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6.1 平面向量的概念同步作业
平面向量的概念中主要涉及且需掌握的题型有：
（1）平面向量的基本概念与表示
（2）平面向量的几何表示方法
（3）相等向量与共线（平行）向量的概念理解
一、单选题
1．下列各物理量表示向量的是（ ）
A．质量 B．距度 C．力 D．体重
【答案】C
【解析】由向量的定义可知，力为向量，质量、距离、体重都为数量.故选C.
2．对下面图形的表示恰当的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】图像有起点有终点，有箭头有方向，可知其代表的是向量.故选C.
3．若向量与向量不相等，则与一定（ ）
A．不共线 B．长度不相等
C．不都是单位向量 D．不都是零向量
【答案】D
【解析】若向量与向量不相等，则说明向量与向量的方向和长度至少有一个不同，
所以与有可能共线，有可能长度相等，也有可能都是单位向量，
所以A，B，C都是错误的，
但是与一定不都是零向量．
故选D.
4．下列说法正确的是（ ）
A．身高是一个向量
B．温度有零上温度和零下温度之分，故温度是向量
C．有向线段由方向和长度两个要素确定
D．有向线段和有向线段的长度相等
【答案】D
【解析】A：由向量即有大小（模长）又有方向的量，显然身高不是向量，故A错；
B：温度有零上温度和零下温度，显然温度可以比较大小，但无方向，故B错；
C：有向线段有起点、方向、长度三要素确定，故C错；
D：有向线段和有向线段的长度相等，故D对.
故选D
5．下列说法错误的是（ ）
A．长度为0的向量叫做零向量
B．零向量与任意向量都不平行
C．平行向量就是共线向量
D．长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量
【答案】B
【解析】A. 规定长度为0的向量叫做零向量，故正确；
B.规定零向量与任意向量都平行，故错误；
C.平行向量就是共线向量，故正确；
D.长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，故正确；
故选B
6．下列命题中正确的有（ ）
A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
B．若和是都是单位向量，则
C．若，则与的夹角为0°
D．零向量与任何向量共线
【答案】D
【解析】对A，两个向量相等，则它们的大小和方向相同，与位置无关，故A错误；
对B，若和是都是单位向量，则，方向不一定相同，故B错误；
对C，若，则与的夹角为或，故C错误；
对D，根据共线向量的定义规定，零向量与任何向量共线，故D正确.
故选D.
7．下列命题正确的个数是（ ）
（1）向量就是有向线段；（2）零向量是没有方向的向量；
（3）零向量的方向是任意的；（4）零向量的长度为0．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】（1）向量可以用有向线段表示，但不能把两者等同，故错误；
（2）根据对零向量的规定零向量是有方向的，是任意的，故错误；
（3）根据对零向量的规定，零向量的方向是任意的，故正确；
（4）根据对零向量的规定，零向量的大小为0，所以零向量的长度为0，故正确．
故选B.
8．分别以正方形ABCD的四个顶点为起点与终点的所有有向线段能表示的不同向量有（ ）
A．4个 B．6个 C．8个 D．12个
【答案】C
【解析】如图，以正方形ABCD的四个顶点为起点与终点的所有有向线段能表示的不同向量为：
，共8个．故选C．
9．设点是正三角形的中心，则向量，，是（ ）
A．共起点的向量 B．模相等的向量 C．共线向量 D．相等向量
【答案】B
【解析】因为点是正三角形的中心，
所以，，是模相等的向量；
向量只有大小与方向两个要素，没有起点之说；
这三个向量方向不同，不是共线向量；
这三个向量方向不同，不是相等向量.故选B
10．如图，在正六边形中，点为其中点，则下列判断错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】对于A，由正六边形的性质可得四边形为平行四边形，故，故A正确.
对于B，因为，故，故B正确.
对于C，由正六边形的性质可得，故，故C正确.
对于D，因为交于，故不成立，故D错误，
故选D.
11．已知A＝{与共线的向量}，B＝{与长度相等的向量}，C＝{与长度相等，方向相反的向量}，其中为非零向量，则下列命题错误的是（ ）
A．C A B． C．C B D．
【答案】B
【解析】因为是由与共线且与的模相等的向量构成的集合，
即由与的模相等且方向相同或相反的向量构成的集合，
所以是错误的．
故选B
二、多选题
12．下面关于向量的说法正确的是（ ）
A．单位向量：模为的向量
B．零向量：模为的向量
C．平行共线向量：方向相同的向量
D．相等向量：模相等，方向相同的向量
【答案】ABD
【解析】C项，方向相反的向量也是共线向量，故错误；
ABD项，由单位向量、零向量、相等向量概念可知，正确.
故选ABD.
13．下列命题中正确的是（ ）
A．单位向量的模都相等
B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量
C．方向相同的两个向量，向量的模越大，则向量越大
D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同
【答案】AD
【解析】根据单位向量的概念可知，单位向量的模都相等且为1，故A正确；
根据共线向量的概念可知，长度不等且方向相反的两个向量是共线向量，故B错误；
向量不能够比较大小，故C错误；
根据相等的向量的概念可知，两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同，故D正确.
故选AD.
