第二单元圆柱与圆锥（单元测试）-2023-2024学年六年级下册数学易错点检测卷（苏教版）（含解析）
文档属性
| 名称 | 第二单元圆柱与圆锥（单元测试）-2023-2024学年六年级下册数学易错点检测卷（苏教版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 75.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-27 10:41:06 | ||
图片预览
文档简介
第二单元圆柱与圆锥（单元测试）-2023-2024学年六年级下册数学易错点检测卷（苏教版）
学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是（ ）立方米。
A．6立方米 B．3立方米 C．2立方米
2．已知圆柱体的侧面积是9.8596平方厘米，高是3.14厘米，圆柱体的侧面展开图是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形
3．塑料大棚是一种用覆盖塑料薄膜搭成的拱形棚，供栽培蔬菜，被誉为中国农产品产量出现革命性增长的主要功臣。下面塑料大棚长20米，两端各是一个直径6米的半圆形，搭建这个塑料大棚大约用了（ ）平方米的塑料薄膜。
A．216.66 B．244.92 C．433.32
4．压路机滚筒直径2米，宽3米，每分钟转10周，每分钟压路（ ）。
A．60平方米 B．120平方米 C．188.4平方米
5．圆柱体有（ ）高；圆锥体有（ ）高．
A．1条 B．无数条 C．3条
二、填空题
6．一个直角三角形的三条边分别长为5厘米、4厘米、3厘米，以一直角边为轴，旋转一周后，得到的图形的体积是 立方厘米（结果中的π保留，不必取近似值计算）．
7．用一批钢材，铸成等底、等高的数量相等的圆柱体和圆锥体零件若干个，铸圆锥体零件用的钢材占这批刚才的 ．
8．把一个体积是750立方厘米的圆柱体，加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 立方厘米，削去的体积是 立方厘米．
9．把一个高是4dm的圆柱截成两个小圆柱后，表面积增加了18cm2，圆柱原来的体积是 ．
10．将一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，已知圆柱的底面半径是5厘米，圆柱的高是 ，侧面积是 ，体积是 ．
11．一个长方形硬纸板长6厘米，宽5厘米，一纸板的长为轴旋转一周得到的立体图形的体积是 立方厘米．
12．一个圆锥形帐篷，底面半径是2m，高1.5m，它的占地面积是 m2，体积是 m3．
13．把一个底面直径是2分米，高是3分米的圆柱体削成一个最大的圆锥体，则圆锥的体积是 立方分米．
14．把一根长2米高的圆柱形木料截成3段，表面积增加了100.48平方厘米，这根木料的底面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．
15．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，体积减少24立方分米，这个圆锥体的体积是 立方分米，原来圆柱体的体积是 立方分米．
16．一个圆柱的底面半径和高都是2米，它的侧面积是 ．
三、判断题
17．两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也相等。( )
18．一个圆锥的底面半径扩大3倍，高也扩大3倍，那么它的体积就扩大9倍。( )
19．从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的截面是等腰三角形。 ( )
20．如果一个圆柱的底面直径和一个正方体底面边长相等，高是正方体棱长的2倍．那么圆柱的体积就是正方体体积的2倍． ( )
21．圆柱的侧面展开是一个矩形，该展开图形的长是底面圆的周长． ( )
四、解答题
22．一个圆柱形的油桶，底面半径4分米，高1米2分米．制做这个油桶至少需要用铁皮多少平方米？
23．一根圆柱形木料的底面周长是6.28分米，高是5米．它的表面积和体积各是多少？
24．一个圆柱底面直径是4厘米，直径与高的比是2：5，这个圆柱的体积是多少？
25．一个圆柱高15厘米，如果把高减少3厘米，表面积就会减少37.68平方厘米，求这个圆柱体积是多少？
26．一个圆柱，底面直径和高都是2厘米．请你画出它的表面展开图．（作图时取整厘米数）
27．一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的容器（如图），容器内液面高7厘米。容器内所盛液体是多少立方厘米？这个容器圆柱部分的体积是圆锥部分的几倍？
28．现有一个空的圆柱容器A和一个水深40厘米的长方形容器B，要将容器B的水倒一部分给A，使两个容器水的高度相同，这时两个容器水深是多少厘米？
29．一个圆柱体侧面展开后，长是18.84厘米，宽是10厘米，这个圆柱体体积最大是多少？
30．把一个高为1分米的圆柱体切成底面是许多相等的扇形，再拼成一个近似的长方体，长方体的表面积增加了40平方厘米，求原来柱体体积？
31．下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计）。求这个油桶的容积。
参考答案：
1．C
【分析】圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍，把圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，所以圆柱的体积除以3，就是圆锥的体积。
【详解】6÷3＝2（立方米）
答：圆锥体体积是2立方米。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍，牢记这一概念是解题关键。
