3.4简单的图案设计 北师大版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

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3.4简单的图案设计北师大版初中数学八年级下册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转后得到的图案
( )
A. B. C. D.
2.下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.小明将图
案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案如图，则可以为
( )
A. B. C. D.
4.用围棋在的正方形网格中摆出的图案如图所示，棋子的位置用有序数对表示，如点为若再摆一黑一白两枚棋子，使这枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是．( )
A. 黑，白 B. 黑，白
C. 黑，白 D. 黑，白
5.在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂灰，使图中涂灰部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是．( )
A. B. C. D.
6.以如图以为圆心，半径为的半圆作为“基本图形”，分别经历如下变换：只要向右平移个单位；先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移个单位；先绕着点旋转，再向右平移一个单位；绕着的中点旋转即可其中能得到图的是( )
A. B. C. D.
7.在中国集邮总公司设计的邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是( )
A. 千里江山图
B. 京津冀协同发展
C. 蒙古自治区
D. 河北雄安新区成立七十周年设立纪念
8.下列四个图形中，可以由一个“基本图案”连续旋转得到的是( )
A. B. C. D.
9.下列四个图形中，既能通过平移变换得到，又能通过旋转变换得到，还能通过轴对称变换得到的是
( )
A. B.
C. D.
10.下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到下边图案的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角可以为________度．写出一个即可
12.如图所示，把图中的交通标志图案绕它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为______．
13.如图，在平面直角坐标系内，边长为的等边的顶点与原点重合，将绕顶点顺时针旋转得将四边形看作一个基本图形，将此基本图形不断复制并平移，则的坐标为______．
14.如图，下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，它们旋转的角度均是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在由小正方形组成的的网格中，个顶点均在格点上的小正方形组成如图所示的图形，按下列要求在各网格图中补上一个小正方形顶点在格点上．
使图成为轴对称图形但不是中心对称图形．
使图成为中心对称图形但不是轴对称图形．
使图成为既是轴对称图形又是中心对称图形．
16.本小题分
选取个涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
请你用无刻度的直尺画一条直线把如图分成面积相等的两部分保留作图痕迹，不写作法
17.本小题分
如图，下列网格图都是由个相同小正方形组成，每个网格图中有个小正方形已涂上阴影，按下列要求涂上阴影．
在图中选取个空白小正方形涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个中心对称图形；
在图中选取个空白小正方形涂上阴影，使个阴影小正方形组成一中心对称图形．请将两个小题依次作答在图，图中，均只需画出符合条件的一种情形
18.本小题分
实践与操作：如图是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图是以图为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．
请你仿照图，用两段相等圆弧小于或等于半圆，在图中重新设计一个不同的轴对称图形．
以你在图中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图中拼成一个中心对称图形．
19.本小题分
如图，网格中每个小正方形的边长都是，每个网格中有个小正方形已经涂上阴影，请在余下的空白小方格中，按下列要求涂上阴影．
在中选取个小正方形涂上阴影，使个小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
在中选取个小正方形涂上阴影，使个小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
20.本小题分
如图所示的三种拼块，，，每个拼块都是由一些大小相同、面积为个单位的小正方形组成，如编号为的拼块的面积为个单位．
现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，且这三种拼块拼图时可平移、旋转，或翻转．
若用个种拼块，个种拼块，个种拼块，则拼出的正方形的面积为______个单位．
在图和图中，各画出了一个正方形拼图中个种拼块和个种拼块，请分别用不同的拼法将图和图中的正方形拼图补充完整．要求：所用的，，三种拼块的个数与不同，用实线画出边界线，拼块之间无缝隙，且不重叠．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】根据旋转的性质可进行求解．
【详解】解：由旋转的性质可知只有选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了旋转和轴对称的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心；轴对称图形的对应线段、对应角相等．
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称，据此解答即可．
【解答】
解：图形可以旋转得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；
图形可以旋转得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；
图形可以旋转得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；
图形可以旋转得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合．
故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有个．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：如图，由题意知：经过一次旋转后点旋转至点的位置上，则旋转中心为点，
此时，
故选：．
根据旋转的定义确定两个对应点的位置，求得其与点连线的夹角即可求得旋转角．
本题考查了利用旋转设计图案，解题的关键是能够找到一对对应点确定旋转角，从而确定旋转角的度数，难度不大．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】解：由图可知，图先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移个单位，
或先绕着点旋转，再向右平移一个单位，
或绕着的中点旋转即可得到图．
故选：．
根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的定义结合图形解答即可．
本题考查了利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，利用平移设计图案，几何变换的类型，熟练掌握常见的几种几何变换是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形．本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形．本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故选：．
利用中心对称图形，轴对称图形的定义一一判断即可．
本题考查中心对称图形，轴对称图形等知识，解题的关键是理解中心对称图形，轴对称图形的定义，属于中考常考题型．
8.【答案】
【解析】解：根据旋转的性质可知，可以由一个“基本图案”连续旋转，
即经过次旋转得到的是．
故选：．
因为，整个图形应由个基本图形组成．
本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度．
9.【答案】
【解析】 解：可以通过旋转变换得到，还能通过轴对称变换得到
B.只能通过轴对称变换得到
C.只能通过旋转变换得到
D.既能通过平移变换得到，又能通过旋转变换得到，还能通过轴对称变换得到，
故选D．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】答案不唯一
【解析】解：，
则这个图案绕着它的中心旋转后能够与它本身重合，
故答案为：答案不唯一．
先求出正六边形的中心角，再根据旋转变换的性质解答即可．
本题考查了旋转对称图形、正多边形的性质，掌握正六边形的中心角是关键．
12.【答案】
【解析】解：，
旋转的角度是的整数倍，
旋转的角度至少是．
故答案为：．
根据图形的对称性，用除以计算即可得解．
本题考查利用旋转设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是图形的规律，等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，旋转的性质有关知识，过点作轴于点，根据等边三角形的性质可求出，的长度，进而可得出点的坐标，再由旋转的性质可得出四边形是平行四边形，结合点的坐标及的值，即可得出点的坐标；根据平移的性质可找出点，，的坐标，根据规律可得出点的坐标．
【解答】
解：边长为的等边的顶点与原点重合，
，．
如图，过点作轴于点，
，，
点的坐标为
将绕顶点顺时针旋转得到，
四边形是平行四边形，
，，
点的坐标为，即
将四边形看作一个基本图形，将此基本图形不断复制并平移，
点的坐标为，即；
点的坐标为，即；
由规律可得：点的坐标为，即
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】解：如图所示：答案不唯一
如图所示：答案不唯一
如图所示：答案不唯一
【解析】在右边两个正方形右上侧画一个正方形，则构成的图形是轴对称图形但不是中心对称图形；
在左边一个正方形上侧画一个正方形，则构成的图形是中心对称图形但不是轴对称图形；
在左边一个正方形下侧画一个正方形，则构成的图形是轴对称图形又是中心对称图形．
本题考查了轴对称图形、中心对称图形的概念，熟练掌握利用其概念画图是解决此题的关键．
16.【答案】解：由题意可得，个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，
根据中心对称图形定义及轴对称图形定义可得，如下图所示，
；
根据梯形面积公式及矩形的中心对称关系，找到矩形的对称中心，连接两点将两个矩形分成上下底相等的图即可，如图所示，或将矩形补全，根据梯形面积公式及矩形的中心对称关系，找到矩形的对称中心，连接两点将图形分成上下底相等的梯形，如图所示，