14．下列说法正确的是（ ）
A． B．是单位向量，则
C．任一非零向量都可以平行移动 D．若，则
【答案】ABC
【解析】对于A，与互为相反向量，它们的模相等，A正确；
对于B，所有的单位向量的模相等，B正确；
对于C，任一非零向量都可以平行移动，C正确；
对于D，向量的模有大小，而向量无大小，D错误.
故选ABC
三、填空题
15．下列各量中，向量有： ．（填写序号）
①浓度；②年龄；③风力；④面积；⑤位移；⑥人造卫星的速度；⑦电量；⑧向心力；⑨盈利；⑩加速度．
【答案】③⑤⑥⑧⑩
【解析】解：向量是有大小有方向的量，故符合的有：风力，位移，人造卫星的速度，向心力，加速度.
故答案为：③⑤⑥⑧⑩.
16．在如图所示的向量中（小正方形的边长为1），找出存在下列关系的向量：
①共线向量： ；
②方向相反的向量： ；
③模相等的向量： .
【答案】 与，与 与，与
【解析】观察图形，，因此与是共线向量，并且方向相反；与是共线向量，并且方向相反，显然，因此的模相等.
故答案为：与，与；与，与；
四、解答题
17．在如图的方格纸中，画出下列向量．
(1)，点在点的正西方向；
(2)，点在点的北偏西方向；
(3)求出的值．
【解析】（1）因为，点在点的正西方向，故向量的图示如下：
（2）因为，点在点的北偏西方向，故向量的图示如下：
（3）
.
18．已知O为正六边形的中心，在图所标出的向量中：
(1)试找出与共线的向量；
(2)确定与相等的向量；
(3)与相等吗？
【解析】（1）由O为正六边形的中心，得与共线的向量有和.
（2）由于与长度相等且方向相同，所以.
（3）显然，且，但与的方向相反，所以这两个向量不相等.
19．如图所示，在平行四边形中，，分别是，的中点.
(1)写出与向量共线的向量；
(2)求证：.
【解析】（1）解：因为在平行四边形中，，分别是，的中点，，，
所以四边形为平行四边形，所以.
所以与向量共线的向量为：，，.
（2）证明：在平行四边形中，，.
因为，分别是，的中点，
所以且，
所以四边形是平行四边形，
所以，，
故.
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6.1 平面向量的概念同步作业
平面向量的概念中主要涉及且需掌握的题型有：
（1）平面向量的基本概念与表示
（2）平面向量的几何表示方法
（3）相等向量与共线（平行）向量的概念理解
一、单选题
1．下列各物理量表示向量的是（ ）
A．质量 B．距度 C．力 D．体重
2．对下面图形的表示恰当的是（ ）
A． B． C． D．
3．若向量与向量不相等，则与一定（ ）
A．不共线 B．长度不相等
C．不都是单位向量 D．不都是零向量
4．下列说法正确的是（ ）
A．身高是一个向量
B．温度有零上温度和零下温度之分，故温度是向量
C．有向线段由方向和长度两个要素确定
D．有向线段和有向线段的长度相等
5．下列说法错误的是（ ）
A．长度为0的向量叫做零向量
B．零向量与任意向量都不平行
C．平行向量就是共线向量
D．长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量
6．下列命题中正确的有（ ）
A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
B．若和是都是单位向量，则
C．若，则与的夹角为0°
D．零向量与任何向量共线
7．下列命题正确的个数是（ ）
（1）向量就是有向线段；（2）零向量是没有方向的向量；
（3）零向量的方向是任意的；（4）零向量的长度为0．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．分别以正方形ABCD的四个顶点为起点与终点的所有有向线段能表示的不同向量有（ ）
A．4个 B．6个 C．8个 D．12个
9．设点是正三角形的中心，则向量，，是（ ）
A．共起点的向量 B．模相等的向量 C．共线向量 D．相等向量
10．如图，在正六边形中，点为其中点，则下列判断错误的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知A＝{与共线的向量}，B＝{与长度相等的向量}，C＝{与长度相等，方向相反的向量}，其中为非零向量，则下列命题错误的是（ ）
A．C A B． C．C B D．
二、多选题
12．下面关于向量的说法正确的是（ ）
A．单位向量：模为的向量
B．零向量：模为的向量
C．平行共线向量：方向相同的向量
D．相等向量：模相等，方向相同的向量
13．下列命题中正确的是（ ）
A．单位向量的模都相等
B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量
C．方向相同的两个向量，向量的模越大，则向量越大
D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同
14．下列说法正确的是（ ）
A． B．是单位向量，则
C．任一非零向量都可以平行移动 D．若，则
三、填空题
15．下列各量中，向量有： ．（填写序号）
①浓度；②年龄；③风力；④面积；⑤位移；⑥人造卫星的速度；⑦电量；⑧向心力；⑨盈利；⑩加速度．
16．在如图所示的向量中（小正方形的边长为1），找出存在下列关系的向量：
①共线向量： ；
②方向相反的向量： ；
③模相等的向量： .
四、解答题
17．在如图的方格纸中，画出下列向量．
(1)，点在点的正西方向；
(2)，点在点的北偏西方向；
(3)求出的值．
18．已知O为正六边形的中心，在图所标出的向量中：
(1)试找出与共线的向量；
(2)确定与相等的向量；
(3)与相等吗？
19．如图所示，在平行四边形中，，分别是，的中点.
(1)写出与向量共线的向量；
(2)求证：.
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