2．B
【详解】试题分析：圆柱体的侧面积等于底面周长乘高，据此代入数据即可求出底面周长，进而判断圆柱体的侧面展开图的形状．
解：9.8596÷3.14=3.14（厘米），
即圆柱的底面周长等于圆柱的高，
所以这个圆柱体的侧面展开图是一个正方形；
故选B．
点评：解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开图的特征．
3．B
【分析】求搭建这个塑料大棚用塑料薄膜的面积，就是求直径是6米，高是20米的圆柱形的表面积的一半，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】[3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×20]÷2
＝[3.14×9×2＋18.84×20]÷2
＝[28.26×2＋376.8]÷2
＝[56.52＋376.8]÷2
＝433.32÷2
＝244.92（平方米）
塑料大棚是一种用覆盖塑料薄膜搭成的拱形棚，供栽培蔬菜，被誉为中国农产品产量出现革命性增长的主要功臣。下面塑料大棚长20米，两端各是一个直径6米的半圆形，搭建这个塑料大棚大约用了244.92平方米。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
4．C
【分析】压路机滚筒一周的压路面积即为它的侧面积，再乘每分钟转的周数即为每分钟压路面积。
【详解】3.14×2×3×10
＝3.14×60
＝188.4（平方米）
故答案为：C
【点睛】此题考查了学生对侧面积公式的掌握情况，学生应灵活应用。
5．AB
【详解】试题分析：根据圆柱的高和圆锥高的含义：圆柱的两个底面之间的距离，叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥的高有1条；进行解答即可．
解：由分析知：圆柱体有无数条高；圆锥体有1条高；
故选B，A．
点评：此题主要考查了圆柱和圆锥的特征，应注意基础知识的理解和掌握．
6．12π或16π
【详解】试题分析：由直角三角形中，斜边最长，可知：两条直角边分别为3厘米和4厘米，以一直角边为轴，旋转一周后，得到的图形，分两种情况：①绕成的是底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥；②绕成的是底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥；根据“圆锥的体积=πr2h”分别进行解答即可．
解：①×π×32×4，
=π×36，
=12π（立方厘米）；
②×π×42×3，
=π×48，
=16π（立方厘米）；
答：得到的图形的体积是12π或16π立方厘米；
故答案为12π或16π．
点评：解答此题的关键是先判断出所围成的圆锥的底面半径和高分别是多少，进而根据“圆锥的体积=πr2h”分别进行解答即可．
7．
【详解】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以圆锥的体积是它们的体积之和的，因为圆柱与圆锥的零件个数相等，所以铸圆锥体零件用的钢材占这批刚才的．
解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以圆锥的体积是它们的体积之和的，
因为圆柱与圆锥的零件个数相等，所以铸圆锥体零件用的钢材占这批刚才的．
答：铸圆锥体零件用的钢材占这批刚才的．
故答案为．
点评：此题考查了等底等高答圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
8． 250 500
【详解】试题分析：把一个体积是750立方厘米的圆柱体，加工成一个最大的圆锥，即这个圆锥与圆柱等底、等高，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的；削去部分是这个圆柱体积的（1﹣）．
解：750×=250（立方厘米）
750×（1﹣）
=750×
=500（立方厘米）
或750﹣250=500（立方厘米）
即把一个体积是750立方厘米的圆柱体，加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是250立方厘米，削去的体积是500立方厘米．
故答案为250，500．
【点评】此题主要是考查圆锥体积的计算．等高，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的；把一圆柱加工成一个最大的圆锥，圆锥与圆柱等底等高．
9．360立方厘米
【详解】试题分析：把它截成两个圆柱，则表面积增加了两个圆柱的底面的面积，由此可以求出这个圆柱的底面积，再利用圆柱的体积=底面积×高即可解答
解：4分米=40厘米，
18÷2=9（平方厘米），
9×40=360（立方厘米），
答：原圆柱的体积是360立方厘米．
故答案为360立方厘米．
点评：此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，抓住圆柱的切割特点得出圆柱的底面积是解决本题的关键．
10．31.4厘米；985.96平方厘米；2464.9立方厘米
【详解】试题分析：根据“一个圆柱的侧面展开是正方形，”知道圆柱的底面周长等于圆柱的高，再根据圆的周长公式，求出圆柱的底面周长，即是圆柱的高．则这个圆柱的侧面积就是这个正方形的面积，再利用圆柱的体积公式即可解答问题．
解：圆柱的高是3.14×2×5=31.4（厘米），
侧面积是：31.4×31.4=985.96（平方厘米），
体积是：3.14×52×31.4，
=3.14×25×31.4，
=2464.9（立方厘米），
答：圆柱的高是31.4厘米，表面积是985.96平方厘米，体积是2464.9立方厘米．