【解析】根据中心对称图形定义及轴对称图形定义即可得到答案；
根据梯形面积公式及矩形中心对称关系找到矩形的对称中心，连接两对称中心即可得到答案；
本题考查中心对称图形定义，轴对称图形定义，矩形的中心对称关系及题型面积公式，解题的关键是根据矩形中心对称关系找到对称中心连线将矩形分成面积相等的两个梯形．
17.【答案】解：如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求．
【解析】直接利用中心对称图形的定义分析得出答案．
此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的定义是解题关键．
18.【答案】解：在图中设计出符合题目要求的图形．
在图中画出符合题目要求的图形．
评分说明：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分．
【解析】利用正方形边长的一半为半径，以边长中点为圆心画半圆，画出两个半圆即可得出答案；
利用中图象，直接拼凑在一起得出答案即可．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，仿照已知，利用轴对称图形的定义作出轴对称图形是解题关键．
19.【答案】解：如图所示：，，任一位置涂上阴影，此时个小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
如图所示：，任一位置涂上阴影，此时个小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
【解析】直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义分析得出答案；
直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义分析得出答案．
此题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确掌握相关定义是解题关键．
20.【答案】解：；
图形如图所示：

【解析】【分析】
本题考查利用旋转，平移设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
求出各个图形的面积和即可．
分别用个，个，个或个，个，个，拼面积为的正方形即可．
【解答】
解：个种拼块，个种拼块，个种拼块，面积，
故答案为：；
见答案．
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