2022-2023学年陕西省西安市莲湖区远东二中七年级（下）第二次月考数学试卷(含解析）

2022-2023学年陕西省西安市莲湖区远东二中七年级（下）第二次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
2.在中，，与全等的三角形有一个角是，那么在中与这角对应相等的角是
( )
A. B. C. D. 或
3.如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是( )
A. B. C. D.
4.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为( )
A. B. C. D.
5.如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中，，，，则、、、任意两点之间的最长距离为( )
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是( )
A. 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外
B. 三角形的角平分线是射线
C. 三角形的三条中线交于一点
D. 三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形
7.如图，已知的条边和个角，则能判断和全等的是( )
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙
8.如图，是中边上的中线，是边上的高，，，( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，已知，，与交于点，则对于下列结论：≌；≌；在的平分线上．其中正确的是( )
A. B. C. 和 D.
10.已知如图，，且，于，于，连接，则图中阴影部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图所示，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是______．
12.如图，是的中线，，，那么的周长比的周长多______．
13.如图，，，要使≌，应添加的条件是______只需写出一个条件即可
14.如图，在中，于，于，与相交于点，若，则______度．
15.等腰三角形中，，，则此等腰三角形的周长为______．
16.如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
尺规作图：作，使，，保留作图痕迹，不写作法．
18.本小题分
如图所示，在中，，，是的角平分线，点在上，且，求的度数．
19.本小题分
已知，，是的三边长，，，设三角形的周长是．
直接写出及的取值范围；
若是小于的偶数
求的长；
判断的形状．
20.本小题分
已知如图，在和中，，，．
求证：．
21.本小题分
在中和中，，点在上于点，已知，，求的长．
22.本小题分
如图，小刚站在河边的点处，在河对岸的处有一电线塔小刚的正北方向，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了步到达一棵树处，接着再向前走了步到达处，然后再左转直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线时，他共走了步．
根据题意，画出示意图；
若小刚一步约米，请求出、两点间的距离写出推理过程．
23.本小题分
如图，在和中，，，是上任一点求证：．
24.本小题分
在中，，，点为射线上一点，连接，过点作线段的垂线，在直线上，分别在点的两侧截取与线段相等的线段和，连接，．
当点在线段上时点不与点，重合，如图线段，所在直线的位置关系为______，线段，的数量关系为______．
当点在线段的延长线上时，如图，中的结论是否仍然成立？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，不能构成三角形，故A错误；
B、，不能构成三角形，故B错误；
C、，能构成三角形，故C正确；
D、，不能构成三角形，故D错误．
故选：．
根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．
考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于，根据判断出这两个角都不能是是解题的关键．根据三角形的内角和等于可知，相等的两个角与不能是，再根据全等三角形的对应角相等解答．
【解答】
解：在中，，、不能等于，
与全等的三角形的的角的对应角是．
故选A．
3.【答案】
【解析】解：作的是边上的高，作的不是三角形的高，作的是边上的高，所以都不是的边上的高，而作的是过顶点且与垂直的线，是边上的高线，符合题意．
故选：．
根据高线的定义即可得出结论．
本题考查的是三角形的高的定义，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
4.【答案】
【解析】解：由三角形的外角性质可知：，
故选：．
根据三角形的外角性质解答即可．
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：已知，，，；
选、、作为三角形，则三边长、、；，能构成三角形，此时两个端点间的最长距离为；
选、、作为三角形，则三边长为、、；，能构成三角形，此时两个端点间的最大距离为；
选、、作为三角形，则三边长为、、；，不能构成三角形．
选、、作为三角形，则三边长、、；，不能构成三角形．
故选：．
若两个端点的距离最大，则此时这个框架的形状为三角形，可根据三条线段的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．
此题主要考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．
6.【答案】
【解析】解：、直角三角形的三条高线的交点是三角形的直角顶点，在三角形上，故选项错误；
B、三角形的角平分线是线段，故选项错误；
C、正确；
D、三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形，故选项错误．
故选：．
根据锐角三角形的高的交点在三角形的内部，直角三角形的高的交点即直角顶点，钝角三角形的高所在的直线的交点在三角形的外部．以及三角形的中线，角平分线的性质即可作出判断．
本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，都是需要熟记的内容．
7.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法与，即可求得答案．