故答案为31.4厘米；985.96平方厘米；2464.9立方厘米．
点评：此题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，即圆柱的底面周长是展开图形的长，圆柱的高是展开图形的宽．
11．471
【详解】试题分析：将这个长方形纸板以长（6厘米）为轴旋转一周，会得到一个底面半径为5厘米，高为6厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V=πr2h即可求出这个圆柱的体积．
解：3.14×52×6
=3.14×25×6
=471（立方厘米）．
故答案为471．
点评：本题是考查将一个简单图形旋转一定度数、圆柱体积的计算．关键是弄清将这个长方形纸板以长为轴旋转一周后形成的圆柱的底面半径与高．
12．12.56，6.28
【详解】试题分析：圆锥形帐篷的占地面积就是圆锥的底面积；题目中已知底面半径和高，代入公式即可求底面积和体积．
解：占地面积：3.14×22=12.56（平方米）；
体积：×12.56×1.5，
=12.56×0.5，
=6.28（立方米）；
答：它的占地面积是12.56m2，体积是6.28m3．
故答案为12.56，6.28．
点评：此题考查了求圆锥的底面积和体积．
13．3.14
【详解】试题分析：根据圆柱内最大的圆锥的特点可得：这个最大的圆锥与圆柱是等底等高的，由此利用圆锥的体积公式即可解答．
解：×3.14×（2÷2）2×3，
=3.14×1×1，
=3.14（立方分米），
答：这个圆锥的体积是3.14立方分米．
故答案为3.14．
点评：此题考查圆锥的体积公式的计算应用，抓住圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高的特点，即可解到此类问题．
14． 25.12 5024
【详解】试题分析：把一根2米高的圆柱形木料截成3段，表面积比原来增加了4个横截面，求出横截面的面积，再根据圆柱的体积公式求出它的体积．据此解答．
解：2米=200厘米，
100.48÷4=25.12（平方厘米），
25.12×200=5024（立方厘米）
答：这根木料的底面积是 25.12平方厘米，体积是 5024立方厘米．
故答案为25.12，5024．
【点评】本题的关键是明确把圆柱形木料截成3段，表面积比原来增加了4个横截面的面积，用到的知识点：圆柱的体积计算公式．
15．8，32
【详解】试题分析：把一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥体，则削成的圆锥与圆柱的底面积和高都相等，这时的圆锥最大，我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的，所以削去部分是圆柱体的（1﹣），又知道体积减少24立方分米，即削去部分的体积是24立方分米，据此可求出这个圆锥的体积．
解：24÷（1﹣）×，
=24÷×，
=12（立方分米），
12+24=36（立方分米）；
答：这个圆锥体的体积是12立方分米，原来圆柱体的体积是36立方分米
故答案为8，32．
点评：解答此题应明确圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的；用到的知识点：（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法；（2）一个数乘分数的意义．
16．25.12平方米
【详解】试题分析：圆柱的侧面积=底面周长×高，由此代入数据即可解答．
解：3.14×2×2×2=25.12（平方米），
答：它的侧面积是25.12平方米．
故答案为25.12平方米．
点评：此题考查了圆柱的侧面积公式的应用．
17．×
【分析】根据圆柱的侧面积计算公式：侧面积＝底面周长×高，可知，圆柱的侧面积是由圆柱的底面周长和高决定的，因此，两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等。
【详解】根据分析可知，两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等。
故判断为：×
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积公式，熟练掌握侧面积公式并灵活运用。
18．×
【分析】根据圆锥的体积V＝ πr2h，半径扩大3倍，底面积扩大3×3＝9倍，高也扩大3倍，则体积扩大9×3＝27倍，据此判断。
【详解】由分析可知，一个圆锥的底面半径扩大3倍，高也扩大3倍，那么它的体积就扩大27倍。
故答案为：×
【点睛】此题考查了圆锥体积的计算方法，结合积的变化规律解答即可。
19．√
【详解】从圆锥的顶点向底面作垂直切割后得到的三角形因为腰相等，故得到等腰三角形结论是正确的。
故答案为：√
20．×
【解析】略
21．√
【详解】略
22．4.0192平方米
【详解】试题分析：要求这个圆柱形油桶的铁皮面积，就是求出一个圆柱形油桶的表面积，根据圆柱的表面积=底面积×2+侧面积=2πr2+2πrh，据此计算即可解答．
解：1米2分米=1.2米，
4分米=0.4米，
3.14×0.42×2+3.14×0.4×2×1.2，
=1.0048+3.0144，
=4.0192（平方米）；
答：至少需要4.0192平方米的铁皮．
点评：本题主要考查了圆柱的表面积的计算方法：圆柱的表面积=侧面积+2个底面积．
23．它的表面积是320.68平方分米，体积是157立方分米
【详解】试题分析：根据圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高，把数据分别代入公式解答．
解：5米=50分米，
6.28×50+3.14×（6.28÷3.14÷2）2×2，
=314+3.14×12×2，
=314+3.14×1×2，
