确的是
( )
A. B.
C. D.
7.若关于的方程无解，则的值为
( )
A. B. 或 C. D. 或
8.已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是
( )
A. B. 且
C. D. 且
9.甲、乙两人分别从距目的地和的两地同时出发，甲、乙的速度比是：，结果甲比乙提前到达目的地，设甲的速度为，则可列方程为( )
A. B. C. D.
10.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树棵，实际植树棵所需时间与原计划植树棵所需时间相同．设实际每天植树棵，则下列方程正确的是
( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为 ．
12.如果方程不会产生增根，那么的取值范围是 ．
13.定义：，则方程的解为______．
14.甲、乙两工程队分别承接了米、米的道路铺设任务，已知乙比甲每天多铺设米，甲完成铺设任务的时间是乙的倍．设甲每天铺设米，则根据题意可列出方程：______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的倍，两人各加工个这种零件，甲比乙少用天．
求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是元和元，现有个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过元，那么甲至少加工了多少天？
16.本小题分
已知关于的方程有增根，求的值．
17.本小题分
某市为治理污水，需要铺设一段全长为的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？
18.本小题分
某帐篷厂计划生产顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了，那么计划每天生产多少顶帐篷？
19.本小题分
甲，乙两地相距，某人从甲地出发去乙地，先步行，然后骑自行车，共行到达乙地已知这个人骑自行车的速度是步行速度的倍，求步行速度和骑自行车的速度．
20.本小题分
年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元，且充电元和加油元时，两车行驶的总里程相同请求出电动汽车平均每公里的电费及燃油车平均每公里的油费．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出的值即可．
【解答】
解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：，
故选：．
2.【答案】
【解析】解：方程两边同时乘，得，
解得．
因为为正数，
所以，解得．
因为，
所以，即
所以的取值范围是且
先利用表示出的值，再由为正数及，求出的取值范围即可．
本题考查了分式方程的解，掌握求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于的未知数的值，这个值叫方程的解是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：，
去分母得，，
整理得，，
解得，，
因为分式方程的解为正数，
所以且，
所以且．
故选：．
先解分式方程，根据分式方程的解为正数，即可得出的取值范围．
本题主要考查解分式方程和一元一次不等式，熟知解分式方程的方法是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解： ，
所以，解得．
因为原方程的解为负数，
所以，
所以．
因为，
所以，
所以，
所以且．
故选D．
先解分式方程求得解为，再根据方程解为负数和分式有意义的条件列不等式求解即可．
本题考查分式方程的解，解分式方程，熟练掌握根据分式方程解的情况求参是解题的关键．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．分式方程两边乘最简公分母，去分母得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：去分母得：．
故选D．
7.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
方程无解，
或，即，
或，
故选：．
解分式方程可得，根据题意可知，或，即，求出的值即可．
本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，分式方程无解的条件是解题的关键．
8.【答案】
【解析】去分母，得，解得因为该分式方程的解为正数，所以，，解得且．
9.【答案】
【解析】解：设甲的速度为，则，则乙的速度为，则．
根据题意，得．
整理，得
故选：．
求的是速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：甲比乙提前分钟到达目的地．等量关系为：乙走千米用的时间甲走千米用的时间分钟．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
10.【答案】
【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据实际植树棵所需时间与原计划植树棵所需时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
11.【答案】且
【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
方程的解为正数，
，
．
的取值范围为：且．
故答案为：且．
先解出这个分式方程的解，然后去掉增根以及解为正数列出不等式，从而得到的取值范围．
本题考查了分式方程的解法，一元一次不等式的解法，考核学生的计算能力，解题时注意解分式方程必须检验．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义及分式方程的增根的定义先解方程，再根据不会产生增根，即可得出的取值范围．
【解答】
解：，
去分母得，，
解得，
当时，会产生增根，
方程不会产生增根，
，
解得，
所以方程不会产生增根，则实数的取值范围为．
故答案为．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．
根据新定义列分式方程可得结论．
【解答】
解：由，
可得，
化简得，
解得，
经检验：是原方程的解，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：设甲工程队每天铺设米，则乙工程队每天铺设米，
由题意得：．
故答案是：．
设甲每天铺设米，则乙每天铺设米，根据铺设时间和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
15.【答案】解：设乙每天加工个零件，则甲每天加工个零件，
由题意得：，
解得，
，
经检验，是分式方程的解且符合实际意义．
答：甲每天加工个零件，乙每天加工个零件．
设甲加工了天，乙加工了天，则由题意得
，
由得
将代入得，
解得，
当时，，符合问题的实际意义．
答：甲至少加工了天．
【解析】本题是分式方程与不等式的实际应用题，题目数量关系清晰，难度不大．
设乙每天加工个零件，则甲每天加工个零件，根据甲比乙少用天，列分式方程求解；
设甲加工了天，乙加工了天，根据个零件，列方程；根据总加工费不超过元，列不等式，综合考虑求解即可．
16.【答案】解：方程两边同乘，得．
整理得．
原分式方程有增根，
．
解得．

【解析】略
17.【答案】解：设原计划每天铺设米，依题意得：
，
解得：，
经检验是原方程式的根，
实际每天铺设米．
答：实际每天铺设米长管道．
【解析】首先设原计划每天铺设米，则实际每天铺设米，由题意找出等量关系：原计划的工作时间实际的工作时间，
然后列出方程可求出结果，最后检验并作答．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用了工作时间工作总量工效这个等量关系．
18.【答案】解：设计划每天生产顶帐篷，则实际每天生产帐篷顶，
依题意得：．
解得．
经检验是所列方程的解，且符合题意．
答：计划每天生产顶帐篷．
【解析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
设计划每天生产顶帐篷，则实际每天生产帐篷顶，根据同样生产顶帐篷，实际工作时间比原计划工作时间少天列出方程并解答．
19.【答案】解：设步行速度为千米时，那么骑车速度是千米时，
则
解得
经检验是原方程的解．
答：步行速度为，骑自行车速度为．
【解析】未知的两个量中，步行的速度属于较小的量，应设步行的速度为未知数比较好．本题求速度，步行的路程和骑车的路程比较明显，那么应根据时间来列等量关系．本题的等量关系为：步行时间骑车时间．
应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：时间路程速度，需注意分式应用题需验根．
20.【答案】解：设电动汽车平均每公里的电费为元，则燃油车平均每公里的加油费为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
元．
答：电动汽车平均每公里的充电费为元，燃油车平均每公里的加油费为元．
【解析】设电动汽车平均每公里的电费为元，则燃油车平均每公里的加油费为元，由题意：充电元和加油元时，两车行驶的总里程相同，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，理解题意并找到等量关系是解答本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)