2.4一元一次不等式 北师大版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

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2.4一元一次不等式北师大版初中数学八年级下册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A. B. C. D.
2.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶个，市场上有型和型两种分类垃圾桶，型分类垃圾桶元个，型分类垃圾桶元个，总费用不超过元，则不同的购买方式有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
3.不等式的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
4.某中学购买了一批新桌椅，学校组织七年级名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅一桌一椅为一套的套数为( )
A. B. C. D.
5.三个连续自然数的和小于，这样的自然数组共有( )
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组
6.海南海口期末已知，当时，的取值范围是
．( )
A. B. C. D.
7.吉林长春汽开区期末不等式的解集在数轴上表示正确的是
．( )
A. B.
C. D.
8.易错题解不等式，下列去分母正确的是
( )
A. B.
C. D.
9.下列各式中，是一元一次不等式的是( )
A. B. C. D.
10.已知在某超市内购物总金额超过元时，购物总金额有打八折的优惠，小李带元到该超市买棒棒糖．若棒棒糖每根元，则他最多可以买棒棒糖．( )
A. 根 B. 根 C. 根 D. 根
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.当________时，代数式的值是非负数
12.安徽合肥包河区期末对于实数对，定义偏左数为，偏右数为对于实数对，若，则的最大整数值是________．
13.吉林长春宽城区期末与的差不大于，用不等式表示为________．
14.在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为如不等式的解集是________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
解不等式：，并在数轴上表示出它的解集
16.本小题分
解不等式，并写出它的所有负整数解．
17.本小题分
某超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价元，茶杯每只定价元，超市在开展促销活动时，向顾客提供了两种优惠方案：买一只茶壶赠一只茶杯；茶壶和茶杯都按定价的九折付款现某顾客要到该超市购买茶壶只，茶杯只茶杯数多于只．
若该顾客按方案购买，需付款多少元？若按方案购买，需付款多少元？用含的式子表示
若，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
若，综合两种优惠方案，你能设计一种更省钱的购买方案吗？请说出你的设计方案并计算该方案需付款多少元？
18.本小题分
已知是关于的不等式的解，求的取值范围．
19.本小题分
某乒乓球馆将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元．经洽谈后，甲商店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店全部按定价的折优惠．该乒乓球馆需买乒乓球拍副，乒乓球若干盒大于盒．
如果购买副乒乓球拍和盒乒乓球，那么在甲商店购买需花费 元，在乙商店购买需花费 元；
当购买乒乓球多少盒时，在两家商店花费金额一样；
当购买乒乓球多少盒时，在乙商店购买划算．
20.本小题分
某单位计划购进，，三种型号的礼品共件，其中型号礼品件，型号礼品比型号礼品多件．已知三种型号礼品的价格如下表：
型号
价格元件
实际购进时，厂家给予打折优惠，在计划总价不变的情况下，该单位准备购进这批礼品．
若只购进，两种型号的礼品，且型号礼品的件数不超过型号礼品件数的倍，则型号礼品最多可购进多少件？
若只购进，两种型号的礼品，它们的价格分别打折、折均为正整数，且购进的礼品总数比计划多件，求，的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、是一元一次不等式；
B、不含未知数，不符合定义；
C、含有两个未知数，不符合定义；
D、未知数的次数是，不符合定义；
故选：．
根据一元一次不等式的定义作答．
本题考查一元一次不等式的定义中的含有一个未知数，且未知数的最高次数为次．
2.【答案】
【解析】解：设购买型分类垃圾桶个，则购买型分类垃圾桶个，
依题意，得：，
解得：．
，均为非负整数，
可以为，，，
共有种购买方案．
故选：．
设购买型分类垃圾桶个，则购买型分类垃圾桶个，根据总价单价数量，结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合，均为非负整数，即可得出的可能值，进而可得出购买方案的数量．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．先解不等式，再根据不等式解集的表示方法，可得答案．
【解答】
解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
，
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
此题考查的是一元一次不等式的应用，读懂题意是关键．
设可搬桌椅的套数为套，则搬桌子的人数为人，搬椅子的人数为人，根据搬桌子的人数搬椅子的人数列不等式求解即可．
【解答】
解：设可搬桌椅的套数为套，则搬桌子的人数为人，搬椅子的人数为人，
由题意，得，解得，
即最多可搬桌椅套，
故选C．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用，解此类题目时常常是设中间的数为，然后根据题意列出不等式，解出的取值．
本题可设三个连续自然数分别为，，，然后将三者相加令其和大于而小于，解出的取值，再在的取值中找出自然数的个数即可知道有几组．
【解答】
解：设这三个连续自然数为：，，，
则，
即，
，
因此，，，．
共有组．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：由题意可知，，
移项、合并同类项，得，
的系数化为，得．
故选A．
本题主要考查了解一元一次不等式，列出关于的不等式和熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．
根据题意得出一元一次不等式，解不等式即可．
7.【答案】
【解析】解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得
在数轴上表示如图．
故选B．
本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查解不等式的基本技能，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．
不等式两边都乘以分母的最小公倍数即可得．
【解答】
解：不等式两边都乘以，得，
故选D．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，并且未知数的最高次数是次，且不等号两边都是整式，满足上面三个条件的不等式是一元一次不等式，此题根据定义中的条件判断即可．
【解答】
解：的最高次数为次，故不是一元一次不等式；
B.满足一元一次不等式的条件，故是一元一次不等式；
C.式子不是整式，故不是一元一次不等式；
D.含有两个未知数，，故不是一元一次不等式；
故选B．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式，并正确解出不等式是解题的关键．
设他买根棒棒糖，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【解答】
解：设他买根棒棒糖，
由题意得，，
解得，，
他最多可买根棒棒糖．
11.【答案】
【解析】解：由题意得：，
去分母得，
去括号得，
移项、合并同类项得，
系数化为得．
先列不等式，利用不等式的基本性质，再解不等式即可．
本题考查了列一元一次方程和解方程的能力，比较简单，是重点内容．
12.【答案】
【解析】解：因为对于实数对，定义偏左数为，偏右数为，
所以对于实数对，，，
因为，
所以，
所以，
所以，
所以的最大整数值是，
故答案为：．
根据题干信息先求出和，再求解不等式即可．
本题考查一元一次不等式的解法，新定义，解题的关键是根据题干所给信息列出不等式．
13.【答案】
【解析】解：根据题意可得：．
故答案为：．
直接根据题意可得小于等于，即可得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：，
，
不等式即为：，
解得，
故答案为：．
根据新定义运算，列出不等式，然后解不等式即可．
本题考查了新定义运算，解一元一次不等式，根据新定义得出不等式是解题的关键．
15.【答案】 ，
，
，
，
，
，
将不等式的解集表示在数轴上如图．

