3.1图形的平移 北师大版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

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3.1图形的平移北师大版初中数学八年级下册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点都在网格点上，将四边形平移使得点平移至点的位置，则此时点对应的点的坐标为( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，将点沿着轴的正方向平移个单位后得到点有四个点，，，，一定在线段上的是
．( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
3.若线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为
．( )
A. B. C. D.
4.如图，在图形到图形的变化过程中，下列描述中，正确的是
．( )
A. 向上平移个单位，向左平移个单位 B. 向上平移个单位，向左平移个单位
C. 向上平移个单位，向左平移个单位 D. 向上平移个单位，向左平移个单位
5.如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看做由“基本图案”经过平移得到的是( )
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中，将点沿着轴的正方向向右平移个单位长度后得到点有四个点，，，，其中，一定在线段上的是
( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
7.如图，将长为、宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为
．( )
A. B. C. D.
8.绵阳期末如图，点，分别在轴、轴的正半轴上，且，将线段平移得到线段，，，则点位于
( )
A. 直线下方区域 B. 第四象限内 C. 三角形内部 D. 三角形内部
9.如图，把直角梯形沿方向平移，得到直角梯形，，，，则涂色部分的面积为
( )
A. B. C. D.
10.杭州西湖一模在平面直角坐标系中，三角形的顶点的坐标是，平移后，得到其对应点的坐标是若三角形内部的任意一点的坐标是，则其对应点的坐标一定是
( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知，，将线段平移至，若，，则的值是 ．
12.临沂临沭期末如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点平移的距离为__________．
13.如图，将沿直线平移到，使点和点重合，连接交于点，若的面积是，则的面积是______．
14.如图，将直角三角板沿方向平移，得到三角形已知，，则度数为____________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
平移，使点移动到点，画出平移后的不写作法，保留作图痕迹．
16.本小题分
如图，已知点位于第三象限，点位于第二象限，且是由点向上平移一定单位长度得到的．
若点的纵坐标为，试求出的值
在的条件下，试求出符合条件的一个点的坐标
若点的横、纵坐标都是整数，试求出的值以及线段长度的取值范围．
17.本小题分
如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，求这块草地的绿地面积．
18.本小题分
如图所示的阴影部分是由线段向右平移个单位长度得到的，如图所示的阴影部分是由折线向右平移个单位长度得到的，请在图中画出由一条有两个折点的折线向右平移个单位长度得到的图形涂阴影．
若长方形的长为，宽为，请分别写出图中除去阴影部分后剩下部分的面积．
如图，一块长、宽的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路的宽度为，求这块菜地的面积．
19.本小题分
五边形的顶点坐标分别为，，，，，将五边形经过一次平移后得五边形其中顶点的对应点是．
请写出其他对应点的坐标．
请指出这一平移的方向和距离．
20.本小题分
如图，将平移，使点沿延长线移至点得到，交于点，平分．
猜想与之间的关系，并说明理由．
如图，平移得到，那么，平分吗？为什么？
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是坐标平移变换有关知识，根据图形可知四边形先向左平移个单位，再向上平移个单位，写出点坐标，再根据平移方法可得的坐标是，化简即可得到答案
【解答】
解：由图可知：四边形先向左平移个单位，再向上平移个单位，
，
那么点的对应点的坐标是，
即．
2.【答案】
【解析】本题考查了坐标与图形的变化平移。
根据平移的过程以及四个点的坐标进行分析比较即可判断．
【解答】
解：因为将沿着的正方向向右平移个单位后得到点，
点向右平移横坐标加，纵坐标不变，
所以，
因为，
所以，
所以线段在第一象限，点在点右侧，且与轴平行，距离轴个单位，
因为点距离轴个单位，在点左侧，当时，点可以跟点重合，
所以点不一定在线段上．
因为点距离轴个单位，是沿着的正方向向右平移个单位后得到的，不一定在线段上，有可能在线段延长线上．
所以点不一定在线段上．
因为点不在点右侧，可能与点重合或者在点的正上方、正下方，且距离轴个单位，
所以点不一定在线段上，
因为点距离轴个单位，是将沿着的正方向向右平移个单位后得到的，一定在线段上．
所以点一定在线段上．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右加左减；纵坐标上加下减．
根据点的对应点为得到点的平移规律求出点坐标即可．
【解答】
解：因为点的对应点为，
所以平移规律为向右平移个单位，向上平移个单位，
因为点，
所以点的坐标为．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后物体的位置．根据题意，结合图形，由平移的概念求解．
【解答】
解：观察图形可得：将图形向上平移个单位，再向左平移个单位得到图形．
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．根据平移变换对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项错误；
B.不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误
C.不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误；
D.可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；
故选D
6.【答案】
【解析】解：将沿着的正方向向右平移个单位后得到点，
，
，
，
线段在第一象限，点在点右侧，且与轴平行，距离轴个单位，
因为点距离轴个单位，在点左侧，当时，点可以跟点重合，点不一定在线段上．
点距离轴个单位，沿着的正方向向右平移个单位后得到的，不一定在线段上，有可能在线段延长线上．不在线段上，
点在点右侧，且距离轴个单位，不一定在线段上，
点距离轴个单位，是将沿着的正方向向右平移个单位后得到的，一定在线段上．
所以一定在线段上的是点．
故选：．
根据平移的过程以及四个点的坐标进行分析比较即可判断．
本题考查了坐标与图形的变化平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查平移的性质，长方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
利用平移的性质求出空白部分长方形的长，宽即可解决问题．
【解答】
解：由题意，空白部分是矩形，长为，宽为，
阴影部分的面积
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查坐标与图形变化平移，，属于中档题．
由题意构建方程求出，的值，进而求得，，坐标，结合坐标系判断即可．
【解答】
解：由题意，，，
，，
，，
观察图象可知，点在三角形内部，
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了直角梯形，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
根据平移的性质得，则，由于，所以，然后根据梯形的面积公式计算．
【解答】
解：直角梯形沿方向平移到梯形，
，
，
，
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】
此题考查的是坐标与图形变化平移，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键．
先由点的平移得到平移方式，再根据平移方式得到答案即可．
【解答】
解：三角形的顶点坐标是，经平移后，得到其对应点
三角形的内部任意一点坐标是，经平移后，得到其对应点
故选C．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查平移的基本性质根据平移的性质解答即可．
【解答】
解：如图所示：
线段，
所以．
故答案为．
13.【答案】
【解析】解：由平移的性质可得，，
，
取的中点，连接，
是的中位线，
，
由平行线的唯一性可知、重合，即点与点重合，
点是的中点，
，
故答案为：．
由平移的性质可得，，则，取的中点，连接，根据中位线的性质得到，进而证明、重合，即点与点重合，由此得到．
本题主要考查了三角形中位的性质，三角形中位线定理，平移的性质等等，证明点是的中点是解题的关键．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平移的性质，利用了平移的性质：对应点所连的线段平行或在同一条直线上．根据平移的性质，可得与是平行的，根据平行线的性质，可得答案．
【解答】
解：由将三角尺沿方向平移，得到三角形，得．
由，得由，得．
故答案为：．
15.【答案】解：如图，为所作．

