2.6一元一次不等式组 北师大版初中数学八年级下册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2.6一元一次不等式组北师大版初中数学八年级下册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果关于的不等式组的整数解仅有、，那么适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.某单位在一快餐店订了盒盒饭，共花费元，所购盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为元、元、元，那么可能的不同订餐方案有．( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
3.不等式组的非负整数解有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.运行程序如图，规定从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是
．( )
A. B. C. D.
5.娄底中考不等式组的解集在数轴上表示正确的是
．( )
A. B.
C. D.
6.雅安中考不等式组的解集是
．( )
A. B. C. D.
7.关于的不等式组的整数解只有个，则的取值范围是
．( )
A. B. C. D.
8.已知关于的不等式组有且只有个整数解，则的最大值为
( )
A. B. C. D.
9.若不等式组有解，则有理数的取值范围是
( )
A. B. C. D.
10.河南信阳平桥区期末不等式组的非负整数解的个数是
．( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若，且，则的取值范围是 ．
12.上海杨浦区期末不等式组的自然数解是________．
13.
已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是 ；
若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
14.贵阳中考已知关于的不等式组无解，则的取值范围是________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
有甲、乙两种客车，辆甲种客车与辆乙种客车的总载客量为人，辆甲种客车与辆乙种客车的总载客量为人．
请问辆甲种客车与辆乙种客车的载客量分别为多少人？
某学校组织名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为元，每辆乙种客车的租金为元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
16.本小题分
一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数”到“结果是否大于”称为“一次操作”，当为，时，“一次操作”后结果分别为和．
求和的值．
若“一次操作”后结果输出，求满足条件的最大整数．
是否存在正整数，使程序进行了“两次操作”，并且输出结果小于？若存在，请求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由．
17.本小题分
荆门中考已知关于的不等式组．
当时，解此不等式组；
若不等式组的解集中恰好含个奇数，求的取值范围．
18.本小题分
已知关于，的方程组
解这个方程组结果用含的式子表示．
是否存在整数，使方程组的解满足为负数，为非正数？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
19.本小题分
福建福州十九中期末取哪些整数值时，不等式与都成立？
20.本小题分
为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．
七年一班准备统一购买新的足球和跳绳，请你根据图中班长和售货员的对话信息，分别求出每个足球和每根跳绳的售价；
由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球和跳绳个，合计费用不超过元，其中足球至少购进个，则有哪几种购进方案？并求出每种方案所花的费用．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，解题关键是根据整数解确定，的取值范围．根据题意，先求出不等式组的解集，根据整数解求出、，求出、，即可得出答案．
【解答】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
．
不等式组的整数解仅有、，
、，
解得：、，
，为整数，
，，，，，
所以适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有个，
故选D．
2.【答案】
【解析】解：设甲盒饭、乙盒饭分别有盒、盒，则丙盒饭有盒．
根据题意，得
，
整理，得．
又，
则，且为偶数，
则或．
故选B．
设甲盒饭、乙盒饭分别有盒、盒，则丙盒饭有盒．根据共花费元列方程，然后根据盒饭的数量都是正整数分析求解．
此题综合考查了二元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，能够根据不等式组求得未知数的取值范围，从而分析得到所有的情况．
3.【答案】
【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
不等式组的所有非负整数解是：，，，，，共个，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．
本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查一元一次不等式组的应用，观察所给程序的运算过程，
根据前两次运算结果小于或等于、第三次运算结果大于，列出关于的不等式组；
先求出不等式组中三个不等式的解集，再取三个不等式的解集的公共部分，即为不等式组的解集．
【解答】
解：由题意可得由题意得
解不等式得，，
解不等式得，，
解不等式得，，
故不等式组的解集为．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】
解：
解不等式得，，
解不等式得，，
则不等式组的解集为，
将其解集在数轴上表示出来：
故选C．
6.【答案】
【解析】【分析】
此题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知规律“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
依据题意，分别解出组成不等式组的两个不等式的解集，进而可以得解．
【解答】
解：由题意，，
由得，；
由得，．
原不等式组的解集为：．
故选：．
7.【答案】
【解析】由
得
不等式组的整数解只有个
不等式组的解集为，
且整数解为，，，，
，
故选C．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的非负整数解有、这个，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．
本题考查的是一元一次不等式组整数解，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】、、
【解析】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的自然数解为、、，
故答案为：、、．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．
13.【答案】【小题】
【小题】

【解析】 略
略
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．先把当作已知数求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出的取值范围即可．
【解答】
解：解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组无解，
．
故答案为．
15.【答案】解：设辆甲种客车与辆乙种客车的载客量分别为人，人，
，
解得：，
答：辆甲种客车与辆乙种客车的载客量分别为人和人；
设租用甲种客车辆，
依题意有：
解得：，
因为取整数，
所以或或，
当时，租车费用为元；
当时，租车费用为元；
当时，租车费用为元；
所以最节省费用的租车方案为租用甲种客车辆，乙种客车辆，最低费用为元．
【解析】本题考查一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．
可设辆甲种客车与辆乙种客车的载客量分别为人，人，根据等量关系辆甲种客车与辆乙种客车的总载客量为人，辆甲种客车与辆乙种客车的总载客量为人，列出方程组求解即可；
根据题意列出不等式组，进而求解即可．
16.【答案】【小题】
根据题意得，解集为
【小题】
根据题意得，解得，则满足条件的最大整数为．
【小题】
根据题意得解集为所以，所以符合条件的正整数为和．

【解析】 见答案
见答案
见答案
17.【答案】【小题】解：当 时，不等式组化为
解得．
【小题】解：解不等式组，得，
当时，只有一个奇数解，不符合题意；
当时，有奇数解，，，符合题意．
因为不等式组的解集中恰好含个奇数，
所以．

【解析】 本题考查了一元一次不等式组的解法．
把代入，然后结合一元一次不等式组的求法即可求解．
本题考查了一元一次不等式组的解法．
先求出不等式组的解集，结合不等式组中奇数个数的要求即可求出的取值范围．
18.【答案】【小题】解：记
，得，
解得，
将代入，得，
解得．
．
【小题】解：存在．
根据题意，知
解不等式，得，
解不等式，得，
则．
为整数，
．

【解析】 本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
利用加减消元法求解即可．
本题考查了一元一次不等式组的解法，不等式组的整数解，关键是根据题意列出不等式．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集进而求得的值．
19.【答案】解：根据题意，可列不等式组
解不等式，得，
解不等式，得，
所以这个不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为，，，，
即取，，，时，不等式与都成立．
【解析】本题考查的是解一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．
根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得正整数值．
20.【答案】解：设足球的单价为元，跳绳单价为元，根据题意得：
，
解得：，
答：足球单价为元，跳绳单价为元；
设再次购进足球个，则购进跳绳根，则
，
解得：，
为整数，
或或；
有三种方案：
购进足球个，跳绳根，费用为元，
购进足球个，跳绳根，费用为元，
购进足球个，跳绳根，费用为元．
【解析】设足球的单价为元，跳绳单价为元，根据题意，列出方程组，即可求解；
设再次购进足球个，则购进跳绳根，根据费用不超过元，其中足球至少购进个，再列不等式组即可．
本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，确定相等关系与不等关系是解本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)