【解析】见答案
16.【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为，得．
所以它的所有负整数解为，，，，．

【解析】【分析】本题考查一元一次不等式的整数解和解一元一次不等式，关键是先解不等式，再根据不等式的解集确定负整数解即可解答．
17.【答案】解：方案：元，
方案：元，
所以按方案购买需付款元，
按方案购买需付款元．
当时，方案需付款元，
方案需付款：元，
因为，所以选择方案较为合算．
当时，结合按方案买只茶壶赠只茶杯，再按方案买只茶杯更省钱，
此时需付款元．
【解析】根据题意即可列出代数式；
将分别代入中求得的代数式，比较得出的结果即可；
结合得出的结论，按方案买只茶壶赠只茶杯，再按方案买只茶杯即可．
本题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是列代数式和代数式求值，根据题意解题即可．
18.【答案】解：因为是关于的不等式的解，
所以，
解得．
故的取值范围是．
【解析】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，根据不等式的解的定义得出是解题的关键．
将代入不等式，再求的取值范围．
19.【答案】【小题】

【小题】
设购买盒乒乓球，由题意，得
甲商店：元，
乙商店：元，
因为在两家商店花费金额一样，
所以，解得．
答：当购买乒乓球盒时，在两家商店花费金额一样．
【小题】
由得，甲商店需要花费金额元，乙商店需要花费金额元，因为在乙商店购买划算，所以，解得．
答：当购买乒乓球大于盒时，在乙商店购买划算．

【解析】 略
见答案
见答案
20.【答案】【小题】解：设原计划购进型号礼品件，则购进型号礼品件．
由题意，得，解得．
．
原计划购进型号礼品件，型号礼品件，计划总价为元
设购进型号礼品件，则购进型号礼品 件．
由题意，得，解得．
型号礼品最多可购进件．
【小题】解：设购进型号礼品件，则购进型号礼品件．
由，知计划总价为元．
由题意，得 ，
．
，，均为正整数，
．
．
．
，
．
．
．
，解得 ．
，或，或，
当，时，；
当，时， 不合题意，舍去；
当，时， 不合题意，舍去
综上所述，，．

【解析】 本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．
先求得计划总价额，设购进型礼品件，则购进型号礼品 件，根据总价额及型礼品件数不超过型礼品的倍，列式计算即可；
本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，二元一次方程应用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．
设购进型号礼品件，则购进型号礼品件，根据题意得，根据题意，整理得，得，再根据，，均为正整数，即可求解．
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