多边形的外角和

课件15张PPT。多边形的外角和探究多边形的外角和.3.六边形的内角和是多少度?思考:n=6时4.六边形外角和? – 1.任何一个外角与它相邻的内角之和是多少度?2.六个外角的和与六个内角的和相加,所得的总和是多少度?多边形的外角和等于360度探究多边形的外角和.5.n 边形外角和是多少?n个内角与n个外角和n个内角和_=n个外角和_1.某城市的外环线呈五边形,一辆汽车从外环线AB段M处出发,按逆时针方向在外环线上行驶一周,汽车转弯的角度和是多少度?.M解:由于汽车每次转弯所成的角是五边形的一个外角,所以汽车转弯的角度和是360度.AB2.一个多边形的每个内角都是1080,
问这个多边形是几边形?
解：设多边形的边数为n，由题意得：解得：n=5答：这个多边形是五边形180（n – 2）= 108n360÷（180 –108）= 5答：这个多边形是五边形解二：3.如图,已知∠BCE 是四边形ABCD的一个外角且∠BCE=∠A，求∠B+ ∠D的度数.ABCDE完成书后练习解：∵ ∠BCE+∠BCD =180°又∵ ∠BCE= ∠A∴ ∠A+∠BCD =180°∵ ∠A+∠BCD+∠B+∠D =360°(四边形内角和360°）∴ ∠B+∠D =180°［例1］一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°,外角和等于360°，
所以：(n－2)·180=3×360
解得：n=8
答:这个多边形是八边形. 例题赏析1．若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_______．
2．如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的内角为_________．
3．一个多边形的每个外角都是12°，则这个多边形是_______边形．
4．正n边形的一个内角为120°，那么n为（ ） A．5　　 B．6 C．7 D．8 自测题:416030B课外拓展1．一个多边形内角和与外角和度数之比为9:2,求这个多边形的边数解：设这个多边形的边数为n由题意得：180（n – 2）：360 = 9 ：2n – 2 = 9n = 11答：这个多边形是十一边形。课外拓展2一个多边形中,最多有几个内角为锐角?解：∵多边形的外角和是360°∴多边形的外角中最多有三个钝角∴多边形的内角最多有三个锐角3.一个多边形除一个内角外，其余各个内角和为16800，求这个多边形的边数及被去掉的这个内角的度数？课外拓展解：设去掉的内角的度数为x°
这个多边形的边数为n则 1680 < 180(n – 2)<1680+180 ∴ x = 180×（12 – 2）– 1680 = 120 ∵n为整数，∴n = 12答：这个多边形为十二边形，去掉的内角的度数为120°4. 如图，求FABCDEG解：∵ ∠A+∠B+∠C+∠1 =360°又∵ ∠D+∠E+∠2=180°(四边形内角和360°）∠A+∠B+∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F+ ∠G =540°123∠E+∠F+∠G+∠3 =360°∠1+∠2+∠3+∠E =360°(三角形内角和180°）①+ ② +④-③得①②③④5. 一个多边形每个内角为135度，
求它的对角线的条数？6.一个凸n边形的内角和小于2008度，
求n的最大值解：360÷（180 – 135） = 88 ×（8 – 3）÷ 2 = 20解：180（n – 2）< 2008答：它的对角线的条数有20条答：n的最大值为13.
小结1多边形的外角和如何证明?2多边形的研究方法：演绎推理；归纳推理。3．多边形的外角最多有几个钝角？回家作业：1、校内完成练习册22.1（2）节作业。2、一课一练22.1（2）3、预习22.2（1）节（书P71—P72），
完成P72书上练习22.2（1）。