7.过原点O的直线l:y=x与圆M:x2-6x十y-6y+16=0交于A,B两点，且IQA|=|AB卧，
2023一2024学年高二下学期开学考试
则=
数
学
A.1
B.2
c
D.②
注意事项：
8.在正三棱柱ABC-A1BC中，AB=2,AA:=2,O为BC的中点，M,N分别为线段B1C,
1,答题前，考生务必将官己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
AM上的动点，且C-深，则线段MN的长度的取值范固为
2.回答选择题时，选出每小题答亲后：用铅笔祀答题卡上对应题日的答案标号涂
的
黑。如需政动，市豫皮掭干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
B.[15,4)
答题卡上。写在本试卷上元效。
A3压，
3.考试结求后，将本试卷和答题卡一并交回。
4本斌卷主要考试内容：人教A版逃择性必修第一册至第二册第四章第三节。
C片，4]
D.[4i5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符含题月要
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在年小题给出的四个选项中，只有一项是符合
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
题目要求的.
铷
且曲线C茶+片=1可以装示
1,下列四对向量中，平行的是
Aa=(2,0,1》,b=(-4,1,-2)
Ba=(2,1,3),b=(-1,一1,1)
A,焦点在x轴上的椭圆
B.焦点在y轴上的椭囡
的
C.a=(4,-2,6),b=(2,一1,3)
D.a=(3,1,1),b=(-1,-2,2)
C.焦点在x轴上的双曲线
D.圆
长
2.已知经过点(2，一1)的直线1的一个方向向量为(1,2)，则（的方程为
10.如图，三角形数阵由一个等差数列2,5,8,11,14，排列而成，按照此规律，下列结论正确的是
2
A.x-2y-4=0
B.2x-y-5=d0
A.数阵中前7行所有数的和为1190
58
C.x十2y=0
B.数阵中第8行从左至右的第4个数是1c1
111417
D.2.x+y-3=U
20252629
C,数阵中第10行的第1个数是137
3在数列a,冲，=日a3a2气则au
D.数阵中笫10行从左至右的第4个数是146
据
A吉
B号
c君
1.已知精园C若+岁-1a>6>0)的左右焦点分别为R,R.L顶点为B0,②)，离心率为
榴
4.如图，在正四面体ABCD中，E是BC的中点，A市=2FD,则E亦-
期
A号动-号随-号t
乞，M,N为C上关于原点对称的两点，则
AC的标准方程为号+兰=]
R号A市+2A+号A0
B+≥号
C.-号迹-号破-号戒
C.四边形MFNF:的同长随|MN的变化而变化
D.迹+AC-号A迹
D.当M,N不与C的上、下顶，点重合时，直线BM,BN的斜率之积为一号
已知椭圆C若+片-1，R,R:为C的两个焦点，P为箱风C士一点，若PR-PE,=2,
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
4
12.在等差数列{}中，：十a4,÷15,则{a}的前10项和S。=A一
则△PF,F2的面积为
13.已知抛物线C:y=2Dx(>0)的焦点F到其准线的距离为4，则寸上M是C上
A.2
B.3
C.4
D.6
剂
一点，月点N(4,3):则MF十MN的最小值为▲·
6.已知等比数列{au}的前n项和为S,若S=12,Sa=48,则S=
27
A.324
B.420
C.480
D.768
14已知a}为等比数列，且a+a+at-召a=2则+女+士++-▲一
两k4西
.24-36381·
【高二效学第1页〔共4页)】
·24-363B1·
【高二数学第2页（共4页】2023一2024学年高二下学期开学考试
数学参考答案
1.C因为号-号号所以选C
2.B因为1的一个方向向量为(1,2)，所以设1的方程为2x一y十C=0.将点(2，一1)代入2x一
y十C=0,解得C=-5,故l的方程为2x-y-5=0.
