鲁教版七年级数学下册第8章8.6三角形的内角和定理测试题（含答案）

鲁教版七年级数学下册第8章8.6三角形的内角和定理测试题（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．（2015 滨州）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（　　）
　 A．45° B． 60° C． 75° D． 90°
　
2．（2015 肥城市一模）将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（　　）
　 A．75° B． 60° C． 45° D． 30°
　
（2题图） （3题图） （4题图） （8题图） （9题图）
3．（2015 郑州模拟）如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于（　　）
　 A．110° B． 115° C． 120° D． 130°
4．（2015 路南区一模）如果CD平分含30°三角板的∠ACB，则∠1等于（　　）
　 A．110° B． 105° C． 100° D． 95°
5．（2015春 东平县校级期末）在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B﹣∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）
　 A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
6．（2015春 普陀区期末）在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=1：1：2，那么△ABC的形状是（　　）
　 A．锐角三角形 B． 等腰三角形
　 C．直角三角形 D． 等腰直角三角形
7．（2015春 成武县期末）直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（　　）
　 A．125° B． 135° C． 145° D． 150°
8．（2015春 高密市期末）如图所示，被纸板遮住的三角形是（　　）
　 A．直角三角形 B． 锐角三角形
　 C．钝角三角形 D． 以上三种情况都有可能
9．（2015春 威海期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（　　）
　 A．180° B． 360° C． 540° D． 720°
10．（2015春 南昌期中）如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（　　）
　 A．60° B． 90° C． 120° D． 180°
　
　 （10题图） （14题图） （15题图）
二．填空题（共7小题）
11．（2015春 无锡校级期中）△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，则△ABC中最大的角为　　　　　　度．
12．（2015春 无锡校级月考）在△ABC中，∠C=30°，∠A﹣∠B=30°，则∠A=　　　　　　．
13．（2015春 山亭区月考）在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是　　　　　三角形．
14．（2015春 无锡校级月考）把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABC=　　　　　　．
15．（2015春 揭西县期末）如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，CD是∠ACB的平分线，点E在AC上，DE∥BC，则∠EDC的度数为　　　　　　．
16．（2015春 孟津县期末）如图，∠BDC=98°，∠ACD=38°，∠ABD=23°，则∠A的度数是　　　　　　．
　 （16题图） （17题图）
17．（2015春 泉州期中）把图1的△ABC沿着DE折叠，得到图2，
（1）填空：∠1+∠2　　　　　　∠B+∠C（填“＜”，“＞”或“=”）
（2）当∠A=40°时，∠B+∠C+∠3+∠4=　　　　　　度．
三．解答题（共4小题）
18．（2015春 莘县期末）如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，若∠B=40°，∠C=62°．求∠DAE的度数．
　
19．（2015春 句容市校级期中）如图：△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部．∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？
　
20．（2015春 赣榆县校级月考）已知，如图，BD，CD分别为∠EBC和∠FCB的平分线．
（1）若∠A=80°，且∠D的度数；
（2）试探究∠D和∠A的关系．
　
21．（2015春 龙海市期末）（1）如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明；
（2）如图②，设x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E，运用（1）中的结论填空．
x=　　　　　　°； x=　　　　　　°； x=　　　　　　°；
（3）如图③，一个六角星，其中∠BOD=70°，则：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=　　　　　　°．
　
　
鲁教版七年级数学下册第8章8.6三角形的内角和定理测试题参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C．2．A．3．B．4．B．5．D．6．D．7．B．8．D．9．A．10．B．
二．填空题（共7小题）
11．　80　12．　90°　．13．　直角　14．75°　15．　25°　．16．　37°　．
17．（1）　=　（2）　220　
三．解答题（共4小题）
18．解：∵∠B=40°，∠C=62°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣60°=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC=40°，
∴∠AED=∠B+∠BAE=40°+40°=80°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAE=90°﹣∠AED=90°﹣80°=10°，
即∠DAE为10°．
19．解：2∠A=∠1+∠2，
理由：∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
则2∠A+180°﹣∠2+180°﹣∠1=360°，
∴可得2∠A=∠1+∠2．
20．解：（1）∵BD、CD分别是∠EBC和∠FCB的平分线，
∴∠CBD=∠CBE，∠BCD=∠BCF，
∴∠CBD+∠BCD=∠CBE+∠BCF=（∠CBE+∠BCF）=（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=（180°+∠A），
∴∠D=180°﹣（∠CBD+∠BCD）=180°﹣（180°+∠A）=90°﹣∠A=90°﹣×80°=50°．
（2）∵BD、CD分别是∠EBC和∠FCB的平分线，
∴∠CBD=∠CBE，∠BCD=∠BCF，
∴∠CBD+∠BCD
=∠CBE+∠BCF
=（∠CBE+∠BCF）
=（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=（180°+∠A），
∴∠D=180°﹣（∠CBD+∠BCD）
=180°﹣（180°+∠A）
=90°﹣∠A．
21．解：（1）如图①，延长BO交AC于点D，
∠BOC=∠BDC+∠C，
又∵∠BDC=∠A+∠B，
∴∠BOC=∠B+∠C+∠A．
（2）如图②，，
根据外角的性质，可得
∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
如图③，，
根据外角的性质，可得
∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
如图④，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，，
根据外角的性质，可得
∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，
∵∠GFC+∠FGC+∠C=180°，
∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
（3）如图⑤，，
∵∠BOD=70°，
∴∠A+∠C+∠E=70°，
∴∠B+∠D+∠F=70°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=70°+70°=140°．
故答案为：180、180、180、140．