多边形的内角和
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课件34张PPT。探索知识，享受快乐多边形的内角和智力大考验：把一张长方形的桌子截去
一个角，还剩几个角？三角形四边形五边形 三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）． 你能说出三角形的定义吗？知识回顾既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形
的定义，说出什么叫四边形吗？四边形是平面内由不在同一直线上的四条 线段首尾顺次联结组成的封闭图形，
记为四边形ABCD 五边形呢？五边形，它是平面内由五条不在同一直线
上的线段首尾顺次联结组成的封闭图形，
记为五边形ABCDE 那么多边形的定义呢？一般地，由平面内不在同一直线上的一些线段
首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形．
由n条线段组成的多边形就称为n边形.顶点内角边外角对角线对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶
点的线段叫做多边形的对角线。外角： 多边形内角的一边与另一边的反向延长 线 所组 成的角叫做这个多边形的外角。外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，
它们的和叫做这个多边形的外角和. 我们现在研究的是如图1所示的多边形，是凸多边形； 如图2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。图 2比
一
比你发现了吗？ 如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么称它为正多边形．正三角形
(等边三角形)正四边形
(正方形)正五边形正六边形正八边形…（1）节日彩旗（4）景点掠影（3）墙砖（2）地砖（5）蜜蜂窝表面（5）钟面边缘生活中的多边形“911”前美国国防大楼 — 五角大楼中国第一奇村：诸葛八卦村 浙江金华兰溪诸葛八卦村
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的
分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。 三角形的内角和等于180°活动１：请分别按照下列方法探究一般四边形的内角和(分小组合作探究)
探究（1）：用拼图的方法，像猜想三角形内角和等于180。一样去猜想四边形的内角和为_______度.
探究（2）：用量角器测量角的方法，通过测量和计算来验证你的结论。
探究（3）：请通过把四边形分割成若干个三角形，从而在理论上找到解决求四边形内角和的方法。动手做一做好象不止一种分割方法？EE你想到了吗？１８０°×２=３６０°
１８０°×４－３６０°=３６０°
１８０°×３－１８０°=３６０°１８０°×４－３６０°=３６０°结论：任意四边形的内角和是３６０°动手做一做活动２：探究任意多边形的内角和探究:请根据活动１中的探究（3）的分析，任选一种分割方法来分割五边形、六边形，七边形，…,n边形,从而通过推理得出他们的内角和,完成下列表格并和你的同学交流你的成果和感受. 三角形 四边形 五边形 1800 2× 180°
= 3600 3× 180° =5400 这种探索方法你掌握了吗？六边形 七边形4× 180°
=7200 5× 180° =9000 那么六边形、七边形的内角和呢？这种探索方法你掌握了吗？这种探索方法你掌握了吗？请完成下表n-23×18004×18005×1800(n-2)x1800 n试一试
找规律345说明： 从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，这些对角线把n边形分成 个三角形,内角和为 .(n-3)(n-2)(n-2)x180°例1. 求十边形的内角和的度数.解: (n-2) × 180° =(10-2) × 180° =1440 °知识要点:已知边数可求内角和答:十边形的内角和的度数是1440o直接代多边形内角和公式：y=180（n – 2）内角和是边数n的一次函数,它们存在确定依赖的关系例题讲解例2 已知一个多边形的内角是和1260 °，
求这个多边形的边数解: (n-2) × 180° =1260 °
n=14答:这个多边形的边数是14例题讲解：知识大考场快速抢答 （1）8边形内角和是_______。 （2）32边形内角和是________。 （3）如果一个四边形的一组对角互补,那 么另一组对角的关系是______。 （4）一个多边形的内角和是1440°，它是_____边形。5400°1080°互补十2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008度的多边形图案多有意义！
行吗？它是几边形？你来帮助他下面是小明准备用来做徽章的木板,
求下列木板图中x的值．走进生活x+2x+150+120+90=540x=60若一个多边形的每个内角都是144度，你知道这个多边形是几边形吗？解：设这个多边形的边数为n,
则根据题意得180（n-2）= 144n解得：n=10答：这个多边形是十边形想一想，题目并不难过某个多边形一个顶点的的所有对角线
将这个多边形分成5个三角形。这个多边形
是 边形；它的内角和是 度。
它共有_______条对角线。相信难不倒你七90014n边形的对角线条数:若一个多边形的一共有35条对角线,则它是几边形?十边形一个多边形截去一个角（截痕不过顶点）后，
形成的新多边形的内角和为25200，
求：原多边形的边数。解：设原多边形的边数为n n=2520÷180+2=16 原来的多边形锯掉一个
内角后则多了一条边,
现在新的多边形为16边, 则原来的是十五边形
请同学们回顾本节课学习了哪些知识,你收获了什么?回顾与反思定义结论多边形多边形的边，顶点，内角多边形的对角线n边形的内角和为（n-2） × 180o古希腊著名数学家 :毕达哥拉斯超级链接在古希腊早期的数学家中,毕达哥拉斯的影响是最大的。毕达哥拉斯最早证明了中国发现的勾股定理. 他创建了自己的学派，一边从事教育，一边从事数学研究。在几何学方面，毕达哥拉斯学派也有着超凡的成就。他们证明了泰勒斯提出的“三角形的三内角之和等于两直角”的论断，并推证了多边形内角和的定理；畅谈心得，共同提升：请选下列任意一段作为开头谈谈你的感受
通过本堂课的学习：使我感触最深的是……
我感到困难的是……
我学会了……
我还感到疑惑的是……
我发现生活中……
我想我将……回家作业：1、校内完成练习册22.1（1）节作业。2、一课一练22.1（1）3、预习书P69—70，完成P70练习
一个角，还剩几个角？三角形四边形五边形 三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）． 你能说出三角形的定义吗？知识回顾既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形
的定义，说出什么叫四边形吗？四边形是平面内由不在同一直线上的四条 线段首尾顺次联结组成的封闭图形，
记为四边形ABCD 五边形呢？五边形，它是平面内由五条不在同一直线
上的线段首尾顺次联结组成的封闭图形，
记为五边形ABCDE 那么多边形的定义呢？一般地，由平面内不在同一直线上的一些线段
首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形．
由n条线段组成的多边形就称为n边形.顶点内角边外角对角线对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶
点的线段叫做多边形的对角线。外角： 多边形内角的一边与另一边的反向延长 线 所组 成的角叫做这个多边形的外角。外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，
它们的和叫做这个多边形的外角和. 我们现在研究的是如图1所示的多边形，是凸多边形； 如图2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。图 2比
一
比你发现了吗？ 如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么称它为正多边形．正三角形
(等边三角形)正四边形
(正方形)正五边形正六边形正八边形…（1）节日彩旗（4）景点掠影（3）墙砖（2）地砖（5）蜜蜂窝表面（5）钟面边缘生活中的多边形“911”前美国国防大楼 — 五角大楼中国第一奇村：诸葛八卦村 浙江金华兰溪诸葛八卦村
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的
分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。 三角形的内角和等于180°活动１：请分别按照下列方法探究一般四边形的内角和(分小组合作探究)
探究（1）：用拼图的方法，像猜想三角形内角和等于180。一样去猜想四边形的内角和为_______度.