=314+6.28，
=320.68（平方分米）；
3.14×（6.28÷3.14÷2）2×50，
=3.14×12×50，
=3.14×1×50，
=157（立方分米）；
答：它的表面积是320.68平方分米，体积是157立方分米．
点评：此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用．
24．125.6立方厘米
【详解】试题分析：根据题干，“直径与高的比是2：5，”，即高=直径的，据此先求出圆柱的高，再利用圆柱的体积=πr2h，代入数据即可解答．
解：圆柱的高是：4×5÷2=10（厘米），
所以圆柱的体积是：3.14×（4÷2）2×10，
=3.14×4×10，
=125.6（立方厘米），
答：这个圆柱的体积是125.6立方厘米．
点评：此题考查圆柱的体积公式的计算应用以及利用比的意义解决实际问题的灵活应用．
25．188.4立方厘米
【详解】试题分析：截去一部分后，表面积就会减少37.68平方厘米，减少的面积就是减少的高是3厘米的圆柱的侧面积．然后可求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积．据此解答．
解：圆柱的半径是：
37.68÷3÷3.14÷2
=12.56÷3.14÷2，
=2（厘米）；
圆柱的体积：
3.14×22×15，
=3.14×4×15，
=188.4（立方厘米）；
答：这个圆柱的体积是188.4立方厘米．
点评：本题的关键是让学生理解：截去一部分后，表面积就会减少37.68平方厘米，减少的面积就是减少的高是3厘米的圆柱的侧面积．
26．见解析
【详解】试题分析：沿圆柱的高展开，得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，由此根据圆的周长公式C=πd，求出圆柱的底面周长，即长方形的长，进而画出长方形即可．
解：长方形的长是：3.14×2≈6（厘米），
点评：解答此题的关键是，知道圆柱的展开图与圆柱的关系，并求出展开图相应的边长，即可做出图．
27．351.68立方厘米；5
【分析】容器内所盛液体的体积是一个底面直径为8厘米、高为7厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V＝sh，求出体积即可；用圆柱的体积除以圆锥的体积求出圆柱部分的体积是圆锥部分的几倍。
【详解】3.14×（8÷2）2×7
＝3.14×16×7
＝351.68（立方厘米）
[3.14×（8÷2）2×10]÷[3.14×（8÷2）2×6×]
＝（3.14×16×10）÷（3.14×16×2）
＝502.4÷100.48
＝5
答：容器内所盛液体是351.68立方厘米；这个容器圆柱部分的体积是圆锥部分的5倍。
【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥体积公式的熟练运用。
28．24.3厘米
【详解】试题分析：根据题干分析可得，可设两个容器的水深相同为x厘米，则容器A中的水的体积是：3.14×（20÷2）2x立方厘米；容器B中的水的体积是27×18x立方厘米，根据两个容器内水的体积之和等于B容器中高为40厘米时的水的体积，即可列出方程，求出x的值即可解答问题．
解：设两个容器的水深相同为x厘米，根据题意可得方程：
3.14×（20÷2）2x+27×18x=27×18×40，
314x+486x=19440，
800x=19440，
x=24.3，
答：这时两个容器水深是24.3厘米．
点评：此题考查了圆柱与长方体的容积公式的计算应用，抓住水的体积不变列出方程解决问题．
29．282.6立方厘米
【详解】试题分析：已知“一个圆柱体的侧面展开是一个长方形，长方形的长是18.84厘米，宽是10厘米”，也就是圆柱的底面周长是18.84厘米，高是10厘米，根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．
解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×10，
=3.14×32×10，
=3.14×9×10，
=282.6（立方厘米），
答：这个圆柱的体积最大是282.6立方厘米．
点评：此题考查的目的是掌握圆柱的特征，明确：圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，掌握圆柱的体积公式．
30．125.6立方厘米
【详解】试题分析：圆柱体沿高切成底面是若干相等的扇形的几何体，再拼成一个近似的长方体后，表面积比原来圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，因为圆柱的高是1分米，即10厘米，这里利用长方形的面积公式即可求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式即可解决问题．
解：1分米=10厘米
圆柱的底面半径为：
40÷2÷10=2（厘米）
体积：3.14×22×10
=3.14×4×10
=125.6（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是125.6立方厘米．
【点评】抓住圆柱切拼成长方体的方法得出，增加的表面积是两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，是解决本题的关键．
31．100.48毫升
【分析】由题意可知：长方形的宽等于圆的直径的两倍，油桶的高等于长方形的宽，且圆的直径＋底面周长＝长方形的长，长方形的长已知，从而可以分别求出油桶的底面积和高，进而求出油桶的体积。
【详解】圆的直径为：（cm），而油桶的高为2个直径长，即为：，