.1
1
3.D因为a=6,所以a=
6
3
1
6
3x
-1
所以{a,}是周期为2的数列，则a8=a=
3
4.A成=A市-A正=号A心-号A亦-号A心
PF|-|PF2|=2,
5.C由
解得|PF|=4,PF2=2.因为FF2=2W5,PFI2+|PF2|2
PF+|PF2=6,
=F:3,所以PF⊥PF,SAm,R=PF,IPF,=4
6.C因为{am}为等比数列，且S=12,So=48,显然{am}的公比不为一1，所以S,S1w一S5,S15
-S0,S0-S6,…也成等比数列.由S0、S=3,得S16=156,Sm=480.
7.A圆M:x2-6.x十y2-6y+16=0,即圆M:(x-3)2+(y-3)2=2,圆心M3,3)到直线1的
距离为d,AB的中点为C.因为OA|=|AB|,所以IOC=3AC.因为OM=√32+32=
32,所以|OC|=√IOM2-d=√18-d.又因为|AC|=√2-d,所以√18-d=
3V2-正，解得d=0,所以直线1经过圆心M3,3),所以=8=1
8.D取BC的中点Q,连接OQ,如图，以O为坐标原点，O心，OA,O的方
B
向分别为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则O(0,0,0),A(0,
√3,0)，B1(-1,0,23),C1(1,0,23).
因为M是棱B1C上一动点，设M(a,0,2V3),且a∈[-1,1]，所以OM=B
a0,25).m=(-aw5,-2.因为8=界所以MN=”
0
a+12=+12.令1=√a+15,t[5,4],则a+12=,3=1-
√/a2+3+12√a2+15
√a2+15
t
T:tE
[V5,4.又函数y=1一三在[√，4]上为增函数，所以线段MN的长度的取值范围为
【高二数学·参考答案第1页（共5页）】
·24-363B1·
4压
9.AC若C表示焦点在x轴上的椭圆，则m2>2m一2>0，解得m>1.A正确.若C表示焦点
在y轴上的椭圆，则2m一2>m2>0,无解.B不正确.若C表示焦点在x轴上的双曲线，则m
>0,2m一2<0，解得m<1.C正确.若C表示圆，则m2=2m一2>0，无解.D不正确，
10.ACD设等差数列2,5,8,11,14，…的通项公式为b=31-1.数阵中前7行共1十2十3十…
+7=28个数，数阵中前7行所有数的和为2×28+28X27X3=190,A正确。
2
令bn=3n一1=101，解得n=34,前7行共28个数，第8行有8个数，所以101是数阵中第8
行从左至右的第6个数，B错误.记每一行的第1个数组成数列{a.},则a1=2,a2一a1=3,a
-a2=6=3X2,a4-ag=9=3X3,…,am-am-1=3X(n-1),累加得am-a1=3X(1十2十3
十…十n-1）=3m,),所以a,=3m-3m十4，ao=137,C正确，数阵中第10行从左至右
2
2
的第4个数是137+(4-1)×3=146，D正确.
.ABD对于A,由题意知6=2，e=二=Ya兰=，解得a=2,故C的标准方程为
aa
艺-1，A正确：
对于B,因为M,N关于原点对称，且F,F2也关于原点对称，
所以|NF|=|MF2,MF+|MF2|=2a=4,
所以十南广NTM=（M,+(MF,+MF,)
4
4
1
4
=65++≥
当且仅当-，即1M=号，M=时等号成立B正确：
对于C,|MF|+MF2=2a=4,|NF|+NF2|=2a=4,
故四边形MF NF2的周长为MF|+MF2|+NF|+|NF2|=4a=8,为定值，C错误；
对于D,设M1M),N(-1,-M),则k·kv=业二2.二y一2=i-2」
xi
因为M)在C上，所以乎+艺-1，整理得-2--合，所以m·km-2
x
号故D正确
12.75因为a,}是等差数列，所以S=10X(a,+a)=5(a,十a,)=75.
2
13.4;6因为C的焦点F到其准线的距离为4，所以p=4.当MN与C的准线垂直时，MF|
十MN取得最小值，且最小值为6.
14.对因为a}为等比数列，所以++++-++++-ata+
【高二数学·参考答案第2页（共5页）】
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