【解答】
解：如图：
在和中，
，
≌；
在和中，
，
≌．
甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是：乙或丙．
故选B．
8.【答案】
【解析】解：是中边上的中线，，
，
是边上的高，，
，，，
故选：．
根据是中边上的中线，得，根据是边上的高，得，即可得．
本题考查了三角形的中线，三角形的面积公式，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．
9.【答案】
【解析】【分析】
该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础．
如图，证明≌，得到；又，证明≌，可得，证明≌，得到；即可解决问题．
【解答】
解：如图，连接，
在与中，
，
≌，
，
，，
，
在与中，
≌，
，
在与中，
，
≌，
，
在的平分线上
综上所述，均正确，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：如图，，，，
，，
在和中，
，
≌，
，，
图中阴影部分的面积为，
故选A．
先证明≌，利用梯形面积与直角三角形的面积差计算即可．
本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：根据三角形看清楚部分的特点是角，边，角，
结合所学三角形全等的判定定理有，
故答案为：．
根据三角形看清楚部分的特点，结合三角形全等的判定定理解答即可．
本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握定理是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：是的中线，
，
的周长的周长
，
的周长比的周长多，
故答案为：．
根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
13.【答案】或或
【解析】解：，
，即，
，
当添加时，可根据“”判断≌；
当添加时，可根据“”判断≌；
当添加时，可根据“”判断≌．
故答案为或或．
利用得到，由于，然后根据全等三角形的判定方法添加条件．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决此类问题的关键．
14.【答案】
【解析】解：于，于
，，
又对顶角相等
，
在和中，
，
≌，
，
即．
故答案为：．
根据三角形全等的判定和性质，先证≌，可得，可求．
三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
15.【答案】
【解析】解：，，
，
即，
是等腰三角形，
，
周长为：，
故答案为：．
根据三角形三边的关系得到，然后根据等腰三角形的定义确定，然后求周长即可．
本题考查了三角形三边的关系和等腰三角形的性质，熟知三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
16.【答案】或
【解析】解：设点运动时间为秒，点运动速度为，则，，
，
，
≌或≌，
当≌时，，，
，解得：，
，
解得：；
当≌时，，，
，
解得：；
综上所述，点运动速度为或．
故答案为：或．
设点运动时间为秒，点运动速度为，则，，根据，可得≌或≌，再根据全等三角形的性质，即可求解．
本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
17.【答案】解：如图所示的就是所要求作的图形．
【解析】先作出，然后在边上截取得到点，在边上截取得到点，连接，即可得到符合要求的图形．
本题主要考查了作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段的作法，都是基本作图，需要熟练掌握．
18.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
．
【解析】此题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质是解题关键．
首先利用三角形内角和定理得出的度数，再利用平行线的性质以及角平分线的定义分析得出答案．
19.【答案】解：因为，，
所以．
故周长的范围为．
因为周长为小于的偶数，
所以或．
当为时，；
当为时，．
当时，，为等腰三角形；
当时，，为等腰三角形．
综上，是等腰三角形．
【解析】利用三角形三边关系进而得出的取值范围，进而得出答案；
根据偶数的定义，以及的取值范围即可求解；
利用等腰三角形的判定方法得出即可．
此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出的取值范围是解题关键．
20.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】根据，可以得到，然后即可得到和全等，从而可以证明结论成立．
本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
【解析】由可得，又，可得，从而得到，进而证明≌，得到，因此即可求解．
本题考查三角形全等的判定与性质，熟练运用三角形全等的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：根据上北下南，左西右东，直角的意义，共线的条件画图如下：
则画图即为所求．
在和中，
，
≌，
步，
一步约米，
米，
答：、两点间的距离约为米．
【解析】根据上北下南，左西右东，直角的意义，共线的条件画图即可；
根据三角形全等，得到步，结合一步约米，代入计算即可．
本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定的应用是解题的关键．
23.【答案】解：，，
又，，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】根据三角形外角的性质可证，从而证明≌，得到，再证≌，得证．
本题考查三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，熟练证明三角形全等是解题的关键．
24.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
．
故答案为：，．
中的结论仍然成立，理由如下：
，
，
，
即：，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
．
可证，从而可证≌，即可求解；
可证，从而可证≌，即可求解．
本题考查了三角形全等的判定及性质，掌握判定方法及性质是解题的关键．
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