2.1不等关系 北师大版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

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2.1不等关系北师大版初中数学八年级下册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.当时，下列不等式不成立的是．( )
A. B. C. D.
2.有下列式子：；；；；其中，不等式有
( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.合肥庐阳期中的与的倍的差的平方是一个非负数，列出不等式为
( )
A. B. C. D.
4.若是非负数，则用不等式表示为．( )
A. B. C. D.
5.下列式子：；；；；其中不等式有
( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.原创题下列各选项中，蕴含不等关系的是( )
A. 截止年月，某市共有家上市公司
B. 夏日空调温度调节为体感最舒服
C. 某品牌矿泉水一瓶水标准容量为
D. 国家空气质量一级标准是指空气污染指数值不超过
7.教材练习变式据中央气象台报道，某日我市最高气温是，最低气温是，则当天气温的变化范围是
( )
A. B. C. D.
8.原创题肥西县特产“三河米酒”是国家地理标志保护产品．某坛装“三河米酒”的外包装标明：净含量为，表明这坛米酒的净含量的取值范围是
( )
A. B. C. D.
9.河南南阳宛城区期中某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，若一次服用这种药品的剂量范围是，则，的值分别为
．( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
10.下面给出了个式子：；；；；；；其中不等式有
( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.一种药品的说明书上写着：“每日用量，分次服用”，每次服用这种药的用量为，则的取值范围是_________．
12.对于下列结论：为自然数，则；为负数，则；不大于，则；为非负数，则其中，正确的是________填序号．
13.用不等式表示：
与的差是正数：_________；
与的差小于：_________．
14.与的平方和不大于用不等式可表示为__________；原创题在某周次作业中，每次作业满分为分，小明前次作业得分为分，要想次作业总分不低于分，则第四次作业得分至少为多少分？用不等式表示为______________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
根据题意列不等式：
某市化工厂现有甲种原料，计划用这种原料与另一种足够多的原料配合生产，两种产品共件．已知生产一件型产品需甲种原料，生产一件型产品需甲种原料，若该化工厂现有的原料能保证生产，试写出生产型产品件时满足的不等式．
某厂生产一种机械零件，固定成本为万元，每个零件成本为元，零售价为元，应纳税款为总销售额的若要使该厂盈利，则至少要生产销售个该零件，试写出应满足的不等式．
16.本小题分
在数轴上有，两点，其中点对应的数是，点对应的数是已知，两点的距离小于，请你利用数轴解答下列问题：
写出所满足的不等式．
数，，所对应的点到点的距离小于吗？
17.本小题分
根据下列数量关系列出不等式：
减去不大于．
的倍减去是正数．
的倍与的差不小于．
的与的和大于的倍．
18.本小题分
用不等式表示下列关系：
的与的倍的和是非负数；
苹果元，草莓元，购买苹果和草莓花费超过元．
19.本小题分
原创题用不等式表示下列式子：
，两数异号；
，两数平方和的一半不小于，两数的积；
代数式的最小值是．
20.本小题分
教材例题变式如图，某长方体形状的容器长，宽，高容器内原有水的高度为，现准备向它继续注水，用单位：表示新注入水的体积，则求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题考查不等式的定义．
分别把代入各不等式，进行检验，即可得到答案
【解答】
解：当时，，不等式成立；
B.当时，，不等式成立；
C.当时，，不等式不成立；
D.当时，，不等式成立．
2.【答案】
【解析】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如，，，，，
则不等式有：，共个．
故选：．
根据不等式的定义，不等号有，，，，，选出即可．
本题主要考查对不等式的概念，能根据不等式的概念进行判断是解此题的关键．
3.【答案】
【解析】解：根据题意，得．
故选：．
根据题意进而得出与的关系式，再利用非负数的定义得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出不等式，正确得出不等式是解题关键．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查不等式，根据非负数的定义即可解决．
【解答】
解：是非负数，
．
5.【答案】
【解析】【分析】
此题考查不等式的知识，用到的知识点为：用“，，，，”连接的式子叫做不等式．找到用不等号连接的式子的个数即可．
【解答】
解：是用“”连接的式子，是不等式；
是用“”连接的式子，是不等式；
是等式，不是不等式；
没有不等号，不是不等式；
是用“”连接的式子，是不等式；
不等式有共个，
故选C．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是不等式的定义，即用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．根据不等式的定义对四个选项进行逐一解答即可．
【解答】
解：、截止年月，某市共有家上市公司，不含不等关系，不合题意；
B、夏日空调温度调节为体感最舒服，不含不等关系，不合题意；
C、某品牌矿泉水一瓶水标准容量为，不含不等关系，不合题意；
D、由空气污染指数值不超过可知值，是不等关系，符合题意．
故选D．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了列不等式表示数量关系，关键是抓住关键词语，最高和最低，从而可列出不等式．
直接根据不等式的定义解答即可，最高用“”表示，最低用“”表示．
【解答】
解：由题意知，当天气温的变化范围是，
故选D．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了不等式的定义，利用有理数的加减法得出合格范围是解题关键．
由题意知这坛米酒的净含量的最小值为，最大值为，根据有理数的加减法，可得答案．
【解答】
解：因为净含量为，
所以，
即．
故选D．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了不等式的概念，有理数的除法运算的实际运用．
首先明白每天要服用的药量，然后根据分几次服用，可求出最小药量和最大药量，可得一次服用这种药的剂量范围为，即可得解．
【解答】
解：由题意可得，一次最少服用的剂量为，
一次最多服用的剂量为，
所以，一次服用这种药的剂量范围为，
所以，．
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了不等式的定义，理解定义是关键，不等式就是含有不等号，表示不等关系的式子，据此即可判断．
【解答】解：其中是不等式的有：；；；；共个．
故选D．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是不等式的定义，本题需注意应找到每天服用时次每次的剂量；每天服用时次每次的剂量，然后找到最大值与最小值．
用，得到每天服用这种药的剂量的最大值与最小值，求解即可．
【解答】
解：每日用量，分次服用，
次，次，
故的取值范围是．
12.【答案】
【解析】解：为自然数，则，故错误，不符合题意；
为负数，则，故正确，符合题意；
不大于，则，故错误，不符合题意；
为非负数，则，故正确，符合题意．
综上所述，正确的是．
本题考查了不等式的定义，用到的知识点为：“非负数”用数学符号表示为“”“不大于”用数学符号表示应为：“”“负数”用数学符号表示为“”．
根据不等式的定义，结合题意，逐一得到答案．
13.【答案】【小题】
【小题】