3.14×（4÷2）2×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（立方厘米）
100.45立方厘米＝100.48毫升
答：这个油桶的容积是100.48毫升。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，关键要求出油桶的底面积和高。
学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是（ ）立方米。
A．6立方米 B．3立方米 C．2立方米
2．已知圆柱体的侧面积是9.8596平方厘米，高是3.14厘米，圆柱体的侧面展开图是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形
3．塑料大棚是一种用覆盖塑料薄膜搭成的拱形棚，供栽培蔬菜，被誉为中国农产品产量出现革命性增长的主要功臣。下面塑料大棚长20米，两端各是一个直径6米的半圆形，搭建这个塑料大棚大约用了（ ）平方米的塑料薄膜。
A．216.66 B．244.92 C．433.32
4．压路机滚筒直径2米，宽3米，每分钟转10周，每分钟压路（ ）。
A．60平方米 B．120平方米 C．188.4平方米
5．圆柱体有（ ）高；圆锥体有（ ）高．
A．1条 B．无数条 C．3条
二、填空题
6．一个直角三角形的三条边分别长为5厘米、4厘米、3厘米，以一直角边为轴，旋转一周后，得到的图形的体积是 立方厘米（结果中的π保留，不必取近似值计算）．
7．用一批钢材，铸成等底、等高的数量相等的圆柱体和圆锥体零件若干个，铸圆锥体零件用的钢材占这批刚才的 ．
8．把一个体积是750立方厘米的圆柱体，加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 立方厘米，削去的体积是 立方厘米．
9．把一个高是4dm的圆柱截成两个小圆柱后，表面积增加了18cm2，圆柱原来的体积是 ．
10．将一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，已知圆柱的底面半径是5厘米，圆柱的高是 ，侧面积是 ，体积是 ．
11．一个长方形硬纸板长6厘米，宽5厘米，一纸板的长为轴旋转一周得到的立体图形的体积是 立方厘米．
12．一个圆锥形帐篷，底面半径是2m，高1.5m，它的占地面积是 m2，体积是 m3．
13．把一个底面直径是2分米，高是3分米的圆柱体削成一个最大的圆锥体，则圆锥的体积是 立方分米．
14．把一根长2米高的圆柱形木料截成3段，表面积增加了100.48平方厘米，这根木料的底面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．
15．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，体积减少24立方分米，这个圆锥体的体积是 立方分米，原来圆柱体的体积是 立方分米．
16．一个圆柱的底面半径和高都是2米，它的侧面积是 ．
三、判断题
17．两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也相等。( )
18．一个圆锥的底面半径扩大3倍，高也扩大3倍，那么它的体积就扩大9倍。( )
19．从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的截面是等腰三角形。 ( )
20．如果一个圆柱的底面直径和一个正方体底面边长相等，高是正方体棱长的2倍．那么圆柱的体积就是正方体体积的2倍． ( )
21．圆柱的侧面展开是一个矩形，该展开图形的长是底面圆的周长． ( )
四、解答题
22．一个圆柱形的油桶，底面半径4分米，高1米2分米．制做这个油桶至少需要用铁皮多少平方米？
23．一根圆柱形木料的底面周长是6.28分米，高是5米．它的表面积和体积各是多少？
24．一个圆柱底面直径是4厘米，直径与高的比是2：5，这个圆柱的体积是多少？
25．一个圆柱高15厘米，如果把高减少3厘米，表面积就会减少37.68平方厘米，求这个圆柱体积是多少？
26．一个圆柱，底面直径和高都是2厘米．请你画出它的表面展开图．（作图时取整厘米数）
27．一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的容器（如图），容器内液面高7厘米。容器内所盛液体是多少立方厘米？这个容器圆柱部分的体积是圆锥部分的几倍？
28．现有一个空的圆柱容器A和一个水深40厘米的长方形容器B，要将容器B的水倒一部分给A，使两个容器水的高度相同，这时两个容器水深是多少厘米？
29．一个圆柱体侧面展开后，长是18.84厘米，宽是10厘米，这个圆柱体体积最大是多少？
30．把一个高为1分米的圆柱体切成底面是许多相等的扇形，再拼成一个近似的长方体，长方体的表面积增加了40平方厘米，求原来柱体体积？
31．下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计）。求这个油桶的容积。
参考答案：
1．C
【分析】圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍，把圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，所以圆柱的体积除以3，就是圆锥的体积。
【详解】6÷3＝2（立方米）
答：圆锥体体积是2立方米。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍，牢记这一概念是解题关键。
2．B
【详解】试题分析：圆柱体的侧面积等于底面周长乘高，据此代入数据即可求出底面周长，进而判断圆柱体的侧面展开图的形状．
解：9.8596÷3.14=3.14（厘米），
即圆柱的底面周长等于圆柱的高，
所以这个圆柱体的侧面展开图是一个正方形；
故选B．
