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2024年七年级下学期开学摸底考02
数 学
（考试范围：七上+相交线与平行线；考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
A． B．2023 C． D．
2．下列车标中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？（ ）
A． B． C． D．
3．若与互为余角，，则的补角的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列方程变形正确的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
6．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题，将8450亿元用科学记数法表示为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
7．一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中的值是 （ ）
A．2 B．8 C．3 D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．的次数是次
C．是多项式 D．的常数项为
9．若关于的一元一次方程的解是，则的值是（ ）
A．23 B． C． D．
10．如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．比较大小： （用“”、“”号）．
12．把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ．
13．如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是 ．
14．若，则的值是 ．
15．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，x的值是 ．
16．一副直角三角尺如图1叠放，现将含的三角尺ADE固定不动，将含的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行．如图2，当时，有一组边，再继续转动三角形的过程中，请你写出符合要求的的度数是 度．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（1）计算：；
（2）解一元一次方程：．
18．化简
(1);
(2);
(3)先化简,再求值:,其中,．
19．某工厂车间有24名工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件10个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件．求该工厂有多少名工人生产A零件？
20．已知直线和相交于点，，平分，.
(1)求的度数；
(2)求的度数.
21．已知：如图，四边形中，平分， ，与平行吗？为什么？
答：．理由如下：
∵平分，（ ）
∴（ ）
∵（ ）
∴（ ）
∴（ ）
22．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点移动到点处，点分别移动到点处．
(1)请画出平移后的三角形；
(2)试说明：三角形是由三角形如何平移得到的；
(3)若连接，则这两条线段之间的关系是_________．
23．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量（单位：单）
(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单
(2)求该外卖小哥这一周一共送餐多少单
(3)若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入．
24．学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x，y看作字母，m看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式，所以，则．
(1)若多项式的值与x的取值无关，求a的值；
(2)如图1的小长方形，长为a，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出a的值．
25．如图，已知．点P是射线上一动点（与点A不重合），， 的角平分线分别交射线于点C，D．
(1)①的度数是______；
②∵，∴______；
(2)求的度数；
(3)当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系；若变化，请写出变化规律．
(4)当点P运动到使时，的度数是______．
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数学 参考答案答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D A D D B A C B B
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
11．
12．如果两条直线被第三条直线所截同位角相等，那么两直线平行
13．两点确定一条直线
14．
15．
16．60或105或135
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．【详解】解：（1）
． ……..3分
（2）去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：． ……..6分
18．
【详解】（1）解:,
,
,
,
故答案为:; …….2分
（2）解:,
,
,
,
故答案为:; ……..4分
（3）解:,
,
,
,
将,代入中得:,
故答案为:;． ……..6分
19．
【详解】解：设该工厂有x名工人生产A零件，则该工厂有名工人生产B零件，
由题意得，， ……..3分
解得，
答：该工厂有6名工人生产A零件． ……..6分
20．
【详解】（1）解：∵与互为对顶角，，
∴； ……..3分
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴． ……..6分
21．
【详解】∵平分，(已知) ……..1分
∴(角平分线的定义) ……..3分
∵(已知) ……..4分
∴ (等量代换) ……..6分
∴(内错角相等，两直线平行) ……..8分
22．
【详解】（1）平移后的三角形如图所示．
……..3分
（2）将点A、B、C先向左平移5个单位，然后再向下平移2个单位，得到点，然后连接，即可得到三角形． ……..5分
（3）连接，
根据平移的性质可知，，．
故答案为：平行且相等． ……..8分
23．
【详解】（1）解：（单），
答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多单； ……..3分
（2），
，
（单），
答：该外卖小哥这一周一共送餐单； ……..5分
（3）由（）可知，他一周共送外卖单，所以（元 ），
答：外卖小哥这一周的收入为元． ……..8分
24．
【详解】（1）解：
，
∵多项式的值与的取值无关，
，
； ……..6分
（2）设
由题意得 ，，
)
，
∵的值与无关，
∴，
解得． ……..12分
25．
【详解】（1）解：①∵，
∴，
∵，
∴； ……..3分
②∵，
∴，
故答案为：； ……..5分
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴； ……..9分
（3）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（4）解：∵，
∴，
当时，则有，
∴，
∴，
由（2），
∴，
∴，
故答案为：． ……..12分
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2024年七年级下学期开学摸底考02
数 学
（考试范围：七上+相交线与平行线；考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
A． B．2023 C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】的相反数是2023，
故选B．
2．下列车标中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平移的性质即逐个进行判断即可．
