2024届高三2月质量检测·数学
参考答案、提示及评分细则
题号
2
3
6
7
答案
B
A
D
B
D
D
C
题号
9
10
11
答案
AC
BCD
ABD
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.【答案】B
【解析】由A∩B={x|1≤x≤3}，可得CR(A∩B)=(-∞，1)U(3,十∞)，故选B.
2.【答案】A
【解折】由：=十一得动得二需=名。=一吉台可得复数：的虚部为一号放选八
3.【答案】D
4
4
【解析】由a+2b+
a+2b+i=(a+2b+1D+a+20T-1≥2√a+26+1D
a+26+1-1=3(当且仅当a十
4
4
2b=1时取等号)，可得a+2b十a十2b+的最小值为3，故选D,
4.【答案】B
【解析】该壶装满水的体积约为
号×4r×(3+3X5+5)=1964cm≈205.15cm3≈0.205升（或利用3.1<
<3.2,可得202<195x<209）
,故选B.
5.【答案】D
(PF+IPF21=8,
【解析】由F1(-3,0),F2(3,0),|F1F2|=6,
可得IPF1=6,
设点P到x轴的距离为
PF=3PF21,
IPF2|=2,
d,有号×6d=×2XV6=下，可得d=俪，故选D
6.【答案】A
【解析】取m=1,有an+1=a1an,可得数列{an}是以a1为首项，a1为公比的等比数列，有an=a,有ag=a=
可得=3有器==牛品中品=及8=言故在
a6+2a3
7.【答案】D
-1-2
【解析】因为ana=2,所以an=tan L(a+)-三十mg十)tan,二十2X-3,
所以8-}-"m品-产2是g=甘放选D
8.【答案】C
y=
(x-c),
【解析】由对称性，不妨设直线PF2的方程为y=b(x一c),联立方程
可求得点P的坐标为
a
(台，一会)，又由0为FF的中点，OQ/PF,可得Q为PF,的中点，可得点Q的坐标为(，-怎)，代
【高三数学参考答案第1页（共6页）】
B
9c2c2
人双曲线的方程，有16a16aB=1,可得e=区，故选C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得
6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.【答案】AC(全部选对得6分，选对1个得3分，有选错的得0分)
【解析】对于A达项，由一音<0，可得变量x,y之间负相关，故A选项正确：
对于B选项，x=号×(5+6+8+12+1)=9，=号×(10+8+6十5+1)=6，将x=9,7=6代入经验回归
1
方程，有6=-号×9+a,可得a=号，故B选项错误；
对于C选项，由上知y=-8+号，当x=3时y=-号×3+号=11，故C选项正确；
对于D选项，当=8时y=-吾×8+号=号，残差为6一号=一吾放D选项错误故选AC
10.【答案】BCD(全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分)
【解标】对于A选项.由函数为奇函数有0=专0，可得m=1,可得/八)=号，一千号}经一
2
俭验f-三1e
11-e_
,2e十122+1
2x-
c+一f(x),可得函数f(x)为奇函数，故A
选项错误；
对于B选项，由)-心2)产，十)≥0，可得函数(x)单调递增，敌B选项正确：一
对于C选项，由函数f(x)单调递增且为奇函数，故只有f(0)=0,若f(f(x)=0,必有f(x)=0,可得x=
0,故C选项正确；
对于D选项，由f(x+1)+f(a.x2-2)≤0，有f(x+1)≤f(2-a.x2),有x+1≤2-a.x2,有ax2十x-1≤0，当
|a<0,
时不等式恒成立，可得a≤一子，由上知当a≤-时，不等式恒成立，故D选项正确，故
1+4a<≤0，
选BCD.
11.【答案】ABD(全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分)
【解析】由BP⊥PC,BP=PC,BC=2,可得BP=PC=√2.