点评：解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开图的特征．
3．B
【分析】求搭建这个塑料大棚用塑料薄膜的面积，就是求直径是6米，高是20米的圆柱形的表面积的一半，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】[3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×20]÷2
＝[3.14×9×2＋18.84×20]÷2
＝[28.26×2＋376.8]÷2
＝[56.52＋376.8]÷2
＝433.32÷2
＝244.92（平方米）
塑料大棚是一种用覆盖塑料薄膜搭成的拱形棚，供栽培蔬菜，被誉为中国农产品产量出现革命性增长的主要功臣。下面塑料大棚长20米，两端各是一个直径6米的半圆形，搭建这个塑料大棚大约用了244.92平方米。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
4．C
【分析】压路机滚筒一周的压路面积即为它的侧面积，再乘每分钟转的周数即为每分钟压路面积。
【详解】3.14×2×3×10
＝3.14×60
＝188.4（平方米）
故答案为：C
【点睛】此题考查了学生对侧面积公式的掌握情况，学生应灵活应用。
5．AB
【详解】试题分析：根据圆柱的高和圆锥高的含义：圆柱的两个底面之间的距离，叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥的高有1条；进行解答即可．
解：由分析知：圆柱体有无数条高；圆锥体有1条高；
故选B，A．
点评：此题主要考查了圆柱和圆锥的特征，应注意基础知识的理解和掌握．
6．12π或16π
【详解】试题分析：由直角三角形中，斜边最长，可知：两条直角边分别为3厘米和4厘米，以一直角边为轴，旋转一周后，得到的图形，分两种情况：①绕成的是底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥；②绕成的是底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥；根据“圆锥的体积=πr2h”分别进行解答即可．
解：①×π×32×4，
=π×36，
=12π（立方厘米）；
②×π×42×3，
=π×48，
=16π（立方厘米）；
答：得到的图形的体积是12π或16π立方厘米；
故答案为12π或16π．
点评：解答此题的关键是先判断出所围成的圆锥的底面半径和高分别是多少，进而根据“圆锥的体积=πr2h”分别进行解答即可．
7．
【详解】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以圆锥的体积是它们的体积之和的，因为圆柱与圆锥的零件个数相等，所以铸圆锥体零件用的钢材占这批刚才的．
解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以圆锥的体积是它们的体积之和的，
因为圆柱与圆锥的零件个数相等，所以铸圆锥体零件用的钢材占这批刚才的．
答：铸圆锥体零件用的钢材占这批刚才的．
故答案为．
点评：此题考查了等底等高答圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
8． 250 500
【详解】试题分析：把一个体积是750立方厘米的圆柱体，加工成一个最大的圆锥，即这个圆锥与圆柱等底、等高，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的；削去部分是这个圆柱体积的（1﹣）．
解：750×=250（立方厘米）
750×（1﹣）
=750×
=500（立方厘米）
或750﹣250=500（立方厘米）
即把一个体积是750立方厘米的圆柱体，加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是250立方厘米，削去的体积是500立方厘米．
故答案为250，500．
【点评】此题主要是考查圆锥体积的计算．等高，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的；把一圆柱加工成一个最大的圆锥，圆锥与圆柱等底等高．
9．360立方厘米
【详解】试题分析：把它截成两个圆柱，则表面积增加了两个圆柱的底面的面积，由此可以求出这个圆柱的底面积，再利用圆柱的体积=底面积×高即可解答
解：4分米=40厘米，
18÷2=9（平方厘米），
9×40=360（立方厘米），
答：原圆柱的体积是360立方厘米．
故答案为360立方厘米．
点评：此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，抓住圆柱的切割特点得出圆柱的底面积是解决本题的关键．
10．31.4厘米；985.96平方厘米；2464.9立方厘米
【详解】试题分析：根据“一个圆柱的侧面展开是正方形，”知道圆柱的底面周长等于圆柱的高，再根据圆的周长公式，求出圆柱的底面周长，即是圆柱的高．则这个圆柱的侧面积就是这个正方形的面积，再利用圆柱的体积公式即可解答问题．
解：圆柱的高是3.14×2×5=31.4（厘米），
侧面积是：31.4×31.4=985.96（平方厘米），
体积是：3.14×52×31.4，
=3.14×25×31.4，
=2464.9（立方厘米），
答：圆柱的高是31.4厘米，表面积是985.96平方厘米，体积是2464.9立方厘米．
故答案为31.4厘米；985.96平方厘米；2464.9立方厘米．
点评：此题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，即圆柱的底面周长是展开图形的长，圆柱的高是展开图形的宽．
11．471
