2.3不等式的解集 北师大版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

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2.3不等式的解集北师大版初中数学八年级下册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.南京模拟若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是
( )
A. B. C. D.
2.如果是某不等式的解，那么该不等式可以是
( )
A. B. C. D.
3.某个关于的不等式在数轴上表示如图，则该不等式为．( )
A. B. C. D.
4.已知关于的不等式组无解，则的取值范围是
( )
A. B. C. D.
5.已知关于的不等式的解集如图所示，则的值是
( )
A. B. C. D.
6.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是，物体的质量为，则的取值范围在数轴上可表示为．( )
A. B.
C. D.
7.下列数值中，不是不等式的解的是
( )
A. B. C. D.
8.遵义中考关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为
( )
A. B. C. D.
9.北京朝阳区期末已知某个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，下列判断正确的是．( )
A. 这个不等式有最大整数解，是 B. 这个不等式有最大整数解，是
C. 这个不等式有最小整数解，是 D. 这个不等式有最小整数解，是
10.湖北武汉武昌区期末关于的某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是
．( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若关于的不等式的解集是，则的取值范围是_________；若此不等式的解集为，则的值为_________．
12.请写出不等式的一个解：________．
13.已知，有下列不等式组：
其中无解的是________填序号
14.在，，，，，中，是不等式的解的有_________，是不等式的解的有__________________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知的整数解为，，．
当，为整数时，求，的值．
当，为实数时，求，的取值范围．
16.本小题分
试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：
不等式的正整数解只有，，；
不等式的非正整数解只有，，．
17.本小题分
用不等式表示下列语句并写出其解集：
的倍小于或等于；
与的差不小于．
18.本小题分
已知关于的不等式的解集为．
求的值．
求关于的不等式的解集．
19.本小题分
小于的每个数都是不等式的解，所以的解集为，该叙述错在哪里；
试判断，，，，，，，是否是不等式的解？你还能列举出此不等式的三个解吗？你认为此不等式有多少个解？
20.本小题分
阅读求绝对值不等式和的解的过程：
，从如图所示的数轴上看：大于而小于的数的绝对值是小于的，
的解是．
，从如图所示的数轴上看：小于的数或大于的数的绝对值是大于的，
的解是或．
解答下列问题：
不等式的解为__________________；不等式的解为__________________．
解不等式．
解不等式．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查不等式的解集以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键，先解关于的不等式，得出解集，再根据不等式的解集是，从而得出与的关系，解得不等式的解．
【解答】
解：由，得．
不等式的解集是 ，
且 ．
，．
，
，即．
．
，
．
故选B．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了不等式的解集，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，也就是说，满足这个不等式的所有解组成解集．对给出的答案逐一分析，然后作出判断即可．
【解答】
解：当不等式为时，是该不等式的解，故此选项符合题意；
B.当不等式为时，不是该不等式的解，故此选项不符合题意；
C.当不等式为时，不是该不等式的解，故此选项不符合题意；
D.当不等式为时，不是该不等式的解，故此选项不符合题意；
故选A．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查在数轴上表示不等式的解集，数形结合思想，读懂数轴上表示的解集是解题关键．
根据根据不等式组的解集在数轴上的表示方法即可解答．
【解答】
解：观察题中数轴，根据不等式在数轴上的表示，
可得该不等式是
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是不等式的解集，根据题意得出关于的不等式是解题的关键．
根据不等式组无解可得出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【解答】
解：不等式组无解，
，
解得．
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是不等式的解集、不等式的基本性质，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．根据在数轴上表示不等式解集的方法得出不等式的解集，再用表示出不等式的解集，进而可得出的值．
【解答】
解：由题意可知，
解不等式，得，
，解得．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．
根据天平中物体的质量表示出的取值范围，再在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：由图可知，，
在数轴上表示为：
．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了求不等式的解集，理解不等式的解是解题的关键．
将各选项的值，代入左边的式子进行验证，并与右边的进行比较，即可作出判断．
【解答】
解：将各选项的值，代入左边的式子进行验证
A.，符合题意，
B.，不符合题意，
C.，不符合题意，
D.，不符合题意，
所以、、都是不等式的解，不是不等式的解．
故选A．
8.【答案】
【解析】解：，
，
在数轴上表示为：，
故选：．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，即可得出选项．
本题考查了不等式的解集和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键．
9.【答案】
【解析】解：由数轴可知，这个不等式大于的整数解是和所有的非负整数，因此它没有最大整数解，有最小整数解，是．
故选D．
本题考查了用数轴表示不等式的解集，以及通过不等式的解集获取信息，解题关键是掌握解集的表示．
根据数轴表示的解集依次判断即可．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式解集的表示方法是解题关键．
根据不等式的解集在数轴上表示出来，，向右画；，向左画，实心圆点包括该点用“”，“”表示，空心圆圈不包括该点用“”，“”表示．
【解答】
解：由数轴，得，
故选A．
11.【答案】
【解析】分析
本题考查了不等式的性质，不等式的解集．
根据不等式的性质，可得的取值范围，即可得的取值范围；根据不等式的解集，可得方程，根据解方程，可得答案．
解答
解：关于的不等式的解集是，得
，解得．
由的解集是，此不等式的解集为，得
．
解得．
12.【答案】答案不唯一
【解析】解：适合不等式的一个整数解为答案不唯一，
故答案为：答案不唯一．
根据不等式，写出一个符合的整数解即可．
本题考查了一元一次不等式的解，理解题意是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：因为，所以、皆为正数，、皆为负数；
因为，所以；
是大于，小于，符合“大小小大大小小无解了”的原则，所以无解，故本选项正确．
是大于，小于，符合“大小小大取中间”的原则，所以有解，故本选项错误．
大于，符合“同大取大”的原则，所以有解，故本选项错误．
是小于，大于，符合“大小小大取中间”的原则，所以有解，故本选项错误．
故答案为：．
本题考查了不等式的解集，属于基础题．
根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”的原则可对各选项作出判断．
14.【答案】，，，；，，，，
【解析】【分析】
本题主要考查了不等式的解，分别把，，，，，代入和，然后根据所得结果进行判断即可求解．
【解答】
解：把代入，则不是的解；
代入，则不是的解；
代入，则是的解；
代入，则是的解；
代入，则是的解；
代入，则是的解；
把代入，则是的解；
代入，则是的解；
代入，则是的解；
代入，则是的解；
代入，则是的解；
代入，则不是的解．
15.【答案】【小题】解：的整数解为，，，
，．
当，为整数时，，．
【小题】解：的整数解为，，，
，．
当，为实数时，，．

