2023-2024学年人教版八年级数学下册16.1 二次根式 课件 20张PPT

(共20张PPT)
第十六章 二次根式
第 一 课 时
学习目标：
（1）二次根式的概念
（2）根号内字母的取值范围
回顾与思考
1．4的平方根是_____；0的平方根是______.
2．5的平方根是_______；5的算术平方根是____.
3. 什么叫平方根？ 什么叫算术平方根？
0
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？
一般地，若一个非负数的平方等于a，那么这个数叫做a的算术平方根。
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则
这个数就叫做a的平方根。
用 (a≥0)表示。
a的平方根是
回顾与思考
1、16的平方根是什么 算术平方根是什么？　
2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？
3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？
归纳：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是 这个数的算术平方根.
0只有一个平方根，它是0本身.
负数没有平方根.
思考
(4)一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t，（单位：s）与开始下落的高度h（单位：米）满足关系h=5t2。如果用含
有h的式子表示t, 则t=______.
（1）面积为3的正方形的边长为 ；面积为S的正方形的边长为 ；
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积是130m2，则它的宽是 m。
（3）要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池,它的半径为______ m(π取3.14);
思考
一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号.
在上面的问题中，结果分别是 它们有什么特点？
（一）二次根式的概念
如果把上面所填式子叫二次根式，你能用数学符号表示二次根式吗？
2. a可以是数,也可以是式.
1.二次根式的两个特征：
（1）根指数为2
（2）被开方数大于等于零
形
质
如
都是二次根式
说一说:
下列各式是二次根式吗



(m≤0),
(x,y 异号)
火眼金睛
指出下列哪些是二次根式？
√
√
√
√
结论：二次根式应满足两个条件：
第一，有二次根号“ ”；
第二，被开方数是正数或0．
练 习
1. 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
解：由a-1≥0，得 a≥1
解：由2a+3≥0，得
例题解析
（二）根号内字母的取值范围

思
考
解：x为任意实数时， 在实数范围内有意义；
x为大于等于零的实数时， 在实数范围内有意义。
二次根式的双重非负性
经常作为隐含条件，是解题的关键
例　已知　　　　　　　　，求x＋y的值
解：∵　　　≥０，　　　≥０，
　　　　　＝０，　　　＝０
∴
∴x＝１，y＝－３
∴x＋y＝－２
≥０
≥０
练习：
x取何值时,下列二次根式有意义
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数大于等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
解：由３－x≥０　　得　x≤３
　　由｜x｜－４≠０　　得　x≠±４
所以当
有意义
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数大于等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
③多个条件组合时，应用不等式组求解
x ≤３且x≠－４时，
思考： 比较 的大小？
你能解决下列问题吗？
1、已知 ，求 的值
2、若 ，
求 的值
像 这样的非负数，还有哪些？
1. 要画一个面积为18cm2的矩形，使它的边长之比为为2：3，它的边长应取多少？
解：设其宽为2x，长为3x
练习
（1）二次根式的概念
（2）根号内字母的取值范围
课堂小结
二、二次根式中字母的取值范围
被开方数a≥0
有意义 ，
被开方数a可以是数也可以是式
作业
作业
课本
例题二
练习一 第1，3，4题