绝密★启用前
2023一2024学年高中毕业班阶段性测试（六）
数学
考生注意：
1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码
贴在答题卡上的指定位置。
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上
在本试卷上无效
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一：
是符合题目要求的，
1.已知集合A={x-1A.x13B.{xl-1C.{xl-3D.xlx>-1
2.已知i是虚数单位，则
3+4i
2+i
A.1
B.2
C.5
D.6
33x-
的展开式中x2的系数为
A.-225
B.60
C.750
D.1215
4.设n为偶数，样本数据1,2，…，x(x1x2+x3,x3+x4,“,xn-1+x。的中位数为
A.m.-1
B.m
C.2m-1
D.2m
5.直线l:y=3x+a与曲线y=sin3x相切的一个充分不必要条件为
A.a=1
B.a=-2π
C.a=π
4π
D.a=-
3
6.已知6s0-0-=4,则cms40=
97
A.-128
器
95
数学试题第1页（共4页）
7.已知正数m,n满足3m+1=2m,若m+2m≤入2恒成立，则实数入的最小值为
A
B号
c
8.圆锥甲、乙、丙的母线与底面所成的角相等，设甲、乙、丙的体积分别为V,V2,V3,侧面积分
别为8及网商分别为斯么若=+58=8+受则么=
2h,h2
A.2(1+h）-h+n2
B.2(h1-h2)
2h h2
h,-h2
C6+么
22(h1+h2)
2
E+2(h,-h)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在正方体ABCD-A,B,CD,中，M,N分别为棱A,B1,AD的中点，则
A.AC1⊥D1C
B.A,C1,M,N四点共面
C.AC1∥平面D,C
D.MN⊥平面ND,C
10已知函数八)-0n则
A.f(x)的定义域为{xx≠kT,k∈Z
Bx)的图象关于点红，对称
C八)的图象关于直线x=-3平对称
Df(x)在区向0，）上的最小值为22
11.已知A是抛物线E:y2=2px(p>0)上的动点，点B(-1,4),C(-4,0),0为坐标原点，点A
到E的准线的距离最小值为1，则
A.p=2
B1M1的最小值为
C.tanACB的取值范国是[分，引
D.∠ACB≥∠ACO
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1+a5=17,a3+a7=68,则an=
13.已知M,N分别为平行四边形ABCD的边BC,CD的中点，若点P满足6AP+5DA=4DC,
则MP1
IMNI
数学试题第2页（共4页）2023一2024学年高中毕业班阶段性测试（六）
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.A
2.C
3.D
4.D
5.B
6.A
7.D
8.C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分.
9.AC
10.CD
11.ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.2"-1
号
14.2
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.解析(I)抛掷正四面体玩具3次，所有可能的结果有43=64种，…(2分)
3次记录的数字可以排成等差数列，如果3个数字相同，则不同的结果有4种，如果3个数字互不相同，则不同
的结果有2A=12种，…(4分)
因此所求的概率为4+12=1
64
4
(5分)
(Ⅱ)X的所有可能取值为1,2,3,4，
(6分)
P(X=1)=64
(7分)
P(X=2)=
C+C+C7
64
64
(8分)
22C;+2C+C19
P(X=3)=
64
64
(9分)
P(X=4)=
32C+3C+C37
64
(10分)
641
故X的分布列为
X
1
3
4
P
1
7
19
37
64
64
64
64
(11分)
X的数学期望E()=1×女+2×品+3
64
+4x37-55
64=16
(13分)
16.解析(I)取DE的中点M,连接BM,AM.
(1分)
因为BC/DE,BC=之DE=DM,所以四边形BCDM是平行四边形，
所以BM∥CD
因为BC⊥CD,所以BC⊥BM.
…(3分)
又因为AB⊥BC,AB门BM=B,所以BC⊥平面ABM,…
(5分)
所以DE⊥平面ABM,所以DE⊥AM,…(6分)》
即AM是DE的垂直平分线，所以AE=AD,即△AED是等腰三角形.…(7分)
(Ⅱ)由(I)知BC⊥BM,因为平面ABC⊥平面BCDE,所以BM⊥平面ABC,从而可知BM,BC,BA两两垂直.
…(8分）
以B为坐标原点，BA,BC,BM所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示.
(9分)
设A(a,0,0)(a>0),由已知得B(0,0,0),E(0,-1,1),D(0,1,1),C(0,1,0),
所以Ci=(0,0,1),C=(a,-1,0),B2=(0,-1,1).
(10分)
设n=(x,y,2)为平面ACD的法向量，
n·CD=0,「a=0,
则
得
n.ci=0.lar=y
取x=1,得n=(1,a,0).
(12分)
设直线BE与平面ACD所成的角为O,
sin 0=Icos(n,BE)I =lal 3/5
V2a2+2510,
(14分)
解得a=3,故AB=3.…
(15分)
17.解析(I）由(3-2n)S.1+2n(Sn+2an)=3S.+2a.,
得(3-2n)(Sn+1-S。）=2(1-2n)a。,即(3-2n)a。+1=2(1-2n)an,…
(1分)
所以是2=2·32n变形得3-20+=2·32n
a+1
0。
(3分)
故数列{62}是首项为与二2=1，公比为2的等比数列
(4分)
所以32n=2,即a=(3-2）2-.
(6分)
（)因为6=-“岁=2n-1
所-682
(8分)
=(片-)+（传）*++(1-
…(10分)
-2-