【详解】试题分析：将这个长方形纸板以长（6厘米）为轴旋转一周，会得到一个底面半径为5厘米，高为6厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V=πr2h即可求出这个圆柱的体积．
解：3.14×52×6
=3.14×25×6
=471（立方厘米）．
故答案为471．
点评：本题是考查将一个简单图形旋转一定度数、圆柱体积的计算．关键是弄清将这个长方形纸板以长为轴旋转一周后形成的圆柱的底面半径与高．
12．12.56，6.28
【详解】试题分析：圆锥形帐篷的占地面积就是圆锥的底面积；题目中已知底面半径和高，代入公式即可求底面积和体积．
解：占地面积：3.14×22=12.56（平方米）；
体积：×12.56×1.5，
=12.56×0.5，
=6.28（立方米）；
答：它的占地面积是12.56m2，体积是6.28m3．
故答案为12.56，6.28．
点评：此题考查了求圆锥的底面积和体积．
13．3.14
【详解】试题分析：根据圆柱内最大的圆锥的特点可得：这个最大的圆锥与圆柱是等底等高的，由此利用圆锥的体积公式即可解答．
解：×3.14×（2÷2）2×3，
=3.14×1×1，
=3.14（立方分米），
答：这个圆锥的体积是3.14立方分米．
故答案为3.14．
点评：此题考查圆锥的体积公式的计算应用，抓住圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高的特点，即可解到此类问题．
14． 25.12 5024
【详解】试题分析：把一根2米高的圆柱形木料截成3段，表面积比原来增加了4个横截面，求出横截面的面积，再根据圆柱的体积公式求出它的体积．据此解答．
解：2米=200厘米，
100.48÷4=25.12（平方厘米），
25.12×200=5024（立方厘米）
答：这根木料的底面积是 25.12平方厘米，体积是 5024立方厘米．
故答案为25.12，5024．
【点评】本题的关键是明确把圆柱形木料截成3段，表面积比原来增加了4个横截面的面积，用到的知识点：圆柱的体积计算公式．
15．8，32
【详解】试题分析：把一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥体，则削成的圆锥与圆柱的底面积和高都相等，这时的圆锥最大，我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的，所以削去部分是圆柱体的（1﹣），又知道体积减少24立方分米，即削去部分的体积是24立方分米，据此可求出这个圆锥的体积．
解：24÷（1﹣）×，
=24÷×，
=12（立方分米），
12+24=36（立方分米）；
答：这个圆锥体的体积是12立方分米，原来圆柱体的体积是36立方分米
故答案为8，32．
点评：解答此题应明确圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的；用到的知识点：（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法；（2）一个数乘分数的意义．
16．25.12平方米
【详解】试题分析：圆柱的侧面积=底面周长×高，由此代入数据即可解答．
解：3.14×2×2×2=25.12（平方米），
答：它的侧面积是25.12平方米．
故答案为25.12平方米．
点评：此题考查了圆柱的侧面积公式的应用．
17．×
【分析】根据圆柱的侧面积计算公式：侧面积＝底面周长×高，可知，圆柱的侧面积是由圆柱的底面周长和高决定的，因此，两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等。
【详解】根据分析可知，两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等。
故判断为：×
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积公式，熟练掌握侧面积公式并灵活运用。
18．×
【分析】根据圆锥的体积V＝ πr2h，半径扩大3倍，底面积扩大3×3＝9倍，高也扩大3倍，则体积扩大9×3＝27倍，据此判断。
【详解】由分析可知，一个圆锥的底面半径扩大3倍，高也扩大3倍，那么它的体积就扩大27倍。
故答案为：×
【点睛】此题考查了圆锥体积的计算方法，结合积的变化规律解答即可。
19．√
【详解】从圆锥的顶点向底面作垂直切割后得到的三角形因为腰相等，故得到等腰三角形结论是正确的。
故答案为：√
20．×
【解析】略
21．√
【详解】略
22．4.0192平方米
【详解】试题分析：要求这个圆柱形油桶的铁皮面积，就是求出一个圆柱形油桶的表面积，根据圆柱的表面积=底面积×2+侧面积=2πr2+2πrh，据此计算即可解答．
解：1米2分米=1.2米，
4分米=0.4米，
3.14×0.42×2+3.14×0.4×2×1.2，
=1.0048+3.0144，
=4.0192（平方米）；
答：至少需要4.0192平方米的铁皮．
点评：本题主要考查了圆柱的表面积的计算方法：圆柱的表面积=侧面积+2个底面积．
23．它的表面积是320.68平方分米，体积是157立方分米
【详解】试题分析：根据圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高，把数据分别代入公式解答．
解：5米=50分米，
6.28×50+3.14×（6.28÷3.14÷2）2×2，
=314+3.14×12×2，
=314+3.14×1×2，
=314+6.28，
=320.68（平方分米）；
3.14×（6.28÷3.14÷2）2×50，
=3.14×12×50，
=3.14×1×50，
=157（立方分米）；
答：它的表面积是320.68平方分米，体积是157立方分米．