【详解】解：“ ”可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移不改变图形的大小，形状，方向．
3．若与互为余角，，则的补角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了余角和补角的计算，根据余角和补角的定义进行计算即可．
【详解】解：因为与互为余角，，
所以
所以的补角为
故选A．
4．下列各式运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了整式的加减，正确合并同类项是解题的关键．
【详解】A. 不是同类项，无法计算，不符合题意；
B. 不是同类项，无法计算，不符合题意；
C. 不符合题意；
D. ，符合题意，
故选D．
5．下列方程变形正确的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
【答案】D
【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、由得，原说法错误，不符合题意；
B、由得，原说法错误，不符合题意；
C、由得，原说法错误，不符合题意；
D、由得，原说法正确，符合题意；
故选：D．
6．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题，将8450亿元用科学记数法表示为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
【详解】解：8450亿元用科学记数法表示为元，
故选：B．
7．一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中的值是 （ ）
A．2 B．8 C．3 D．
【答案】A
【分析】本题考查了正方体的展开与折叠、相反数的定义，根据正方体的表面展开图的特征计算判断即可，熟练掌握正方体表面展开图的特征是解此题的关键．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“”与面“”相对，面“”与面“”相对，“3”与面“”相对，
∵正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，
，
故选：A．
8．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．的次数是次
C．是多项式 D．的常数项为
【答案】C
【分析】本题主考查了单项式及多项式，根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可，熟练掌握单项式及多项式的相关概念是解题的关键．
【详解】、的系数是，故错误；
、的次数是，故错误；
、根据多项式的定义知，是多项式，故正确；
、的常数项为，而不是，故错误；
故选：．
9．若关于的一元一次方程的解是，则的值是（ ）
A．23 B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，把代入方程得到关于的一元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】把代入方程，得.
解得.
故选B.
10．如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【分析】根据平行线性质可得，求出的度数，利用角平分线可求出的度数即可对①进行判断；利用即可求出的度数，即可对②进行判断；利用垂直分别求出两角进行比较即可对③进行判断；由垂直分别求出两角的度数进行比较即可．
【详解】解：，
，
，
平分，
；
故①错误；
，
，
，
平分；
故②正确；
，，
，
，
，
；
故③正确；
，,
；
故④错误．
故选：．
【点睛】此题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．比较大小： （用“”、“”号）．
【答案】
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．根据“两个负数比大小，绝对值大的反而小”，即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：
12．把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ．
【答案】如果两条直线被第三条直线所截同位角相等，那么两直线平行
【分析】本题主要考查了命题与定理，根据命题的构成，如果后面是条件，那么后面是结论，解答即可；
【详解】解：同位角相等，两直线平行改写成“如果两条直线被第三条直线所截同位角相等，那么两直线平行”．
故答案为：如果两条直线被第三条直线所截同位角相等，那么两直线平行
13．如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是 ．
【答案】两点确定一条直线
【分析】本题主要考查直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点，由此可得答案．
【详解】解：工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
14．若，则的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查整式的化简求值；先将式子化简，再整体代入即可．
【详解】解：
，
原式，
故答案为：．
15．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，x的值是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查新运算下解一元一次方程，根据新运算法则化简后求解一元一次方程即可．
【详解】解：根据题中的新定义化简得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
故答案为：．
16．一副直角三角尺如图1叠放，现将含的三角尺ADE固定不动，将含的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行．如图2，当时，有一组边，再继续转动三角形的过程中，请你写出符合要求的的度数是 度．
【答案】60或105或135
【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
【详解】解：当时，；
当时，
∵，
∴；
当时，
∵，
∴．
综上所述，的度数为或或；
故答案为：60或105或135．
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质求解是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（1）计算：；
（2）解一元一次方程：．
【答案】（1）；（2）
【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，注意运算顺序，以及解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
（1）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【详解】解：（1）
．
（2）去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
18．化简
(1);
(2);
(3)先化简,再求值:,其中,．
【答案】(1)
(2)
(3);
【分析】本题考查整式的计算．
（1）先去括号再合并同类项即可得到本题的答案;
（2）先利用乘法分配律去括号,再合并同类项即可得到本题的答案;
（3）先化简去括号合并同类项,再将数值代入即可得到本题的答案．
【详解】（1）解:,
,
,
,
故答案为:;
（2）解:,
,
,
,
故答案为:;
（3）解:,
,
,
,
将,代入中得:,
故答案为:;．
19．某工厂车间有24名工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件10个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件．求该工厂有多少名工人生产A零件？
【答案】该工厂有6名工人生产A零件
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设该工厂有x名工人生产A零件，则该工厂有名工人生产B零件，根据一个A零件配两个B零件，即生产的B零件数量是生产的A零件的数量的两倍列出方程求解即可．
【详解】解：设该工厂有x名工人生产A零件，则该工厂有名工人生产B零件，
由题意得，，
解得，
答：该工厂有6名工人生产A零件．
20．已知直线和相交于点，，平分，.