【解析】连接，以点为圆心，为半径画弧，再以点为圆心，为半径画弧，两弧相交于点，用同样方法作出点即可．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
16.【答案】略
【解析】略
17.【答案】．
【解析】略
18.【答案】解：答案不唯一，如图所示．
设三个图中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，，
则，，．
由，可知这块菜地的面积为

【解析】本题考查平移的应用，属中档题．
根据题目要求，结合平移图形的画法，画出图形；
观察图形可知剩余部分面积长方形的面积阴影部分的面积，结合向右平移一个单位，即可求出阴影小路的面积，从而用代数式表示剩下部分的面积；
由可知这块菜地的面积仍满足前面得到的关系式，将，代入计算即可解决问题．
19.【答案】【小题】，，，．
【小题】平移方向是先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度．

【解析】 本题考查了平移中的坐标变化，解答本题的关键是掌握平移的特点。
根据顶点的对应点是的坐标，可得出平移的规律，继而可得出点、、、的对应点、、、的坐标。
【解答】
因为点，平移后的坐标为，
所以平移规律为向左平移个单位，向上平移个单位进行的，
即横坐标减，纵坐标加．
因为，，，，
所以，，，．
本题考查了平移中的坐标变化。
根据顶点的对应点是的坐标，可得出平移的规律。
【解答】
因为点，平移后的坐标为，
平移规律为左右平移。纵坐标不变，横坐标，右移加，左移减；上下平移，横坐标不变，纵坐标，上移加，下移减。
所以这一平移的方向和距离为先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度．
20.【答案】【小题】解：；
理由如下： 由题意得，， ，
，
，
即．
【小题】解：平分；
理由如下： 由题意得， ，
，
，
，
平分．

【解析】 本题主要考查了平移的性质，熟练根据平移的性质得出对应角、对应边之间的关系是解题关键．根据平移的性质得出，，，进而得出，进而得出答案．
本题主要考查了平移的性质，熟练根据平移的性质得出对应角、对应边之间的关系是解题关键．利用平移的性质得出，，进而得出，即可得出，求得平分．
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