点评：此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用．
24．125.6立方厘米
【详解】试题分析：根据题干，“直径与高的比是2：5，”，即高=直径的，据此先求出圆柱的高，再利用圆柱的体积=πr2h，代入数据即可解答．
解：圆柱的高是：4×5÷2=10（厘米），
所以圆柱的体积是：3.14×（4÷2）2×10，
=3.14×4×10，
=125.6（立方厘米），
答：这个圆柱的体积是125.6立方厘米．
点评：此题考查圆柱的体积公式的计算应用以及利用比的意义解决实际问题的灵活应用．
25．188.4立方厘米
【详解】试题分析：截去一部分后，表面积就会减少37.68平方厘米，减少的面积就是减少的高是3厘米的圆柱的侧面积．然后可求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积．据此解答．
解：圆柱的半径是：
37.68÷3÷3.14÷2
=12.56÷3.14÷2，
=2（厘米）；
圆柱的体积：
3.14×22×15，
=3.14×4×15，
=188.4（立方厘米）；
答：这个圆柱的体积是188.4立方厘米．
点评：本题的关键是让学生理解：截去一部分后，表面积就会减少37.68平方厘米，减少的面积就是减少的高是3厘米的圆柱的侧面积．
26．见解析
【详解】试题分析：沿圆柱的高展开，得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，由此根据圆的周长公式C=πd，求出圆柱的底面周长，即长方形的长，进而画出长方形即可．
解：长方形的长是：3.14×2≈6（厘米），
点评：解答此题的关键是，知道圆柱的展开图与圆柱的关系，并求出展开图相应的边长，即可做出图．
27．351.68立方厘米；5
【分析】容器内所盛液体的体积是一个底面直径为8厘米、高为7厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V＝sh，求出体积即可；用圆柱的体积除以圆锥的体积求出圆柱部分的体积是圆锥部分的几倍。
【详解】3.14×（8÷2）2×7
＝3.14×16×7
＝351.68（立方厘米）
[3.14×（8÷2）2×10]÷[3.14×（8÷2）2×6×]
＝（3.14×16×10）÷（3.14×16×2）
＝502.4÷100.48
＝5
答：容器内所盛液体是351.68立方厘米；这个容器圆柱部分的体积是圆锥部分的5倍。
【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥体积公式的熟练运用。
28．24.3厘米
【详解】试题分析：根据题干分析可得，可设两个容器的水深相同为x厘米，则容器A中的水的体积是：3.14×（20÷2）2x立方厘米；容器B中的水的体积是27×18x立方厘米，根据两个容器内水的体积之和等于B容器中高为40厘米时的水的体积，即可列出方程，求出x的值即可解答问题．
解：设两个容器的水深相同为x厘米，根据题意可得方程：
3.14×（20÷2）2x+27×18x=27×18×40，
314x+486x=19440，
800x=19440，
x=24.3，
答：这时两个容器水深是24.3厘米．
点评：此题考查了圆柱与长方体的容积公式的计算应用，抓住水的体积不变列出方程解决问题．
29．282.6立方厘米
【详解】试题分析：已知“一个圆柱体的侧面展开是一个长方形，长方形的长是18.84厘米，宽是10厘米”，也就是圆柱的底面周长是18.84厘米，高是10厘米，根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．
解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×10，
=3.14×32×10，
=3.14×9×10，
=282.6（立方厘米），
答：这个圆柱的体积最大是282.6立方厘米．
点评：此题考查的目的是掌握圆柱的特征，明确：圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，掌握圆柱的体积公式．
30．125.6立方厘米
【详解】试题分析：圆柱体沿高切成底面是若干相等的扇形的几何体，再拼成一个近似的长方体后，表面积比原来圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，因为圆柱的高是1分米，即10厘米，这里利用长方形的面积公式即可求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式即可解决问题．
解：1分米=10厘米
圆柱的底面半径为：
40÷2÷10=2（厘米）
体积：3.14×22×10
=3.14×4×10
=125.6（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是125.6立方厘米．
【点评】抓住圆柱切拼成长方体的方法得出，增加的表面积是两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，是解决本题的关键．
31．100.48毫升
【分析】由题意可知：长方形的宽等于圆的直径的两倍，油桶的高等于长方形的宽，且圆的直径＋底面周长＝长方形的长，长方形的长已知，从而可以分别求出油桶的底面积和高，进而求出油桶的体积。
【详解】圆的直径为：（cm），而油桶的高为2个直径长，即为：，
3.14×（4÷2）2×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（立方厘米）
100.45立方厘米＝100.48毫升
答：这个油桶的容积是100.48毫升。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，关键要求出油桶的底面积和高。