6.1平行四边形的性质 北师大版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

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6.1平行四边形的性质北师大版初中数学八年级下册同步练习
一、选择题：本题共13小题，每小题3分，共39分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图， 过平行四边形对角线的交点，交于，交于，若平行四边形的周长为，，则四边形的周长为
( )
A. B. C. D.
2.如图，中，对角线、相交于点，交于点，连接，若的周长为，则的周长为( )
A. B. C. D.
3. 中，，是对角线上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，过平行四边形对角线交点的直线交于点，交于点，若，，，则四边形的周长为
( )
A. B. C. D.
5.如图，若平行四边形的周长为，，则
( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，，点在上，如果，那么等于( )
A. B. C. D.
7.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的坐标分别为、、、，点是边上的一个动点，若点关于的对称点为，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.在 中，，的度数之比为：，则等于
( )
A. B. C. D.
9.平行四边形的两条对角线及一边长可依次取( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
10.已知在 中，，则等于．( )
A. B. C. D.
11.如图所示，在 中，对角线，相交于点，将平移至的位置，则图中与相等的线段有( )
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条
12.如图，在 中，下列结论错误的是．( )
A. B.
C. D.
13.如图，在 中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，连接若的周长为，则 的周长为．( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共1小题，每小题3分，共3分。
14.在平行四边形中，：：，它的周长是，则 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，在 中，对角线，相交于点，过点的直线分别交，于点，求证：．
16.本小题分
如图，将边长为的等边三角形纸片沿边上的高线剪成两个三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形．
画出这个平行四边形画出一种情况即可．
根据能拼出的平行四边形求出所有可能的对角线长．
17.本小题分
如图，在 中，、分别是和上的点，求证：．
18.本小题分
已知，如图，在 中，的平分线交于点，的平分线交于点，求证：．
19.本小题分
如图，点在 内部，，．
求证：≌；
设 的面积为，四边形的面积为，求的值．
20.本小题分
如图，在 中，平分交的延长线于点，作于点．
求证：；
若，，求 的周长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，周长为，
，，，，
，，
在和中，，
≌，
，，
则四边形的周长．
故选：．
先利用平行四边形的性质求出，，，可利用全等的性质得到≌，求出，即可求出四边形的周长．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了平行四边形的性质及线段的垂直平分线的性质，解答本题的关键是判断出是线段的垂直平分线．先平行四边形的周长为，得到的长，再判断出是的垂直平分线，得出，从而可得出的周长，即可得出答案．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，，
平行四边形的周长为，
，
，
是线段的垂直平分线，
，
的周长．
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
连接与相交于，根据平行四边形的对角线互相平分可得，，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．
【解答】
解：如图，连接与相交于，
在 中，，，
A.若，则，即，所以四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B.若，则无法证明四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
C.，则，
又，
在和中，
≌，
，
四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
D.在 中，，，
，
，
在和中，
≌，
，然后同可得四边形是平行四边形，故本选项不符合题意．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出的长和求出长．
根据平行四边形性质得出，，，，推出，证≌，推出，，求出，即可求出答案．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
四边形的周长是，
故选B．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质可得，，再由周长为可得邻边之和为，然后根据和的关系计算出即可．
【解答】
解：因为四边形是平行四边形，
所以，，
因为 的周长为，
所以，
因为，
所以，
故选D
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出和的度数是解此题的关键，注意：平行四边形的对边平行，平行四边形的对角相等，难度适中．根据平行四边形的性质得出，，根据平行线的性质求出，根据等腰三角形的性质求出，根据平行线的性质求出，求出，根据三角形内角和定理求出，即可求出答案．
【解答】
解：四边形是平行四边形，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：连接，如图：
平行四边形的坐标分别为、、、，
，，
若点关于的对称点为，
，
在中，由三角形三边关系可知：，
，即的最小值为，
故选：．
由轴对称的性质可知，在中由三角形三边关系可知，则可求得答案．
本题主要考查平行四边形及轴对称的性质，利用三角形的三边关系得到是解题的关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查平行四边形的性质：邻角互补；平行四边形的两组对角分别相等．
根据平行四边形的性质可知，互补，根据已知可以求出，的度数，而是的对角，所以相等．
【解答】
解：四边形为平行四边形，
，，
，
又，的度数之比为：，
，
故选：．
9.【答案】
【解析】解：如图，设平行四边形的两条对角线为，；边长为，
则，
然后根据这个不等式判断：
A、；
B、；
C、；
D、．
故选B．
平行四边形的边长与对角线的一半构成三角形．应满足三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．设两条对角线的长度是，，即三角形的另两边是，，所以符合条件的是，，．
本题主要考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系，有关“边或对角线的取值范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】【分析】
本题需要学生将平行四边形的性质和平移的基本性质结合求解．经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平行四边形的性质和平移的基本性质，可求得图中与相等的其它线段．
【解答】
解：是平行四边形，
；
又平移至，
．
故选B．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
：：，
故设，，
，，
它的周长为，
，
解得：，
．
故答案为：．
首先根据平行四边形的性质可得到：，，再根据：：，可设，，再根据周长为可得到方程，解得的值，从而得到的长．
此题主要考查了平行四边形的性质，根据边长成比例可设，，列方程是解题的关键．
15.【答案】证明： 的对角线，交于点，
，，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
利用平行四边形的性质得出，，进而得出，再利用求出≌，即可得出答案．
16.【答案】略．
对角线的长度可能为，，，，．
【解析】略
17.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，
又，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
由平行四边形的性质得出，，，证出，易证≌，即可得出．
18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
又的平分线交于点，的平分线交于点，
，，
．
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
【解析】由在 中，的平分线交于点，的平分线交于点，易证得，继而证得，则可证得四边形是平行四边形，继而证得结论．
此题考查了平行四边形的性质与判定．注意证得四边形是平行四边形是关键．
19.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
同理得，
在和中，
，
≌；
点在 内部，
，
由知：≌，
，
，
的面积为，四边形的面积为，
．
【解析】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键．
根据证明：≌；
根据点在 内部，可知：，可得结论．
20.【答案】证明：在平行四边形中，，
．
平分，
．
．
．
，
．
四边形的是平行四边形
．
由得．
．

【解析】见答案
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