(1)求的度数；
(2)求的度数.
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了对顶角、余角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等是解题的关键．
（1）根据对顶角相等即可求解；
（2）根据角平分线的定义求出的度数，计算即可．
【详解】（1）解：∵与互为对顶角，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
21．已知：如图，四边形中，平分， ，与平行吗？为什么？
答：．理由如下：
∵平分，（ ）
∴（ ）
∵（ ）
∴（ ）
∴（ ）
【答案】见解析
【分析】根据角平分线的性质可得，再根据等量代换可得，然后再根据平行线的判定定理可得．
【详解】∵平分，(已知)
∴(角平分线的定义)
∵(已知)
∴ (等量代换)
∴(内错角相等，两直线平行)
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．
22．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点移动到点处，点分别移动到点处．
(1)请画出平移后的三角形；
(2)试说明：三角形是由三角形如何平移得到的；
(3)若连接，则这两条线段之间的关系是_________．
【答案】(1)图见解析
(2)三角形是由三角形向左平移5个单位再向下平移2个单位得到
(3)平行且相等
【分析】（1）观察点A平移到点，系先向左移动5个单位，然后再向下平移2个单位得到，仿此可画出点与点，然后再把三点连接起来构成．
（2）由（1）的分析可知，向左平移5个单位再向下平移2个单位可得到．
（3）根据图形平移时，对应点平移的距离相等可得到结论．
【详解】（1）平移后的三角形如图所示．
（2）将点A、B、C先向左平移5个单位，然后再向下平移2个单位，得到点，然后连接，即可得到三角形．
（3）连接，
根据平移的性质可知，，．
故答案为：平行且相等．
【点睛】本题考查了平移的作图、平移的性质，解题的关键是理解平移的特点和性质．
23．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量（单位：单）
(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单
(2)求该外卖小哥这一周一共送餐多少单
(3)若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入．
【答案】(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多单；
(2)该外卖小哥这一周一共送餐单；
(3)外卖小哥这一周的收入为元．
【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解题的关键．
（1）分别找出送餐最多和最少的一天，再利用减法计算；
（2）用每天单的标准总和，加上每天的出入量即可；
（3）一单能获得元的酬劳一周共送餐单数即可求解；
【详解】（1）解：（单），
答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多单；
（2），
，
（单），
答：该外卖小哥这一周一共送餐单；
（3）由（）可知，他一周共送外卖单，所以（元 ），
答：外卖小哥这一周的收入为元．
24．学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x，y看作字母，m看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式，所以，则．
(1)若多项式的值与x的取值无关，求a的值；
(2)如图1的小长方形，长为a，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出a的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的相关计算法则是解题的关键．
（1）仿照题意求解即可；
（2）设，分别求出，，进而求出，再由的值始终保持不变进行求解即可．
【详解】（1）解：
，
∵多项式的值与的取值无关，
，
；
（2）设
由题意得 ，，
)
，
∵的值与无关，
∴，
解得．
25．如图，已知．点P是射线上一动点（与点A不重合），， 的角平分线分别交射线于点C，D．
(1)①的度数是______；
②∵，∴______；
(2)求的度数；
(3)当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系；若变化，请写出变化规律．
(4)当点P运动到使时，的度数是______．
【答案】(1)①；②
(2)
(3)，理由见解析
(4)
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等：
（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；
（2）由角平分线的定义可以证明，即可求出结果；
（3）不变，，证，即可推出结论；
（4）可先证明，由（2），可推出，可得，即可求出的度数．
【详解】（1）解：①∵，
∴，
∵，
∴；
②∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（4）解：∵，
∴，
当时，则有，
∴，
∴，
由（2），
∴，
∴，
故答案为：．
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