【解析】 【分析】
本题考查了由实际问题列不等式，根据各数量之间的关系，根据“与的差是正数”，即可列出不等式，此题得解．
【解答】
解：根据题意得：．
故答案为：
【分析】
本题考查了由实际问题列不等式，根据各数量之间的关系，根据“与的差小于”，即可列出不等式，此题得解．
【解答】
解：根据题意得：．
故答案为：．
14.【答案】；

【解析】【分析】
本题考查了不等式的定义，根据各数量之间的关系，正确列出不等式是解题的关键．
根据题目中的语句可知的平方与的平方之和小于等于，然后写出不等式即可；
第五次按最高分分计算，根据次的总得分大于等于分列出不等式即可．
【解答】
解：根据题意，得，
故答案为；
由题意，得，
故答案为．
15.【答案】【小题】解：设生产型产品件，
由题意得
．
【小题】解：设若要使该厂盈利，则至少要生产销售个该零件，
由题意得
．

【解析】 本题考查根据实际问题列不等式．
根据题意得不等关系是生产型产品所用甲种原料生产型产品所用甲种原料不超过列出不等式即可．
本题考查根据实际问题列不等式．
根据题意得不等关系是生产销售个该零件的利润大于列出不等式即可．
16.【答案】【小题】解：根据题意得：
【小题】解：数轴上由得：到点的距离小于的数在和之间，
在，，三个数中，只有所对应的点到点的距离小于．

【解析】 本题考查了数轴上两点之间的距离为两个数差的绝对值，以及不等式，难度适中．
根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式即可．
本题考查了数轴上两点之间的距离为两个数差的绝对值，难度适中．
根据得：到点的距离小于的数在和之间，即可得解．
17.【答案】【小题】解：由题意得
【小题】解：由题意得
．
【小题】解：由题意得
．
【小题】解：由题意得
．

【解析】 本题考查由实际问题列不等式．
根据题意列出不等式即可．
本题考查由实际问题列不等式．
根据题意列出不等式即可．
本题考查由实际问题列不等式．
根据题意列出不等式即可．
本题考查由实际问题列不等式．
根据题意列出不等式即可．
18.【答案】【小题】解：由题意得 ．
【小题】解：由题意得．

【解析】 本题主要考查了列不等式表示数量关系，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于小于、不超过不低于、是正数负数”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
的与的倍的和即，是非负数即大于等于，由此列出不等式即可．
本题主要考查了列不等式表示数量关系，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于小于、不超过不低于、是正数负数”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
根据单价数量钱数，超过元表示大于元列出不等式即可．
19.【答案】【小题】解：因为，异号，
所以．
【小题】解：由题意得 ．
【小题】解：由题意得．

【解析】 本题主要考查了用不等式表示数量关系，有理数的乘法．
根据有理数的乘法法则“异号两数相乘，积为负数”列出不等式即可．
本题主要考查了用不等式表示数量关系．
根据已知表示出两数，的平方和的一半，进而得出这两数的积，再根据不小于即为大于等于列出不等式即可．
本题主要考查了用不等式表示数量关系．
代数式的最小值是表示的是代数式的值大于等于，由此列出不等式即可．
20.【答案】解：某长方体形状的容器长，宽，高，
长方体容器的体积为：立方厘米，
容器内原有水的高度为，
容器内原有水的体积为：立方厘米，
．
【解析】此题主要考查了认识立体图形、不等式的概念，正确求出立体图形的体积是解题关键．
直接利用长方体的体积公式得出答案．
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