对于A选项，当AP⊥平面PBC时，由AB=2,BP=√2，可得AP=√AB2-BP=√22-（√2）2=√2，又
由AP=BP=PC=√2，AB=BC=AC=2,可得三棱锥P-ABC为正三棱锥，故A选项正确；
对于B选项，如图，取BC的中点D,连接PD,AD,由BD=CD,AB=AC,BP=PC,可
力
得PD⊥BC,AD⊥BC,可得BC⊥平面PAD且∠ADP为二面角P-BC-A的平面角
0,又由AD=√3，PD=1,AP=2,可得PD⊥AD,可得0为直角，即平面BPC⊥平面A≤
ABC,故B选项正确；
对于C选项，设点P到平面ABC的距离为，曲Sac-×2-厅，有停&-吾，可
4
得h=之，由B选项可知此时0≠受，当0为锐角时，如图，过点P作PH⊥AD,垂足为H,由BC⊥平面
PAD,可得BCLPH,-又由PHLAD,可得PHL平面ABC,可得PH=合，又由PD=1,可得0=吾：当0
【高三数学参考答案第2页（共6页）】
B绝密★启用前
7.已知tana=2,tan(a+g)=-1,则sin(a一2
2024届高三2月质量检测
cos(a+B)
A.2
1
B.2
C.2
D号
数
学
x2 y2
8.已知双曲线C:若一荐=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F,F,0为坐标原点，过焦点F
全卷满分150分，考试时间120分钟。
作双曲线C的一条渐近线的平行线，与双曲线C的另一条渐近线相交于点P,直线PF2与双
曲线C相交于点Q,若OQ∥PF1,则双曲线C的离心率为
注意事项：
A号
C.2
D.√3
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
h
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
的指定位置。
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
5
答题区域均无效。
9.已知变量x,y之间的经验回归方程为y=
6x+a,且变量x,y的数据如下表所示：
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
x
5
6
P
14
上作答；字体工整，笔迹清楚。
白
y
10
8
6
5
1
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
则下列说法正确的是
A.变量x,y之间负相关
B.a=13
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
C.当x=3时，可估计y的值为11
D.当x=8时，残差为一1
1.已知集合A={x|1≤x<5},B={x|-2A.(-o∞，-2]U(3,+∞)
B.(-∞，1)U(3,+∞)
10.已知函数：)-之一骨是定义在R上的奇两数，则下列说法正确的是
C.(-∞，-2]U(5,+∞)
D.(-o∞，1)U[5,+c∞)
A.m=0
1-i
2.复数一a+iD2+D的虚部为
B.函数f(x)在R上单调递增
C.函数y=f(f(x))有且仅有一个零点为x=0
A-号
B号
c号
号
D.对于任意的x∈R,f(x十1)十f(a.x2-2)≤0恒成立的充要条件是a≤-4
翼3.已知a>0,6>0,则a+6+a十0+的最小值为
11.如图，在三棱锥P-ABC中，底面ABC为边长为2的等边三角形，
A.6
B.5
C.4
D.3
BP⊥PC,BP=PC,二面角P-BC-A的平面角为O,则
4.紫砂壶是中国特有的手工陶士土工艺品，经典的有西施壶、石瓢壶、潘壶，其
A.当AP⊥平面PBC时，三棱锥P-ABC为正三棱锥
中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台（其他因素忽略不计），如图给出
了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm),那么该壶装满水的体积约为
B.当AP=2时，平面BPC⊥平面ABC
A.0.182升
B.0.205升
C.0.218升
D.0.235升
C当三校维P-ABC的体积为号时，0=？或
5.已知R,F是椭圆后+号-1的左，右焦点，P为椭圆上一点，且PF=3引PF,则点P到
D.当晋<≤号时，三棱维P-ABC的外接球的表面积的取值范围为[码，2袋]
x轴的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
B
C.2
D
12.已知随机变量X~N(a,3),若P(X<2a-1)=P(X>3a-2),则实数a的值为
6.已知各项均为正数的数列{a,}满足对任意的正整数m,n都有am+m=amam,且ag=27,则
13.若函数f(x)=COS wz(w>0)在区间(0，π]上恰有两个不相等的实数a,b满足f(a)f(b)=一1，
aas十asai
则实数仙的取值范围是
a6+2a
14.从坐标原点O向圆C:(x一a)2+(y一b)2=2作两条切线，切点分别为M,N,切线OM,ON
A吉
B
c号
0
的斜率的乘积为一2，则点T(1,0)到圆C的圆心的距离的最大值为
【高三数学第1页（共4页）】
【高三数学第2页（共4页）】
B