【解析】 本题考查的是不等式的整数解．
根据不等式的整数解解答即可．
本题考查的是不等式的整数解．
根据不等式的整数解解答即可．
16.【答案】【小题】解：答案不唯一
【小题】解：或答案不唯一

【解析】 本题考查了不等式的解集的应用，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．
根据不等式的整数解，只要写出一个不等式，使它的正整数解符合题意即可．
本题考查了不等式的解集的应用，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．
根据不等式的整数解，只要写出一个不等式，使它的整数解符合题意即可．
17.【答案】【小题】解：，解集为
【小题】解：，
解集为

【解析】 直接利用“的倍小于或等于”列出不等式，然后求其解集即可．
本题主要考查列不等式并求其解集．
直接利用“与的差不小于”得出不等式，然后求其解集即可．
本题主要考查列不等式并求其解集．
18.【答案】【小题】解：的解集为 ，
，
．
，
化简得．
．
【小题】解：由知，

又，
．
的解集为 ，
即 ．

【解析】 本题考查了不等式的解集，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据解不等式的一般步骤，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于、的等式，进而可得答案．
本题考查了不等式的解集．由题意可得，根据不等式的性质，可得不等式的解集 ．
19.【答案】解：举例：当时，不等式成立，说明是不等式的解，
所以的解集是是错误的．
，，，， ， 是不等式的解，，，也是不等式的解，此不等式有无数个解．

【解析】本题考查了不等式的解集的定义，理解解集是不等式的所有解组成的集合是关键．
根据不等式的解集的定义，不等式的解集是不等式的所有解组成的集合，据此即可判断．
本题考查了不等式的解，属于基础题．
根据不等式的解的定义，即可判断．
20.【答案】【小题】
； 或
【小题】
解：，
．
【小题】
解：，
或．
或．

【解析】 【分析】
本题考查绝对值，不等式的解集此题是一个阅读题目，首先通过阅读把握题目中解题规律和方法，然后利用这些方法解决所给出的题目，所以解题关键是正确理解阅读材料的解题方法，才能比较好的解决问题．此题是一个绝对值的问题，有点难以理解，要反复阅读，充分理解题意．
由于的解集是，的解集是或，根据它们即可确定和的解集．
【解答】
解：的解集是，的解集是或，
不等式的解集为；
不等式的解集为或．
本题考查绝对值，不等式的解集．
把当做一个整体，首先利用的结论可以求出的取值范围，然后就可以求出的取值范围；
本题考查绝对值，不等式的解集．
把当做一个整体，首先利用的结论可以求出的取值范围，然后就可以求出的取值范围即可．
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