6.4多边形的内角与外角和 北师大版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

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6.4多边形的内角与外角和 北师大版初中数学八年级下册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个内角是( )
A. B. C. D.
2.如果一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数是
( )
A. B. C. D.
3.若一个正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个正多边形的每个内角为( )
A. B. C. D.
4.如图，五边形的内角都相等，且若，则等于
．( )
A. B. C. D.
5.如图，在四边形中，、、分别是、、的邻补角．下列等式一定成立的是．( )
A. B.
C. D.
6.如图，五边形的内角都相等，平分，平分五边形的外角，则等于．( )
A. B. C. D.
7.如图，在五边形中，，、、分别是它的个外角，则等于．( )
A. B. C. D.
8.如图，五边形的内角都相等，若，则的值是
．( )
A. B. C. D.
9.如图，小明从点出发沿直线前进米到达点，向左转后又沿直线前进米到达点，再向左转后沿直线前进米到达点，，照这样走下去，小明第一次回到出发点，一共走了米，则的值是．( )
A. B. C. D.
10.如图，将透明直尺叠放在五边形徽章上，五边形的内角都相等．若直尺的下沿于点，且经过点，上沿经过点，则的度数为．( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，在正方形网格，四边形的四个顶点都在格点上，则的度数为______．
12.五边形的内角和为______度．
13.在正三角形纸片上按如图方式画一个正五边形，其中点，在边上，点，分别在边，上，则的大小是______
14.已知一个正多边形的外角和是它的内角和度数的，那么这个正多边形是______边形．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知：一个多边形的每个外角都等于，求：这个多边形的内角和．
16.本小题分
如图，，求的度数．
17.本小题分
已知：如图，在四边形中，，求证：
．
．
18.本小题分
在四边形中，已知，、分别为四边形的外角、的平分线．
如图，若，求的度数；
如图，若、交于点，且，，求的度数．
19.本小题分
研究一个问题：多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？
回顾如图，请直接写出与、之间的数量关系： ．
探究如图，是四边形的外角，试说明．
结论若边形的一个外角为，与其不相邻的内角之和为，则、与的数量关系是 ．
20.本小题分
“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
请你根据已经学过的知识求出星形图中的度数；
若对图中星形截去一个角，如图，请你求出的度数；
若再对图中的角进一步截去，你能由中所得的方法或规律，猜想出图中的的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了多边形内角与外角．解题的关键是掌握好多边形内角和公式：．
根据正多边形的内角和定义，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．
【解答】
解：，
，
．
则这个正多边形的每一个内角为．
故选D．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查多边形内角与外角多边形的内角和公式是，多边形的外角和是设这个多边形的边数为，根据“这个多边形的内角和是外角和的倍”，即可得到方程求解．
【解答】
解：设这个多边形的边数为，
根据题意，得，
解得，
所以这个多边形的边数是，
故选A．
3.【答案】
【解析】解：正多边形的内角和为，正多边形的外角和，
正多边形的内角和是其外角和的倍，
，解得，
则这个正多边形的每个内角为．
故选：．
根据题意列出方程求得边数，即可求得每个内角度数．
本题主要考查正多边形的内角和和外角和，掌握内角和和外角和的定义是解题的关键．
4.【答案】
【解析】如图，过点作交于点．
，．
五边形的内角都相等，
．
，，
，．
，
故选D．
5.【答案】
【解析】如图，延长．
由多边形的外角和定理，得．
，
，
故选A．
6.【答案】
【解析】如图，设与交于点．
五边形的内角都相等，
，．
平分，．
平分，，
，
．
故选B．
7.【答案】
【解析】如图，延长、．
，
．
根据多边形的外角和定理，得，
．
故选A．
8.【答案】
【解析】如图，延长交于点．
五边形的内角都相等，五边形的每个外角相等，．
，，，．
故选C．
9.【答案】
【解析】由题意，得第一次回到出发点时围成的图形是一个各边相等、各角也相等的多边形，
则它的边数为条，
那么故选C．
10.【答案】
【解析】由题意可得，，，
在四边形中，，故选B．
11.【答案】
【解析】解：作点关于的对称点，连接，，，
，，
≌，
；
，，，
≌，
，，
，
，即，
是等腰直角三角形，
，即．
故答案为：．
作点关于的对称点，连接，，，可证≌；≌，由此可证明是等腰直角三角形，则．
本题主要考查全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定等相关知识，构造得出是解题关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查多边形的内角和公式，根据边形内角和公式为，把代入可求五边形内角和即可．
【解答】
解：五边形的内角和为：
故答案为．
13.【答案】
【解析】解：为正三角形，
，
五边形是正五边形，
，
，
在中，．
故答案为：．
先根据正三角形的性质求出，再根据正五边形的性质求出，进而可求出，然后根据三角形的内角和定理可求出的度数．
此题主要考查了正三角形和正五边形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握正三角形和正五边形的性质是解决问题的关键．
14.【答案】八
【解析】解：由题意，
设多边形的边数为，
正多边形的内角和为，正多边形的外角和为，
根据题意，外角和是它的内角和度数的，
，
解得：，
这个正多边形是八边形．
故答案为：八．
根据题意，先由多边形的外角和和内角和的关系，判断出多边形的边数，由此得到答案．
本题考查了正多边形的内角与外角，正多边形的性质，熟练掌握正多边形的性质，求出正多边形的边数是解答本题的关键．
15.【答案】解：多边形的边数是：，
则多边形的内角和是．
答：这个多边形的内角和是．
【解析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．利用度除以度即可求得多边形的边数，然后利用多边形的内角和定理求解．
16.【答案】解：过点作，过点作，
，
，
，，，
．
【解析】此题考查了平行线的判定和性质．此题难度不大，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意辅助线的作法．首先过点作，过点作，由，即可得，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数．
17.【答案】【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
18.【答案】【小题】
如图，过点作．
，，
，，
．
、分别为四边形的外角、的平分线，
，．
，
，
，
，．
【小题】
同可得，，，
．
，
．

【解析】 见答案
见答案
19.【答案】【小题】
【小题】
，，
，
．
【小题】

【解析】
，，
．
见答案

边形的某一个外角的度数是，
与这个角相邻的内角度数是．
与这个外角不相邻的所有内角的和是，
，
整理，得．
20.【答案】【小题】
如图，，又，．
【小题】
如图，，．
又，
．
【小题】
根据图中可得出规律，每截去一个角则会增加，
所以当截去个角时增加了，
则．

【解析】 见答案
见答案

解后反思 本题主要考查了多边形的内角与外角之间的关系．有关五角星的角度问题是常见的问题，其个角的和是解题的关键是找到规律并利用规律求解．
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