探究（2）：用量角器测量角的方法，通过测量和计算来验证你的结论。
探究（3）：请通过把四边形分割成若干个三角形，从而在理论上找到解决求四边形内角和的方法。动手做一做好象不止一种分割方法？EE你想到了吗？１８０°×２=３６０°
１８０°×４－３６０°=３６０°
１８０°×３－１８０°=３６０°１８０°×４－３６０°=３６０°结论：任意四边形的内角和是３６０°动手做一做活动２：探究任意多边形的内角和探究:请根据活动１中的探究（3）的分析，任选一种分割方法来分割五边形、六边形，七边形，…,n边形,从而通过推理得出他们的内角和,完成下列表格并和你的同学交流你的成果和感受. 三角形 四边形 五边形 1800 2× 180°
= 3600 3× 180° =5400 这种探索方法你掌握了吗？六边形 七边形4× 180°
=7200 5× 180° =9000 那么六边形、七边形的内角和呢？这种探索方法你掌握了吗？这种探索方法你掌握了吗？请完成下表n-23×18004×18005×1800(n-2)x1800 n试一试
找规律345说明： 从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，这些对角线把n边形分成 个三角形,内角和为 .(n-3)(n-2)(n-2)x180°例1. 求十边形的内角和的度数.解: (n-2) × 180° =(10-2) × 180° =1440 °知识要点:已知边数可求内角和答:十边形的内角和的度数是1440o直接代多边形内角和公式：y=180（n – 2）内角和是边数n的一次函数,它们存在确定依赖的关系例题讲解例2 已知一个多边形的内角是和1260 °，
求这个多边形的边数解: (n-2) × 180° =1260 °
n=14答:这个多边形的边数是14例题讲解：知识大考场快速抢答 （1）8边形内角和是_______。 （2）32边形内角和是________。 （3）如果一个四边形的一组对角互补,那 么另一组对角的关系是______。 （4）一个多边形的内角和是1440°，它是_____边形。5400°1080°互补十2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008度的多边形图案多有意义！
行吗？它是几边形？你来帮助他下面是小明准备用来做徽章的木板,
求下列木板图中x的值．走进生活x+2x+150+120+90=540x=60若一个多边形的每个内角都是144度，你知道这个多边形是几边形吗？解：设这个多边形的边数为n,
则根据题意得180（n-2）= 144n解得：n=10答：这个多边形是十边形想一想，题目并不难过某个多边形一个顶点的的所有对角线
将这个多边形分成5个三角形。这个多边形
是 边形；它的内角和是 度。
它共有_______条对角线。相信难不倒你七90014n边形的对角线条数:若一个多边形的一共有35条对角线,则它是几边形?十边形一个多边形截去一个角（截痕不过顶点）后，
形成的新多边形的内角和为25200，
求：原多边形的边数。解：设原多边形的边数为n n=2520÷180+2=16 原来的多边形锯掉一个
内角后则多了一条边,
现在新的多边形为16边, 则原来的是十五边形
请同学们回顾本节课学习了哪些知识,你收获了什么?回顾与反思定义结论多边形多边形的边，顶点，内角多边形的对角线n边形的内角和为（n-2） × 180o古希腊著名数学家 :毕达哥拉斯超级链接在古希腊早期的数学家中,毕达哥拉斯的影响是最大的。毕达哥拉斯最早证明了中国发现的勾股定理. 他创建了自己的学派，一边从事教育，一边从事数学研究。在几何学方面，毕达哥拉斯学派也有着超凡的成就。他们证明了泰勒斯提出的“三角形的三内角之和等于两直角”的论断，并推证了多边形内角和的定理；畅谈心得，共同提升：请选下列任意一段作为开头谈谈你的感受
通过本堂课的学习：使我感触最深的是……
我感到困难的是……
我学会了……
我还感到疑惑的是……
我发现生活中……
我想我将……回家作业：1、校内完成练习册22.1（1）节作业。2、一课一练22.1（1）3、预习书P69—70，完成P70练习